25.1 一元二次方程（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

25.1　一元二次方程的概念

 

素养目标：

1.理解一元二次方程的概念．

2.掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项．

3.理解一元二次方程的根的意义．

4.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，发展学生的数学思维，让学生感受数学学习的乐趣，增强学生学好数学的信心．

教学重难点：

1.掌握一元二次方程的概念、一般形式ax2＋bx＋c=0（a≠0）及一元二次方程的根等概念，并能用这些概念解决简单问题．（重点）

2.把实际问题转化为一元二次方程模型．（难点）

教学过程：

知识链接：

　　参加一次集会，如果有x个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？

创设情境——见配套课件

　探究点一：一元二次方程的概念

问题：有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

思考：要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形的边长为x cm，则盒底的宽为　（50－2x）　cm，盒底的长为　（100－2x）　cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积为3600 cm2，可列方程为　（100－2x）（50－2x）=3600　．

追问：这个方程化简后是什么？

x2－75x＋350=0.

小组交流：这个方程中，未知数的个数和最高次数各是多少？这个方程与我们之前学习的方程有什么区别？

归纳总结：一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c=0（a≠0），其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

思考：为什么规定a≠0？

下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（C）

A．x2＋=0　　B．3x2－5xy＋y2=0