6.4用图象表示变量之间的关系 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦“用图象表示变量之间的关系”，课堂导入从股市走势图、气温变化等生活情境切入，通过具体实例引导学生观察变量变化，搭建从生活现象到数学概念的学习支架，帮助衔接前后知识。 其亮点在于以生活实例为载体，发展数学眼光观察现实世界，通过气温、汽车速度等问题链培养数学思维，用图象语言精准表达变量关系。采用问题驱动和实例分析，小结明确折线图应用，提升学生信息获取与表达能力，为教师提供结构化教学资源。

6.4用图象表示变量之间的关系 七年级下 北师版 1.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义． 2.发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力． 3.理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值． 学习目标 难点 重点 　 　 同学们见过股市走势图吗？生活中还有哪些类似现象？你能看懂这些图象吗？本节课我们就来学习：用图象来表示一些量与量之间的关系. 新课引入 问题　气温的变化是人们经常谈论的话题.请你根据图象，与同伴讨论某地某天气温变化的情况. (1)你能描述该地这一天气的变化情况吗？在什么时间范围内气温下降，什么时间范围内气温上升？ 提示　在3：00到15：00，温度在上升；在0：00到3：00和15：00到24：00，温度在下降. (2)该地这一天的最低气温是多少，是在何时达到的？最高气温呢？这一天的温差是多少？ 提示　最高温度是37 ℃，15：00达到最高温度；最低温度是23 ℃，3：00达到. 这一天的温差=37-23=14(℃). (3)图中的A点表示什么呢？B点呢？ 提示　题图中A点表示21：00的温度是31 ℃，B点表示0：00的温度是26 ℃. 说一说：每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度. 你知道现在汽车的速度是多少吗？ 50km/h 问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ 90千米/时 24分钟 问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ 2至6分和18至22分 30千米/时 90千米/时 问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ 遇到红灯 问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 先加速行驶至30千米/时，然后匀速行驶，再减速行驶至0千米/时，然后停车等候2分钟，再加速行驶至90千米/时，然后匀速行驶，最后减速行驶至0千米/时. 根据图象读取信息时要注意： (1)横轴和纵轴的意义． (2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值； (3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义． 在一个变化过程中，两个变量之间的关系，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象． 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。 (2) 在什么时间范围内港口水深减少，什么时间范围内港口水深增加？ 3:00到9:00水深在减少；0:00到3:00水深在增加；9:00到12:00水深在增加。 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下图呈现了某港口某天从0:00时到12:00的水深情况。 (3) 什么时间港口的水最深? 深度约为多少? 什么时间港口的水最浅? 深度约为多少? 3:00港口的水最深，深度约为7.5m；9:00港口的水最浅，深度约为2.4m。 课堂小结 用折线型图象表示两个变量之间的关系. 1.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.汽车到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面图象中可以近似地刻画出汽车速度在这段时间内的变化情况的是 课堂练习 √ 每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度。如图，你知道这辆汽车现在的速度是多少吗? 这辆汽车现在速度是50km/h 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下图表示一辆汽车某次行程中 24 min内的速度情况。 (2)本次去图书馆的途中,小明一共骑行了多少m? (3)若小明从文具店出来后，仍然按照原来的速度骑行， 求小明从家到图书馆用了多长时间. 解：(2)1 200+(1 200-800)+(1 600-800)= 1 200+400+800 =2 400(m). 答:小明一共骑行了2 400 m. 解：(3)(1 600-800)÷(1 200÷6)=800÷200=4(min). 12+4=16(min). 6.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ 甲先出发发10分钟；乙先到达终点5分钟； (2) 乙出发多少分钟追上了甲？ (3) 求甲、乙两人的速度. 10分钟； 甲的速度为6÷30=0.2公里/分钟，乙的速度为6÷(25-10)=0.4公里/分钟； 2、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？ (1)一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）； (2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） (3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的 关系）； (4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）. C D A B 3、柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？ √ 4、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误 上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为所走距离，t为时间）符合以上情况的是 （ ） O B s t O A s t O D s t O C s t D 5、小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(　　) 注意：搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大． D $