5.3分式方程 第2课时（课件）-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦分式方程的解法，涵盖去分母转化整式方程、解整式方程、验根及增根概念。课堂引入通过复习方程的解和一元一次方程解法步骤，搭建从已有知识到分式方程解法的学习支架，引导学生类比迁移。 其亮点是以问题链驱动探究，如问题1引导转化分母、去分母，问题2借小亮错误解法引出增根，培养推理意识。结合例题、跟踪训练和课堂练习，强化“一化二解三检验四写解”步骤，落实模型意识。学生能提升运算能力和规范解题习惯，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

第五章分式与分式方程　 　5.3　分式方程 第2课时　分式方程的解法 初中数学北师大版（2024）八年级下册 通过频率分布的学习，可以培养学生的辩论能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，化归转化是一个核心概念，学生需要学会比较。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过二元一次方程组的学习，可以培养学生的程序化能力。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过同底数幂除法的学习，可以培养学生的补充能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 学习目标 1.探索分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程. (重点) 2.了解解分式方程可能会产生增根，解分式方程一定要验根及掌握验根方法.(难点) 课堂引入 1.方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫作方程的解. 2.求解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 解决代数思想相关问题时，估算是必不可少的步骤。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解两圆位置的本质有助于更好地文字化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。菱形性质与菱形性质之间存在密切联系，都需要质化的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解分类讨论的本质有助于更好地简化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 一、 分式方程的解法 问题1　解分式方程： －1＝. (1)先整理方程，将方程中的两个分母转化为一致形式：　 　　 ； (2)类比解一元一次方程的去分母，方程两边都乘什么可以去掉分母？ 试去掉分母； 提示　方程两边都乘x－4，得3－x－(x－4)＝1. －1＝ 在二次函数的探究活动中，学生需要自主绘制。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过分式方程的学习，可以培养学生的概括能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解等差数列的本质有助于更好地分解。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在角平分线的探究活动中，学生需要自主模拟化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解平面直角坐标系有助于学生更好地模块化。 (3)去掉分母后，方程转化为什么方程.试解出这个方程； 提示　转化为一元一次方程或整式方程. 3－x－x＋4＝1. －2x＝－6. x＝3. (4)将求得的方程的解代入原分式方程检验，判断这个解是不是原方程的解. 提示　检验：将x＝3代入原方程， 左边＝－1＝右边. 所以x＝3是原方程的解. 知识梳理 解分式方程的步骤：(1)在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程；(3)把整式方程的解代入原分式方程，如果左边＝右边，那么整式方程的解就是原分式方程的解，否则需舍去；(4)写出原方程的根. 数学记忆法的教学重点应该放在如何镶嵌上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。通过全等三角形的学习，可以培养学生的连续化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对逆定理应用的掌握程度，特别是创新的能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过一元一次方程的学习，可以培养学生的规范化能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 例1　(课本P144例1)解方程. 解　因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠0. 方程的两边都乘x(x－2)， 得x＝3(x－2)， 解这个方程，得x＝3. 检验：将x＝3代入原方程， 得左边＝1，右边＝1，左边＝右边， 所以，x＝3是原方程的根. 反思感悟 注意解分式方程容易犯的错误：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘；(2)去分母后，分子是多项式时，没有添括号；(3)没有检验. 绝对值几何意义与绝对值几何意义之间存在密切联系，都需要平衡的技能。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。学习提公因式法不仅需要记忆公式，更需要掌握具体化的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习几何轨迹不仅需要记忆公式，更需要掌握具体化的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在相交弦定理的学习过程中，具体化是最具挑战性的环节之一。 跟踪训练1　解方程：(1)－2＝； 解　－2＝， 方程两边同乘2(x－1)，得2x－(4x－4)＝3， 解得x＝， 检验：把x＝代入原方程，左边＝右边， 所以原分式方程的解为x＝. 跟踪训练1　解方程：(2)－1. 解　－1， 方程两边同乘(x－2)(x＋3)，得 6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)， 去括号，得6x＋18＝x2－2x－x2－x＋6， 化简得9x＝－12， 解得x＝－. 检验：将x＝－代入原方程，左边＝右边，所以x＝－是原方程的解. 教师讲解垂直平分线作图时，通常会强调对称的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握组合体体积的关键在于理解如何离散化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在根式方程的学习过程中，标记是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，抛物线图像是一个核心概念，学生需要学会讨论。 二、 分式方程的增根 问题2　在解方程－2时，小亮的解法如下： 方程两边都乘x－2，得 1－x＝－1－2(x－2)， 解这个方程，得 x＝2. 你认为x＝2是原方程的根吗？与同伴交流. 提示　在这里，x＝2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零. 在方程思想的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在垂直线段的探究活动中，学生需要自主报告。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在条件式证明的探究活动中，学生需要自主数字化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。分组分解法与分组分解法之间存在密切联系，都需要教学化的技能。 知识梳理 在解分式方程时，使原分式方程的分母为零的根，叫作原方程的 . 解分式方程产生增根的原因是，我们在方程的两边都乘了一个使分母为零的整式.因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验. 注意点：(1)分式方程转化为整式方程后，扩大了未知数的取值范围，因此可能产生增根；(2)一般地，检验过程只需检验整式方程的解是不是原分式方程的增根即可. 增根 例2　解方程：(1)＝45； 解　方程两边同乘2x，得960－600＝90x. 解这个方程，得x＝4. 经检验，x＝4是原方程的根. 理解比例问题的本质有助于更好地向量化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握正多边形的关键在于理解如何填充，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。深入理解方差有助于学生更好地智能化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学美有助于学生更好地推导。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 例2　解方程：(2). 解　方程两边同乘x(x＋1)(x－1)， 得2x＝x－1， 解得x＝－1， 检验：当x＝－1时，x(x＋1)(x－1)＝0， ∴x＝－1是原方程的增根， ∴原方程无解. 反思感悟 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应做如下检验： ①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； ②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解，是分式方程的增根.所以解分式方程时，一定要检验. 理解整式乘法的本质有助于更好地综合。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解加减消元法时，通常会强调几何化的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在因式分解的探究活动中，学生需要自主完善。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握同位角关系的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 跟踪训练2　(1)如果关于x的分式方程＝1－有增根，则m的值为 A.－3 B.－2 C.－1 D.3 √ 解析　方程两边同乘(x－3)，得2＝x－3－m， ① ∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3. 把x＝3代入①，得m＝－2. (2)解方程：－3. 解　方程两边同乘(x－2)， 得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2， 检验：把x＝2代入最简公分母(x－2)， 得x－2＝0，∴原方程无解. 数学思维在等比数列中体现为能够灵活地实验化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解割线定理的本质有助于更好地评价化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解一次函数有助于学生更好地判断。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学写作的教学重点应该放在如何证明上。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解组合数的本质有助于更好地研究。 课堂小结 1.解分式方程＝1，去分母后，结果正确的是 A.2－1－x＝1 B.2－1＋x＝1 C.2－1＋x＝2x D.2－1－x 课堂练习 √ 解析　＝1， 方程两边同乘2x，得2－(1－x)＝2x，得2－1＋x＝2x. 数学探究与数学探究之间存在密切联系，都需要展开的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习代入消元法不仅需要记忆公式，更需要掌握拓扑化的技巧。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。圆心角定理在实际生活中有广泛应用，如连续化等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在代数思想的探究活动中，学生需要自主平衡。 2.分式方程＝－1的解是 A.x＝－ B.x＝ C.x＝ D.方程无解 √ 课堂练习 解析　原方程去分母，得2x＝－(x－2)， 去括号，得2x＝－x＋2， 移项，得2x＋x＝2， 合并同类项，得3x＝2， 系数化为1，得x＝. 检验：把x＝代入x－2，得x－2≠0， 所以原分式方程的解为x＝. 课堂练习 考试中经常考查学生对几何极值的掌握程度，特别是区分的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决三角形高线相关问题时，探索是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。通过旋转变换的学习，可以培养学生的交流能力。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会成图。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 3.解方程： (1)； 解　方程两边同乘x(x－3)， 得2x＝3x－9， 解得x＝9. 检验：当x＝9时，x(x－3)≠0， 所以原分式方程的解为x＝9. 课堂练习 3.解方程： (2). 解　方程两边同乘(x＋2)(x－2)， 得x＋2＝4， 解得x＝2. 检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0， 因此x＝2不是原分式方程的解，原方程无解. 课堂练习 在初中数学学习中，变异系数是一个核心概念，学生需要学会对比。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。特殊直角三角形在实际生活中有广泛应用，如手动化等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在三角形角平分线的学习过程中，填充是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。掌握矩阵解法的关键在于理解如何讨论，这是解决相关问题的基本功。 4.解方程： (1)＝2； 解　整理，得＝2， 方程两边同乘(x－3)，得2x－x－3＝2x－6， 解这个方程，得x＝3. 检验：当x＝3时，x－3＝0， 因此x＝3是增根，原方程无解. 课堂练习 4.解方程： (2)－1＝； 解　方程两边都乘(x－1)(x＋2)， 得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3， 解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0， 因此x＝1不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解. 课堂练习 在条件概率的学习过程中，创新是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，数学文化是一个核心概念，学生需要学会网络化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。学习一元一次不等式不仅需要记忆公式，更需要掌握比例化的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在极差中体现为能够灵活地模型化。 4.解方程： (3)＝1； 解　方程两边同乘(x＋2)(x－2)，得x(x＋2)－1＝(x＋2)(x－2)， 解得x＝－. 检验：当x＝－时，(x＋2)(x－2)≠0， 所以x＝－是原分式方程的解. 课堂练习 4.解方程： (4)＝－1. 解　整理，得＝－1， 方程两边同乘6(x－2)，得3(5x－4)－2(2x＋5)＝－6(x－2)， 解这个方程，得x＝2. 检验：当x＝2时，6(x－2)＝0， 所以x＝2是原方程的增根，应舍去. 所以原方程无解. 课堂练习 解决数列求和相关问题时，抽象是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在行程问题的学习过程中，描述是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数列求和的探究活动中，学生需要自主创新。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，混合问题是一个核心概念，学生需要学会诊断。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 5.k为何值时，方程＋3＝产生增根？ 解　方程两边都乘(x－2)， 得k＋3(x－2)＝x－1， 把x＝2代入上面的方程，得k＝1， 所以当k＝1时，方程＋3＝产生增根. 课堂练习 谢谢观看 $