期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合文化传承（如彩陶尖底瓶雕塑体积计算）与生活应用（如汤锅表面积、存款利息），通过基础巩固与综合创新题分层设计，考查抽象能力、几何直观及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|负数、比例、抽屉原理|正反比例图像分析（6题）结合函数思想| |填空题|10题/20分|圆柱体积、成数、统计图表|进水量与时间正比例关系（16题）培养数据意识| |解答题|6题/30分|圆柱圆锥体积转换、比例尺|彩陶尖底瓶组合体体积计算（29题）渗透文化情境，排水法求铁块体积（30题）考查空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面各数中，最接近0的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下列数中，不能与3、4、0.6组成比例的是（    ）。 A．0.45 B．0.8 C．8 D．20 3．黑色袋子里有红、黄两种颜色的球各3个（除颜色外完全相同），要想保证摸出的球中一定有两个是同色的，则摸出球的个数至少有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，m和n成正比例的式子有（    ）个。（m、n均不为0） ，，，， A．4 B．3 C．2 D．1 5．下图中，四边形ABCD是长方形，BE⊥AC。若长方形ABCD的面积一定，则AC和BE的长度（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定成何种比例 6．x和y是相关联的量，它们的关系可以用如图的图像表示。那么，这个图像可能是（    ）的关系。 A．自行车车轮的周长和转数 B．正方形的面积和周长 C．平行四边形的面积一定，底和高 D．圆柱的高一定，体积和底面积 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方形长5厘米，宽2厘米。以长为轴旋转一周，形成的圆柱的体积是( )立方厘米。 8．一个圆锥的体积是2.4立方分米，底面积是8平方分米，高是( )分米。 9．在“美丽乡村”建设中，杨村去年投入了400万元，今年比去年多投入二成，今年投入资金( )万元。 10．（     ）÷15＝0.6＝3∶（     ）＝（     ）%＝＝（     ）成。 11．妈妈将50000元存入银行，整存整取五年，若年利率是4.95%，那么五年后妈妈将利息取出80%捐给希望工程，共可捐出( )元。 12．盒子里有4种颜色的球，一共21个，其中有5个白球，10个红球，蓝球比黑球多，摸到( )的可能性最大，摸到( )的可能性最小，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出( )个球。 13．下表中a和b是两种相关联的量。当a和b成反比例时，m＝( )；当a和b成正比例时，m＝( )。 a 50 3 b m 15 14．阅读下面的材料后填空。 新疆维吾尔自治区的艾丁湖洼地低于海平面154.31m。“火焰山”是吐鲁番著名的旅游景点，冬季地表平均温度约为﹣18℃，夏季地表平均温度约为75℃。 低于海平面154.31m记作( )m；“火焰山”夏冬两季地表平均温度约相差( )℃。 15．如图中体积相等的两个图形是( )和( )。（单位：厘米） 16．如图描述了一个游泳池进水管打开后的进水情况。 (1)这个进水管的进水量与时间成( )关系。 (2)照这样的速度，如果给这个游泳池注水12分钟，能注水( )立方米；如果要给这个游泳池注水720立方米，需要( )小时。 三、判断题（12分） 17．0和﹣5之间有4个负数。( ) 18．减少七成就是打七折。( ) 19．一个正方体削成最大的圆锥，圆锥的体积是正方体的。( ) 20．当圆柱的底面直径与高都是10厘米，圆柱的侧面展开图是一个正方形。( ) 21．圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面。( ) 22．比例尺一般写成1∶n（n为正整数）的形式。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 1＋0.02＝             （＋）×24＝         0÷1＝           1－＋＝ 1÷×＝               0.9×＝             7－＝            ×10%÷×10%＝ 24．下面各题，怎样算简便就怎样算。 ＋＋＋    18×25%＋×40＋42×0.25      9.7÷1.25÷0.8 25．解比例。 6∶15＝x∶20                 x∶1.6＝2∶4.8                  五、解答题（30分） 26．妈妈买了一件羊绒大衣，打九折优惠后花1908元，这件大衣原价是多少元？ 27．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得A、B两地间的距离是1.5厘米。王师傅开一辆小汽车从A地到B时平均每时行驶120千米，他从早上8时出发，什么时候到达B地？ 28．把一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形零件。这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 29．彩陶尖底瓶，被誉为仰韶文化的“镇馆之宝”。近年来，随着科技考古的发展，其“酿酒器”功能得到了越来越多的证据支持。庙底沟公园准备制作一个大型近似尖底瓶的雕塑，由圆柱形瓶身和圆锥形瓶底组成。该雕塑的总体积是多少立方米？（π取3，得数保留两位小数） 30．一个底面直径是12厘米的圆柱形容器里装了一些水，水深4厘米。当放入一个圆柱形铁块时，水深变为8.5厘米，这个圆柱形铁块的刚好露出水面。这个圆柱形铁块的体积是多少立方厘米？ 31．笑笑家有一个圆柱形不锈钢汤锅，锅体是不锈钢材质，底面直径30厘米，高28厘米，锅盖是玻璃材质。有一天，妈妈在用这个汤锅装了半锅水，准备煮面条。 (1)做这个汤锅至少需要不锈钢板多少平方厘米？ (2)在烧水的过程中，妈妈将烧水的时间与水的温度记录在下表中。将表中数据画在统计图里，观察统计图，你发现什么？ 烧水时间/分 0 2 4 6 8 10 锅内水温/℃ 30 44 58 72 86 100 发现：________。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B C B D 1．C 【分析】本题考查负数的认识以及在数轴上数与0的距离关系。判断哪个数最接近0，即比较各数到0的距离大小，距离越小越接近0。正数到0的距离是它本身，负数到0的距离是去掉负号后的数。通过比较各数距离的大小即可得出答案。 【详解】，则到0的距离最小，所以最接近0。 2．C 【分析】根据比例基本性质两内项积等于两外项积，分别验证每个选项和3、4、0.6能否满足积相等。 【详解】A．3×0.6＝1.8，4×0.45＝1.8，1.8＝1.8可组成比例； B．4×0.6＝2.4，3×0.8＝2.4，2.4＝2.4可组成比例； C．3×8＝24，4×0.6＝2.4；4×8＝32，3×0.6＝1.8；0.6×8＝4.8，3×4＝12，三组积都不等不可组成比例； D．0.6×20＝12，3×4＝12，12＝12可组成比例。 3．B 【分析】黑色袋子里有红、黄两种颜色的球各3个，考虑最不利的情况，先摸出2个球的颜色都不同，如果再摸出一个，一定能保证摸出的球中一定有两个是同色的，据此解答即可。 【详解】2＋1＝3（个） 要想保证摸出的球中一定有两个是同色的，则摸出球的个数至少有3个。 4．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。若式子中m和n是两个相关联的量，并且它们的比值一定，则说明m和n成正比例。 【详解】，，比值一定，m和n成正比例； ，，比值一定，m和n成正比例； ，m和n不成比例； ，，乘积一定，m和n成反比例； ，，乘积一定，m和n成反比例； 综上，和是成正比例的式子。 5．B 【分析】判断两种相关联的量成正比例还是反比例，只要看这两种量是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 【详解】由图可知，三角形ABC的面积等于长方形ABCD面积的一半，长方形ABCD的面积一定，则三角形ABC的面积一定。根据题意，三角形ABC的面积＝AC×BE÷2，所以AC×BE一定，即AC与BE的乘积一定，则AC与BE的长度成反比例。 6．D 【分析】两种相关联的量，若这两种量的比值（商）一定，两种量成正比例关系；若这两种量的乘积一定，两种量成反比例关系；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。正比例关系的图像特征是一条过原点的直线。分析每个选项中两个量的关系即可。 【详解】A．自行车行驶的路程＝自行车车轮的周长×转数，当路程一定时，自行车车轮的周长和转数的乘积一定，则自行车车轮的周长和转数成反比例关系，该选项不符合题意； B．根据正方形的面积＝边长×边长、正方形的周长＝边长×4可知，正方形面积÷边长＝边长，边长不一定，就是正方形的面积和它的边长的比值不一定，所以正方形的面积和周长不成正比例关系，该选项不符合题意； C．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，是乘积一定，则底和高成反比例关系，该选项不符合题意； D．圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，圆柱的高一定时，圆柱的体积和底面积的比值一定，则体积和底面积成正比例关系，该选项符合题意。 7．62.8 【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出它的体积。 【详解】3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方厘米） 8．0.9 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，逆推得到高＝圆锥的体积×3÷底面积，代入计算即可。 【详解】2.4×3÷8 ＝7.2÷8 ＝0.9（分米） 9．480 【分析】“二成”即十分之二，也就是20%，根据题意可知，今年比去年多投入20%，把去年投入的资金看作单位“1”，今年投入的资金是去年的（1＋20%），数量关系是：去年投入的资金×（1＋20%）＝今年投入的资金，即可解答。 【详解】400×（1＋20%） ＝400×1.2 ＝480（万元） 10．9；5；60；30；六 【分析】把0.6化为分母是10的分数是，根据分数的基本性质，分子、分母同时除以2，将其约分为最简分数是； 根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0）得＝3÷5，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3算出被除数； 根据分数与比的关系＝a∶b（b≠0）得＝3∶5； 将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号，即可将小数化为百分数； 根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘6求出分母； 百分之几十就是几成。 【详解】0.6＝＝＝ ＝3÷5＝（3×3）÷（5×3）＝9÷15 ＝3∶5 0.6＝60%＝六成 综上，9÷15＝0.6＝3∶5＝60%＝＝六成。 11．9900 【分析】利息＝本金×利率×时间，据此先列式求出到期的利息，把到期的利息看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出到期捐出的钱数。 【详解】50000×4.95%×5×80% ＝2475×5×80% ＝12375×80% ＝9900（元） 12． 红球 黑球 【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。先计算出蓝球和黑球一共有（个），又因为蓝球比黑球多，所以红球数量最多，黑球数量最少，一共种颜色，最不利情况：每种颜色各摸个，再摸个一定同色。 【详解】摸到红球的可能性最大，摸到黑球的可能性最小，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出个球。 13． 【分析】如果两个相关联的量比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】当a和b成反比例时： 当a和b成正比例时： 14． ﹣154.31 93 【分析】以海平面为标准，高于海平面的部分记作正数，低于海平面的部分记作负数，据此解答。 已知冬季地表平均温度为﹣18℃，夏季地表平均温度为75℃，﹣18℃比0℃低18℃，75℃比0℃高75℃，把18℃和75℃相加，即可求出它们的温差。 【详解】低于海平面154.31m记作﹣154.31m。 18＋75＝93（℃） “火焰山”夏冬两季地表平均温度约相差93℃。 15． ① ④ 【分析】图①的圆锥和图②的圆柱等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的3倍，排除； 图②的圆柱和图③的圆柱高相等，但底面积不相等，所以图②和图③体积不相等，排除； 图②的圆柱和图④的圆柱底面积相等，但高不相等，所以图②和图④体积不相等，排除； 由此得出图④和其他三个图形的体积都不相等，所以我们只要分别计算出①、③、④三个图形的体积，就可知道哪两个图形体积相等。 ，。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 体积相等的两个图形是①和④。 16．(1)正 (2) 120 1.2// 【分析】（1）进水速度＝进水量÷进水时间，两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例关系。 也可以根据图像，图像是一条经过原点的直线，则两个相关联的量成正比例关系。 （2）根据“进水量＝进水速度×进水时间”计算12分钟的进水量。根据“进水时间＝进水量÷进水速度”计算注水720立方米需要的时间，再将“分钟”换算成“小时”。 【详解】（1）由图可知： 10÷1＝20÷2＝30÷3＝40÷4＝50÷5＝10（立方米/分钟） 即进水量和进水之间的比值一定，所以进水量与时间成正比例关系。 （2）12分钟的注水量为：10×12＝120（立方米） 注水720立方米需要的时间为： 1小时＝60分钟 720÷10＝72（分钟） 72÷60＝1.2（小时） 72分钟＝1.2小时 17．× 【分析】负数指的是小于0的数；在0和﹣5之间，负数包含负整数和负小数等。负小数可以是一位小数如﹣0.1、﹣0.2等，也可以是两位小数如﹣0.01、﹣0.02等，也可以是更多位的小数，据此判断。 【详解】根据分析可知：0和﹣5之间有无数个负数；原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，折扣表示现价是原价的十分之几。“减少七成”是指减少的部分占原来的70%，而“打七折”是指现价占原价的70%，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 七成就是70%。“减少七成”是指比原来减少70%，把原价看作单位“1”，则现价是原来的1－70%＝30%；打七折是指现价是原价的70%。因为30%≠70%，所以减少七成不是打七折，原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据题意，把一个正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长；设正方体的棱长为6，根据正方体的体积公式，圆锥的体积公式，分别求出正方体和圆锥的体积；再用圆锥的体积除以正方体的体积，求出圆锥的体积是正方体体积的几分之几，据此判断。 【详解】设正方体的棱长为6。 正方体的体积是： 6×6×6 ＝36×6 ＝216 削成最大的圆锥的体积是： 圆锥体积是正方体体积的： 圆锥的体积不是正方体的。 故答案为：× 20．× 【分析】如果圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的底面周长等于高。根据圆的周长C＝πd，算出圆柱的底面周长，再和高作比较判断即可。 【详解】底面周长：（厘米） 已知圆柱的高为10厘米。 所以，即底面周长不等于高。所以圆柱的侧面展开图不是正方形。 故答案为：× 21．√ 【详解】圆柱是由两个完全相同的圆形底面和一个侧面围成的立体图形，其侧面是曲面；圆锥是由一个圆形底面和一个侧面围成的立体图形，其侧面也是曲面。因此，圆柱和圆锥的侧面都是曲面，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。据此判断。 【详解】比例尺是图上距离与实际距离的比。具体情况分为两种： 当图上距离小于实际距离时，比例尺通常写成1∶n的形式，这叫缩小比例尺。 当图上距离大于实际距离时（如绘制精密零件图纸），比例尺通常写成 n∶1的形式，这叫放大比例尺。故原题说法错误。 故答案为：× 23．1.02；14；0； ；0.1；；0.01 【详解】略 24．2；25；9.7 【分析】题1：根据加法交换律和结合律进行简算； 题2：先把25%、和0.25转化成相同的形式，再根据乘法分配律进行简算； 题3：根据除法的性质进行简算。 【详解】＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 18×25%＋×40＋42×0.25 ＝18×0.25＋0.25×40＋42×0.25 ＝0.25×（18＋40＋42） ＝0.25×100 ＝25 9.7÷1.25÷0.8 ＝9.7÷（1.25×0.8） ＝9.7÷1 ＝9.7 【点睛】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。 25．x＝8；x＝2；x＝； x＝；x＝4；x＝2.4 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将原式转化为15x＝6×20；再根据等式的性质2，方程两边同时除以15求解。 （2）先根据比例的基本性质，将原式转化为3x＝×8；再根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 （3）先根据比例的基本性质，将原式转化为4.8x＝1.6×2；再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.8求解。 （4）先根据比例的基本性质，将原式转化为x＝×；再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （5）先根据比例的基本性质，将原式转化为0.75x＝0.5×6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.75求解。 （6）先根据比例的基本性质，将原式转化为1.25x＝4×0.75；再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.25求解。 【详解】（1）6∶15＝x∶20 解：15x＝6×20 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 （2）∶x＝3∶8 解：3x＝×8 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 （3）x∶1.6＝2∶4.8 解：4.8x＝1.6×2 4.8x＝3.2 4.8x÷4.8＝3.2÷4.8 x＝ （4）∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （5） 解：0.75x＝0.5×6 0.75x＝3 0.75x÷0.75＝3÷0.75 x＝4 （6） 解：1.25∶4＝0.75∶x 1.25x＝4×0.75 1.25x＝3 1.25x÷1.25＝3÷1.25 x＝2.4 26．2120元 【分析】“打九折”表示现价是原价的90%。把原价看作单位“1”，已知现价是1908元，其对应的分率是90%，求单位“1”，用除法计算，现价÷折扣＝原价。 【详解】九折＝90% 1908÷90% ＝1908÷0.9 ＝2120（元） 答：这件大衣原价是2120元。 27．13时 【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出A、B两地之间的路程，进而依据“路程÷速度＝时间”求出到达B地所需的时间，进而求出到达B地的时刻即可。 【详解】＝1.5×40000000＝60000000（厘米） 60000000厘米＝600千米 600÷120＝5（小时） 8时＋5小时＝13时 答：13时到达B地。 28． 12厘米 【分析】根据熔铸前后体积不变的原则，圆柱形铁块的体积等于圆锥形零件的体积。先利用圆柱体积公式求出圆柱的体积，再根据圆锥体积公式，通过体积除以底面积的的方法求出圆锥的高。 【详解】 （厘米） 答：这个圆锥形零件的高是12厘米。 29．5.18立方米 【分析】该雕塑的总体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，且圆柱和圆锥的底面积相等。据此代入圆柱体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，计算后再求和，并看小数点后第三位数的大小，根据四舍五入法进行取舍。 【详解】底面半径，1.6÷2＝0.8（米） 圆柱体积： 3×0.82×2.5 ＝3×0.64×2.5 ＝1.92×2.5 ＝4.8（立方米） 圆锥体积： ×3×0.82×0.6 ＝×3×0.64×0.6 ＝1×0.64×0.6 ＝0.384（立方米） 总体积： 4.8＋0.384 ＝5.184 ≈5.18（立方米） 答：该雕塑的总体积是5.18立方米。 30．678.24立方厘米 【分析】当把圆柱形铁块放入水中后，水面高度从4厘米上升到了8.5厘米，水面上升的那部分水的体积，就等于铁块浸入水中部分的体积。水面上升的高度＝放入铁块后的水深－原来的水深。容器的底面半径＝底面直径÷2。根据圆柱体积，代入数据求出上升的水的体积（即铁块浸入水中部分的体积）。根据“这个圆柱形铁块的刚好露出水面”可知，露出部分占整个铁块体积的，则上升的水的体积占整个铁块体积的；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，则用铁块浸入水中部分的体积除以即可求出这个圆柱形铁块的体积。 【详解】半径：12÷2＝6（厘米） 水面上升的高度：8.5－4＝4.5（厘米） 铁块浸入水中部分的体积： （立方厘米） 浸入水中部分占总体的分率： （立方厘米） 答：这个圆柱形铁块的体积是678.24立方厘米。 31．(1)3344.1平方厘米 (2)；0至10分钟水温随烧水时间匀速上升，烧水的时间与水上升的温度成正比例关系。（答案不唯一） 【分析】（1）求不锈钢板的面积相当于求无盖圆柱汤锅表面积，不锈钢板的面积＝底面积＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高； （2）根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。正比例图像是一条经过原点的直线，x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，将每个烧水时间的对应水温减去水本来的温度，求出水上升的温度，烧水的时间与水上升的温度成正比例关系。 【详解】（1）3.14×（30÷2）2＋3.14×30×28 ＝3.14×152＋2637.6 ＝3.14×225＋2637.6 ＝706.5＋2637.6 ＝3344.1（平方厘米） 答：做这个汤锅至少需要不锈钢板3344.1平方厘米。 （2）44－30＝14（℃）、58－30＝28（℃）、72－30＝42（℃）、86－30＝56（℃）、100－30＝70（℃） 14÷2＝7（℃）、28÷4＝7（℃）、42÷6＝7（℃）、56÷8＝7（℃）、70÷10＝7（℃） 水上升的温度÷烧水的时间＝7（一定） 发现：烧水的时间与水上升的温度成正比例关系。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $