《第24章数据的分析》期末综合复习训练题2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级数学下册《数据的分析》期末单元卷，以人形机器人竞赛、人工智能产品评价等真实情境为载体，覆盖数据的分析全章核心知识点，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题|众数、中位数、方差概念辨析|结合“河北旅游评分”等情境考查概念理解| |填空题|7题|平均数、方差计算、数据稳定性|通过“城市气温方差”等实例强化应用| |解答题|6题|加权平均数、统计图表分析、样本估计总体|以“机器人知识竞赛”“团史竞赛”等综合情境，考查数据处理与模型应用能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第24章数据的分析》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列说法正确的个数是（　　）． ①一组数据的众数只有一个；②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好；③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据；④一组数据的众数一定比平均数大；⑤一组数据的方差一定是正数． A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 2．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了14名同学的每天锻炼时间如下表： 每天锻炼时间（分钟） 50 60 80 90 100 学生人数 2 5 4 2 1 则这些同学每天锻炼时间的众数和中位数分别是（    ） A．60，70 B．60，80 C．80，60 D．70，60 3．“这么近，那么美，周末到河北”．某校组织了“古韵今传·最美河北”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是分，分，分，则嘉嘉的最终得分为（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．在观看奥运会的10米跳台跳水决赛时，小明根据比赛中7位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，若去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（   ） 中位数 众数 平均数 方差 9.5 10 9.571 0.173 A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 5．某轮滑队所有队员的年龄（单位：岁）在12~16之间，其中部分数据如图所示．若队员年龄唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（   ） A．三个班级中，甲班分数的方差最大 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C．丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D．若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 7．已知甲、乙两队员参加“青翼杯小组赛”射击的成绩如图，则下列结论不正确的是（    ） A．统计样本是“射击成绩” B．甲同学射击成绩的中位数是2环 C．乙同学射击成绩的平均分是8环 D．甲乙两位同学中射击成绩更稳定的是乙同学 二、填空题 8．一组数据3，4，x，6，9的平均数是6，则该组数据的中位数是__________． 9．小明列出了一个样本数据方差的计算公式：，则公式中的＝_____． 10．两个城市的春季（3-5月）日间平均气温都是，城市A的温度方差小；城市B的温度方差大（比如：今天暖如夏，过两天可能骤降到，然后又快速回升），喜欢稳定舒适的你，宜选择___城市生活．（填A、B） 11．某实验将10名同学分为A，B两组（每组各5名），A组平均成绩为80分，B组平均成绩为90分，总平均成绩为85分，则组间离差平方和为______． 12．已知一组不全等的数据：，平均数是2026，方差是2027．则新数据：的平均数是_______，方差_____2027（填“、或”）． 13．在学校组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，八（1）班学生成绩的箱线图如图所示，则八（1）班学生成绩的上四分位数是______分． 14．学校购回一批足球，为检测其质量（单位：g），从中随机抽取8个足球，记录其质量如下表： 质量/g 410 420 430 440 450 个数 2 1 1 3 1 估计这批足球的平均质量和方差分别是____________． 三、解答题 15．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表． 精神面貌 演唱质量 整体规范 A 86 91 87 B 90 85 92 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为，那么两个班级的排名顺序又怎么样？ 16．2026年政府工作报告明确提出，要培育发展具身智能、脑机接口等未来产业，其中，人形机器人作为典型代表，正从“会表演”加速向“能干活”的实用阶段迈进．某校举行了以人形机器人为主题的知识竞赛，每人5道题，参加竞赛的每位学生至少答对1道题，校团委随机抽查了50名学生答对题数的情况，绘制出如下不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题： (1)补全条形统计图并填空：所抽取学生答对题数的中位数为________道，所抽取学生答对题数的众数为________道； (2)学校决定对本次竞赛答对5道题的学生进行奖励，若该校共有1200名学生参加此次知识竞赛，估计获得奖励的学生人数． 17．为了解八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），学校随机调查了该校八年级50名学生，得到了一组样本数据，根据统计的结果，绘制出如下的统计图．请根据相关信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，a的值为_______，在箱线图中b的值为__________，c的值为__________． (2)本次调查样本中数据的众数为___________． (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数约为多少？ 18．某景区管理处为了解景区的服务质量，从该景区四月份的游客中随机调查了名游客对景区的服务质量进行评分（满分10分），根据统计的结果，绘制成统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：的值为________，图①中的值为________，统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的众数和中位数分别为________和________； (2)求统计的这组游客对景区服务质量的评分数据的平均数； (3)根据样本数据，若该景区四月份的游客人数为5000人，估计该景区四月份的游客对景区服务质量的评分不低于9分的人数约是多少? 19．学校团委举行以“传承五四精神，展现青春风采”为主题的团史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析（成绩得分用x表示、单位：分、成绩均为整数．满分为100分，95分及95分以上为优秀），共分成四组：A．；B．；C．；D．，部分信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩为：75，77，78，79，79，81，85，87，87，87，89，90，91，93，93，94，95，96，97，98； 八年级20名学生的成绩在C组的数据是：90，91，91，91，92． 七、八年级所抽取学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 88 a 八年级 b 91 (1)上述图表中________，________，________； (2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的团史基础知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)该校七年级有1800名学生、八年级有1000名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有多少人？ 20．随着互联网技术的飞速发展，人工智能得到了越来越广泛的应用，人们越来越习惯借助各种人工智能产品来辅助工作、学习和生活．市场上也涌现出了如、豆包等各类人工智能产品．经过市场调研，小罗决定从A，B两个人工智能产品中选择一个进行使用．以下是小罗通过调查问卷的方式收集的10位用户对A，B两个人工智能产品的相关评价，并整理、描述、分析如下： a．语言交互能力得分 A：5 6 6 8 8 8 8 9 9 10 B：6 6 6 6 7 8 9 9 10 10 b．数据分析能力得分（如图） c．语言交互能力和数据分析能力得分统计表 统计量产品 语言交互能力得分 数据分析能力得分 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差 A m 8 8 7.0 p B 7.7 7.5 6 6.9 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______，______（填“＞”或“＜”）． (2)通过以上数据分析，你认为小罗应该选择哪个人工智能产品，至少从两个角度说明理由． 参考答案 1．B 【分析】本题考查众数、中位数、方差的基础概念，逐一根据相关概念并结合举例判断每个说法的正误即可． 【详解】解：对于①：一组数据的众数可以不止一个，例如数据，，，的众数为和，故①错误； 对于②：根据方差的性质，样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好，故②正确； 对于③：当数据个数为偶数时，一组数据的中位数是排序后中间两个数的平均数，不一定是这组数据中的某一数据，例如，，，的中位数是，不属于原数据，故③错误； 对于④：一组数据的众数不一定比平均数大，例如数据，，中，众数是，平均数是，众数小于平均数，故④错误. 对于⑤：当一组数据中所有数都相等时，方差为，而不是正数，故⑤错误； 综上，只有1个说法正确． 2．A 【分析】本题考查众数和中位数的定义；先根据众数定义找出出现次数最多的数得到众数，再根据中位数的定义计算得到中位数即可． 【详解】解：∵总数据个数为， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，60对应的学生人数为5，次数最多， ∴众数为， ∵数据总个数14是偶数， ∴中位数是将所有数据从小到大排列后第7个和第8个数据的平均数， 由排列可知：第1~2个数据为50，第3~7个数据为60，第8~11个数据为80， ∴第7个数据为60，第8个数据为80， ∴中位数为， 综上所述：众数为60，中位数为70． 故选：A． 3．C 【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解． 【详解】解：嘉嘉的最终得分（分）． 4．A 【分析】根据各统计量的概念，判断去掉一个最高分和一个最低分后统计量的变化即可． 【详解】解：从小到大排序后，原中位数为排序后第4个数据，去掉1个最高分和1个最低分后，剩余5个数据，新中位数为排序后第3个数据，对应原排序的第4个数据， 则中位数一定不变； 众数是出现次数最多的数，去掉的分数可能包含原众数，因此众数可能发生变化； 平均数受数据总和影响，去掉最高分和最低分后总和改变，因此平均数可能改变； 方差反映数据波动程度，数据改变后波动程度也会改变，因此方差可能改变； 综上，一定不发生变化的是中位数． 5．C 【分析】利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：，众数是，由此得到答案． 【详解】解：由题图数据可知，年龄小于14岁的有人，大于14岁的有人， ∴这组数据的中位数为14岁， ∵队员年龄唯一的众数与中位数相等， ∴其众数也是14岁， 岁的队员最少有3人， ∴这个轮滑队队员最少是（人）． 6．C 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意； 7．B 【分析】根据样本、中位数、平均数的定义以及方差的意义，逐项分析判断即可． 【详解】解：统计样本是“射击成绩”，故A选项结论正确，不符合题意； 甲同学射击成绩的中位数是8环，故B选项结论不正确，符合题意； 乙同学射击成绩的平均分环，故C选项结论正确，不符合题意； 甲同学射击成绩的平均分环， 甲同学射击成绩的方差， 乙同学射击成绩的方差， ∵, ∴， ∴射击成绩更稳定的是乙同学，故D选项结论正确，不符合题意． 8．6 【分析】首先根据平均数为6，求出x的值，然后根据中位数的概念求解． 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：∵数据3，4，x，6，9的平均数为6， ∴， 即， 解得． 将数据排序后为3，4，6，8，9， 则中位数为6． 故答案为：6． 9．4 【分析】本题考查方差的概念和计算，掌握好方差的计算公式是关键． 根据方差公式的结构确定样本数据及数据个数，再利用算术平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：由方差计算公式可知，样本数据为1，3，4，6，6，数据个数． 根据算术平均数的计算公式，可得． 故答案为：． 10． A 【分析】根据方差的意义，方差是衡量一组数据波动程度的统计量，方差越小，数据的波动越小，数据越稳定．结合题意选择稳定的城市即可． 【详解】解：已知城市A的温度方差小，说明其春季日间平均气温波动小，更稳定舒适，所以宜选择城市A生活． 故答案为：A． 11．250 【分析】根据组间离差平方和的定义，通过每组人数乘以该组平均数与总平均数差的平方，再将两组结果求和即可求解． 【详解】解：组间离差平方和 = ． 12． 2026 【分析】本题主要考查了平均数与方差的计算，根据平均数和方差的定义，先表示出原数据的总和与方差的分子部分，再代入新数据的平均数和方差公式计算，比较大小即可． 【详解】解：∵的平均数是2026，方差是2027， ∴， ， 由此可得 ， 则新数据的平均数为： ， 新数据的方差为： ， ∵， ∴，即． 故答案为：2026；． 13． 【分析】本题主要考查箱线图及四分位数，熟练掌握箱线图及四分位数是解题的关键；因此此题可根据箱线图的相关概念进行求解即可． 【详解】解：由箱线图可知：八（1）班学生成绩的上四分位数是90分． 故答案为：． 14．， 【分析】本题考查了平均数和方差的公式，解决问题的关键是熟练掌握公式． 根据平均数和方差的公式计算平均质量和方差． 【详解】解：平均质量； 方差 ． 【点睛】故答案为： ． 15．(1) 排名顺序为B班第一，A班第二 (2) 排名顺序为A班第一，B班第二 【分析】（1）分别计算两个班级的平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序； （2）分别计算两个班级的加权平均数，通过比较平均数大小确定排名顺序. 【详解】（1）解：；， ， 排名顺序为B班第一，A班第二； （2）解： ；， ， 排名顺序为A班第一，B班第二. 16．(1)图见解析，， 4； (2)估计获得奖励的学生人数人 【分析】（1）根据校团委随机抽查了50名学生进行调查以及条形统计图的信息进行列式计算得出答对题的人数，再补全条形统计图，然后根据中位数的定义，众数的定义进行分析，即可作答． （2）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：（人）． 补全条形统计图如下： 依题意，所抽取学生答对题数按从小到大排列，排在第的数为道和道， ∴所抽取学生答对题数的中位数为道， 依题意，， 即所抽取学生答对题数出现最多是4道， ∴所抽取学生答对题数的众数为4道； （2）解：依题意，（人）． ∴估计获得奖励的学生人数人． 17．(1)28，6，7 (2) (3)估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为100人 【分析】（1）用1减去扇形统计图中各项百分比即可求出a，根据箱线图中第一四分位数，中位数的定义求解即可． （2）根据众数的定义求解即可． （3）用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：，即． 根据样本容量50， 计算各时间段人数：∶(人)， (人)， (人)， (人)， (人)， (人)， 箱线图中，b为第一四分位数，c为中位数， 中位数：第25、26个数据的平均数，前个数据中， 第25、26个数据均为， 故； 第一四分位数∶第12、13个数据的平均数， 前个数据中 第12、13个数据均为，故， 因此：，，． （2）解：由各时间段人数可知，对应的人数为14人，是所有时间段中人数最多的， 因此众数为； （3）解：(人)． 答：估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间至少为的人数为100人． 18．(1)50，34，9分，8.5分 (2)这组数据的平均数是8.3分 (3)2500人 【分析】（1）用7分的人数除以它的占比可得的值；用1减去已知分数的占比可得的值；根据中位数和众数的概念可求出中位数和众数； （2）运用加权平均数的计算公式求解即可； （3）用5000乘以样本中不低于9分的人数的占比可得结论． 【详解】（1）解：； ∵， ∴； 第25个数据是8分，第26个数据是9分，所以中位数为（分）； 9分出现次数最多，故众数是9分； （2）解：这组数据的平均数是（分）； （3）解：（人） 答：估计该景区四月份的游客对景区服务质量的评分不低于9分的人数约是2500人． 19．(1)87，，25 (2)八年级学生的团史基础知识竞赛成绩更好，理由见解析 (3)660人 【分析】（1）根据众数、中位数和扇形统计图的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数和众数的意义可得出结论； （3）用总数乘以优秀学生所占的比例即可． 【详解】（1）解：∵七年级20名学生的竞赛成绩中，出现次数最多的是87， ∴； ∵八年级20名学生的成绩在C组有5名学生， ∴， ∴； ∵八年级中A组的人数为：（人）， B组的人数为：（人）， C组的人数为：5人， ∴八年级20名学生的竞赛成绩排在中间的两个数为90，91， ∴中位数； （2）解：八年级学生的团史基础知识竞赛成绩更好，理由如下： 八年级学生的团史基础知识竞赛成绩的平均数，中位数和众数均高于七年级，所以八年级学生的团史基础知识竞赛成绩更好； （3）解：七年级成绩为优秀的有4人， 八年级成绩为优秀的学生占比为， 则（人）， 答：估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有660人． 20．(1)7.7，7.5， (2)我认为小罗应该选择A．理由见解析 【分析】（1）计算出A组语言交互能力得分平均数，可得m的值；把A组数据分析能力得分按高低排列，中间两个得分7分与8分的平均数即为p的值，根据两组数据分析能力得分折线统计图可确定方差的大小； （2）分别从语言交互能力得分、从数据分析能力得分的平均数、中位数与众数进行比较即可进行选择． 【详解】（1）解：； A组数据分析能力得分按高低排列，中间两个得分7分与8分，则： 由两组数据分析能力得分折线统计图知，A组得分的波动程度大于B组得分的波动程度，即； （2）解：我认为小罗应该选择A． 理由如下：从语言交互能力得分来看，A和B的平均数一样，但是A的中位数和众数均高于B；从数据分析能力得分来看，A的平均数高于B，且A的中位数也大于B；（理由合理即可）． 学科网（北京）股份有限公司 $