1.2 第1课时 单项式与单项式相乘（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”，通过复习单项式定义及幂的运算性质搭建学习支架，引导学生从旧知过渡到新知探究，形成连贯的知识脉络。 其亮点在于以操场面积计算等实际问题让学生用数学眼光发现数量关系，推导法则过程培养运算能力与推理意识，结合绿化面积计算等应用强化数学语言表达。采用探究式教学，例题与练习层次分明，小结突出注意事项，助力学生掌握技能，也为教师提供清晰教学路径。

2 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 第一章 整式的乘除 北师版 七年级(下) 1. 复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式 的运算法则.(重点) 2. 能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计 算并解决实际问题.(难点) 素养目标 ① 同底数幂的乘法 ② 幂的乘方 ③ 积的乘方 ④ 同底数幂的除法 1.什么是单项式? 由数和字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也叫作单项式. 2. 前面学习了哪些幂的运算? 运算法则分别是什么? am÷an = am-n (am)n = amn (ab)n = anbn am×an = am+n m、n 都是正整数 复习导入 探究点 单项式与单项式相乘 一个长方形操场被划分成四个相同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积 ? 你是怎么想的 ? A B C D a b 从整体看，操场的面积为______； 从局部看，操场的面积为______。 2a·2b 4ab 2a·2b = 4ab 思考 从两种计算方法你发现了什么? 新知探究 一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域，各边的长度如图所示。如何计算整个操场的面积 ? 你是怎么想的 ? A B C D 小明认为可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积。 探究点 单项式与单项式相乘 新知探究 A B C D A 区域的面积: 2b·a B 区域的面积: 3a·a C 区域的面积: 3b·2b D 区域的面积: 3a·3b 算一算 你能求出 A，B，C，D 四个区域的面积吗 ? 在计算过程中你用到了哪些运算律或运算性质? = 2ab = 3a2 =(3×2)·(b·b) = 6b2 =(3×3)·(a·b) = 9ab 所用的运算定律：乘法交换律、结合律. 探究点 单项式与单项式相乘 新知探究 1. 你能计算 abc·b2c，3x2y·2xy3，5a2b2·(-2ab) 吗? abc·b2c = a·(b·b2)·(c·c) = ab3c2 3x2y·2xy3 = (3×2)·(x2·x) ·(y·y3) = 6x3y4 5a2b2·(-2ab) = [5×(-2)]·(a2·a) ·(b2·b) = -10a3b3 【操作·交流】 2. 一般地，如何进行单项式乘单项式的运算 ? 与同伴进行交流。 探究点 单项式与单项式相乘 新知探究 注意：(1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式与单项式的乘法法则 探究点 单项式与单项式相乘 新知探究 例1 计算： (1) 2xy2 • xy； (2) －2a2b3 • (－3a)； (3) 7xy2z • (2xyz)2. (4) (－3ab) • a2c • (－2abc3) 解：(1) 原式 = (2× ) • ( x • x ) • ( y2 • y ) = (2) 原式 = [(－2)×(－3)] • ( a2 • a) • b3 = 6a3b3. (3) 原式 = 7xy2z • 4x2y2z2 = (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2) = 28x3y4z3. 探究点 单项式与单项式相乘 新知探究 (4) (－3ab) • a2c • (－2abc3) 原式 = 问题2 运算中有乘方和乘除的混合运算时，运算顺序如何? 先确定符号. 先乘方，后乘除. 问题1 当系数为负数时应当注意什么? 探究点 单项式与单项式相乘 新知探究 单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验： ① 计算结果仍是单项式； ② 若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③ 结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. 探究点 单项式与单项式相乘 新知探究 【练一练】1.计算： (1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2； 解：原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4. 解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5. 解：原式 = 探究点 单项式与单项式相乘 新知探究 【观察·思考】 如图，一幅边长为 a m 的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域做装饰，中间画面的面积是多少平方米? a a a a 解：中间画面的宽为：a－a－a = a. 中间画面的面积为：a·a =a2. 探究点 单项式与单项式相乘 新知探究 2.有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解：长方形的面积是 xy m2，绿化的面积是 x× y＝ xy(m2)，则剩下的面积 是 xy－ xy ＝ xy(m2)． 【练一练】 探究点 单项式与单项式相乘 新知探究 3. 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值． 解：因为 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项， 所以 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4. 所以 m2＋n＝ . 解得 探究点 单项式与单项式相乘 新知探究 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象； （2）有乘方运算，先算乘方，再将单项式相乘. 课堂小结 1. 某同学在计算(2a3b)·(3a)时，他的第一步计算过 程是： (2a3b)·(3a)＝(2×3)(a3·a)b 则这一步做法的依据是(　A　) A. 乘法的交换律和结合律 B. 等式的基本性质 C. 加法的交换律和结合律 D. 分配律 A 当堂反馈 2. 计算2x2·(－3x3)的结果是(　A　) A. －6x5 B. 6x5 C. 5x5 D. －5x5 3. 一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作 3×103s运算的次数为(　B　) A. 12×1024 B. 1.2×1012 C. 12×1012 D. 12×108 A B 当堂反馈 4. 计算： (1) 4x3· x2y＝ ⁠； (2) 2xy·(－3xy3)＝ ⁠. 5. 若mx4·4xk＝12x12，则m＝ ，k＝ ⁠. 6. 某三角形的一边长为 4ab，此边上的高为 a2，则 它的面积为 ⁠. 10x5y　 －6x2y4　 3　 8　 a3b　 当堂反馈 7. 计算：(1) x2y ·(－6x2y2)；(2) 2m3n·(－3mn2)2； (3) －8a2b·(－a3b2)· b2； (4) (2xy)2·(－3x)3·y.：原式＝2m3n·9m2n4＝18m5n5. 解：(1)原式＝－3x4y3. (2)原式＝2m3n·9m2n4＝18m5n5. (3)原式＝8a5b3· b2＝2a5b5. (4)原式＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3. 当堂反馈 【拓展探究】 若 (am+1 bn+2 )·(a2n－1 b) = a5b3，求 m + n 的值. 解：因为 am+1+2n－1 bn+2+1 = a5b3， 解得 m = 5，n = 0. 所以 m＋n＝5. 所以 m + 1 + 2n -1 = 5，n + 2 + 1 = 3. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $