立体几何常用的思想和方法(线线、线面角）课件-2026届高三数学二轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦立体几何专题，依据新高考评价体系梳理了空间角（二面角、线面角、线线角）、位置关系（平行、垂直）、球的切接、折叠问题等核心考点，明确1大2小共22分的稳定题型分布，归纳出解答题“几何法优先、向量法随后”的解题思路，体现高考备考的针对性。 课件亮点在于“真题演练+方法选择+素养培养”，如以2022年甲卷长方体线面角题为例，通过特值特例法和几何法优先策略，培养学生直观想象和逻辑推理素养，帮助学生掌握空间角求解技巧，教师可据此精准指导复习，实现高效备考。

何 立 体 几 复习课 1 课改落实 初探 Ⅰ 2 数学源于对现实世界的抽象，基于抽象结构，通过符号运算、形式推理、模型构建等，理解和表达现实世界中事物的本质、关系和规律. 数学是研究数量关系和 的一门科学. 空间形式 《普通高中数学课程标准》 从数学的定义上确立了几何问题在数学学习和考察中的地位。 四基 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验 四能 发现问题 提出问题 分析问题 解决问题 六大核心素养 数学抽象 逻辑推理 数学建模 直观想象 数学运算 数据分析 三会 会用数学的眼光观察世界 会用数学的思维思考世界 会用数学的语言表达世界 四大解题思想 数形结合 分类讨论 函数与方程 通化与化归 这个普通高中数学课程标准是2017年版2020修订，都属于大家非常熟悉的标准。 在2020年1月7日，国家教育部考试中心发布了：新高考评价体系。 立德树人 服务选才 引导教学 核心价值 学科素养 关键能力 必备知识 综合性 创新性 基础性 应用性 一核 四层 四翼 为什么要考？ 考什么？ 怎么考？ 《新高考评价体系》 一个课程标准，一个评价体系。从两个不同的角度，分别阐述了高中数学老师教什么，学生学什么；和高考考什么，怎么考等问题。 前者为国家教育部为我们制定的高中数学教学的内涵，后者由教育部考试中心专门针对高考所编写的，为我们指明了高考复习备考的方向。 千万不能把两者混为一谈，作为高三一线教师，要想带领自己的学生在高考中大放异彩，考出好成绩，我们很有必要对新高考评价体系进行针对性的研究。 只有搞清楚了为什么要考；考什么；怎么考这三个重要的问题，就抓住了高三复习的总纲领，总方针，总思想。 高考评价体系“四层”考查内容 核心价值 1 必备知识 关键能力 学科素养 2 3 学习掌握 知识整合 理解掌握 信息获取 实践探索 语言表达 操作运用 研究探索 思维方法 创新思维 人文思维 科学思维 政治立场和思想观念 爱国情怀 以人民为中心的思想 法治意识 理想信念 世界观和方法论 树立正确的世界观、人生观、价值观和方法论 道德品质和综合素养 责任担当 劳动精神 品德修养 奋斗精神 健康情感 理解并掌握人文社科的基本问题、原理与思想，人文思想的正确立场、观点与方法 理解并掌握基本的科学知识与技术、科学精神与思维方法 掌握运用语言或其他符号形式进行表达的知识 思维认知能力群 实践操作能力群 知识获取能力群 语言解码 符号理解 阅读理解 信息搜索 信息处理 形象思维 抽象思维 归纳概括 演绎推理 批评性 辩证观 实验设计 数据处理 信息转化 动手操作 应用写作 语言表达 价值体现 能力体现 育人目的 载体作用 立体 几何 新高考评价体系下立体几何的考察意图： 01 数学是研究数量关系和空间形式的科学. 考察学生运算、推理、模型构建、空间想象的基本能力. 善于抽象、思维有条理、语言有逻辑性、能证会算、具有一定空间感的数学育人目的. 承载数学六大核心素养： 数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析. PART 1大2小共22分 ，题型稳定⩥精准备考⩥1题刷10遍>10题刷1遍. 主要考察： 1类：+折叠问题（平面与立体的转化⩥德智体美劳的本质要求） 1.球：与多面体+球与旋转体的切接问题⩥弱化运算⩥有创新视角. 2.两条解题思路：几何法和向量法 3.三大公理：线线平行证四点共面（热门）+三线共点. 3.三类空间角：二面角(正余弦值)(热门）+线面角(正弦值)(新宠)+线线角(小题) 3.点线面的位置关系（以笔为线，用纸作面摆一摆）(选择题/解答题第一问） 3.三视图：（新高考被删，可能只是考察方式的变化）2个法宝+1个提升+数学文化 解答题考察： 第一问：1.面面垂直⩤线面垂直 ⩤线线垂直 2.面面平行⩤线面平行或两组相交线平行 3.四点共面 ⩤线线平行 第二问：（物理方向）利用空间向量（通过法向量）求二面角/线面角. （历史方向）等体积法求线面距离、定义法求空间角（新趋势）. 4.跨知识板块的融合：立体几何+平面几何+解析几何+几何概型 考点概述 建议每次月考过后，年级里面在做月考分析的时候采用大单元思路，将7大版块中的每个版块提炼出来，将得分情况进行分析，以此检测知识点、知识版块的掌握情况。学生与科任教师也可以将复习过的和没有复习过的知识版块进行得分对比，分析近期学习情况。作为接下来工作（特别是二轮复习）的一个理论依据，强调精准备考。 三新背景下的立体几何 立体几何不再分文理后，对立体几何版块的冲击很大！ 试题将变得更加灵活。 ①并驾齐驱地训练和讲解→任务重→而在考试中只掌握一种就够←不划算. 几何法 向量法 与 ②如果进行侧重讲解，学生能力的差异性→不符合因材施教原则. ③试题的差异→不敢放手引导. 几何法：难在辅助线+逻辑思维 向量法：建系+写坐标都会变得困难 在复习备考中，特别是对待解答题上： 复习中必需提供两种条路 ①针对具体的某题而言，在有限的时间下，两条路不是等效的。 ②增项任务：教会学生进行恰当的选择。 选择 ≥ 努力 ③建议：几何法优先→向量法随后。 趋势：让几何问题更具几何味道。 在旧高考中，其实也是几何法优于向量法的。文科不讲向量法，只讲几何法；而理科教材的编排也是先编的几何法，再引入的向量法。 立体几何的难点在：1.空间想象能力，这需要直观、生动地进行学习，最好融合多媒体技术。 2.位置关系的证明，实在是对逻辑思维能力的考察，需要梳理透彻。 3.二面角的求解需要运算能力的培养，而运算能力是需要算法和算力的。 算法与算力的体现在新教材的“统计”版块中体现更多。新教材B版必修二的课本例题中，求一组数据的平均数，方差等都不是进行的暴力计算，而是“化小”后进行的。 Ⅱ 固本培元 真题演练 教师日常备授课的理论依据 10 在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC中点，则（  ） A．AD⊥A1C B．BC⊥平面AA1D C．AD//A1B1 D．CC1//平面AA1D [2025年Ⅰ卷9.] D H H1 拓展：（增加条件） 已知AA1=AB=1： （1）求异面直线AD与A1C所成角的余弦值。 （2）求异面直线AD与A1B1所成角。 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D 与平面ABCD和平面AA1B1B 所成的角均为30°，则（    ） A．AB=2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30° C．AC=CB1 D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45° 赏析： 在考卷中为考验学生心理素质的需要，常在第中档题的位置出现“怪题”，但不是难题. 目的：扰乱学生的心态、打乱做题节奏，学生应学会“舍与得”. 关注试题的功能:用19道题目考察学生的综合素质，每道题除了知识与技能的考察外，还具备考察心理素质、情感、价值观、世界观（眼光）、政治思想等功能. 能力提升 [2022年甲卷理7.文9.] A1 B1 C1 D1 A B D C 30° 30° 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D 与平面ABCD和平面AA1B1B 所成的角均为30°，则（    ） A．AB=2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30° C．AC=CB1 D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45° 特值特例法： 核心思想 法无禁止即可为， 法无授权不可为！ 选项A: 宽度与长度的关系 对高度没有要求 不妨设 BB1=0 考生可以自由发挥的地方 极限施压 研究本质 ∠AB1D=∠ABD≠30° 将长方体向下压扁 AB=2AD 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D 与平面ABCD和平面AA1B1B 所成的角均为30°，则（    ） A．AB=2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30° C．AC=CB1 D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45° 特值特例法： 核心思想 法无禁止即可为， 法无授权不可为！ 选项C: 对长度没有要求 不妨设 AD=0 极限施压 研究本质 ∠B1DB=∠B1AB≠30° 将长方体向左压扁 AC=CB1 BC=BC AB=BB1 育人价值： 听懂弦外之音 可以事半功倍 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D 与平面ABCD和平面AA1B1B 所成的角均为30°，则（    ） A．AB=2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30° C．AC=CB1 D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45° 怎样设数值？ 抓核心、促两边！ 变量思维是极限思维的延续 设B1D=x 育人价值： 抓住关键量 辐射重要点 则在Rt△DBB1和Rt△B1DA中，得 过B作AB1的垂线，垂足为E, 易证BE⊥面AB1C1D E ∟ 证线面角 即∠BAE为所求 选项B错 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D 与平面ABCD和平面AA1B1B 所成的角均为30°，则（    ） A．AB=2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30° C．AC=CB1 D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45° 育人价值： 观察 永不过时 选项D: D在平面BB1C1C上的投影为C 即∠DB1C为所求线面角 在Rt△DB1C中，得 ∠DB1C=45° [2017·全国卷Ⅱ]已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　) 建系法 补图法 平移法 经验总结 A． B． C． D． 法一：平移 A A1 B B1 C C1 M P N M N 辅助线具有解决几何问题的天然优势 有中点找中点的策略 法二：补图 A A1 B B1 C C1 辅助线具有解决几何问题的天然优势 利用直四棱柱的对称性质 打破禁锢，挣脱束缚 无形的思想必须解放 有形的形骸会受到约束 法三：建立空间直角坐标系 A A1 B B1 C C1 N N x y z 几何问题代数化 [2023年贵州省适应性考试理科8.] 建系法 向量定义法 平移法 构造在同一个三角形中，接解三角形思想 几何问题代数化 向量兼具代数和几何属性 如图，圆柱的底面直径AB与母线AD相等，E是弧AB的中点，则AE与BD所成的角为（ ） A． B． C． D． 对点突破 O O 已知两条异面直线a, b,经过空间任一点O作直线 //a, //b，我们把 与 所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(夹角). 为简便，O点常取在 两异面直线中的一条上 异面直线所成的角的范围 知识回顾 线线角 三求：放入三角形中求角 求异面直线所成的角的步骤是: 一作(找)：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求 关键：平移+构造. 如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直． 记作： 如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线也与这条直线垂直. 垂直分为两种： 相交直线的垂直（有垂足） 异面直线的垂直（无垂足） 空间中点线面之间的关系的备考策略 1、(小题）借助正方体进行直线平移，或补图平移. 2、涉及到求空间角时，可以进行平移在同一平面（或者建立空间直角坐标系）. 例、 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点.(1)求AC与D1D所成的角；(2)求AC与C1D所成的角；(3)求BD1与CE所成角的余弦值． $