精品解析：2026年(春)年广东省汕尾市陆丰市第四区域联盟八年级数学学科素养测评(二)

2026年（春）年陆丰市第四区域联盟八年级数学学科素养测评（二） 本试卷共五道大题，23道小题，满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，与的积为有理数的是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法计算，根据二次根式的乘法计算法则求出对应选项中的数字与的积，再根据有理数的定义判断即可得到答案． 【详解】解：A、，是无理数，不符合题意； B、，是无理数，不符合题意； C、，是有理数，符合题意； D、，是无理数，不符合题意； 故选：C． 2. 式子，，，中二次根式的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式．据此进行判断即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可得，式子，是二次根式，中，的取值范围不确定，不能保证，故不一定是二次根式； 故选：B． 3. 下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有( ) A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 【答案】C 【解析】 【分析】用勾股定理逆定理逐一分析即可． 【详解】解：∵32+42=52，①符合勾股数的定义； ∵42+52≠62，②不符合勾股数的定义； ∵2.5和6.5不是正整数，③不符合勾股数的定义； ∵82+152=172，④符合勾股数的定义， 是勾股数的有：①④，共2组， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股数，取两较小的数的平方和与较大的数进行比较是解题的关键． 4. 如图，要从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一根长为13米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为（ ） A. 12米 B. 11米 C. 10米 D. 9米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．电线杆、地面、钢缆正好构成直角三角形，根据勾股定理直接解答本题． 【详解】解：电线杆、地面、钢缆正好构成直角三角形， 由题意知：米，米， （米） 故选：． 5. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多边形，根据多边形的外角和等于即可求得答案． 【详解】解：边数． 故选：A 6. 如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（ ） 金额/元 303.89 加油量/L 36.79 单价/元 8.26 A. 金额是常量 B. 加油量是常量 C. 单价是常量 D. 单价是变量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查常量与变量的定义，熟练掌握常量和变量的定义是解题关键．根据加油过程中各量的变化情况进行判断即可． 【详解】解：∵在加油过程中，单价固定不变，金额随加油量的增加而变化，加油量也持续变化， ∴单价是常量，金额和加油量是变量， 故选：C． 7. 如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形中添加条件．对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是（ ） 嘉嘉：；淇淇： A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进行判断即可． 【详解】解：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加； 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加； 故两人的都正确； 故选C． 8. 如图，在矩形中，，，将沿对角线折叠，得到，交于点 F，则重叠部分的面积为（   ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠，根据折叠得，得，设， ，在中，根据勾股定理得，即可求解. 【详解】解：依题意可知，矩形沿对角线对折后有： ，， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， 在中，， 即， 解得． ∴； ∴． 故选：C． 9. 已知函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解绝对值方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据正比例函数的定义可得到，，解之代入求值即可． 【详解】解：函数是正比例函数， ，， 解得：，， ， 故选：D． 10. 在同一坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，熟练掌握图像性质中系数大小与图像的关系是解题的关键． 分别根据分析各选项的图像一次函数和的系数，若存在矛盾，则不符合题意，据此即可解答。 【详解】解：A.由得，而由得，存在矛盾，不符合题意； B. 由得，而由得，即，存在矛盾，不符合题意； C.由得，而由得，即，不存在矛盾，符合题意； D. 由得，而由得，即，存在矛盾，不符合题意. 故选C. 二、填空题（5小题，共15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，这是象棋盘的一部分，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走1步后的落点与出发点间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：根据勾股定理，走1步后的落点与出发点间的距离为． 故答案为：． 13. 如图，在中，平分，且，分别为，的中点．若，则的长为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据已知可求得为三角形的中位线，从而可求得的长，再根据平行线的性质及等角对等边可得到，即求得了的长． 本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定及中位线的性质的综合运用，熟练掌握是解决本题的关键． 【详解】解：∵，分别为，的中点， ∴ ，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 14. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山顶距离地面竖直高度h千米与温度的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式．根据地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可． 【详解】解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降， ∴山上距离地面竖直高度千米处的温度为，． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，都在轴上，点，，都在同一条直线上，，，，，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何应用，等腰直角三角形的性质，勾股定理，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可得点的纵坐标为，再求出直线的解析式，可得点的横坐标为，即得点的坐标是，进而即可求解，找到点的坐标规律是解题的关键． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴点的纵坐标为， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴点的纵坐标为， 同理可得点的纵坐标为， ， ∴点的纵坐标为， 设直线的解析式为，把和代入得， ，解得， ∴直线的解析式为， ∵点在直线上， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标是， ∴点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键． 17. 图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，求网格中的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么． 根据勾股定理分别求出、、，根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理得：，，， 则的周长为：． 18. 3月28日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生命．小刚骑单车从家出发去上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．已知小刚家与书店、学校恰好在同一条直线上，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小刚家到学校的距离是________米；小刚在书店停留了________分钟； （2）本次上学途中，小刚一共行驶了________米；一共用了________分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过400米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快？并说明此时的速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）1500，4； （2）2700；14 （3）分钟时速度最快，不在安全限度内 【解析】 【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案； （2）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度． 本题主要考查了函数图象，解决本题的关键是要观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系． 【小问1详解】 解：根据图象，学校的纵坐标为1500，小刚家的纵坐标为0， 故小刚家到学校的路程是1500米； 根据函数图象，小刚在书店停留的时间为从8分到12分， ∴（分钟） 故小刚在书店停留了4分钟． 故答案为：1500，4； 【小问2详解】 解：有函数图象可知， 一共行驶的总路程（米）；一共用了分钟， 故答案为：2700；14． 【小问3详解】 解：由图象可知：分钟时，平均速度（米/分）， 分钟时，平均速度（米/分）， 分钟时，平均速度（米/分）， ∵ ∴分钟时速度最快，不在安全限度内． 故建议小刚在从书店去学校的途中放慢速度，保持安全骑行； 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：平分， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定定理以及菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等边对等角，熟练掌握菱形的判定定理和性质是解题的关键． （1）根据平分得到，证明，得到，证明四边形是平行四边形，再根据即可得到结论； （2）根据菱形的性质得到，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到，根据勾股定理，在中，求得，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ， ， ， 在中，是的中点， ， ， ， 在中，， ， ． 20. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 （不考虑风速的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？ （2）从高空抛出的物体，经过落地，所抛物体下落的高度是多少？ 【答案】（1）从抛出到落地所需时间是； （2）所抛物体下落的高度是． 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式是解题的关键； （1）由题意可把代入公式进行求解即可； （2）把代入公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入公式得：； 答：从抛出到落地所需时间是； 【小问2详解】 解：把代入公式得：， 解得：； 答：所抛物体下落的高度是． 21. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）池塘两端A，B之间的距离为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理，进行求解即可； （2）利用勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴， ∴是直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知：是直角三角形，且， ∴， ∵，， ∴； 答：池塘两端A，B之间的距离为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知一次函数的图象经过，两点，且与x轴交于点C，求： （1）一次函数的表达式； （2）求出点C的坐标； （3）画出一次函数的图象，并求的面积． 【答案】（1） （2） （3）图见解析，4 【解析】 【分析】此题考查了一次函数，涉及待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，运用数形结合思想是解题的关键． （1）把，代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，再解方程组求出k、b，从而确定一次函数的解析式； （2）令求解即可； （3）根据列表，描点，连线画图，再根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：设一次函数的解析式为， 把，代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：令得， 解得， ． 【小问3详解】 解：列表： x 0 y 2 0 画图如下： ， ， ． 23. 如图，在四边形中，，，，．点从点出发，沿方向运动到点，点从点出发，沿方向运动到点，点，的速度均为每秒1个单位长度．设点，的运动时间为（秒）． （1）求与之间的距离； （2）求当为何值时，四边形是平行四边形，并求此时四边形的面积； （3）分别过点，作于点，于点，若以，，，四个点为顶点的四边形是正方形，求的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作于点，证明四边形是矩形，求出，再利用勾股定理求出即可； （2）先列式得出，，，要使四边形是平行四边形，只需即可，列式求解即可； （3）先证明四边形是矩形，四边形是矩形，分两种情况：当在左侧时，当在右侧时，得出要使以，，，四个点为顶点的四边形是正方形，只需即可，分别列式求解即可． 【小问1详解】 解：过点作于点， 则， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 即与之间的距离为； 【小问2详解】 解：设点，的运动时间为（秒）， ∵点，的速度均为每秒1个单位长度．，， ∴，，， 要使四边形是平行四边形， ∵， ∴只需即可， ∴， 解得：， 此时， 由（1）可知，与之间的距离为， ∴四边形的面积为； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， 又∵， ∴四边形是矩形，四边形是矩形， 当在左侧时，如图， 要使以，，，四个点为顶点的四边形是正方形， 则只需， ∵与之间的距离为， ∴， ∵四边形是矩形，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：； 当在右侧时，如图， 要使以，，，四个点为顶点的四边形是正方形， 则只需， ∵与之间的距离为， ∴， ∵四边形是矩形，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：； 综上，或． 【点睛】本题考查矩形的判定与性质，平行四边形和正方形的判定，勾股定理，一元一次方程的应用等，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年（春）年陆丰市第四区域联盟八年级数学学科素养测评（二） 本试卷共五道大题，23道小题，满分120分，时间120分钟 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，与的积为有理数的是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 2. 式子，，，中二次根式的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各组数：①3、4、5 ②4、5、6 ③2.5、6、6.5 ④8、15、17，其中是勾股数的有( ) A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 4. 如图，要从电线杆离地面5米的点C处向地面拉一根长为13米的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为（ ） A. 12米 B. 11米 C. 10米 D. 9米 5. 一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌．在加油的过程中，下列说法正确的是（ ） 金额/元 303.89 加油量/L 36.79 单价/元 8.26 A. 金额是常量 B. 加油量是常量 C. 单价是常量 D. 单价是变量 7. 如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形中添加条件．对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是（ ） 嘉嘉：；淇淇： A. 只有嘉嘉的正确 B. 只有淇淇的正确 C. 两人的都正确 D. 两人的都不正确 8. 如图，在矩形中，，，将沿对角线折叠，得到，交于点 F，则重叠部分的面积为（   ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 已知函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 在同一坐标系中，一次函数和的图像可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5小题，共15分） 11. 计算：________． 12. 如图，这是象棋盘的一部分，各个小正方形的边长均为1．“马”从图中的位置出发，按照“马走日”的规则，走1步后的落点与出发点间的距离为______． 13. 如图，在中，平分，且，分别为，的中点．若，则的长为__________． 14. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山顶距离地面竖直高度h千米与温度的函数表达式为________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，都在轴上，点，，都在同一条直线上，，，，，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，求网格中的周长． 18. 3月28日是全国中小学生安全教育日，倡议中小学生注意安全，珍爱生命．小刚骑单车从家出发去上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校．已知小刚家与书店、学校恰好在同一条直线上，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小刚家到学校的距离是________米；小刚在书店停留了________分钟； （2）本次上学途中，小刚一共行驶了________米；一共用了________分钟； （3）我们认为骑单车的速度超过400米/分就超过了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小刚骑车速度最快？并说明此时的速度在安全限度内吗？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在四边形中，对角线、交于点O，，，平分，过点C作交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 20. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为h（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 （不考虑风速的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？ （2）从高空抛出的物体，经过落地，所抛物体下落的高度是多少？ 21. 学校花园有一个不规则的池塘，A，B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直接测量A，B间的距离．综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A，B间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图所示，图中各点均在同一水平地面内．第一步：沿线段延长线的方向，在池塘边的空地上选点C，使；第二步：在的一侧选点D，使点D能直接到达A，B，C三点，测得，，． 问题解决： （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端A，B之间的距离． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 已知一次函数的图象经过，两点，且与x轴交于点C，求： （1）一次函数的表达式； （2）求出点C的坐标； （3）画出一次函数的图象，并求的面积． 23. 如图，在四边形中，，，，．点从点出发，沿方向运动到点，点从点出发，沿方向运动到点，点，的速度均为每秒1个单位长度．设点，的运动时间为（秒）． （1）求与之间的距离； （2）求当为何值时，四边形是平行四边形，并求此时四边形的面积； （3）分别过点，作于点，于点，若以，，，四个点为顶点的四边形是正方形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $