第四章 整式的加减 小结与复习（第34课时）学案 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“整式的加减”，系统梳理整式概念、同类项、去括号法则及加减运算等核心知识。通过复习目标引导与知识结构梳理，构建从概念理解到运算应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 资料亮点在于分层设计章节综合测试（A组基础、B组能力、C组拓展），结合例题解析与数学思想方法渗透，培养学生符号意识和运算能力。学习反思环节促进自主评估，助力提升应用意识，适合差异化教学与学习效果评估。

第四章 整式的加减 小结与复习 一、复习目标 【知识技能】系统掌握整式的相关概念，熟练进行整式的加减运算； 能运用整式的加减解决简单的实际问题。 【数学思考】经历知识梳理的过程，发展归纳概括能力，体会整体思想、 转化思想等数学思想方法。 【问题解决】能综合运用整式加减的知识解决相关问题，提高分析问题、 解决问题的能力。 【核心素养】通过本章知识的系统复习，发展符号意识和运算能力， 培养严谨的思维品质和良好的学习习惯。 二、知识结构 图1：整式的加减知识结构图 三、知识要点梳理 考点1：整式的相关概念 【知识要点】 1. 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。 • 系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 • 次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。 • 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 • 常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项。 • 次数：多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 3. 整式：单项式和多项式统称为整式。 （注意：分母中含有字母的式子不是整式） 【例1】指出下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式： -5, x, 3x²y, 2x + 3, , ab - 3, 0, πr², x+ 【解析】 单项式：-5, x, 3x²y, 0, πr² 多项式：2x + 3, ab - 3, x+ 整式：-5, x, 3x²y, 2x + 3, ab - 3, 0, πr², x+ （注意： 分母含字母，不是单项式，也不是整式） 考点2：同类项与合并同类项 【知识要点】 1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 所有的常数项都是同类项。 判断标准：两相同（字母同、指数同），两无关（与系数无关、与字母顺序无关）。 2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和， 且字母连同它的指数不变。 简单记：系数相加，字母和指数不变。 【例2】下列各组中，是同类项的是（ ） A. 2x³ 与 3x² B. 12ax 与 8bx C. x⁴ 与 a⁴ D. 2 与 -3 【解析】A. 相同字母的指数不同，不是同类项； B. 所含字母不同，不是同类项； C. 所含字母不同，不是同类项； D. 都是常数项，是同类项。 答案：D 考点3：去括号法则 【知识要点】 去括号法则： 1. 括号前是"+"号，把括号和它前面的"+"号去掉，原括号里各项的符号都不改变。 即：+(a + b) = a + b，+(a - b) = a - b 2. 括号前是"-"号，把括号和它前面的"-"号去掉，原括号里各项的符号都要改变。 即：-(a + b) = -a - b，-(a - b) = -a + b 3. 括号前有数字因数时，要把数字因数乘遍括号内的每一项： 如：2(a - b) = 2a - 2b，-3(x + 2) = -3x - 6 记忆口诀：遇"加"不变，遇"减"都变；数字因数，乘遍每一项。 图2：常见错误与正确解法对比 考点4：整式的加减 【知识要点】 1. 整式加减的一般步骤： ① 列式：根据题意列出代数式； ② 去括号：按去括号法则去掉括号； ③ 合并同类项：把同类项合并成一项； ④ 结果：化为最简形式（没有同类项可合并）。 2. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。 3. 化简求值：先化简，再代入求值，可以简化计算。 【例3】化简求值：3(x² - 2xy) - 2(-3xy + y²) + (x² - y²)，其中 x = -1，y = 2。 【解析】 3(x² - 2xy) - 2(-3xy + y²) + (x² - y²) = 3x² - 6xy + 6xy - 2y² + x² - y² （去括号） = (3+1)x² + (-6+6)xy + (-2-1)y² （合并同类项） = 4x² - 3y² （最简结果） 当 x = -1，y = 2 时， 原式 = 4×(-1)² - 3×2² = 4×1 - 3×4 = 4 - 12 = -8 考点5：整体思想的应用 【例4】已知 x² - 2y = 3，求 3x² - 6y - 5 的值。 【解析】观察已知式和所求式的关系，把 x² - 2y 看作一个整体。 因为 x² - 2y = 3， 所以 3x² - 6y - 5 = 3(x² - 2y) - 5 = 3×3 - 5 = 9 - 5 = 4 图3：整式加减解题技巧 四、章节综合测试 A组 基础题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式 x 的系数是 0 B. 单项式 -5x²y 的次数是 2 C. -3 是单项式 D. 多项式 2x² + 3x - 1 是二次三项式 2. 下列各组中，是同类项的是（ ） A. 3x²y 与 -3xy² B. 2abc 与 -3ac C. -2xy 与 -2ab D. 2 与 -5 3. 下列计算正确的是（ ） A. 3a + 2b = 5ab B. 5y - 2y = 3 C. 7a + a = 7a² D. 3x²y - 2yx² = x²y 4. 化简 -2(x - y) + 3(x + y) 的结果是（ ） A. x + y B. x + 5y C. -x + y D. -x + 5y 5. 多项式 2x³ - x²y² + y³ + 25 的次数是（ ） A. 二次 B. 三次 C. 四次 D. 五次 6. 若 3 y² 与 -2x³ 是同类项，则 m + n = ______。 7. 多项式 3x² - 2x + 1 是______次______项式，常数项是______。 8. 计算： (1) (3a + 2b) + (a - b) (2) (5x - 3y) - (2x - y) 9. 先化简，再求值：2(x²y + xy) - 3(x²y - xy) - 4x²y，其中 x = 1，y = -1。 B组 能力题 10. 若多项式 2x² - 3x + 1 与 ax² + bx + 1 的和不含 x² 项和 x 项，则 a + b 的值为（ ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 11. 已知 a - b = 3，c + d = 2，则 (b + c) - (a - d) 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -5 D. 5 12. 若 x² + x - 1 = 0，则 2x² + 2x + 3 的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 13. 一个长方形的长是 (2a + 3b)，宽比长短 (a - b)，求这个长方形的周长。 14. 已知 A = x² - 2x + 1，B = 2x² - 3x - 1，求 A - 2B 的值。 15. 若关于 x 的多项式 3x² + 2mx - x - 1 与 2x² - mx + 5 的和不含一次项，求 m 的值。 C组 拓展题 16. 观察下列等式： 第1个：1 + 3 = 4 = 2² 第2个：1 + 3 + 5 = 9 = 3² 第3个：1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4² …… (1) 请写出第 4 个等式； (2) 请写出第 n 个等式（用含 n 的式子表示）； (3) 请用上述规律计算：21 + 23 + 25 + … + 99。 17. 【方案选择】某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 200 元， 领带每条定价 40 元。国庆节期间商场决定开展促销活动， 活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90% 付款。 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条 (x > 20)。 (1) 若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含 x 的式子表示） (2) 若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含 x 的式子表示） (3) 当 x = 30 时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 五、数学思想方法 1. 整体思想 在整式的加减中，有时候我们不需要求出每个字母的值， 而是把某些代数式看作一个整体，代入计算，简化运算。 例如：已知 a + b = 5，求 2(a + b) - 3 的值。 这里把 a + b 看作一个整体，直接代入得：2×5 - 3 = 7。 2. 转化思想 整式的加减实质上就是利用去括号法则和合并同类项法则， 把复杂的整式转化为最简形式的过程。 例如：计算 (2x² - 3x + 1) - (x² - 2x + 3) = 2x² - 3x + 1 - x² + 2x - 3 （去括号，转化为和的形式） = x² - x - 2 （合并同类项，化为最简） 3. 分类讨论思想 在某些问题中，由于条件不确定，需要分情况讨论。 例如：若 |x| = 2，|y| = 3，求 x + y 的值。 需要分四种情况讨论：x=2,y=3；x=2,y=-3；x=-2,y=3；x=-2,y=-3。 在整式问题中，当系数含有参数时，也常需要分类讨论。 六、学习反思 通过本章的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？ □ 我掌握了单项式、多项式、整式的概念 □ 我能准确确定单项式的系数和次数 □ 我能准确确定多项式的项和次数 □ 我能正确识别同类项 □ 我能熟练进行合并同类项 □ 我掌握了去括号法则 □ 我能正确进行整式的加减运算 □ 我能运用整体思想解决问题 □ 我能运用整式加减解决实际问题 我的收获： ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 我的困惑： ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 参考答案 一、复习目标 （略） 二、知识结构 （见知识结构图） 三、知识要点梳理 （见正文各考点内容） 四、章节综合测试 A组 基础题 1. C、D （提示：C中-3是单项式，D中是二次三项式，都正确） 2. D 3. D 4. B 5. C （最高次项是 -x²y²，次数是4） 6. 5 （m=3, n=2, m+n=5） 7. 二，三，1 8. (1) 4a + b (2) 3x - 2y 9. 化简：2x²y + 2xy - 3x²y + 3xy - 4x²y = -5x²y + 5xy当x=1,y=-1时，原式 = -5×1×(-1) + 5×1×(-1) = 5 - 5 = 0 B组 能力题 10. C （和 = (2+a)x² + (-3+b)x + 2，不含x²和x项，则2+a=0, -3+b=0，得a=-2, b=3，a+b=1） 11. A （(b+c)-(a-d) = b+c-a+d = -(a-b) + (c+d) = -3 + 2 = -1） 12. C （2x²+2x+3 = 2(x²+x) + 3 = 2×1 + 3 = 5） 13. 宽 = (2a+3b) - (a-b) = a + 4b周长 = 2[(2a+3b) + (a+4b)] = 2(3a+7b) = 6a + 14b 14. A - 2B = (x²-2x+1) - 2(2x²-3x-1) = x²-2x+1 - 4x²+6x+2 = -3x² + 4x + 3 15. 和 = (3x²+2mx-x-1) + (2x²-mx+5) = 5x² + (2m-1-m)x + 4 = 5x² + (m-1)x + 4不含一次项，则 m - 1 = 0，m = 1 C组 拓展题 16. (1) 第4个：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5²(2) 第n个：1 + 3 + 5 + … + (2n-1) = n²(3) 21+23+…+99 = (1+3+…+99) - (1+3+…+19) = 50² - 10² = 2500 - 100 = 2400 17. (1) 方案一：20×200 + 40(x-20) = 4000 + 40x - 800 = 40x + 3200（元）(2) 方案二：(20×200 + 40x)×90% = (4000 + 40x)×0.9 = 36x + 3600（元）(3) 当x=30时， 方案一：40×30 + 3200 = 1200 + 3200 = 4400（元） 方案二：36×30 + 3600 = 1080 + 3600 = 4680（元） 因为 4400 < 4680，所以按方案一购买更合算。 五、数学思想方法 （略，见正文） 六、学习反思 （略，自行总结） 学科网（北京）股份有限公司 $