河南濮阳市2025-2026学年高二下学期学业质量监测数学试题

高二年级学业质量监测 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分 9.AC 10.BCD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.-2 13.33π 4[分e,2e] 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解析(1)由题意知a.+1=3Sn+1①， 当n=1时，a2=3S,+1=3a1+1=3×1+1=4,… (2分) 当n≥2时，an=3Sn-1+1②， ①-②，得an+1-an=3Sn+1-3Sm-1-1=3an, .0%+1=40n,…(4分） 又a2=4=4a1, ∴.数列{an}是首项为1，公比为4的等比数列， (6分)》 .a=4-.. (8分) (2)b.=(-1)·5an=-5·(-4)m-1, .b,}是首项为-5，公比为(-4)的等比数列，… (10分) T.=-5×1-4)1=-5×[1--41=(-4）-1.(13分） 1-(-4) 16.解析(1)零假设为H。:长期持续饮酒与患肝病之间无关， 根是联表中的数据，得2积留-票-954>18网.5分 ∴.根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H。不成立，即认为长期持续饮酒与患肝病有关联，此推断犯错 误的概率不大于0.005.… …(8分） (2)由题意知，抽取的6人中，长期持续饮酒的有4人，非长期持续饮酒的有2人，…(11分) 再从这6人中随机抽取3人，记这3人中长期持续饮酒的人数为X, 则P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=CC,C-3+L-4 =5+55 …(15分) 17.解析(1)设第2分钟末时实验首次达到完成状态的概率为p,有以下两种情况： 第1分钟末系统中有一个可分裂细胞与一个不可分裂细胞；第1分钟末系统中有两个可分裂细胞. 根据题意有=宁×行+了×（公）=市+高 5 …(6分) (2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4，… (7分) X=0)古+克-7 111 PX-2=7写+写（份+2x右引器 PI=)=号x2x宁写g p(X=4)=3×(行=7 …(12分） X的分布列为 X 0 1 2 3 4 7 11 31 1 27 3 108 27 ……… (13分) 队0=0×7+1×+2×+3x+4×7 149 …(15分) 18.解析(1)设双曲线的半焦距为c(c>0). 由题知a=1,e=￡=2， …(1分) a .c=2,.b2=c2-a2=3,… (3分) …E的方程为元-气=1.…四 (4分) (2)()由(1)知，F(2,0), 设P(,y1),Q(x2y2）,直线1：x=y+2, 代入-号=1，整理得(32-1)2+12y+9=0, 六3-10d-(1224(-)9=6+6>0且5=”<0，得-9<1 3 3 一2 12t 9 1+=3-3- …(6分） 直线g=+s+1分2）月 直线40yg+…22》 m(而)（号 (7分) 成，成：景++D子+4++可 9y1y2 9 9y1y2 81 9 9yy2 3t2-1 =4+4r%+3(1+2)+9可4 十 =0,……(9分) 3P-13-+9 4 9t2 36t2 ∴.FM⊥FN. (10分) isw安-引-2-” 3y1 3y2 3y1 9 y2(ty1+3)-y(t2+3) 27 y2-y1 Γ8ty2+3t(y+y2)+9 87y12+3(y+y)+9 …(12分） 中1+-4店√4- …(13分) +30++9f×”+3）+9 9 …(14分) 6R+1 SAMFY=8 =27×13t-1山=9F+1 9 (16分) 132-11 之当1=0时，(5m=是 (17分) 19.解析(1)(x)的定义域为(0，+o）f(x)=上+ax= 1 +ax (2分) 当a≥0时，f'(x)>0,.f代x)在区间(0，+0)上单调递增；…(3分) -a ax+ 当a<0时，f'(x)= a a 当0<x<-三时'(x)>0,当x>-三时f(x)<0, )在区(0上单递增，在区向同(-，+）上单递减 综上所述，当a≥0时，f(x)在区间(0，+∞)上单调递增； 3 当a<0时)在区间0，-上单调递增，在区间(-，+上单满递减一《6分) (2)(i)由题知，g(x)=lnx-ax,定义域为(0，+∞)， g'(x)=1-ax …(6分) 当a≤0时，g'(x)>0, ∴.g(x)在区间(0，+∞)上单调递增， ∴.g(x)在区间(0，+)上最多有一个零点，不符合题意 …(7分) 当a>0时6)过 当0<x<时，g(x)>0,当x>时，g'(x)<0, “《)在区间(0，日）上单调递增，在区间（行+）上单调递减， …(9分) g(x)有2个不同的零点， 0a=合）=lha-1=-1-ha>0, 解得0<a<日 又·当x趋近于0时，g(x)趋近于-0，当x趋近于+∞时，g(x)趋近于-0， :实数a的取值范围为(0，日} …（11分)》 （iⅱ)x1,x2是g(x)的2个不同的零点，且x1<x2, .g(x1)=lnx1-ax1=0,g(x2)=lnx3-ax2=0, 即nx1=ax1,nx2=ax2, .nx1-lnx2=a(x1-x2）, In x1 -In x2 .a= (13分) 1-x2 要证名+>名，只需证名+场>n二n马 2 2(x1-x2） a In x In x2 X1-x2 由(1)知，x1+x2>0,lnx1-n2<0, ∴.即证lnx1-nx2< 2(x1-x2） x1+x2 即证ln (15分) -4 设t=,则0<t<1, 只需证ln1<2(t-12 t+1 设)=h1-2,=n1+7活-20<1<， t+1 则0片0 .h(t)在区间(0,1)上单调递增， h0）<n1-21-D=0. 1+1 24-1】 n X2 ∴.x1+x2> 2 …(17分） 0 -5高二年级学业质量监测 数 学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上o 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.计算：A26= A.26 B.325 C.650 D.15600 2.函数f(x)=sin2x的图象在点(0，f(0)处的切线的斜率为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知某地青年男性的身高X(单位：cm)服从正态分布N(175,σ2)，且P(160<X≤175)= 0.45,在该地区随机抽取1名青年男性，则该男性身高不低于190cm的概率为 A.0.05 B.0.15 C.0.25 D.0.35 4.函数f代x)=3+nx的单调递增区间为 A.（-∞，3) B.(0,+o) C.(3,+∞) D.(0,3) 5.为庆祝端午节，某班级组织了一台晚会，有3个唱歌节目、2个小品节目和1个戏曲节目，要 求3个唱歌节目互不相邻，则这台晚会节目的不同安排方法种数为 A.144 B.72 C.48 D.36 6.高一某班有50名学生，其中男生有35人，女生有15人，在某次考试中，女生的物理成绩的 优秀率为0.4，男生的物理成绩的优秀率为0.6，从该班随机抽取1名学生，则这名学生本 次考试物理成绩优秀的概率为 A.0.56 B.0.54 C.0.52 D.0.5 数学第1页（共4页） 7.已知直线x+2y+t=0与函数f(x)=e的图象交于点M,与直线y=2x-3交于点N,当 IMNI最小时，t= A子+ln2 B}+2 C.-2-ln2 D.-4-ln2 8.已知数列{a.}满足a1=1,a+1=2an+n-1,T.是数列2”-1 的前n项和.若不等式入> Tn对neN·恒成立，则实数入的取值范围为 A.[1,+∞) B.(1,+) C.（2,+∞) D.[2,+o) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.某AI软件的开发团队为迎合市场需求开发了一款手机软件，该软件最近5个月的用户数 量如下表示： 月份x 1 2 3 4 5 用户数量y(百万) 0.5 0.7 1.1 1.3 1.7 若y关于x的线性回归方程为夕=bx+0.16,则 A.变量x,y正相关 B.b=3 C.可以预测当x=7时，用户数量首次突破2百万 D.当x=4时，实际用户数量高于预测值 10.已知x=-1是函数f(x)=ax3-3x2-3a2x+2的极大值点，则 A.a=-1 B.x=2是f(x)的极小值点 C.f(x)的单调递减区间为(-1,2) D.f(x)恰有3个零点 11.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AC=BC=2V5,AB=4,PC=4√2，E,F分别为BC, AC的中点，则 A.平面PAB⊥平面ABC B.直线PC与平面PEF所成角的正弦值为3@ 10 C.异面直线PB与AC所成角的余弦值为} D.平面PEF与平面PAC夹角的余弦值为3O 10 数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知(x+ay)的展开式中xy的系数为-160，则a的值为 13.如图，在三棱台ABC-A,B,C1中，AA11平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=4,AB,=2,AA,=2, D是B,C,的中点，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积为 A D 14.已知关于x的不等式k(2x-5)ex-2x+4≤0恒成立，则实数k的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 设Sn为数列{an}的前n项和，已知an+1=3Sn+1,a1=1. (1)求{an}的通项公式； (2)若bn=（-1)n·5an,求数列{bn}的前n项和Tn 16.（15分) 某医学研究院为了解患肝病与长期持续饮酒的关系，随机抽取200名中老年人对其肝脏 的状态和饮酒习惯进行调查，得到成对样本分类统计数据如下表： 肝病患者 非肝病患者 合计 长期持续饮酒 40 60 100 非长期持续饮酒 20 80 100 合计 60 140 200 (1)依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析长期持续饮酒与患肝病是否有关联； (2)从肝病患者样本中按比例用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3 人，求这3人中至少有2人长期持续饮酒的概率 n(ad-bc)2 Q 0.01 0.005 0.001 =(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' Xa 6.635 7.879 10.828 数学第3页（共4页） 17.(15分) 某生物实验系统中初始时刻有一个可分裂细胞，1分钟后这个细胞分裂成两个新细胞，共 有三种分裂情况：产生两个可分裂细胞，概率为与；产生一个可分裂细胞与一个不可分裂 细胞，概率为7：产生两个不可分裂细胞，概率为石新产生的每个可分裂细胞在1分钟后 又会按照上述概率分裂成两个新细胞.当系统中没有可分裂细胞时实验达到完成状态， (1)求第2分钟末时实验首次达到完成状态的概率； (2)记第2分钟末时的可分裂细胞个数为X,求X的分布列和数学期望 18.(17分) 已知双曲线E:,=1(@>0,b>0)的离心率为2，且E经过点A(-1,0@ (1)求E的方程 (2)过E的右焦点F的直线1与E的右支交于P,Q两点，直线AP,AQ分别交直线x=2于 点M,N （i)证明：MF⊥NF; (ⅱ)求△MFN的面积的最小值， 19.(17分) 已知函数)=lhx+分ar(aeR). (1)讨论f(x)的单调性， (2)已知函数g()=x)-a2-a,8(x)有2个不同的零点名出，且名< (i)求实数a的取值范围； (ⅱ)求证：x1+x2> a 数学第4页（共4页）