江西新余市部分校2025-2026学年高一下学期6月训练数学试卷

高一数学训练参考答案 1.A2.B3.C4.D5.D6.A7.B8.C9.ACD10.BD11.AC 12.-213.±2 14.[-1,24 15.解：(1)设△ABC外接圆的半径为R.由正弦定理 b.=2R,2分 sin 得R= 4分 2sin B 3 所以△4BC外接圆的面积为R'=19元 3π.6分 (2)由余弦定理b2=a2+c2-2 ac cos B,得a2+c2-ac=19,8分 得a+c2=19+3ac=49,得a+c=711分 故△ABC的周长为a+c+b=7+V19.13分 16.解：(1)因为AB=(4,3)-（-2,0)=(6,3),1分 BC=(1,4)-(4,3)=-3,1,2分 AB.BC=-3×6+1×3=-15,3分 AB=V6+32=35,4分 BC=-3)2+1P=10,5分 所以cos(AB,BC)= AB.BC2 6分 AB BC 2 故向量B与BC的夹角为3弧 .7分 (2)设点D的坐标为x,y),则DC=(1,4-(x,y)=(1-x,4-y),8分 AD=(x,y)-(-2,0)=(x+2,y).9分 31-x)=6(4-y, 由题意得AB1CD,AB≠CD,AD=BC,则3N5≠V1-'+(4-y',12分 Vx+2)+y2=V10, 得x1 14分 y=3 故点D的坐标为-1,3).15分 1.解：）f国=血+osx=2m+星到3分 由-+2m5x+号+2点，ke乙，得-证+2版≤x≤+2m,keZ,5分 42 4 所以对的华词递区间为经+2点子+2a,ke7.6分 a由o-imla+引e-a到 有如a+引9，m引9 7分 a径吾B得0<a+晋子+，8分 由- 4 所以wa+引-y-ma+到片mB+引--sna+牙.1o分 故smla+p=-eosa+B+月到-cma+经+B+司12分 -oma+m引e+ma+引分 i+210 3 15分 18.解：1)由图可知0=- 所以fx)的图象关于点 侣0对1分 由-π元平 吃设B得7=，0=开-2.2分 由2x+0=+2m(keZ),得0=+2m(keZ).3分 12 3 因为网<，所以p=元 .4分 3 由f0)=Acos-1,得A=2.5分 散=2ar2x+ ，6分 2血xx引得2x+[ 7分 所以f(xm=2cos(-=-2,8分 =2as=5.9分 故f到在-x母到上的值域为[2同 10分 1=2x=2.由x引 「5元4 93’3 上的图象如图所示，令h(t=m. 当-2<m≤-1时，ht)有4个不等实根；11分 当-1<m≤1时，h(t)有3个不等实根.12分 由gx)在元2 上恰有7个零点，得关于m的方程m2-am+1=0上有2个不等实根， 且2个根分别在(-2，-1，（-1,1内，13分 △=a2-4>0, 12-a×1+1≥0， 则 1(-1)2-a×-+1≤0， 16分 (-2)}2-ax-2+1>0, 得-5<a<-2,即a的取值范围为 17分 19.(1)证明：由余弦定理c2=a2+b2-2 abcosC,得2c2-b2=a2+b2-c2,2分 得a2+2b2=3c2.3分 (2)解：由(1)得c2-0+2b 3 由余弦定理得c0sC=4+B-c。+B_口+2 3 2a2+b2 .4分 2ab 2ab 6ab 因为2a2+b2≥2√2ab,当且仅当V2a=b时，等号成立，5分 所以cosC=2a+≥22ab2 6ab 6ab3' 6分 故cosC的最小值为 3·7分 (3)解：由a2+2b2=3c2,得sin2A+2sin2B=3sin2C,8分 得-cos24+2×1-c0s2B=3x1-cos2C 2 2 g2C,3es24-6s20=21cs2C-eos281,9分 得-2sm24+2℃6in24-2C-4sin2C+2Bn2C,28 -sin 2 2 2 -sin 2 得sinA+C)sinA-C)=2sinC+B)sin(C-B),10分 sin B(sin AcosC-sin C cos A)=2sin A(sin C cos B-sin B cosC).11 由a2+2b2=3c2,可知△4BC不是直角三角形，则cos Acos BcosC≠0， 等式两边同时除以cos Acos BcosC,得tanB(tanA-tanC)=2 tan A(tan C-tanB),l2分 等式两边同时除以tan Atan BtanC,得，L士 +2=3 .13分 tanA tan B tan C 因为tanC=-tan(A+Bl=tanA+ianB 所以tanA+ianB-3 tan Atan B tan Atan B-1 tan Atan B-1 2tan A+tan B 则、1 6 2 =3.14分 tan2A'tan Atan B'tan2B anA'ys、 设xs 7anB'则r之+6y+2y2=3. 令t=x+y,则y=t-x,x2+6xt-x)+2t-x=3,即3x2-2r+3-212=0.15分 由4=4r-4×33-2r]20,得r≥号.16分 12 当x= x+川，即y=2x=2y7； -2t1 2×33 时， tan A tan B 取得最小馆，且最小值为号7分 【备注】第(3)向还可以这样求1+2 3 tan A tan B tan C 由a2+2b2=3c2,得2a2+4b2=6c2,得b2+c2-a2+2a2+c2-b2）=3a2+b2-c2).8分 由余弦定理2 be cosA=b2+c2-a2,2 accos B=a2+c2-b2,2 abcosC=a2+b2-c2,9分 得2 bccos A+4 accos B=6 abcosC,得bccos A+2 accos B=3 abcos C.10分 由正弦定理得sin Bsin Ccos A+2 sin Asin Ccos B=3 sin Asin BcosC.l1分 由a2+2b2=3c2,可知△ABC不是直角三角形，则cos Acos BcosC≠0， 等式两边同时除以cos Acos Bcos C,得tan BtanC+2 tan Atan C=3 tan Atan B,12分 等式两边同时除以m Atan BtanC,得，L+2三3 .13分 "tan A tan B tan C 高一数学训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A． B． C． D． 2．已知平面向量，满足，，则在上的投影数量为 A． B． C． D． 3．若，则 A． B． C． D． 4．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则 A．5 B． C． D． 5．若函数（）的最小正周期为6，则图象的对称中心为 A．， B．， C．， D．， 6．已知复数z的共轭复数为，且，则 A． B．5 C． D．6 7． A． B．2 C． D． 8．某次航展中，地面雷达显示：三架无人机A，B，C（A，B，C均视为质点）在同一水平面上，且，，A，B均以的速度沿正东方向匀速直线飞行，B在A的正北方向处，在直线的西侧的C保持的速度紧随其后．忽略其他因素，若要求A，B，C完成一字型编队（A，B，C三点共线），则所需的最短时间为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，每个小方格的边长均为1，复数，在复平面内的对应点分别为A，B，则 A． B． C．为纯虚数 D．在复平面内的对应点位于第三象限 10．为了得到函数的图象，只需将余弦函数图象上各点 A．横坐标伸长到原来的3倍，再向左平移个单位长度 B．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 D．向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的 11．若函数，则 A．的图象关于直线对称 B．的值域为 C． D．在上的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．复数的虚部为 ▲ ． 13．若，且，，则 ▲ ． 14．如图，圆A的直径，点A在圆B上，P是圆A上的动点，Q是圆B上的动点，则的取值范围是 ▲ ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． （1）求外接圆的面积； （2）若，求的周长． 16．（15分） 已知三个点，，． （1）求向量与的夹角； （2）若四边形是等腰梯形，且，求点D的坐标． 17．（15分） 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）已知，，且，，求的值． 18．（17分） 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求在上的值域； （3）若函数在上恰有7个零点，求a的取值范围． 19．（17分） 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）证明：． （2）求的最小值． （3）求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $