25.1 一元二次方程（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦一元二次方程的概念、一般形式及根的意义，通过“握手问题”复习旧知，以矩形铁皮制作无盖方盒问题创设情境，搭建从实际问题到方程模型的学习支架，衔接前后知识。 资料亮点在于以核心素养为导向，通过矩形铁皮等实际问题引导学生用数学眼光观察现实，小组交流分析方程特点培养数学思维，微信群消息等实例强化数学语言表达。情境创设与分层练习结合，助力学生提升抽象能力和模型意识，为教师提供清晰教学流程。

25.1　一元二次方程的概念 素养目标： 1.理解一元二次方程的概念． 2.掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项． 3.理解一元二次方程的根的意义． 4.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，发展学生的数学思维，让学生感受数学学习的乐趣，增强学生学好数学的信心． 教学重难点： 1.掌握一元二次方程的概念、一般形式ax2＋bx＋c=0（a≠0）及一元二次方程的根等概念，并能用这些概念解决简单问题．（重点） 2.把实际问题转化为一元二次方程模型．（难点） 教学过程： 知识链接： 　　参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？ 创设情境——见配套课件 　探究点一：一元二次方程的概念 问题：有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 思考：要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形的边长为x cm，则盒底的宽为　（50－2x）　cm，盒底的长为　（100－2x）　cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积为3600 cm2，可列方程为　（100－2x）（50－2x）=3600　． 追问：这个方程化简后是什么？ x2－75x＋350=0. 小组交流：这个方程中，未知数的个数和最高次数各是多少？这个方程与我们之前学习的方程有什么区别？ 归纳总结：一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c=0（a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 思考：为什么规定a≠0？  下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（C） A．x2＋=0　　B．3x2－5xy＋y2=0 C．（x－1）（x－2）=0　　D．4x2－1=（2x＋3）2  教材P3练习T1. 　探究点二：一元二次方程的解 教师讲授：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根． 试一试：下面哪些数是方程x2－x－6=0的根？ －4，－3，－1，－2，0，1，2，3，4. x －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 x2－x－6 14 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 －2和3.  已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋a=0的一个根是3，求a的值． 解：把x=3代入方程x2＋ax＋a=0，得32＋3a＋a=0.∴a=－． 方法总结：已知方程的根求字母的值，只需要把方程的根代入方程中，得到一个关于这个字母的方程，然后解这个方程，就能得到字母的值． 1.（4分）下列方程是一元二次方程的是（D） A.3x2＋=0 B.2x－3y＋1=0 C．（x－3）（x－2）=x2 D．（3x－1）（3x＋1）=3 2.（4分）已知x=2是一元二次方程x2＋mx＋2=0的一个解，则m的值是（A） A．－3　　B.3　　 C.0　　D.0或3 3.（6分）方程2x2－1=x的二次项系数是　2　，一次项系数是　－　，常数项是　－1　． 4.（4分）［高频易错］ 若方程（m－1）x|m＋1|＋2x－7=0是关于x的一元二次方程，则m的值为　－3　． 5.（12分）［教材变式］ 根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式． （1）一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有756条消息； （2）两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数． 解：（1）依题意得x（x－1）=756. 一般形式：x2－x－756=0. （2）设这两个连续奇数分别为x，x＋2， 根据题意得x2＋（x＋2）2=130. 一般形式：2x2＋4x－126=0. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $