9.3 统计案例课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦统计案例分析，涵盖抽样方法、数据整理、特征数计算及统计报告撰写。通过复习频率分布、平均数、方差等旧知，以“公司员工肥胖情况调查”案例导入，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点在于以真实案例为载体，整合统计知识，培养学生用数学眼光观察数据关系，用数学思维分析差异，用数学语言表达结论。如拓展探究中通过BMI数据对比、频率分布直方图分析，巩固应用结合实际问题，小结系统梳理步骤。助力学生提升数据分析能力，为教师提供完整教学资源。

9.3 统计案例 第九章 统计 公司员工的肥胖情况调查分析 复习引入 1.对于用随机抽样方法得到的样本数据，常用频率分布表和频率分布直方图来刻画样本数据的分布情况，其共同点是什么？ 2.样本数据x₁, x₂, …, xₙ的平均数，方差s²的计算公式是什么？ 3.若某总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和方差分别为m, , s₁²；n, , s₂²，则总样本的平均数和方差s²的计算公式分别是什么? 4.【案例】近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患，为了解某公司员工的身体肥胖情况，应如何开展调查统计工作？ 1.对于用随机抽样方法得到的样本数据，常用频率分布表和频率分布直方图来刻画样本数据的分布情况，其共同点是什么？ 通过各组数据在样本容量中所占比例大小来表示数据的分布规律 3 2.样本数据x₁, x₂, …, xₙ的平均数，方差s²的计算公式是什么？ 平均数： = ᵢ， 方差： s² = = - ². 3.若某总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和方差分别为m, , s₁²；n, , s₂²，则总样本的平均数和方差s²的计算公式分别是什么? 总样本平均数： = ， 总样本方差： s² = . 4. 认识来源于实践又服务于实践，对于生产、生活中的实际问题，我们可以通过抽样调查，运用统计分析的思想方法，研究和解决问题. 【案例】近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患，为了解某公司员工的身体肥胖情况，应如何开展调查统计工作？ 用分层随机抽样获取体检数据→用表格整理数据→用图形直观展示数据→提炼数据信息→形成统计结论→提出合理建议→写出分析报告. 教材导学 阅读教材： 1.国际上身体质量指数（BMI）的计算公式是什么？ 2. 中国成人的BMI数值标准是什么？ 3. 对公司男、女员工BMI样本数据进行统计分析有哪些主要任务和要求？ 4. 统计分析报告主要由哪几个部分组成？ 1.国际上身体质量指数（BMI：Body mass index）的计算公式是什么？ BMI = . 2. 中国成人的BMI数值标准是什么？ BMI的范围 (0, 18.5) [18.5, 24) [24, 28) [28, +∞) 肥胖程度 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 3. 对公司男、女员工BMI样本数据进行统计分析有哪些主要任务和要求？ ①选择合适的图表展示数据； ②比较男、女员工在肥胖状况上的差异； ③分析公司员工胖瘦程度的整体情况； ④提出控制体重的建议. ①标题；②前言: 简述调查的目的、方法、范围等背景情况；③主体: 选择合适的图表描述和表达数据，从数据中提炼相关信息，在男、女差异，整体状况等方面形成统计结论；④结尾: 对主体部分的内容进行概括，提出控制体重的建议. 4. 统计分析报告主要由哪几个部分组成？ 拓展探究 1. 公司男、女员工BMI分组样本数据的百分比如下表，由此可得什么比对结果？ 2. 公司男、女员工BMI样本数据的某些特征数如下表，由此可得哪些比对结果？如何求总样本的均值和方差？ 3.以2.5为组距，将公司男、女员工BMI样本数据各分为8组，分别画出其频率分布直方图，由图可得哪些比对结果？ 男、女员工偏胖和肥胖的比例差不多，但女员工偏瘦的比例较大. 1. 公司男、女员工BMI分组样本数据的百分比如下表，由此可得什么比对结果？ 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 男员工 12% 68% 12% 8% 女员工 32% 48% 12% 8% 2.公司男、女员工BMI样本数据的某些特征数如下表，由此可得哪些比对结果？如何求总样本的均值和方差？ 极差 中位数 平均数 方差 标准差 男员工 19.3 21.6 22.18 14.32 3.78 女员工 17.7 19.65 20.7 16.47 4.06 ①男员工的BMI值的中位数和平均数都比女员工的大，但都在正常范围内. ②男员工的BMI值变化范围比女员工的大，这是极端数据所致. ③男员工BMI值的整体分散程度比女员工略小.   总样本的均值 = (22.18×90 + 20.7×50)/140 ≈ 21.65 总样本的方差 s² = [90×(14.32 + (22.18−21.65)²) + 50×(16.47 + (20.7−21.65)²)] / 140 ≈ 15.59. 3.以2.5为组距，将公司男、女员工BMI样本数据各分为8组，分别画出其频率分布直方图，由图可得哪些比对结果？ ①男员工的BMI值大都在区间(15.85, 25.85]内，数据较集中；女员工的BMI值主要集中在(15.85, 20.85]内，后面成阶梯式下降. ②男员工的BMI值没有在低位区间(13.85, 15.85]内的，女员工的BMI值没有在高位区间(33.35, 35.85]内的，总体上男员工的BMI值比女员工的BMI值大一些. ③男、女员工的频率分布直方图左右拖尾，大多数员工的BMI值在正常范围内，但都有偏胖和偏瘦的. 例1（多选）受疫情影响学校停课，同学们可通过三种方式在家自主学习. 教务处通过调查，三种学习方式的人数如图1所示. 采用样本比例分配的分层随机抽样方法，从全校学生中抽取4%的同学进行满意度调查，得到的数据如图2所示，则（ ）. 【解析】样本容量为6000×4%=240； 自主学习的满意率为(600+300+1250)/6000≈0.358<0.4； 总体中对方式二满意人数约为1500×20%=300； 样本中对方式一满意人数为2000×4%×30%=24. 巩固应用 ACD A. 样本容量为240 B. 若m=50，则本次自主学习学生的满意度不低于四成 C. 总体中对方式二满意的学生约为300人 D. 样本中对方式一满意的学生为24人 【解析】 ①该水果店每天平均销售苹果89.2kg，销量在区间[80, 99]内的天数约占63.3%. ②标准差为12.58，因单日销量存在极端数据55和117所致. 将样本数据按从小到大排序，第24个数为99，第25个数为100，则80%分位数为99.5. ③建议该店每天苹果的进货量为99.5kg. 例2 某水果店在过去30天内，苹果的日销售量(单位: kg)记录如下: 83 96 107 91 70 75 94 80 80 100 75 99 117 89 74 94 84 85 101 87 93 85 99 55 97 86 84 85 104. 对该水果店的苹果销售情况作个简要的统计分析，为能80%地满足顾客的需求（在100天中大约有80天可以满足顾客的需求），对该店每天苹果的进货量提出你的建议. 小结 1.运用统计学解决实际问题时，先要了解背景知识，然后获取样本数据，再进行统计分析. 2.统计分析是多维度进行的，统计结果要以样本数据的特征为依据. 3.统计案例是一个开放性的数学应用问题，对实际问题进行调查统计分析就是一种研究性学习. 中有着广泛的应用. 18 作业 《课时作业》 9.3 阶段巩固练(七) 用样本估计总体 $