四川雅安市名山区联考2026年九年级“二诊”数学试卷

**基本信息** 名山区九年级二诊数学试卷以创卫知识竞赛、南水北调工程等真实情境为载体，通过基础巩固与综合应用的梯度设计，考查学生数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、几何图形、统计等|第6题以创卫竞赛数据考中位数与众数，体现数据意识| |填空题|5/15|因式分解、折叠问题等|17题平行四边形折叠结合中点，考查空间观念| |解答题|7/69|函数应用、几何综合等|21题用函数模型解决种植利润问题，24题二次函数与几何综合提升推理能力|

名山区联考九年级“二诊”数学试卷 （本题试卷120分考试时间120分钟） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。 2、选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无效。 3、考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回. 第1卷 （选择题 共36分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 的倒数的绝对值是（　　） A． B． C． D． 2、如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（    ）   A．长方形 B．圆 C．平行四边形 D．三角形 3、据统计局数据截至2023年雅安市GDP（国内生产总值）为1010亿元，请同学们帮忙用科学计数法表示为（   ） A． B． C． D． 4、下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5、如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　) A．100° B．110° C．120° D．130° 6、名山区创建国家卫生城市。我们每一位公民的应该掌握必备知识。为此某中学进行了创卫知识竞赛，五位评委给小明的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 90，90 B.80，90 C. 86，90 D. 90，94 7、如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OC＝CF，则△ABC与△DEF的面积之比是（    ） A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶9 8、若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 9、如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，∠CAD＝56°，则∠ABC的度数为(　　) A．56° B．34° C．30° D．45° 10、若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．12 11、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°；②S□ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝BC．其中结论成立的个数是(　　) A．1 　B．2 　C．3 　 D．4 12、在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④（为实数）。其中结论正确的有（　　）。 A．个 B．个 C．个 D．个 第2卷 （非择题 共84分） 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13、因式分解： 14、如图，在中，点D在边上，若，，则 ． 14题图 17题图 15、如果关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ． 16、若＋＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是________． 17、如图，在□中，，，，点、点分别为、的中点，点在边上运动，将沿折叠，使得点落在处，连接，点为中点，则的最小值是 ． 3、 解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤及推理过程 18、（每题6分，共12分） （1）计算： （2）化简 19、（8分）某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题 （1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整； （3）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？ （4）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 20、（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F．已知，，，求的长． 21、（9分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润元；超过15亩时，每亩获得利润（元与种植面积（亩之间的函数关系如图所示． （1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润与的函数关系式； （2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积不超过50亩，设小王家种植亩樱桃所获得的总利润为元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求出总利润的最大值． 22、（10分）如图1，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接，． （1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）若的面积为9，求点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，若点E为直线上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 23、（10分）如图，上有，，三点，是直径，点是的中点，连接交于点，点在延长线上且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求AE和的值． 24、（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点A（4，0），C（0，2）。 （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点E是第一象限的抛物线上的一个动点．当△ACE面积最大时，请求出点E的坐标； （3）如图2，在抛物线上是否存在一点P，使∠CAP＝45°？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $