精品解析：浙江省台州市玉环市实验初级中学2026年初中毕业生学业考试调研测试卷 数学 试题卷

2026年初中毕业生学业考试调研测试卷 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共6页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题卷”上先填写姓名和准考证号． 3．请用2B铅笔将选择题的答案填涂在答题卷上相应位置，用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题卷上相应的答题区内．写在试题卷、草稿纸上均无效． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 在实数，，，5中，其中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 5 2. 有一凹槽型工艺品如图所示，其俯视图正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 截至2025年底，浙江省新能源风光装机容量已达到7100万千瓦，该数据用科学记数法表示为千瓦，则其中n的值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8中，众数和中位数分别为（ ） A. 4，4 B. 4，6 C. 5，4 D. 5，6 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，是直径延长线上一点，与相切于点，连接，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 某班同学到距学校12千米的烈士陵园扫墓．一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/小时，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点P是线段上一点，分别以P和A为圆心，以为半径，作圆弧相交于点C，连结，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，E是的边上一点，连结，，分别以，的延长线和，的延长线向左右两侧作，，，分别经过点D，C，记的面积为S，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中，直线和与坐标轴分别相交于A，B和C，D，若，则下列判断不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 关于x一元一次不等式的解为________． 12. 某住宅小区3月1日—3月5日每天用水量变化情况如下图所示，那么这5天平均每天用水量是________立方米． 13. 计算：________． 14. 底面半径为1的圆锥母线长为4，其侧面展开图扇形的圆心角为________． 15. 如图，在直角坐标系第一象限内，正方形的边长为2，边在x轴上，C在反比例函数图像上，D在直线上，则b的值为________． 16. 如图，在矩形中，，E是的中点，绕点B顺时针旋转至，点F在上，的延长线交于H，若，则的长为________． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 18. 解方程组． 19. 如图，在四边形中，，，E是上一点，且． （1）求证：． （2）连结，若，，求的长． 20. 为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班45名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制频数分布直方图如图所示．已知七年级学生1分钟跳绳次数达标要求是：为不合格，为合格，为良好，为优秀． （1）求这一组数据的频率及七年级（1）班1分钟跳绳的优良率（包括良好和优秀）． （2）求出这45名学生1分钟跳绳次数的中位数所在组的组中值，并结合各数据段分布情况对七年级（1）班的同学提出一些合理的建议． 21. 某款多功能可折叠桌面，如图是其侧面横截面图，底座的长度为，为可旋转的定长支架，为可旋转桌面，其长度为，点C为旋转支点，． （1）如图1是阅读模式，此时B与D、E在同一直线上，且E恰好在点A正上方（即），桌面的倾斜角（）约为，求支架的长度． （2）如图2是画架模式，此时D与A、B在同一直线上，若约为，求此时桌面的倾斜度（即的正切值）． （参考值：，，） 22. 如图，在四边形中，过点A作交于点E，连结，交于点F，已知，． （1）求证：． （2）若平分，，，求的长． 23. 已知二次函数（h为常数）的图象经过点． （1）求此二次函数的表达式． （2）将抛物线先向左平移个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值． （3）已知点，在二次函数的图象上，且，求m的取值范围． 24. 如图1，在中，，分别是边，上的点，且，过，，三点的交于点． （1）连结，求证：． （2）如图2，，为的直径，设，， ①请用的代数式表示． ②若将线段关于直线对称，点的对应点，连结，若时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业生学业考试调研测试卷 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共6页，有三大题，24小题．全卷满分120分．考试时间120分钟． 2．请用黑色字迹的钢笔或签字笔在“答题卷”上先填写姓名和准考证号． 3．请用2B铅笔将选择题的答案填涂在答题卷上相应位置，用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题卷上相应的答题区内．写在试题卷、草稿纸上均无效． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 在实数，，，5中，其中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：是分数，属于有理数； ，2是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 5是整数，属于有理数． 2. 有一凹槽型工艺品如图所示，其俯视图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：该几何体的俯视图是： 3. 截至2025年底，浙江省新能源风光装机容量已达到7100万千瓦，该数据用科学记数法表示为千瓦，则其中n的值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先将题目中的数据换算为以千瓦为单位的数，再根据科学记数法的规则确定的值． 【详解】解：∵7100万千瓦千瓦，将表示为时，需要把小数点向左移动7位得到， ∴． 4. 数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8中，众数和中位数分别为（ ） A. 4，4 B. 4，6 C. 5，4 D. 5，6 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义先求众数，再将数据排序后计算中位数即可． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，原数据中出现次，出现次数最多， ∴众数为． 将这组数据从小到大排序得，数据共个，个数为偶数， ∴中位数为排序后第个和第个数的平均数． ∵第个数和第个数都是， ∴中位数为． 因此众数为，中位数为． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A，∵，∴A正确； 选项B，∵，∴B错误； 选项C，∵，∴C错误； 选项D，∵，∴D错误． 6. 如图，在中，是直径延长线上一点，与相切于点，连接，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用切线定理、圆周角定理、三角形内角和求解． 【详解】解：连接，如图， ， ∵为半径，与相切于点， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴ ∴． 7. 某班同学到距学校12千米的烈士陵园扫墓．一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/小时，则下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“时间=路程÷速度”，结合题目给出的时间关系，统一单位后即可得到正确方程． 【详解】解：∵设自行车速度为千米/小时，汽车速度是自行车速度的3倍， ∴汽车速度为千米/小时． ∵总路程为12千米， ∴自行车走完全程的时间为小时，汽车走完全程的时间为小时． ∵自行车先行半小时，即小时，最终同时到达， 因此自行车总用时比汽车多小时， 可得等量关系：． 8. 如图，点P是线段上一点，分别以P和A为圆心，以为半径，作圆弧相交于点C，连结，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连结，由作图知，勾股定理求出，得到，即可解答． 【详解】解：连结， 由作图知， ∵即， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，E是的边上一点，连结，，分别以，的延长线和，的延长线向左右两侧作，，，分别经过点D，C，记的面积为S，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由平行四边形性质得、，利用同位角相等证，根据推出相似比，结合相似三角形面积比性质，求出，借助平行四边形推导线段平行，证明，得到．判定与等高，由底之比得面积比，算出． 【详解】解： ，的延长线和，的延长线向左右两侧作，， ， ∴， ∵四边形是平行四边形， ， ∴， ， ∵，， ∴， ∵， ， 根据相似三角形面积比等于相似比的平方： ， ∵的面积为S， ∴的面积为， 四边形、四边形均为平行四边形， ，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ， 与夹在平行线、之间，两个三角形等高， ∵等高三角形面积之比等于底边长之比， ， ， ． 10. 如图，在直角坐标系中，直线和与坐标轴分别相交于A，B和C，D，若，则下列判断不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】当时，，则可判断A选项．求出，，，，根据得到，即，即可判断B选项．根据直线经过第一、三、四象限得到，，从而有，即可判断D选项正确．举反例时，，即可判断C选项． 【详解】解：∵当时，，， ∴， ，故A选项正确． 对于直线，当时，， 当时，，解得， ∴，； 对于直线，当时，， 当时，，解得， ∴，， ∴，， ， ， ， ∴，故B选项正确． ∵直线经过第一、三、四象限， ∴， ∵， ， ，故D选项正确． 若时，，故C选项不一定成立． 非选择题部分 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 关于x一元一次不等式的解为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 移项，得， 系数化为，得． 12. 某住宅小区3月1日—3月5日每天用水量变化情况如下图所示，那么这5天平均每天用水量是________立方米． 【答案】32 【解析】 【详解】解：这5天平均每天用水量是立方米． 13. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 14. 底面半径为1的圆锥母线长为4，其侧面展开图扇形的圆心角为________． 【答案】90 【解析】 【分析】圆锥底面周长等于其侧面展开图扇形的弧长，结合扇形弧长公式即可求解圆心角度数． 【详解】解：设侧面展开图扇形的圆心角为，圆锥底面半径，母线长． 圆锥底面周长等于侧面展开扇形的弧长，可得弧长． 由扇形弧长公式，代入得： 约去后整理得， 解得． 15. 如图，在直角坐标系第一象限内，正方形的边长为2，边在x轴上，C在反比例函数图像上，D在直线上，则b的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】设，先求出点的坐标分别为，，再根据反比例函数的解析式可得的值，进而可得点的坐标，然后代入一次函数的解析式求解即可． 【详解】解：设， ∵正方形的边长为2， ∴，， ∴，， ∴， 将点代入反比例函数得：， 解得， ∴， 将点代入直线得：， 解得． 16. 如图，在矩形中，，E是的中点，绕点B顺时针旋转至，点F在上，的延长线交于H，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】过E作，连接，根据矩形与旋转的性质，可证，进而证明，设，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，过E作，连接， 矩形， ，， 由旋转可知，， 在和中， ， ， ，， E是的中点， ， 在和中， ， ， ， 设， ， ， ∴在中，， ， ． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】根据完全平方公式把展开，根据指数幂的运算法则可得：，根据特殊角的三角函数值可得：，根据立方根的定义可得：，然后再根据运算法则进行计算． 【详解】解： ． 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①②得， 将代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 19. 如图，在四边形中，，，E是上一点，且． （1）求证：． （2）连结，若，，求的长． 【答案】（1）证明：， ∴四边形是平行四边形， ， ， ； （2）6 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，推出，即可证明结论； （2）过点C作于点F，易证，再证明四边形为平行四边形，得到，结合（1）中结论得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点F， ，， ． ， ， ， ∴四边形为平行四边形， ， 由（1）知四边形是平行四边形， ∴， ． 20. 为了进一步了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班45名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制频数分布直方图如图所示．已知七年级学生1分钟跳绳次数达标要求是：为不合格，为合格，为良好，为优秀． （1）求这一组数据的频率及七年级（1）班1分钟跳绳的优良率（包括良好和优秀）． （2）求出这45名学生1分钟跳绳次数的中位数所在组的组中值，并结合各数据段分布情况对七年级（1）班的同学提出一些合理的建议． 【答案】（1） （2）130，建议加强锻炼，增强体质 【解析】 【分析】此题考查了频数分布直方图，解题的关键是正确分析图中的数据． （1）用这一组数据的频数除以总数即可得到频率，然后用良好和优秀的人数除以总数即可得到优良率； （2）首先根据中位数的定义确定中位数所在组，再根据组中值为，进而求解即可． 【小问1详解】 由题意得，这一组数据的频率为， 由达标要求可知，七年级（1）班1分钟跳绳的优良率为． 【小问2详解】 这45名学生1分钟跳绳次数从小到大排列，排在中间的数位于， ∴组中值为； 建议加强锻炼，增强体质（答案不唯一，合理即可）． 21. 某款多功能可折叠桌面，如图是其侧面横截面图，底座的长度为，为可旋转的定长支架，为可旋转桌面，其长度为，点C为旋转支点，． （1）如图1是阅读模式，此时B与D、E在同一直线上，且E恰好在点A正上方（即），桌面的倾斜角（）约为，求支架的长度． （2）如图2是画架模式，此时D与A、B在同一直线上，若约为，求此时桌面的倾斜度（即的正切值）． （参考值：，，） 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数求出的值，可知，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半作答即可； （2）过点A作于点M，根据三角函数求出， ，进而求出，即可求出桌面的倾斜度． 【小问1详解】 解：由题意可知：在中，， ． ，， ， ； 【小问2详解】 解：过点A作于点M． 在中，，， ， ， ， ． 22. 如图，在四边形中，过点A作交于点E，连结，交于点F，已知，． （1）求证：． （2）若平分，，，求的长． 【答案】（1）证明：， ． ， ． ∵， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，再根据等角对等边得到，结合，利用即可证明； （2）证明，推出，再证明，推出，设，由（1）知，得到，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ∵， ， ，， ∵， ， ∵平分， ， ， ∴， ∴， ∵． ∴，即， ， ， ∴， 设， ，， 由（1）知， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 23. 已知二次函数（h为常数）的图象经过点． （1）求此二次函数的表达式． （2）将抛物线先向左平移个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求n的值． （3）已知点，在二次函数的图象上，且，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解即可； （2）先利用平移的规律求得平移后的解析式，再代入原点坐标求得n的值即可； （3）根据题意点关于对称轴对称，则，由，得出，即，然后利用图象上点的坐标特征即可求得m的取值即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数（h为常数）的图象经过点 ∴，解得， ∴此二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：将抛物线先向左平移个单位，再向上平移5个单位，得到，即， ∵图象恰好经过原点， ∴，解得或， ∵， ∴n的值为2； 【小问3详解】 解：∵点在二次函数的图象上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵当时，， 当时，， 的取值范围是． 【点睛】题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象的平移变换、二次函数的性质等知识点，掌握平移的规律以及二次函数的对称性是解题的关键． 24. 如图1，在中，，分别是边，上的点，且，过，，三点的交于点． （1）连结，求证：． （2）如图2，，为的直径，设，， ①请用的代数式表示． ②若将线段关于直线对称，点的对应点，连结，若时，求的值． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ． （2）①； ② 【解析】 【分析】（1）圆周角定理、等角对等边． （2）利用圆周角定理、三角函数、垂径定理计算． 利用圆周角定理、三角函数、对称性质计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连结，， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴,， ∴， 在,， ∴， 在中，， ∵， ， ， ∴， ∴． 连结,如图， 由对称可知，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得，， ∵和是边长， ∴， ∴（不符合题意，舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $