2026年山东省中考数学模拟试卷（北师大版）

**基本信息** 以新能源汽车标志、智慧工地志愿服务、温控水箱等真实情境为载体，覆盖代数运算、几何直观、统计分析等核心知识，通过动态几何最值、函数建模等题设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、对称图形、三视图|第2题以新能源汽车标志考轴对称与中心对称，体现几何直观| |填空题|5/15|因式分解、方程根与系数、反比例函数|第15题结合内心设计最短路径，考查创新意识| |解答题|8/75|统计图表、函数模型、圆的切线、动态几何|第19题温控水箱函数建模考查模型意识，第23题动态几何最值问题发展空间观念|

Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 负整数指数幂；正数和负数；相反数；有理数的乘方；零指数幂． 零指数幂和负整数指数幂 0.5 2 单选题 3 中心对称图形；轴对称图形．轴对称、中心对称设计图案 0.8 3 单选题 3 简单几何体的三视图． 0.5 4 单选题 3 科学记数法 0.9 5 单选题 3 概率及其应用 0.7 6 单选题 3 分式方程及应用 0.6 7 单选题 3 反比例函数的性质． 0.5 8 单选题 3 与圆有关的计算 0.5 9 单选题 3 作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 0.5 10 单选题 3 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；根的判别式 0.5 11 填空题 3 提公因式法与公式法的综合运用 0.9 12 填空题 3 关于x轴、y轴对称的点的坐标． 0.6 13 填空题 3 根与系数的关系． 0.7 14 填空题 3 规律型：图形的变化类； 0.5 15 填空题 3 三角形的内切圆与内心；轴对称-最短路线问题 0.5 16 解答题 8 分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算 0.5 17 解答题 8 作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形． 0.6 18 解答题 8 频数（率）分布直方图；扇形统计图；加权平均数；中位数；频数（率）分布表． 0.7 19 解答题 10 待定系数法求反比例函数解析式；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象 0.5 20 解答题 9 解直角三角形及其应用 0.5 21 解答题 10 切线的判定与性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系 0.5 22 解答题 11 二次函数综合题 0.3 23 解答题 11 四边形综合题，图形的全等，相似；、旋转与对称 0.4 5 https://www.jyeoo.com/math/ques/detail/6NsO32W16gV7Ydx8AWCz0G50y7C53h5pnPeDGJ7tObVt0po5x2Gv2Ghttps://www.jyeoo.com/math/ques/detail/7uPLf7Ixcniexd2xSUfCpYcVlkkeZFhMaf7UY3ZfiwnkOhzZZ49TPshttps://www.jyeoo.com/math/ques/detail/8FGtG0rReHYgIMzWi5hdnndV2MAFydhdehdMiTUUWCCUjqMK5bGmtUhttps://www.jyeoo.com/math/ques/detail/8FGtG0rReHYgIMzWi5hdnndV2MAFydhdehdMiTUUWCCUjqMK5bGmtUhttps://www.jyeoo.com/math/ques/detail/5f51578JevravqblK7uM8WfoAwdCgoUnFOfguTjuWmfm4G79t68bq4 $ 应用场景：中考复习/ 2026年山东省中考数学模拟试卷 (全卷满分120分，考试时间120分） 一．选择题（（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．） 1．下列运算结果为负数的是（　　） A．﹣（﹣3） B．（﹣3）0 C．﹣32 D．3﹣1 2．新能源汽车作为强势崛起的一股汽车产业新势力，正在持续迈入新的发展阶段，对行业内外产生着深远影响．下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．为维护校园安全，学校通常会在校门口安装防冲撞升降柱．某款升降柱如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 4．一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3060万斤大米，这些大米可供9万人吃一年，数据3060万用科学记数法表示为（　　） A．3.06×105 B．3.06×106 C．3.06×107 D．30.6×106 5．六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（　　） A． B． C． D． 6．用A，B两种智能机器人搬运建筑材料，A型机器人比B型机器人每天多搬6吨，A型机器人搬运60吨所用的时间与B型机器人搬运45吨所用的时间相等，两种机器人每天分别搬运多少建筑材料？设A型机器人每天搬运x吨建筑材料，根据题意列方程得（　　） A． B． C． D． 7．已知反比例函数经过点A（﹣2，3），当y＜3时自变量x的取值范围为（　　） A．x＜﹣2 B．x＞2 C．x＜﹣2或x＞0 D．x＞2或x＜0 8．如图，工人师傅要从一块圆形铁皮上剪下一个圆心角为90°的扇形ABC．已知⊙O的半径为4，∠BAC＝90°，则此扇形的面积为（　　） A．8π B．6π C．4π D．2π 9．如图，△ABC为等腰直角三角形，其中∠B＝90°，按如下步骤作图：在AB和AC上分别截取AN，AM，使AM＝AN，分别以点M和N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O，作射线AO交BC于点D；以点C为圆心，以CD的长为半径作弧，交射线AO于点P，分别以点D和P为圆心，以大于DP的长为半径作弧，两弧交于点Q，作射线CQ交线段DP于点E．有以下结论：①△ACE是直角三角形；②∠CAD＝∠DCE；③；④ADCE．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如表： x ﹣4 ﹣3 ﹣1 1 5 y 0 5 9 5 ﹣27 下列结论错误的是（　　） A．abc＞0 B．b＝2a C．当﹣4＜x＜1时，y的取值范围是0＜y＜5 D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝8有两个不相等的实数根 二．填空题（共5小题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．分解因式：x3﹣6x2+9x＝ 　 　 ． 12．在平面直角坐标系xOy中，若点A（m+2，2m+1）和B（α，5）关于y轴对称，则点A的坐标为　 　 ． 13．若m，n是方程x2﹣10x﹣1＝0的两个实数根，则代数式m2﹣9m+n的值为　 　 ． 14．如图，已知A1，A2，A3，…，An是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝⋯＝An﹣1An＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An，作x轴的垂线交反比例函数的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2，…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+⋯+S100等于　 　 ． （原创题）15．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC边上一动点，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE、PC，则PE+PC的最小值为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．（8分）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣7＝0． 17．（8分）如图1，在△ABC中，∠B＝30°，CD⊥AB，CE平分∠BCD． （1）求∠BEC的度数； （2）如图2，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AB于点F，交AC于点G．若，求BE的长． 18．（8分）围绕全市“项目赋能年”规划，某区启动“青春护航”志愿服务行动．为了解该行动中“智慧工地”项目的参与情况，某校数学兴趣小组对参与该项目的30名志愿者的服务时长（服务时长用x表示，单位：小时）进行了调查，并将所得数据（服务时长）进行整理．数据分为四组，具体如下：A组：x＜30；B组：30≤x＜40；C组：40≤x＜50；D组：x≥50． 下面给出了相关信息： a．C组全部数据为：40，40，42，43，45，46，47，48，48，49，49，49． b．不完整的服务时长的统计表格和扇形统计图如下： 组别 频数 频率 A：x＜30 9 0.30 B：30≤x＜40 m C：40≤x＜50 12 n D：x≥50 6 c．各组志愿者的平均服务时长如下： 组别 A：x＜30 B：30≤x＜40 C：40≤x＜50 D：x≥50 平均服务时长（单位：小时） 20 38 45.5 55 根据以上信息，回答下列问题： （1）统计表格中m的值为　 　 ，n的值为　 　 ； （2）本次志愿者服务时长的中位数是　 　 小时； （3）扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角是　 　 度； （4）求这30名志愿者的平均服务时长． 19．（10分）某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度20℃下加热水箱中的水；当水温达到设定温度80℃时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到20℃时，再次自动加热水箱中的水至80℃时，加热停止；当水箱中的水温下降到20℃时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环． 小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究．发现水温y是时间x的函数，其中y（单位：℃）表示水箱中水的温度．x（单位：min）表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整： 如表记录了32min内14个时间点的温控水箱中水的温度y随时间x的变化情况 接通电源后的时间x（单位：min） 0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 … 水箱中水的温度y（单位：℃） 20 35 50 65 80 64 40 32 20 50 m 64 40 20 … （1）m的值为　 　 ； （2）①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0≤x≤32时，温度y随时间x变化的函数图象； ②求出当4≤x≤20时最符合表中数据的函数解析式． （3）如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第9次达到50℃时，距离接通电　 　 min． 20．（9分）安徽广播电视中心又名安徽广电新中心、安徽广播大楼，位于安徽省合肥市蜀山区．某校数学实践小组开展测量广播大楼高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表： 测量安徽广播大楼的高度 测量工具 无人机、测角仪、电子测量器等． 数据采集 如图，A是广播大楼最顶点，AB为广播大楼所有结构组成部分的总高度．无人机在广播大楼上方点C处时，测得广播大楼顶部A处的俯角∠DCA＝22°，底部B处的俯角∠DCB＝71°，沿水平方向由点C飞行168米到达点D处，在点D处测得点A处的俯角∠D＝45°，已知图中各点均在同一竖直平面内． 数据应用 （1）请根据以上数据，求广播大楼的高度AB．（结果精确到1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90） 方案反思 （2）小明对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示点C到地面EF的距离，则可减少需要采集的数据，请直接写出原数据采集方案（22°，71°，168米，45°）中至多可以删减的数据为　 　 ． 方案修改：… 21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，P为⊙O外一点，OP∥AC，且∠OBP＝90°，连接PC． （1）求证：PC与⊙O相切； （2）若AO＝3，OP＝5，求AC的长． 22．（11分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝x2+2mx+2m﹣1（x≤0）（m为常数）． （1）求这个函数图象的最小值； （2）无论m取任何实数，抛物线过x轴上一定点，求定点坐标； （3）若点（m﹣1，1）在这个函数图象上，求函数的解析式，并直接写出函数值y随x增大而减小时x的取值范围． （原创题）23．（11分）【探索发现】 （1）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M、N分别是边BC，CD上的动点，且BM＝CN，连接BN，DM，AM． ①请判断线段AM与BN的关系，并说明理由； 出2BN+DM的最小值． 【类比延伸】 （2）①如图2，已知正方形ABCD，AB＝2，E是AC上的动点，F是BC上的动点，且AE＝CF．连接AF，DE，求AF+DE的最小值 ②如图3，矩形ABCD的边AB＝8，BC＝4，点M、N分别是边BC，CD上的动点，且，请直接写 图1 图2 图3 学科网（北京）股份有限公司 $ 应用场景：中考复习/ 2026年山东省中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C C A C A C C 一．选择题（共10小题） 1．【答案】C 【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故A不符合题意； B、（﹣3）0＝1，故B不符合题意； C、﹣32＝﹣9，故C符合题意； D、3﹣1，故D不符合题意； 故选：C． 2．【答案】C 【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 3．【答案】A 【解答】解：由三视图的定义可知，这个几何体的主视图与左视图的形状是相同的，与俯视图的形状不相同． 故选：A． 4．【答案】C 【解答】解：3060万＝30600000＝3.06×107． 故选：C． 5．【答案】C 【解答】解：列表如下： 篮球 足球 排球 羽毛球 篮球 （篮球，篮球） （篮球，足球） （篮球，排球） （篮球，羽毛球） 足球 （足球，篮球） （足球，足球） （足球，排球） （足球，羽毛球） 排球 （排球，篮球） （排球，足球） （排球，排球） （排球，羽毛球） 羽毛球 （羽毛球，篮球） （羽毛球，足球） （羽毛球，排球） （羽毛球，羽毛球） 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的结果有4种， ∴甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率为． 故选：C． 6．【答案】A 【解答】解：设A型机器人每天搬运x吨建筑材料，则B型机器人每天搬运（x﹣6）吨建筑材料， 由题意得：， 故选：A． 7．【答案】C 【解答】解：∵反比例函数y的图象经过点A（﹣2，3）， ∴k＝3×（﹣2）＝﹣6＜0， ∴该反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内都是上升的， ∴当y＜3时自变量x的取值范围为x＜﹣2或x＞0． 故选：C． 8．【答案】A 【解答】解：如图，连接BC， ∵∠BAC＝90°， ∴BC是⊙O的直径， ∵⊙O的半径为4， ∴BC＝8， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴ABBC＝4， ∴此扇形的面积为8π． 故选：A． 9．【答案】C 【解答】解：由作法得AP平分∠BAC，CE⊥AP， ∴∠AEC＝90°， ∴△ACE是直角三角形，所以①正确； ∵∠ABD＝∠CED，∠ADB＝∠CDE， ∴∠BAD＝∠DCE， ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠CAD＝∠DCE，所以②正确； ∵∠BAD＝∠DCE， ∴Rt△ABD∽Rt△CED， ∴，所以③正确； CE的延长和AB的延长线相交于点F，如图2， ∵CE⊥CP， ∴∠AEC＝∠AEF， ∵∠FAE＝∠CAE， ∴∠AFC＝∠ACF， ∴AC＝AF， ∴CE＝FE， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AB＝CB， 在△ABD和△CBF中， ， ∴△ABD≌△CBF（ASA）， ∴AD＝CF＝2CE，所以④错误． 故选：C． 10．【答案】C 【解答】解：把（﹣4，0），（﹣1，9），（1，5）代入y＝ax2+bx+c得， ， 解得， ∴abc＞0，故A正确； ∴1， ∴b＝2a，故B正确； 由条件可知y＝﹣x2﹣2x+8， ∵y＝﹣x2﹣2x+8＝﹣（x﹣1）+9， ∴抛物线开口向下，顶点为（1，9）， ∴与直线y＝8有两个交点， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝8有两个不相等的实数根，故D正确； ∵抛物线开口向下，顶点为（1，9）， ∴y的最大值为9， ∵X＝﹣4时，y＝0，x＝1时，y＝5， ∴当﹣4＜x＜1时，y的取值范围是0＜y≤9，故C错误． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．【答案】x（x﹣3）2 【解答】解：x3﹣6x2+9x ＝x（x2﹣6x+9） ＝x（x﹣3）2． 故答案为：x（x﹣3）2． 12．【答案】（4，5）． 【解答】解：由条件可知两点纵坐标相等，可得2m+1＝5，解得m＝2， 将m＝2代入点A的横坐标，得m+2＝2+2＝4， ∴点A的坐标为（4，5）． 故答案为：（4，5）． 13．【答案】11． 【解答】解：由条件可知m2﹣10m﹣1＝0， ∴m2＝10m+1， ∵m，n是方程x2﹣10x﹣1＝0的两个实数根， ∴m+n＝10， ∴m2﹣9m+n＝（10m+1）﹣9m+n＝m+n+1＝10+1＝11． 故答案为：11． 14．【答案】． 【解答】解：由条件可设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…，Bn（n，yn）， ∴y1＝1，，，…，， ∴； ∴； ； ； …， ； ∴． ∴． 故答案为：． （原创题）15．【答案】． 【解答】解：在AB取点F，使 BF＝BE，连接PF，过点C作CH⊥AB于H， ∵是△ABC 的内心， ∴BI平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， 又∵BP＝BP， ∴△BFP≌△BEP（SAS）， ∴PF＝PE， ∴PE+PC＝PF+PC≥CF， 又∵E是BC边上一动点P是BD上一动点 ∴当CF⊥BC，PE+PC最小，此时点F与点H重合，最小值为CH， ∵CH⊥BC，∠ABC＝60°， ∴∠BCH＝30°， ∴， ∴， ∴PE+PC 的最小值为 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16．【答案】（1）； （2），． 【解答】解：（1） ； （2） • ， ∵a满足a2+2a﹣7＝0， ∴a2+2a+1＝8， 当a2+2a+1＝8时，原式． 17．【答案】（1）120°； （2）． 【解答】解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠CDA＝∠CDB＝90°， ∵∠B＝30°， ∴∠BCD＝60°， ∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE＝∠BCE＝30°， ∴∠BEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°； （2）连接CF，如图， 由作法得MN垂直平分AC， ∴FC＝FA＝3， 在Rt△CDF中，∵DF＝1，CF＝3， ∴CD2， 在Rt△CDE中，∵∠DCE＝30°， ∴DECD2， ∴CE＝2DE， ∵∠B＝∠BCE＝30°， ∴BE＝CE． 18．【答案】（1）m＝3，n＝0.4； （2）42.5； （3）36； （4）平均服务时长为39小时． 【解答】解：（1）总人数为30人，已知A组9人、C组12人、D组6人， 因此B组人数：m＝30﹣9﹣12﹣6＝3， C组的频率为：n0.4， 故答案为：m＝3，n＝0.4； （2）30个数据的中位数，是按从小到大排序后，第15、16个数据的平均数， 各组人数累计：A组（x＜30）：9人（第1～9位）， B组（30≤x＜40）：3人（第10～12位）， C组（40≤x＜50）：12人（第13～24位）， 因此，第15、16个数据均在C组内， C组数据为：40，40，42，43，45，46，47，48，48，49，49，49， C组内第3个数据（即整体第15个）：42， C组内第4个数据（即整体第16个）：43， 中位数为：42.5， 故答案为：42.5； （3）B组人数为3，占比为：10%， 对应圆心角为：360°×10%＝36°， 故答案为：36； （4）根据加权平均数公式： 平均服务时长39， 答：平均服务时长为39小时． 19【答案】（1）80； （2）①图象如下： ②； （3）66． 【解答】解：（1）由题意可知，0≤x≤4阶段，为加热，且每分钟水温上升15℃， 又20+4×15＝80， ∴20分钟时，对应的水温为80℃，即m＝80， 故答案为：80； （2）①图象如下： ②由表格，可知4×80＝5×64＝8×40＝10×32＝16×20＝320， ∴当4≤x≤16时，， 由表格，可知，当16＜x≤20，y是x的一次函数，由题意，k＝15， 设y＝15x+b， 代入（16，20），得20＝15×16+b， ∴b＝﹣220， ∴； （3）由表格和图象可知，每16分钟一循环， 在第一个16分钟，当x＝2和时，水温为50℃， 故每个16分钟，有2次水温为50℃，第9次为第5个16分钟的第1次， 此时x＝2+4×16＝66（分钟）， ∴如果水温y随时间x的变化规律不变，预测水温第9次达到50℃时，距离接通电66分钟． 故答案为：66． 20．【答案】（1）300米； （2）168米和45°． 【解答】解：（1）如图，延长BA交CD于点G，则AG⊥CD． 由题意可得：， 设AG＝DG＝x米，则CG＝CD﹣DG＝（168﹣x）米， 在Rt△AGC中，∠ACG＝∠DCA＝22°， ∴，即， 解得x≈48（符合题意）． ∴CG＝120米，AG＝DG＝48米， 在Rt△GBC中，∠BCG＝71°， ∴， ∴BG＝CG•tan71°≈120×2.90＝348（米）， ∴AB＝BG﹣AG＝348﹣48＝300（米）， 答：广播大楼的高度AB约为300米； （2）结合（1）可知，利用数据22°，71°，求得AG的长度即可， 所以原数据采集方案中至多可以删减的数据为168米和45°． 故答案为：168米和45°． 21．【解答】（1）证明：连接OC， ∵OC＝OA， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵OP∥AC， ∴∠OAC＝∠BOP，∠OCA＝∠COP， ∴∠COP＝∠BOP， ∵OP＝OP，OC＝OB， ∴△COP≌△BOP（SAS）， ∴∠OCP＝∠OBP＝90°， ∴OC⊥PC， ∴PC与⊙O相切； （2）解：连接BC交OP于点D， ∵△COP≌△BOP， ∴PC＝PB，OB＝OC， ∴OP垂直平分BC， ∵AO＝BO＝3，OP＝5，∠OBP＝90°， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵AB是⊙O的直径， ∴AB＝2OA＝6，∠ACB＝90°， ∴． 22．【答案】（1）当m≥0时，；当m＜0时，ymin＝2m﹣1； （2）（﹣1，0）； （3）当时，函数解析式为，x的取值范围x≤0；当m＝1时，函数解析式为y＝x2+2x+1，x的取值范围x≤﹣1． 【解答】解：（1）∵y＝x2+2mx+2m﹣1＝（x+m）2﹣m2+2m﹣1， ∴这个函数的对称轴为直线x＝﹣m， 分两种情况讨论： 当﹣m≤0时，即m≥0时， ∵x≤0， ∴在x＝﹣m处取得最小值，； 当﹣m＞0时，即m＜0时， ∵x≤0， 故在x＝0处取得最小值，ymin＝2m﹣1； 当m≥0时，；当m＜0时，ymin＝2m﹣1； （2）当y＝0时，得：x2+2mx+2m﹣1＝0， 整理得：m（2x+2）+x2﹣1＝0， ∵无论m取任何实数，抛物线过x轴上一定点， 依题意得：， 解得：x＝﹣1， 故定点坐标为（﹣1，0）； （3）∵点（m﹣1，1）在这个函数y＝x2+2mx+2m﹣1的图象上，代入得： （m﹣1）2+2m（m﹣1）+2m﹣1＝1， 解得：或m＝1， 当时，得：，对称轴为直线， ∵x≤0，当x≤0时，y随x的增大而减小； 当m＝1时，得：y＝x2+2x+1，对称轴为直线x＝﹣1， ∵x≤0，当x≤﹣1时，y随x的增大而减小； 当时，函数解析式为，x的取值范围x≤0； 当m＝1时，函数解析式为y＝x2+2x+1，x的取值范围x≤﹣1． （原创题）23．【答案】（1）①AM＝BN，AM⊥BN， 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝90°， 又∵BM＝CN， ∴△ABM≌△BCN（SAS）， ∴AM＝BN，∠BAM＝∠CBN， ∴∠BAM+∠ABN＝∠CBN+∠ABN＝90°， ∴∠AOB＝90°， ∴AM⊥BN； ②2； （2）． 【解答】解：（1）①AM＝BN，AM⊥BN， 理由：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝90°， 又∵BM＝CN， ∴△ABM≌△BCN（SAS）， ∴AM＝BN，∠BAM＝∠CBN， ∴∠BAM+∠ABN＝∠CBN+∠ABN＝90°， ∴∠AOB＝90°， ∴AM⊥BN； ②由①得AM＝BN， ∴BN+DM＝AM+DM， 作点A关于BC的对称点A'连接A'D，交BC于点M， 此时AM+DM最小，最小值为； （2）①2 如图， 作CZ⊥AC，截取CZ＝AD，连接FZ，AZ，交BC于F′，则当F在F′处时，AF+DE最小，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC＝∠ACB＝45°， ∴∠ZCF＝90°﹣∠ACB＝45°， ∴∠DAC＝∠ZCF， ∵CF＝AE， ∴△ADE≌△CZF（SAS）， ∴ZF＝DE， ∴AF+DE＝AF+ZF≤AZ，当A、F、Z共线时，AF+ZF最小， ∴CZ＝AD＝AB＝2，AC， ∴AZ2， ∴（AF+DE）最小＝2． ②连接AM， 在矩形ABCD中，∵AB＝8，BC＝4， ∴， ∵， ∴， 又∵∠ABM＝∠BCN＝90°， ∴△ABM∽△BCN， ∴， ∴2BN+DM＝AM+DM， 作点A关于BC的对称点A'，连接A'D，交BC于点M， 此时AM+DM最小，最小为． 学科网（北京）股份有限公司 $