期末模拟试卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足北师大版六年级下册核心知识，以圆柱圆锥、比例、图形变换为重点，通过科技（柄翅卵蜂比例尺）、生活（成都文旅数据、人民币兑换）等情境，考查空间观念、运算能力与模型意识，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|7|圆锥形成、图形旋转、比例分配|第5题结合平移旋转综合考查空间想象| |填空题|8|图形拼合、比例尺、正反比例|第10题以最小昆虫为素材，渗透量感与科学认知| |解答题|8|圆柱表面积体积、比例应用、比例尺|第29题开放探究零花钱比例关系，第30题通过人民币兑换具象化反比例，体现应用意识|

2025-2026学年期末模拟试卷（试题）六年级下册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．圆锥可以由（    ）旋转得到。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 D．直角三角形 2．下面（ ）是的展开图。 A． B． C． D． 3．绕点A逆时针旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 4．把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥，它的（    ）不变。 A．体积 B．表面积 C．底面积 D．侧面积 5．观察下图，图形②（    ），得到图形①。 A．先向左平移2格，再绕A点逆时针旋转90° B．先向左平移3格，再绕B点逆时针旋转90° C．先绕C′点顺时针旋转90°，再向左平移2格 D．先绕C′点逆时针旋转90°，再向左平移3格 6．蔬菜批发站把一批菜按4∶5∶3的比卖给甲、乙、丙三个餐厅，丙餐厅比乙餐厅少买60千克，这批菜一共有（ ） A．300千克 B．603千克 C．360千克 D．306千克 7．在比例尺是1∶20000000的中国地图上，量得武汉到重庆的图上距离是3.9厘米，武汉到重庆的实际距离是（    ）千米。 A．78 B．780 C．7800 D．78000000 二、填空题 8．把边长是10厘米的两个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )，面积是( )． 9．一幅地图，比例尺是，测出、两城市的图上距离是12cm，实际的距离是( )km。 10．柄翅卵蜂是一种黄蜂，它是世界上最小的昆虫。一只长度约为0.2mm的柄翅卵蜂，画在图上量得长度是3cm，这幅图的比例尺是( )。 11．在规定的时间里，制造每个零件的时间和制造零件的个数　 　比例． 12．将一个棱长6cm的正方体木块加工成最大的圆柱，圆柱的体积是( )cm3，削去部分体积是( )cm3。 13．把一张长10厘米，宽6厘米的长方形的纸，用不同方法围成一个圆筒（接头处不重叠），那么这个圆筒的侧面积是( )平方厘米，它的体积最大是( )立方厘米，最小是( )立方厘米． 14．如果图上20厘米的长度表示实际距离是10千米，这幅图的比例尺是( )。 15．今年“五一”假期，成都假日文旅市场呈现安全平稳、繁荣有序的良好发展态势。数据显示，成都接待游客一千四百六十一万三千人次，横线上的数写作( )，改为以“万”为单位的数是( )万。 三、判断题 16．如图，将图A绕点O逆时针旋转90°，能与图B拼成一个长方形。( ) 17．要使正方形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心点旋转90°。( ) 18．如果ab+2=40，那么a与b成反比例关系．       ( ) 19．一个圆柱按的方式切开，截面是一个圆形。( ) 20．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶90000。( ) 21．等底等体积的圆锥与圆柱的高度比是1∶3 。( ) 22．如左图，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积相等。( ) 23．一个圆锥的体积是24立方厘米，若它的底面积是4平方厘米，则它的高是6厘米。( ) 四、计算题 24．直接写出得数 5.62－4 =            1+ =                0.6× =          0.32 = 0.6－÷＝      0.2×（－0.5）＝        ÷0.75＝ 6.3÷10%＝          41×101＝                1÷3×＝ 25．用递等式计算，能简便计算的要简便计算． 14.5－5.85－4.15         ×＋÷5           (1.5＋)× 26．解方程或比例。                         五、作图题 27．下面的每个小方格表示1cm2。先按要求将图形放大或缩小，再填一填。 将下面的长方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 缩小后的图形与原图形的周长比是（    ）。 六、解答题 28．李晴家装修房子。如果用面积是25平方分米的方砖铺地，需要320块；如果改用边长为8分米的方砖铺地，需要多少块？ 29．四个小朋友有一些零花钱，小聪有6元，小明有15元，小智有3元，小慧的零花钱数刚好能和他们三个的零花钱数组成一个比例，你觉得小慧有多少零花钱？请说明你的理由。 30．把一张100元的人民币分别换成同一种面值的零钱。 （1）完成下表并填一填。 零钱面值 50元 20元 10元 5元 1元 张数 （2）观察上表，零钱的面值越小，换的张数就越（    ）；零钱的面值越（    ），换的张数就越少。零钱的面值×张数＝（    ）元，这两个量成（    ）比例。 31．做一个无盖的水桶，底面半径是3分米，高是5分米，需要多少平方分米的铁皮？ 32．一个正方形的游乐场，周长为400 m，把它画在比例尺是1：2000的图纸上，这个游乐场的图上面积是多少？ 33．用一块铝片制作一个无盖的圆柱形水桶，这个水桶的底面半径是30 cm，高是45 cm． (1)制作这个水桶至少需要多大面积的铝片？ (2)如果每升水重1 kg，那么这个水桶可以装水多少千克？ 34．把一个正方形按的比缩小后，它的周长和面积将如何变化呢？ 35．在比例尺是1∶6000000的地图上，A、B两地间的距离是4厘米。 （1）A、B两地间的实际距离是多少千米？ （2）一列火车由A地到B地用了3小时，火车平均每小时行多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年期末模拟试卷（试题）六年级下册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D A A C C B 1．D 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。据此选择。 【详解】圆锥可以由直角三角形旋转得到。 2．D 【解析】根据圆锥的展开图解答即可。 【详解】圆锥的底面是一个圆，展开后与底面连接的是一段弧形。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查圆锥的展开图，解题的关键是理解圆锥展开后与底面连接的是一段弧形。 3．A 【分析】旋转中心、旋转方向和旋转的角度是图形旋转的三要素。因此在作图时，要先找好旋转中心，再按一定的方向进行旋转一定的度数；作图完成后，记得与原图进行对比，看是否合乎要求。 【详解】根据旋转的特征，将图形绕点A逆时针旋转，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 4．A 【分析】体积是物体所占空间的大小，熔铸过程中物质多少不变，所以体积是不变的；而表面积、底面积、侧面积是和物体的形状相关的量，形状改变时这些量会发生变化。 【详解】把一个圆柱形铁块熔铸成圆锥，铁块的大小不变，也就是体积不变，所以它的体积不变。 【点睛】 5．C 【分析】观察图片，图形①为三角形ABC，图形②为三角形A′B′C′，根据图形①与②的相对位置及平移的特征、旋转的特征，图形②绕C′点顺时针旋转90°再向左平移2格即可得到图形①（也可先平移再旋转）。 【详解】图形②先绕C′点顺时针旋转90°，再向左平移2格得到图形①。 故答案选C。 6．C 【详解】略 7．B 【分析】已知比例尺和图上距离，求实际距离，可根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”直接列式计算。 【详解】3.9÷ ＝3.9×20000000 ＝78000000（厘米） 78000000厘米＝780千米 所以，武汉到重庆的实际距离是780千米。 故答案为：B 8． 60厘米 200平方厘米 【详解】略 9．600 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，已知图上距离，用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意单位换算。 【详解】根据分析可得：（cm） 60000000cm＝600km 【点睛】熟记比例尺公式是解题的关键。 10．150∶1 【分析】先统一单位，3cm＝30mm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离解决。再利用比的基本性质化简，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】3cm＝30mm 30∶0.2 ＝（30×5）∶（0.2×5） ＝150∶1 11．反． 【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 解：因为要做的零件的个数×做每个零件所用的时间=总时间（一定）， 即要做的零件的个数与做每个零件所用的时间的乘积一定， 符合反比例的意义，所以做每个零件所用的时间和要做的零件的个数成反比例； 点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 12． 169.56 46.44 【分析】根据题意，一个棱长6cm的正方体木块加工成最大的圆柱，圆柱的底面直径是6cm，半径是6÷2＝3cm，高是6cm。根据圆柱的体积V＝πr2h，代入计算出圆柱的体积。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。计算出正方体的体积，减去圆柱的体积，就是削去的体积。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 6÷2＝3（cm） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（cm3） 216－169.56＝46.44（cm3） 那么，将一个棱长6cm的正方体木块加工成最大的圆柱，圆柱的体积是169.56cm3，削去部分体积是46.44cm3。 13． 60 【详解】略 14．1∶50000 【分析】图上距离和实际距离已知，依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离∶实际距离，即可解答。 【详解】10千米＝1000000厘米 20∶1000000＝1∶50000 【点睛】此题主要考查学生对比例尺基本公式的应用。 15． 14613000 1461.3 【分析】（1）整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出此数；（2）改写时在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字即可。 【详解】根据题意可知一千四百六十一万三千是万级上的数，千万位上是1，百万位上是4，十万位上是6，万位上是1，千位上是3，其余数位都是0，这个数写作14613000； 横线上的数改为“万”为单位的数是1461.3万。 16．√ 【分析】观察图A与图B的形状，可知两者均为“L”型缺角矩形。将图A绕点O逆时针旋转90°，观察图A的右侧凸出部分和图B左侧凹进部分是否吻合。 【详解】将图A绕点O逆时针旋转90°，原竖直向下的边将变为水平向左，且缺口方向改变。此时旋转后的图A其右侧凸出部分与图B左侧凹进部分吻合，上侧凹进部分与图B下侧凸出部分吻合两者恰好能互补拼成一个完整的长方形。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】正方形是旋转对称图形，绕其中心旋转时，旋转角度为90°、180°、270°或360°均能与自身重合。最小旋转角度为90°，因此题干中“至少应旋转90°”的说法正确。 【详解】正方形绕中心点旋转时，当旋转角度为90°的整数倍时，图形与自身重合。最小正旋转角度为90°。若旋转角度小于90°，如45°，则图形无法与自身重合。因此，要使正方形旋转后与自身重合，至少需旋转90°。 故答案为：√ 18．√ 【详解】根据ab+2=40可以知道ab=38，也就是说ab的乘积一定，根据正反比例的定义知道，如果两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，并且两种量中相对应的数的乘积一定，那么这两个量就是反比例的量．所以a和b成反比例关系． 考点：反比例的判断． 规律总结：1.判断两个量成什么比例关系，关键看它们的积一定还是比值一定，乘积一定成反比例，比值一定成正比例．如果乘积和比值都不一定，那么这两种量就不成比例关系． 2.当从一个关系式中不能直接看出两种量的比例关系时，可以先尝试着根据方程的平衡原理对关系式进行变形，变形之后一些比例关系会比较明显． 19．× 【分析】如果垂直于圆柱的高切开圆柱，截面是圆形，图中是沿着与高线平行的方向切开圆柱，截面是长方形。 【详解】按图中方式切开，切面是一个长方形。 故答案为：× 20．× 【分析】从线段比例尺可以看出：图上1厘米表示实际距离30千米，也就是1厘米表示3000000厘米，把线段比例尺改写成数值比例尺，关键是要统一单位，据此解答。 【详解】30千米＝3000000厘米 把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000。 故答案为：× 【点睛】 21．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由此可以推理得出，等底等体积的圆锥和圆柱的高度之比｡ 【详解】解：令圆柱底面积为S，高为H，圆锥的高为h，那么圆锥的底面积为S。 SH＝Sh H＝h H＝ ＝3 h∶H＝3∶1 故答案为：× 【点睛】此题考查了等底等体积的圆柱与圆锥高的大小关系的推理方法｡ 22．× 【分析】根据题意可知，这张纸可以卷成一个底面周长是6厘米、高是8厘米的圆柱，也可以卷成一个底面周长是8厘米、高是6厘米的圆柱。根据底面周长公式和体积公式，分别用π×（6÷2÷π）2×8和π×（8÷2÷π）2×6求出两个圆柱的体积，再比较即可。 【详解】π×（6÷2÷π）2×8 ＝π×（）2×8 ＝π××8 ＝（立方厘米） π×（8÷2÷π）2×6 ＝π×（）2×6 ＝π××6 ＝（立方厘米） ≠ 根据分析可知，用两张这样的纸可分别卷成高8厘米的圆柱或高6厘米的圆柱，两个圆柱的体积并不相等。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 23．× 【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，高＝圆锥体积×3÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】24×3÷4 ＝72÷4 ＝18（厘米） 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆锥体积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 24．1.62   11/6   0.1   0.09    0    0    1   63   4141   1/9 【详解】略 25．4.5；5 【分析】算式一，观察算式可知，此题应用减法的性质，一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和，据此计算简便； 算式二，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； 算式三，观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。 【详解】解：14.5－5.85－4.15 ＝14.5－（5.85＋4.15） ＝14.5－10 ＝4.5 ÷5 ＝ ＝×（） ＝×1 ＝ （1.5＋）×6－6 ＝（1.5＋－1）×6 ＝×6 ＝5 【知识点】分数乘法运算律；连减的简便运算。 26．；；； 【分析】①根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以2即可； ②根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以40即可； ③根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以4.5即可； ④根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以0.4即可； 【详解】        解：                        解：                                       解：                                       解：                              27．图见详解；1∶2 【分析】长方形的长和宽分别是4cm、2cm，按1：2的比进行缩小，则长为（cm），宽为（cm），据此画出缩小的长方形； 根据长方形的周长公式，求出缩小后图形与原图形周长，进而求出它们的比，据此解答。 【详解】作图如下： 缩小后图形的周长：（cm） 原图形的周长：（cm） 6：12＝1：2 因此，缩小后的图形与原图形的周长比是1：2 28．125块 【分析】因为房子的总面积是固定不变的，即每块方砖的面积×所需方砖的块数＝房子的总面积（一定），所以每块方砖的面积和所需方砖的块数成反比例关系。由此设需要块，列出方程求解即可。 【详解】解：设需要块。 答：需要125块。 29．小慧有30元或7.5元或1.2元，理由见详解。 【分析】因为四人的零花钱能组成一个比例，根据比例的基本性质：内项积等于外项积。分成不同的情况解比例，求出x的值。 【详解】解：设小慧的零花钱为x元。 第一种：6和15作为比例的内项。 3x＝6×15 3x＝90 x＝90÷3 x＝30 第二种：15和3作为比例的内项。 6x＝3×15 6x＝45 x＝45÷6 x＝7.5 第三种：6和3作为比例的内项。 15x＝3×6 15x＝18 x＝18÷15 x＝1.2 答：小慧有30元或7.5元或1.2元 30．（1）2；5；10；20；100 （2）多；大；100；反 【分析】（1）根据总金额÷零钱面值＝张数，分别用100元除以不同的零钱面值，即可求出相应的张数； （2）观察表格中零钱面值与张数的变化关系，分析两者的比例关系。 【详解】（1）（张） （张） （张） （张） （张） 答：表格中依次填入2、5、10、20、100。 （2）观察上表，零钱的面值越小，换的张数就越多；零钱的面值越大，换的张数就越少。因为零钱的面值×张数＝100元（总金额一定），所以这两个量成反比例。 31．122.46平方分米 【分析】根据题意水桶无盖，因此需要的铁皮是侧面积加上一个底面积。根据圆柱侧面积公式和底面积公式进行计算，最后求和即可。 【详解】圆柱水桶的侧面积为： ＝6.28×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方分米） 圆柱水桶的底面积为： （平方分米） （平方分米） 答：需要122.46平方分米的铁皮。 32．25 cm2 【详解】400÷4=100(m)  100 m=10000 cm 10000×=5(cm)     5×5=25(cm2) 答：这个游乐场的图上面积是25 cm2。 33．(1)3.14×30×2×45＋3.14×302＝11304(cm2) 答：制作这个水桶至少需要11304 cm2的铝片． (2)3.14×302×45＝127170(cm3) 127170 cm3＝127.17 L 127．17×1＝127.17(kg) 答：这个水桶可以装水127.17 kg． 【详解】略 34．周长缩小到原来的，面积缩小到原来的 【分析】把图形按照缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是。这道题可以用假设法：假设正方形的边长为2厘米，先算出按的比缩小后的边长，再根据正方形的周长公式：，面积公式：，分别算出原来和按缩小后的周长和面积，再进行计算。 【详解】假设正方形的边长为2厘米，则按缩小后的边长为：（厘米） 原周长：（厘米）     原面积：（平方厘米） 缩小后的周长；（厘米）    缩小后的面积：（平方厘米） 周长缩小：       面积缩小： 答：周长缩小到原来的，面积缩小到原来的。 【点睛】把一个图形按的比缩小，图形的周长缩小为原来的，图形的面积缩小为原来的。 35．（1）240千米； （2）80千米 【分析】（1）要求A、B两地间的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值进行解答即可； （2）要求火车的速度，根据“路程÷时间＝速度”，代入数值解答即可。 【详解】（1）4÷＝24000000（厘米）＝240（千米） 答：A、B两地间的实际距离是240千米。 （2）240÷3＝80（千米） 答：火车平均每小时行80千米。 【点睛】此题属于对比例尺知识的考查，牢记图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $