第9章 统计期末复习单元自测试卷（一）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 人教版高一数学必修第二册第9章统计期末复习单元卷，以数据分析素养为主线，70%基础题适配分层学情，原创改编题（47%/53%）融入乡村振兴、智慧社区等真实情境，落实新课标“立德树人”导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |综合题|19题|抽样方法、统计图表、数字特征、用样本估计总体|原创题如第5题“细菌繁殖速率”、第19题“大学生志愿服务”，改编题如第3题“乡村振兴”、第18题“垃圾分类”，均体现数据意识与实际应用|

成都市+高一+数学+2025-2026年下期人教版必修第二册 期末复习第9章单元自测试卷（一） 考试参考答案与解析 第Ⅰ卷 客观题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （改编）1. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 调查某城市居民的月平均用电量 B. 调查某批次手机电池的使用寿命 C. 调查某校高一（3）班50名同学的视力情况 D. 调查某河流的水质污染情况 【答案】C 【解析】解：普查适用于总体容量较小、易于操作或需要精确数据的情形。A涉及全市居民，总体容量大；B具破坏性；D范围广；C班级人数少，适宜普查。 【分析】本题为基础题，考查普查与抽样调查的适用场景。学生需理解普查的局限性（成本高、破坏性、总体庞大时不可行），并能根据具体情境做出正确选择，建立“用样本估计总体”的前提意识。 （改编）2．某学校为了解高一学生的体重情况，采用分层抽样方法抽取一个样本进行调查。已知高一年级共有800名学生，其中男生480人，女生320人。若样本中女生人数为16，则样本容量为（　　） A. 32  B. 40  C. 48  D. 56 【答案】B 【解析】解： 抽样比例 = ， 由样本中女生数 = ，得样本容量 = 40，故答案为：B. 【分析】本题核心是分层抽样中比例的一致性。学生需抓住“每层抽取比例等于该层在总体中的比例”这一关键，建立方程求解样本容量。这是统计中最基础的定量计算之一，也是考试高频考点。 （改编）3．国家统计局为了解某县农村居民人均可支配收入，采用随机数表法从该县50个行政村中随机抽取5个村进行调查，行政村编号为01,02,…,50。随机数表第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第2个个体的编号为（　　） （注：随机数表第1行部分数字） 第1行：03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95…… A. 36  B. 47  C. 63  D. 71 【答案】B 【解析】解：从第1行第6列开始，依次读取：36（有效），96（舍，>50），47（有效），所以第2个为47,故答案为：B 【分析】本题以“乡村振兴”为背景，考查随机数表法读取编号的规范操作。学生需明确读取规则（按给定方向、跳过超出范围的数、重复数跳过），并准确找到指定位置。这是简单随机抽样中的一种具体实现方式，属于基本技能题。 （改编）4．某新能源汽车厂商对其生产的电动车进行续航里程测试，随机抽取了10辆电动车，测得续航里程数据（单位：km）如下： 385, 392, 401, 406, 410, 415, 420, 425, 430, 438 该组数据的第60百分位数是（　　） A. 410  B. 412.5  C. 415  D. 420 【答案】C 【解析】解：数据已排序，n=10，i=10×60%=6，为整数，取第6个数415。故选C。 【分析】百分位数是新高考新增内容，本题结合“新能源”情境，考查第p百分位数的计算方法。需注意两种定义（i为整数时取第i个数或取第i与i+1的平均数），本题采用高考常用的“取第i个数”规则。学生需明确计算步骤并正确应用。 (原创)5．某生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖规律，在实验室环境下记录了该细菌在不同温度下的繁殖速率。通过对100组实验数据的统计，得到繁殖速率（单位：千个/小时）的频率分布直方图。已知繁殖速率在区间[4,6)内的频率为0.38，则该区间对应的实验组数为（　　） A. 38  B. 40  C. 42  D. 45 【答案】A 【解析】解：，故答案为：A。 【分析】本题为“科研实验”情境，考查频率与频数的最基本关系。虽然简单，但强调“”这一核心公式，是后续计算所有统计量的基础。学生应能快速反应，不丢分。 （原创）6．某共享单车运营公司需要分析用户骑行数据。已知一组用户骑行时长（单位：分钟）的样本数据为： 10, 12, 15, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30 该组数据的众数、中位数和平均数的大小关系是（　　） A. 众数 ＜ 中位数 ＜ 平均数  B. 平均数 ＜ 中位数 ＜ 众数 C. 众数 = 中位数 = 平均数   D. 中位数 ＜ 众数 ＜ 平均数 【答案】A 【解析】解：众数=15，中位数=，平均数=19.5，故15<19<19.5， 故答案为：A。 【分析】本题以“共享单车”为情境，综合考查众数、中位数、平均数的计算与比较。学生需正确识别众数（出现次数最多的数），计算中位数（排序后中间位置，偶数个取平均），计算平均数（总和除以个数）。通过比较三者大小，理解不同统计量对数据集中趋势的描述差异。 （原创）7．某水果店记录了一周内每天某种水果的销售额（单位：百元），数据为,，已知平均数为，方差为 。为了应对通货膨胀，该店决定将所有水果单价提高20%（即每百元销售额实际上相当于原来的1.2倍），同时每单再额外收取2元包装费。那么调整后每天的实际收入（单位：百元）的平均数和方差分别为（　　） A．9.62, 2.88 B．9.6, 2.88 C．9.62, 2.4 D．9.6, 2.4 【答案】A 【解析】解：平均数：， ，对比四个选项答案，选项A完全正确。故答案为：A。. 【分析】本题将“线性变换对平均数与方差的影响”置于通货膨胀和包装费的真实商业情境中。学生需熟练掌握：，。此处a=1.2，b=0.02。该题既考查公式应用，也考查对实际背景的理解（单价提高导致收入成比例增加，包装费为固定加项，方差不受平移影响。 （改编）8．某校为调查高一年级学生对“智慧校园”APP的使用情况，随机抽取了50名学生，统计了他们一周内使用该APP的次数。已知样本数据的频率分布直方图中，使用次数在[4,6)内的频率为0.24，在[6,8)内的频率为0.16，在[8,10]内的频率为0.12，且该年级共有800人，则估计该年级一周内使用该APP次数在[4,10]内的人数约为（　　） A．208 B．260 C．416 D．520 【答案】C 【解析】解：易知，频率=0.24+0.16+0.12=0.52，人数=800×0.52=416，故答案为：C。 【分析】本题以“智慧校园”为情境，考查频率分布直方图中多个区间频率的累加，以及用样本频率估计总体频数的方法。学生需能从文字描述中提取出各区间频率，正确求和后乘以总体容量。这是“样本估计总体”思想的最直接应用。 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） （改编）9．某市教育局想了解全市高中生近视率，现有以下抽样方案。下列说法正确的是（　　） A. 从全市所有高中学校中随机抽取10所学校，再在每所学校随机抽取1个班级，调查该班全部学生——这是整群抽样 B. 按城区、乡镇分层，再按比例抽取学生——这是分层抽样 C. 将全市学生按学号排序，每隔100人抽取1人——这是系统抽样 D. 在市中心几所重点高中随机抽取500名学生——这是简单随机抽样 【答案】A,B,C 【解析】解：A：先抽学校再抽班级，属于整群抽样；B：按区域分层，正确；C：等距抽样，为系统抽样；D：只在重点高中抽取，不是随机抽样，样本有偏，错误，故答案为：A,B,C。 【分析】本题给出具体调查任务，考查学生对四种抽样方法的辨析。学生需理解整群抽样（抽群后全查）、分层抽样（按层抽取）、系统抽样（等距抽取）的定义，并能识别“方便抽样”（非随机）的错误。该题强调抽样方法的科学性，是新课标“数据分析素养”的重要体现。 （原创）10．中国古代数学典籍《九章算术》中记载了“均输”思想，体现了统计学的早期萌芽。有研究者对一组古代粮食产量数据进行分析，已知这组数据的平均数为a，中位数为 b，众数为 c，极差为 d。则下列结论正确的是（　　） A．若数据分布对称，则 a = b = c B．若数据呈右偏分布，则 a < b < c C．中位数只能有一个 D．极差反映数据的波动程度 【答案】A,C,D 【解析】解：A对称分布时三者相等；B右偏时均值>中位数>众数；C中位数唯一（偶数个时取平均，唯一）；D极差是最大减最小，反映波动。 故答案为：A,C,D。 【分析】本题融入中华优秀传统文化（《九章算术》），考查数字特征的概念理解。学生需知道对称分布时三数相等；偏态分布时均值、中位数、众数的大小关系；中位数是唯一确定的；极差是波动程度的一种度量（虽不如方差精确，但简单直观）。该题旨在提升学生统计概念的深度理解的同时，也对学生进行中华优秀传统文化渗透教育。 （原创）11．某班级为分析学生数学成绩与额外辅导的关系，将某次测验的原始分 （满分100）转化为标准分,其中,为原始分的平均数与标准差。则下列说法正确的是（　　） A．标准分的平均数等于0 B．标准分的标准差等于1 C．若原始分每个都加上5分，则标准分不变 D．若原始分每个都乘以2，则标准分变为原来的2倍 【答案】A,B,C 【解析】解：A、B为标准分定义性质；C中加常数，分子分母抵消；D中乘以2，分子分母同时乘2，标准分不变。故答案为：A,B,C。 【分析】本题引入“标准分”的概念，考查数据标准化处理后的性质。学生需理解标准分的本质是“减去均值再除以标准差”，从而推导出均值归零、方差归一、平移不变、缩放不变等结论。这是对“线性变换对统计量的影响”的深化应用，体现了统计在实际测量（如考试等值化）中的意义。 第Ⅱ卷 主观题 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） （改编）12．某快递公司为分析同城快件的配送时效，从某日配送的2000件同城快件中，采用分层抽样的方法按配送区域（中心区、近郊区、远郊区）抽取一个容量为100的样本。已知中心区快件占总体40%，近郊区占35%，远郊区占25%，则从中心区抽取的快件数量为　 　件． 【答案】40 【解析】解：由题意，100 × 40% = 40故答案为：40。 【分析】本题为分层抽样中按比例分配样本量的直接计算，属于基础送分题。学生需理解“各层抽取数 =”。情境为物流行业，贴近生活。 （改编）13．某高校为调查大学生志愿服务时长（单位：小时），从全校5000名学生中随机抽取200名学生进行调查，得到样本数据的频率分布直方图。若志愿服务时长在[20,40)内的频率为0.25，在[40,60)内的频率为0.35，则估计全校志愿服务时长在[20,60)内的学生人数约为　 　人。 【答案】3000 【解析】解：由题意，频率=0.25+0.35=0.60，人数=5000×0.60=3000 【分析】本题以“志愿服务”为情境，考查用样本频率估计总体频数的两步计算：先求样本中对应区间频率之和，再乘以总体容量。体现了统计中“以样本推断总体”的核心思想。同时给学生传递了社会责任与奉献精神。 （原创）14．某快递公司记录了一个快递员一周内每天送件的数量（单位：件）： 3, 5, a, 7, 9, 8, 6。 若这七天送件数的平均数为7，则这组数据的方差为　 　。 【答案】6 【解析】解：由平均数=7得，,解得a=11。 ，故答案为6。 【分析】本题要求先利用平均数反求未知数据，再计算方差。这种“两步式”问题能检验学生对平均数定义和方差计算公式的熟练程度。同时加入了“快递员”新业态情境，贴近现实，且数据量（7个）比常见题略有增加，训练细心度。 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （原创）15．（本小题满分13分）某社区为了解居民对“智慧社区”APP的使用情况，采用分层抽样方法从三个住宅小区（A、B、C区）的居民中抽取样本。已知三个小区居民人数比为2:3:5，共抽取了100人。 （1）求从A、B、C三个小区各抽取的人数； （2）调查得到了居民一周内使用APP的次数，A、B、C三区样本的平均使用次数分别为8次、10次、12次，试估计该社区所有居民一周内使用APP的平均次数； （3）为了确保样本能够较好地反映总体特征，在抽样过程中应注意哪些问题？请简要说明。 【答案】（1）A区20人，B区30人，C区50人； （2） 平均次数(次)； （3）为了确保样本能够较好地反映总体特征，在抽样过程中应注意： ①分层抽样各层内应随机抽取； ②样本容量应足够大； ③避免主观选择； ④确保数据真实。 本小题答案答出4点中的2点即可。 【解析】解：（1）由题意，从A、B、C三个小区各抽取的人数依次为： A小区：（人）； B小区：（人）； C小区：（人）。 （2）由题意及（1），样本数据为：8，10，12，它们的权重分别为：20，30，50，由此得到样本数据的加权算术平均数： （次） 即该社区所有居民一周内使用APP的平均次数为10.6次； （3）根据抽样知识，为了确保样本能够较好地反映总体特征，在抽样过程中应注意以下问题：①分层抽样各层内应随机抽取；②样本容量应足够大；③避免主观选择；④确保数据真实。. 【分析】本题为分层抽样的综合应用题。第（1）问考查按比例分配样本量；第（2）问考查加权平均数的计算，即用样本估计总体均值；第（3）问为开放性问题，要求学生从抽样原则（随机性、代表性、足够样本量等）作答，体现统计思维，开放性答案，学生回答合理即可。整体难度适中，兼顾计算与概念理解。 （原创）16．（本小题满分15分）某公司为评估员工的业务能力，从研发部和销售部两个部门中，采用分层抽样方法共抽取了40名员工进行业务考核，满分100分。已知研发部员工共80人，销售部员工共120人。样本中研发部员工的平均成绩为82分，销售部员工的平均成绩为78分。 （1）求样本中从研发部和销售部分别抽取的人数； （2）求样本中所有员工的平均成绩； （3）如果样本中研发部员工成绩的方差为36，销售部员工成绩的方差为25，能否判断研发部员工成绩的整体稳定性更高？请说明理由。 【答案】解：（1）研发部16人，销售部24人。 （2）平均成绩 = （分）。 （3）不能。稳定性看方差，方差越小越稳定。销售部方差25小于研发部36，故销售部成绩更稳定。 【解析】（1）研发部抽取：，销售部：。 （2）加权平均。 （3）方差反映波动，销售部方差小，更稳定。 【分析】本题以企业管理为情境，考查分层抽样的样本分配、加权平均，以及方差的意义。第（3）问设置“陷阱”——平均值高不代表稳定性高，学生必须回到方差定义，正确判断稳定性。这有助于纠正“均值高即整体好”的片面认知，培养批判性思维。 （改编）17．（本小题满分15分）向阳中学了解本校高一学生每周课外体育锻炼情况，以便有针对性对高一学生提供阳光体育锻炼建议，学校随机抽查了高一年级100名同学，将他们每周课外体育锻炼发的时间按，，，，，分组，得到如下的频率分布直方图。 （1）求的值，并估计该校高一年级学生每周课外体育锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）以频率估计概率，从该校高一年级学生中随机抽取3人，求这3人中恰有1人每周课外体育锻炼时间在[2,3)内的概率（计算结果保留三位小数，可用计算器）。 【答案】（1）解：；该校高一年级学生每周课外体育锻炼时间的平均数为（小时）。 （2）概率为 0.402。 【解析】（1）解：因为频率分布直方图中各矩形的面积和为1， 即，解得， 所以可估计该校高一年级学生每周课外体育锻炼时间的平均数为（小时）。 （2）解：由频率分布直方图知，学生每周体育锻炼时间在[2,3)内的频率为0.22，根据频率估计概率，任取一名学生，其每周体育锻炼时间在[2,3)内的概率p=0.22，不在该区间内的概率q=1-p=0.78，从该校高一年级学生中随机抽取3人，这3人中恰有1人每周课外体育锻炼时间在[2,3)内的概率为： =0.402。 【分析】本题以“学生体育锻炼时间”为实际背景，考查频率分布直方图频率分布直方图、频率/组距与频率的关系、组中值估计平均数、频率估计概率、独立事件乘法、组合数知识的应用。(1) 根据频率分布直方图中各矩形面积和为1，求出a的值；再利用每组中点值计算平均数。(2) 先根据先由直方图读出[2,3)组的频率，用频率估计概率，再计算独立重复试验中“恰有1次发生”的概率。该题在考查统计知识的同时，潜移默化地传递了“健康第一、科学理性、全面发展”的思政导向，落实德智体美劳全面发展中的“体”的要求。 （改编）18．（本小题满分17分）2026年5月25日至5月31日是第四届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“回收焕新生，分类新时尚”，为推进垃圾分类工作，某市光明小区进行了“魅力社区，人人有责”的垃圾分类知识问卷调查，从中随机抽取了部分居民的问卷，将他们的得分（满分100分）整理得到如下的频率分布直方图（分组[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]，其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积。 （1） 求a，b的值； （2） 估计该市居民得分的众数、中位数和平均数； （3）若得分在80分及以上的居民被评为“垃圾分类优秀居民”，试估计全市被评为“优秀居民”的人数比例；根据以上数据分析，你认为该市的垃圾分类宣传工作效果如何？请结合数据说明理由。 【答案】（1），； （3） 众数的估计值为75分；中位数为70.5分； 平均数的近似值为：； （3）得分在80分及以上优秀比例为：0.08+0.04=0.12=12%，全市被评为“优秀居民”的人数比例偏低，优秀率仅12%，说明垃圾分类知识普及宣传工作效果一般，仍有待进一步加强宣传教育工作。 【解析】（1）解：由题意知，所以，解得， 由，解得， 则，； （2）先计算各组的频率：频率=频率/组距×组距，得：0.16,0.32,0.40,0.08,0.04。众数在频率最大的组[70,80)内，取组中值75，众数的估计值为75分； 中位数的计算：累计频率到[70,80)时为0.16+0.32+0.40=0.88，中位数在[70,80)内，设中位数为70+x，则 解得x=0.5，故中位数为70.5分； 平均数的计算：组中值分别为55,65,75,85,95， 对应频率0.16, 0.32, 0.4, 0.08, 0.04=66分，由此平均数的近似值为： （分）； （3）得分在在80分及以上对应第4组和第5组，优秀比例为： 0.08+0.04=0.12=12%，根据平均分70.2知，全市被评为“优秀居民”的人数比例偏低，优秀率仅12%，说明大部分居民得分不高，垃圾分类知识普及宣传工作效果不显著，仍有待进一步加强宣传教育工作。 【分析】本题以“垃圾分类”为背景，是统计核心知识：频率分布直方图的综合应用题。第（1）需利用频率之和为1及频数关系建立方程，求出未知参数，考查数据处理与代数推理能力；第（2）问需从频率/组距恢复频率，再估算众数、中位数、平均数；第（3）问开放评价，要求基于数据做出合理评价，体现统计决策能力素养。该题强调“用数据说话”，是新课标“数据分析素养”的高阶要求。该题考查数学知识同时，培养学生的环保社会责任感意识，符合“立德树人”的根本任务。 （原创）19.（本小题满分17分）某大学为了解学生参与社会实践志愿服务的情况，从全校8000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，统计了他们本学期参与志愿服务的时长（单位：小时），数据整理如下表： 服务时长（小时） [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) 频数 30 50 60 40 20 （1）从全校学生中随机抽取1人，估计其志愿服务时长在[30,50]内的概率； （2）从样本中志愿服务时长在[30,40)和[40,50]内的学生中，按分层抽样方法抽取5人进行访谈，再从这5人中随机抽取2人分享感悟，求抽到的2人志愿服务时长均在[30,40)内的概率； （3）根据样本数据，请你对该校学生参与社会实践志愿服务的现状做出评价，并从学校管理角度提出两条改进建议。 【答案】1）概率 = 。 （2）分层抽取：[30,40)抽3人，[40,50]抽2人。总基本事件，所求事件数，概率=0.3。 （3）评价：约70%学生服务时长低于30小时，参与度不高；建议：①将志愿服务纳入综合素质评价；②丰富服务项目类型；③加强宣传引导。答出2点即可。 【解析】（1）样本中[30,50]内人数40+20=60，用频率估计概率。 （2）分层抽样：总人数60，[30,40)占，应抽，取3人；[40,50]取2人。古典概型计算概率。 （3）开放性答案，合理即可。 【分析】本题以“社会实践志愿服务”为情境，是概率与统计的综合性应用题。第（1）问用样本频率估计概率；第（2）问先分层抽样确定人数，再计算古典概型概率；第（3）问为开放性评价与建议，鼓励学生结合数据进行合理推断并提出对策。该题不仅考查数学知识，还培养学生的志愿者社会责任感和参与意识，符合“立德树人”的根本任务。 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市+高一+数学+2025-2026年下期人教版必修第二册 期末复习第9章单元自测试卷（一） （一）命题双向细目表 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 5 普查与抽样调查的辨析 0.90 2 单选题 5 分层抽样中样本容量的计算 0.85 3 单选题 5 简单随机抽样——随机数表法操作 0.80 4 单选题 5 百分位数（第p分位数）的计算 0.75 5 单选题 5 频率与频数的关系 0.90 6 单选题 5 众数、中位数、平均数的计算与比较 0.70 7 单选题 5 线性变换对平均数与方差的影响 0.75 8 单选题 5 频率分布直方图读取及用样本估计总体 0.70 9 多选题 6 整群抽样、分层抽样、系统抽样的特征辨析 0.70 10 多选题 6 平均数、中位数、众数、极差的概念理解（对称分布、偏态） 0.65 11 多选题 6 标准分（Z-score）的转化与性质 0.65 12 填空题 5 分层抽样中各层抽取人数的计算 0.85 13 填空题 5 用样本频率估计总体频数 0.80 14 填空题 5 已知平均数求方差 0.70 15 解答题 13 分层抽样的应用、总体均值估计、抽样注意事项 0.75 16 解答题 15 分层抽样人数分配、样本平均成绩、方差的实际意义与稳定性判断 0.65 17 解答题 15 频率分布直方图、平均数估计、频率估计概率、独立事件概率乘法 0.70 18 解答题 17 频率分布直方图参数求解、众数、中位数、平均数估计、统计决策分析 0.65 19 解答题 17 样本估计概率、分层抽样与古典概型、统计评价与建议 0.50 （二）试卷整体难度系数说明 经加权计算，本套试卷的整体难度系数预估为0.70（中等偏易）。其中基础题（难度≥0.75）分值约68分，占比45%；中档题（0.55～0.74）分值约65分，占比43%；较难题（≤0.50）分值约17分，占比12%。该难度结构符合高一期末复习自测的定位——在确保绝大多数学生获得基本分数的同时，适当区分不同层次的学习水平。所有试题均未超出高一必修二教学范围，适合普通高中高一下学期期末复习使用。 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市+高一+数学+2025-2026年下期人教版必修第二册 期末复习第9章单元自测试卷（一） 学情与命题设计改创说明 第一部分：命题学情简要说明 试题自测学生对象：综合高中高一年级学生（2）班 该班43名，有23人成绩中等偏上，14人在中等或偏下点，6人平时徘徊在30-60之间。 第二部分：命题意图设计说明 本套试卷以“数据分析素养”为主线，紧密围绕人教版必修第二册第9章统计的核心内容，涵盖抽样方法、统计图表、数字特征、用样本估计总体及概率初步等知识点。试题注重创设真实情境（乡村振兴、智慧社区、垃圾分类、志愿服务、体育锻炼等），体现统计在实际生活中的应用价值，呼应新课标“立德树人”与“五育并举”的导向。 本套试卷难度设计突出基础性（约70%），兼顾综合性（约20%）与创新性（约10%），旨在帮助学生巩固统计基础知识，培养数据意识和理性思维，同时为学有余力的学生提供适度的思维挑战空间。 第二部分：命题原创（改编）实践说明 本套试卷所有试题均对标新课标要求，无超纲内容，充分体现教育部的“素养导向、情境真实、反套路”的命题理念。 本套试卷共19题，全部为原创或深度改编，其中：、 1. 原创题（第5、6、7、10、11、14、15、16、19题，共9题，占比约47%）：情境和数据均为自主设计。例如第5题“细菌繁殖速率”、第6题“共享单车骑行时长”、第7题“水果店涨价与包装费”、第10题“《九章算术》均输思想”、第11题“标准分转换”、第14题“快递员一周送件数”、第15题“智慧社区APP”、第16题“研发部与销售部方差陷阱”、第19题“大学生志愿服务”等，均融入真实社会场景，体现统计与生活的紧密联系。 2. 改编题（第1、2、3、4、8、9、12、13、17、18题，共10题，占比约53%）：在经典题基础上修改数据、情境或设问方式。如第1题将“班级视力”改为具体人数；第2题调整分层抽样数据；第3题融入“乡村振兴”背景；第4题改为新能源车续航；第8题改为“智慧校园”APP；第9题给出具体抽样方案辨析；第12、13题加入快递和志愿服务情境；第17题原为二项分布，改编为独立事件概率；第18题补充垃圾分类宣传效果评价。 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市+高一+数学+2025-2026年下期人教版必修第二册 期末复习第9章单元自测试卷（一） 试题原卷 第Ⅰ卷 客观题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （改编）1. 下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 调查某城市居民的月平均用电量 B. 调查某批次手机电池的使用寿命 C. 调查某校高一（3）班50名同学的视力情况 D. 调查某河流的水质污染情况 （改编）2．某学校为了解高一学生的体重情况，采用分层抽样方法抽取一个样本进行调查。已知高一年级共有800名学生，其中男生480人，女生320人。若样本中女生人数为16，则样本容量为（　　） A. 32   B. 40  C. 48  D. 56 （改编）3．国家统计局为了解某县农村居民人均可支配收入，采用随机数表法从该县50个行政村中随机抽取5个村进行调查，行政村编号为01,02,…,50。随机数表第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第2个个体的编号为（　　） （注：随机数表第1行部分数字） 第1行：03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95…… A. 36  B. 47  C. 63  D. 71 （改编）4．某新能源汽车厂商对其生产的电动车进行续航里程测试，随机抽取了10辆电动车，测得续航里程数据（单位：km）如下： 385, 392, 401, 406, 410, 415, 420, 425, 430, 438 该组数据的第60百分位数是（　　） A. 410  B. 412.5  C. 415  D. 420 (原创)5．某生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖规律，在实验室环境下记录了该细菌在不同温度下的繁殖速率。通过对100组实验数据的统计，得到繁殖速率（单位：千个/小时）的频率分布直方图。已知繁殖速率在区间[4,6)内的频率为0.38，则该区间对应的实验组数为（　　） A. 38  B. 40  C. 42  D. 45 （原创）6．某共享单车运营公司需要分析用户骑行数据。已知一组用户骑行时长（单位：分钟）的样本数据为： 10, 12, 15, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30 该组数据的众数、中位数和平均数的大小关系是（　　） A. 众数 ＜ 中位数 ＜ 平均数  B. 平均数 ＜ 中位数 ＜ 众数 C. 众数 = 中位数 = 平均数  D. 中位数 ＜ 众数 ＜ 平均数 （原创）7．某水果店记录了一周内每天某种水果的销售额（单位：百元），数据为,，已知平均数为，方差为 。为了应对通货膨胀，该店决定将所有水果单价提高20%（即每百元销售额实际上相当于原来的1.2倍），同时每单再额外收取2元包装费。那么调整后每天的实际收入（单位：百元）的平均数和方差分别为（　　） A．9.62, 2.88 B．9.6, 2.88 C．9.62, 2.4 D．9.6, 2.4 （改编）8．某校为调查高一年级学生对“智慧校园”APP的使用情况，随机抽取了50名学生，统计了他们一周内使用该APP的次数。已知样本数据的频率分布直方图中，使用次数在[4,6)内的频率为0.24，在[6,8)内的频率为0.16，在[8,10]内的频率为0.12，且该年级共有800人，则估计该年级一周内使用该APP次数在[4,10]内的人数约为（　　） A．208 B．260 C．416 D．520 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） （改编）9．某市教育局想了解全市高中生近视率，现有以下抽样方案。下列说法正确的是（　　） A. 从全市所有高中学校中随机抽取10所学校，再在每所学校随机抽取1个班级，调查该班全部学生——这是整群抽样 B. 按城区、乡镇分层，再按比例抽取学生——这是分层抽样 C. 将全市学生按学号排序，每隔100人抽取1人——这是系统抽样 D. 在市中心几所重点高中随机抽取500名学生——这是简单随机抽样 （原创）10．中国古代数学典籍《九章算术》中记载了“均输”思想，体现了统计学的早期萌芽。有研究者对一组古代粮食产量数据进行分析，已知这组数据的平均数为a，中位数为 b，众数为 c，极差为 d。则下列结论正确的是（　　） A．若数据分布对称，则 a = b = c B．若数据呈右偏分布，则 a < b < c C．中位数只能有一个 D．极差反映数据的波动程度 （原创）11．某班级为分析学生数学成绩与额外辅导的关系，将某次测验的原始分 （满分100）转化为标准分,其中,为原始分的平均数与标准差。则下列说法正确的是（　　） A．标准分的平均数等于0 B．标准分的标准差等于1 C．若原始分每个都加上5分，则标准分不变 D．若原始分每个都乘以2，则标准分变为原来的2倍 第Ⅱ卷 主观题 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） （改编）12．某快递公司为分析同城快件的配送时效，从某日配送的2000件同城快件中，采用分层抽样的方法按配送区域（中心区、近郊区、远郊区）抽取一个容量为100的样本。已知中心区快件占总体40%，近郊区占35%，远郊区占25%，则从中心区抽取的快件数量为　 　件． （改编）13．某高校为调查大学生志愿服务时长（单位：小时），从全校5000名学生中随机抽取200名学生进行调查，得到样本数据的频率分布直方图。若志愿服务时长在[20,40)内的频率为0.25，在[40,60)内的频率为0.35，则估计全校志愿服务时长在[20,60)内的学生人数约为　 　人。 （原创）14．某快递公司记录了一个快递员一周内每天送件的数量（单位：件）： 3, 5, a, 7, 9, 8, 6。 若这七天送件数的平均数为7，则这组数据的方差为　 　。 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （原创）15．（本小题满分13分）某社区为了解居民对“智慧社区”APP的使用情况，采用分层抽样方法从三个住宅小区（A、B、C区）的居民中抽取样本。已知三个小区居民人数比为2:3:5，共抽取了100人。 （1）求从A、B、C三个小区各抽取的人数； （2）调查得到了居民一周内使用APP的次数，A、B、C三区样本的平均使用次数分别为8次、10次、12次，试估计该社区所有居民一周内使用APP的平均次数； （3）为了确保样本能够较好地反映总体特征，在抽样过程中应注意哪些问题？请简要说明。 （原创）16．（本小题满分15分）某公司为评估员工的业务能力，从研发部和销售部两个部门中，采用分层抽样方法共抽取了40名员工进行业务考核，满分100分。已知研发部员工共80人，销售部员工共120人。样本中研发部员工的平均成绩为82分，销售部员工的平均成绩为78分。 （1）求样本中从研发部和销售部分别抽取的人数； （2）求样本中所有员工的平均成绩； （3）如果样本中研发部员工成绩的方差为36，销售部员工成绩的方差为25，能否判断研发部员工成绩的整体稳定性更高？请说明理由。。 （改编）17．（本小题满分15分）向阳中学了解本校高一学生每周课外体育锻炼情况，以便有针对性对高一学生提供阳光体育锻炼建议，学校随机抽查了高一年级100名同学，将他们每周课外体育锻炼发的时间按，，，，，分组，得到如下的频率分布直方图。 （1）求的值，并估计该校高一年级学生每周课外体育锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）以频率估计概率，从该校高一年级学生中随机抽取3人，求这3人中恰有1人每周课外体育锻炼时间在[2,3)内的概率（计算结果保留三位小数，可用计算器）。 （改编）18．（本小题满分17分）2026年5月25日至5月31日是第四届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“回收焕新生，分类新时尚”，为推进垃圾分类工作，某市光明小区进行了“魅力社区，人人有责”的垃圾分类知识问卷调查，从中随机抽取了部分居民的问卷，将他们的得分（满分100分）整理得到如下的频率分布直方图（分组[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]，其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积。 （1） 求a，b的值； （2） 估计该市居民得分的众数、中位数和平均数； （3）若得分在80分及以上的居民被评为“垃圾分类优秀居民”，试估计全市被评为“优秀居民”的人数比例；根据以上数据分析，你认为该市的垃圾分类宣传工作效果如何？请结合数据说明理由。 （原创）19.（本小题满分17分）某大学为了解学生参与社会实践志愿服务的情况，从全校8000名学生中随机抽取了200名学生进行调查，统计了他们本学期参与志愿服务的时长（单位：小时），数据整理如下表： 服务时长（小时） [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) 频数 30 50 60 40 20 （1）从全校学生中随机抽取1人，估计其志愿服务时长在[30,50]内的概率； （2）从样本中志愿服务时长在[30,40)和[40,50]内的学生中，按分层抽样方法抽取5人进行访谈，再从这5人中随机抽取2人分享感悟，求抽到的2人志愿服务时长均在[30,40)内的概率； （3）根据样本数据，请你对该校学生参与社会实践志愿服务的现状做出评价，并从学校管理角度提出两条改进建议。 学科网（北京）股份有限公司 $