命卷大赛 广东省罗定市高三数学下学期限时训练测试卷2025-2026学年（人教A版）

**基本信息** 罗定市2026届高三数学限时训练卷（90分钟），含原创题（如分位数、向量投影）及新定义题（双曲正切函数与人工神经网络），注重数学抽象、逻辑推理与创新应用，适配高三模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8/40|分位数、集合、三角函数图像平移、等差数列求和|原创题占比高，基础与能力结合| |多项选择|3/18|解三角形、圆与圆位置关系、双曲函数新定义|新定义题融入科技情境，考查批判性思维| |填空题|3/15|向量投影、椭圆离心率、曲线切线|原创题考查向量应用，注重数学语言表达| |解答题|2/28|等差数列通项与求和、立体几何面面垂直证明及夹角计算|综合考查运算能力与空间观念，贴合高考命题趋势|

罗定市2026届高三数学下学期限时训练测试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A C D C D 题号 9 10 11 答案 AB BD ACD 1．C【详解】将数据从小到大排序，可得共有8个数据，则，因为结果是整数，所以取第 项和第 项的平均值，第 项是 ，第 项是 ，所以分位数为 。 2．B【详解】 A 选项： 满足 ，但在直线 上需满足 （不成立）。 B 选项： 满足 ()，且 ，符合题意。 C 选项： 满足 ，但 ，不在圆内。 D 选项： 显然超出圆的范围。 3．A【详解】将函数的图象向右平移个单位长度， 得到函数的图象. 结合选项可知A正确. 4．A【详解】设公差为 ，由 ①， ②， 联立①②解得：，所以 。 所依 5．C【详解】由和正弦定理，得（*）， 因， 将其代入（*）整理得，即得，故. 6．D【详解】依题意，，设该圆锥的高为，则，.由可得，化简得， 故. 7． C【详解】因为，正态曲线关于直线对称，又， 所以，解得.所以， 因为，所以， 当且仅当，即时取等号.故选：C 8． D【详解】依题意，直线可化为，所以直线过定点；圆的圆心为，半径为，所以， 所以定点在圆的内部； 如上图（左），作的中点，则，所以； 如上图（中），在中，，当与重合时取等号，此时； 如上图（右），在中，，当与共线时取等号； 所以.当与重合，且，共线时取等号.故选：D. 9． 【详解】对于A，根据余弦定理，得，因此，故A正确； 对于B，根据三角形面积公式，可得，故B正确； 对于C，根据正弦定理，，可得，故C不正确； 对于D，因为，所以，故D不正确． 10．【详解】由圆，得圆心，半径， 由圆，得圆心，半径． 对于A，若，，两圆外切，故A错误； 对于B，由两圆相交，得，即，解得，故B正确； 对于C，若，则，此时，所以两圆相交， 因为两圆方程作差得，所以两圆的公共弦所在直线方程为，故C错误；对于D，若，则到直线的距离， 到直线的距离， 所以直线为两圆的公切线，故D正确． 11．【详解】对A：令， 则恒成立，故双曲正弦函数是增函数，故A正确； 对B：令， 则，由A知，为增函数，又， 故当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增，故B错误； 对C：，由在上单调递增，且，故是增函数，故C正确； 对D：由C知，则， ， 故，故D正确. 12．【详解】因为，则得 2y - (-3) × 4 = 0，解得 y = -6，由于，所以在方向上的投影向量即为，则在方向上的投影向量的坐标为. 13．【详解】因为，所以，由椭圆定义，得， 又因为，所以. 设C的焦距为，由勾股定理，得， 又，所以，所以． 14．【详解】∵，∴， 设切点为,则,切线斜率, 切线方程为：,∵切线过原点，∴,整理得：, ∵切线有两条，∴,解得或,∴的取值范围是, 15． 【详解】（1）设等差数列的公差为， 则 ............................................................................2 解得 ............................................................................4 所以. ............................................................................5 （2）方法一：因为， 所以， .....................................................7 所以 ..........................................10 ...........................................13 方法二：因为，所以， .......................6 所以， ..............................................................................................7 所以曲线关于点中心对称，.........................................................................8 因为是等差数列，所以，...............................................................9 因为的对称中心为， 所以，....................................................................................10 同理可得：，,.............................................................11 .......................................................................................................................12 所以.,.............................................................13 16．【详解】（1）连接，因为四边形是菱形，， 所以为等边三角形，. 所以，均是边长为2的正三角形，................................................1 取的中点，连接，........................................................................2 则，..............................................................3 因为，所以，.....................................................4 所以平面， 所以平面，..............................................................................5 又平面， 所以平面平面；................................................................6 （2）由（1）知两两垂直， 所以以点为坐标原点，为轴建系， 则 ，...................................................8 所以，...............................9 设为平面的法向量， 则，令得， 即，........................................................................................................................11 设为平面的法向量， 则，令，得， 所以，.................................................................................................................13 所以，................................................................................14 即平面与平面夹角的余弦值..............................................................................15 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $高三数学双向细目表 题号 题型 分值 考查模块 核心知识点 能力层级 核心素养 试题属性 难度 难度系数 2 单项选择题 5 统计与概率 百分位数的计算 应用 数据分析 基础题 容易 0.88 1 单项选择题 5 集合与常用逻辑用语 集合的基本运算（交集、并集、补集） 理解 数学运算 基础题 容易 0.85 3 单项选择题 5 函数与导数 三角函数图象变换（平移） 理解 直观想象 基础题 中等 0.75 4 单项选择题 5 数列 等差数列前n项和公式及性质 应用 数学运算 基础题 中等 0.72 5 单项选择题 5 解三角形 正弦定理、余弦定理及三角恒等变换 应用 数学运算 中档题 中等 0.65 6 单项选择题 5 立体几何 球体与圆锥的表面积、体积计算 理解 直观想象、数学运算 中档题 中等 0.6 7 单项选择题 5 统计与概率 正态分布对称性、基本不等式求最值 综合应用 数学运算、逻辑推理 中档题 困难 0.45 8 单项选择题 5 解析几何 直线与圆的位置关系、几何性质最值问题 综合应用 直观想象、数学运算 压轴题 困难 0.35 9 多项选择题 6 解三角形 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式 理解 数学运算 基础题 中等 0.6 10 多项选择题 6 解析几何 圆与圆的位置关系、公共弦、公切线 应用 直观想象、数学运算 中档题 中等 0.55 11 多项选择题 6 函数与导数 新定义函数（双曲函数）的性质（单调性、奇偶性、导数） 综合应用 逻辑推理、数学抽象 中档题 困难 0.4 12 填空题 5 平面向量 向量的数量积、投影向量 理解 数学运算 基础题 容易 0.75 13 填空题 5 解析几何 椭圆的定义及离心率计算 应用 数学运算 中档题 中等 0.65 14 填空题 5 函数与导数 导数的几何意义、切线方程、参数范围 综合应用 逻辑推理、数学运算 压轴题 困难 0.35 15 解答题 13 数列 等差数列通项与求和、数列与函数综合 综合应用 数学运算、逻辑推理 中档题 中等 0.65 16 解答题 15 立体几何 空间垂直关系的证明、空间向量法求二面角 综合应用 直观想象、数学运算 中档题 中等 0.58 平均 0.62 $ 罗定市2026届高三数学下学期限时训练测试卷 （测试时间为90分钟） 班级：___________姓名：___________座号：___________考号：___________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （原创题）1．数据的分位数为（  ） A. B. C. D. （原创题）2.已知集合 ，集合 ，若点 ，则下列坐标可能是点 的是（ ） A. B. C. D. 3．将 函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（  ） A． B． C． D． （原创题）4．已知等差数列的前 项和为且，设，则数列 的前项和为（ ） A. B. C. D. 5．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．记半径为R的球体的表面积和体积分别为和，记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别为和，若，则（  ） A． B． C． D． 7．已知随机变量，且，则的最小值为（  ） A． B． C．16 D．48 8．已知点是圆上一点，直线与圆相交于，两点，则的最大值为（  ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，则下列结论正确的是（  ） A． B．的面积为 C． D． 10．已知圆与圆，则下列说法正确的有（  ） A．若，则两圆外离 B．若两圆相交，则 C．若，则两圆的公共弦所在直线方程为 D．若，则直线为两圆的公切线 （新定义）11．在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．则（  ） A．双曲正弦函数是增函数 B．双曲余弦函数是增函数 C．双曲正切函数是增函数 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 （原创题）12．若向量， 满足，，且，则在方向上的投影向量的坐标为_________． 13．已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上一点，且，，则的离心率为_________． 14．若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）记为等差数列的前n项和，已知，. (1)求的通项公式； (2)设函数，记，求数列的前21项和. 15．(13分） 16．（15分）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，是边长为2的正三角形，且. (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 16．(15分) 学科网（北京）股份有限公司 $