河南濮阳市2025-2026学年高二下学期学业质量监测数学试题

高二年级学业质量监测 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.AC 10.BCD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.-2 13.33π 4[分e,2e] 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解析(1)由题意知a.+1=3Sn+1①， 当n=1时，a2=3S,+1=3a1+1=3×1+1=4,… (2分) 当n≥2时，an=3Sn-1+1②， ①-②，得an+1-an=3Sn+1-3Sm-1-1=3an, .0%+1=40n,…(4分） 又a2=4=4a1, ∴.数列{an}是首项为1，公比为4的等比数列， (6分)》 .a=4-.. (8分) (2)b.=(-1)·5an=-5·(-4)m-1, .b,}是首项为-5，公比为(-4)的等比数列，… (10分) T.=-5×1-4)1=-5×[1--41=(-4）-1.(13分） 1-(-4) 16.解析(1)零假设为H。:长期持续饮酒与患肝病之间无关， 根是联表中的数据，得2积留-票-954>18网.5分 ∴.根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H。不成立，即认为长期持续饮酒与患肝病有关联，此推断犯错 误的概率不大于0.005.… …(8分） (2)由题意知，抽取的6人中，长期持续饮酒的有4人，非长期持续饮酒的有2人，…(11分) 再从这6人中随机抽取3人，记这3人中长期持续饮酒的人数为X, 则P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=CC,C-3+L-4 =5+55 …(15分) 17.解析(1)设第2分钟末时实验首次达到完成状态的概率为p,有以下两种情况： 第1分钟末系统中有一个可分裂细胞与一个不可分裂细胞；第1分钟末系统中有两个可分裂细胞. 根据题意有=宁×行+了×（公）=市+高 5 …(6分) (2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4，… (7分) X=0)古+克-7 111 PX-2=7写+写（份+2x右引器 PI=)=号x2x宁写g p(X=4)=3×(行=7 …(12分） X的分布列为 X 0 1 2 3 4 7 11 31 1 27 3 108 27 ……… (13分) 队0=0×7+1×+2×+3x+4×7 149 …(15分) 18.解析(1)设双曲线的半焦距为c(c>0). 由题知a=1,e=￡=2， …(1分) a .c=2,.b2=c2-a2=3,… (3分) …E的方程为元-气=1.…四 (4分) (2)()由(1)知，F(2,0), 设P(,y1),Q(x2y2）,直线1：x=y+2, 代入-号=1，整理得(32-1)2+12y+9=0, 六3-10d-(1224(-)9=6+6>0且5=”<0，得-9<1 3 3 一2 12t 9 1+=3-3- …(6分） 直线g=+s+1分2）月 直线40yg+…22》 m(而)（号 (7分) 成，成：景++D子+4++可 9y1y2 9 9y1y2 81 9 9yy2 3t2-1 =4+4r%+3(1+2)+9可4 十 =0,……(9分) 3P-13-+9 4 9t2 36t2 ∴.FM⊥FN. (10分) isw安-引-2-” 3y1 3y2 3y1 9 y2(ty1+3)-y(t2+3) 27 y2-y1 Γ8ty2+3t(y+y2)+9 87y12+3(y+y)+9 …(12分） 中1+-4店√4- …(13分) +30++9f×”+3）+9 9 …(14分) 6R+1 SAMFY=8 =27×13t-1山=9F+1 9 (16分) 132-11 之当1=0时，(5m=是 (17分) 19.解析(1)(x)的定义域为(0，+o）f(x)=上+ax= 1 +ax (2分) 当a≥0时，f'(x)>0,.f代x)在区间(0，+0)上单调递增；…(3分) -a ax+ 当a<0时，f'(x)= a a 当0<x<-三时'(x)>0,当x>-三时f(x)<0, )在区(0上单递增，在区向同(-，+）上单递减 综上所述，当a≥0时，f(x)在区间(0，+∞)上单调递增； 3 当a<0时)在区间0，-上单调递增，在区间(-，+上单满递减一《6分) (2)(i)由题知，g(x)=lnx-ax,定义域为(0，+∞)， g'(x)=1-ax …(6分) 当a≤0时，g'(x)>0, ∴.g(x)在区间(0，+∞)上单调递增， ∴.g(x)在区间(0，+)上最多有一个零点，不符合题意 …(7分) 当a>0时6)过 当0<x<时，g(x)>0,当x>时，g'(x)<0, “《)在区间(0，日）上单调递增，在区间（行+）上单调递减， …(9分) g(x)有2个不同的零点， 0a=合）=lha-1=-1-ha>0, 解得0<a<日 又·当x趋近于0时，g(x)趋近于-0，当x趋近于+∞时，g(x)趋近于-0， :实数a的取值范围为(0，日} …（11分)》 （iⅱ)x1,x2是g(x)的2个不同的零点，且x1<x2, .g(x1)=lnx1-ax1=0,g(x2)=lnx3-ax2=0, 即nx1=ax1,nx2=ax2, .nx1-lnx2=a(x1-x2）, In x1 -In x2 .a= (13分) 1-x2 要证名+>名，只需证名+场>n二n马 2 2(x1-x2） a In x In x2 X1-x2 由(1)知，x1+x2>0,lnx1-n2<0, ∴.即证lnx1-nx2< 2(x1-x2） x1+x2 即证ln (15分) -4 设t=,则0<t<1, 只需证ln1<2(t-12 t+1 设)=h1-2,=n1+7活-20<1<， t+1 则0片0 .h(t)在区间(0,1)上单调递增， h0）<n1-21-D=0. 1+1 24-1】 n X2 ∴.x1+x2> 2 …(17分） 0 -5 高二年级学业质量监测 数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算： A．26 B．325 C．650 D．15600 2．函数的图象在点处的切线的斜率为 A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知某地青年男性的身高（单位：）服从正态分布，且，在该地区随机抽取1名青年男性，则该男性身高不低于的概率为 A．0.05 B．0.15 C．0.25 D．0.35 4．函数的单调递增区间为 A． B． C． D． 5．为庆祝端午节，某班级组织了一台晚会，有3个唱歌节目、2个小品节目和1个戏曲节目，要求3个唱歌节目互不相邻，则这台晚会节目的不同安排方法种数为 A．144 B．72 C．48 D．36 6．高一某班有50名学生，其中男生有35人，女生有15人，在某次考试中，女生的物理成绩的优秀率为0.4，男生的物理成绩的优秀率为0.6，从该班随机抽取1名学生，则这名学生本次考试物理成绩优秀的概率为 A．0.56 B．0.54 C．0.52 D．0.5 7．已知直线与函数的图象交于点，与直线交于点，当最小时， A． B． C． D． 8．已知数列满足，，是数列的前项和．若不等式对恒成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某AI软件的开发团队为迎合市场需求开发了一款手机软件，该软件最近5个月的用户数量如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 用户数量（百万） 0.5 0.7 1.1 1.3 1.7 若关于的线性回归方程为，则 A．变量，正相关 B． C．可以预测当时，用户数量首次突破2百万 D．当时，实际用户数量高于预测值 10．已知是函数的极大值点，则 A． B．是的极小值点 C．的单调递减区间为 D．恰有3个零点 11．如图，在三棱锥中，，，，，分别为，的中点，则 A．平面平面 B．直线与平面所成角的正弦值为 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．平面与平面夹角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知的展开式中的系数为-160，则的值为________． 13．如图，在三棱台中，平面，，，，，是的中点，则三棱锥的外接球的表面积为________． 14．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 设为数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16．（15分） 某医学研究院为了解患肝病与长期持续饮酒的关系，随机抽取200名中老年人对其肝脏的状态和饮酒习惯进行调查，得到成对样本分类统计数据如下表： 肝病患者 非肝病患者 合计 长期持续饮酒 40 60 100 非长期持续饮酒 20 80 100 合计 60 140 200 （1）依据小概率值的独立性检验，分析长期持续饮酒与患肝病是否有关联； （2）从肝病患者样本中按比例用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求这3人中至少有2人长期持续饮酒的概率． 附：． 0.01 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 17．（15分） 某生物实验系统中初始时刻有一个可分裂细胞，1分钟后这个细胞分裂成两个新细胞，共有三种分裂情况：产生两个可分裂细胞，概率为；产生一个可分裂细胞与一个不可分裂细胞，概率为；产生两个不可分裂细胞．概率为．新产生的每个可分裂细胞在1分钟后又会按照上述概率分裂成两个新细胞．当系统中没有可分裂细胞时实验达到完成状态． （1）求第2分钟末时实验首次达到完成状态的概率； （2）记第2分钟末时的可分裂细胞个数为，求的分布列和数学期望． 18．（17分） 已知双曲线：（，）的离心率为2，且经过点． （1）求的方程． （2）过的右焦点的直线与的右支交于，两点，直线，分别交直线于点，． （ⅰ）证明：； （ⅱ）求的面积的最小值． 19．（17分） 已知函数（）． （1）讨论的单调性． （2）已知函数，有2个不同的零点，，且． （ⅰ）求实数的取值范围； （ⅱ）求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $