第十五周学情自测（专项练习）-2025～2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦小学高段核心知识，通过周测形式系统覆盖数与代数、几何与图形等模块，注重基础概念辨析与综合应用，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|30题|基础概念辨析（如质数与合数、比与比例）、公式应用（圆柱圆锥体积）|数与代数概念→几何公式推导→实际问题建模| |计算|25分|直接写得数、解方程、简便计算|运算能力→符号意识→推理能力递进| |解决问题|6题|行程问题、利润问题、立体图形体积应用|实际情境→数学抽象→模型构建→求解验证|

2025~2026学年度第二学期数学科训练题 ////////////////////////////////////// 姓名:_________________ 班级:______________ 座位号:___________ ////////////////////////////////////// 数学科训练测试（A卷）（第15周周测） 注意事项: 1.本试卷作答时间为75分钟，试卷总分为100分 2.请将每道题的答案写在对应的答题区域内，如果在答题区域外答题一律视为无效答案，不给分。 序号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题。（每题1分，共12分） （请将正确答案的序号填在括号里） 1. 下面各数中，与  不相等的是（ ）。  A. 0.375  B. 37.5%  C. 六折  D.  2. 一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积也相等，圆柱的高是6 cm，那么圆锥的高是（ ）cm。  A. 2  B. 6  C. 12  D. 18 3. 下列说法正确的是（ ）。  A. 0是最小的自然数   B. 所有的质数都是奇数  C. 假分数的倒数一定小于1   D. 圆的周长与直径成反比例 4. 甲、乙两数的比是3:5，乙数比甲数多24，则甲数是（ ）。  A. 36  B. 48  C. 60  D. 72 5. 一件商品先涨价20%，再降价20%，现价与原价相比（ ）。  A. 升高  B. 降低  C. 不变  D. 无法确定 6. 一个三角形三个内角的度数比是1:1:2，这个三角形是（ ）。  A. 锐角三角形  B. 直角三角形  C. 钝角三角形  D. 等边三角形 7. 有含糖率为25%的糖水100 g，要使含糖率变为20%，需要加水（ ）g。  A. 20  B. 25  C. 30  D. 35 8. 在比例尺是1:500的图纸上，一个正方形的边长是4 cm，它的实际面积是（ ）m²。  A. 20  B. 200  C. 400  D. 2000 9. 一个两位数除以它的各位数字之和，余数最大是（ ）。  A. 13  B. 14  C. 15  D. 16 10. 下面的数中，能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ ）。  A. 100  B. 102  C. 105  D. 120 11. 一个自然数除以5余2，除以7余3，除以9余4，这个数最小是（ ）。  A. 157  B. 158  C. 159  D. 160 12. 计算： 的结果是（ ）。  A.   B.   C. 1  D.  二、填空题。（每题1分，共18分） 1. 一个九位数，最高位上是5，千万位上是8，万位上是3，千位上是6，其余各位都是0，这个数写作（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 2. 把一根  米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 3. 如果 （ 均不为0），那么 （ ）， 与  成（ ）比例。 4. 一个三角形三个内角的度数比是 ，这个三角形中最大的角是（ ）度，它是一个（ ）三角形。 5. 在比例尺为  的地图上，量得甲、乙两地距离是4.2 cm，一辆汽车以70 km/h的速度从甲地开往乙地，需要（ ）小时。 6. 一个圆柱的底面直径是4 cm，高是6 cm，它的侧面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。（π取3.14） 7. 一件商品先提价10%，再降价10%，现价是原价的（ ）%。 8. 六（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是（ ）%。 9. 用0、1、2、3四个数字组成一个同时是2、3、5的倍数的最大四位数是（ ），最小四位数是（ ）。 10. 把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放进一个袋子里，至少取出（ ）个球才能保证取到两个颜色相同的球。 11. 一个两位小数“四舍五入”后是3.5，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。 12. 把  化成分数是（ ），把  化成小数是（ ）（保留两位小数）。 13. 一种商品打“六五折”出售，现价比原价便宜了（ ）%；如果原价是200元，现价是（ ）元。 14. 甲、乙两地相距150 km，在一幅地图上量得距离是3 cm，这幅地图的比例尺是（ ），改写成线段比例尺是（ ）。 15. 一个正方体的棱长总和是36 cm，它的体积是（ ）cm³，表面积是（ ）cm²。 16. 李叔叔将5000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期时他一共可以取回（ ）元。 17. 一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做9天完成。两队合作（ ）天可以完成全部工程的 。 18. 从1、2、3、4四张数字卡片中任意抽取两张，组成一个两位数，这个两位数是偶数的可能性是（ ）（填最简分数）。 三、判断题。（每题1分，共5分） （正确的打“√”，错误的打“×”） 1. 所有的偶数都是合数。 ……………………………………（ ） 2. 甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少20%。 ……………（ ） 3. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。………………………… （ ） 4. 两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。 …………………………………………………………（ ） 5. 如果 （均不为0），那么 。……… （ ） 四、计算题。（25分） （1）直接写出得数。（每题0.5分，共5分） ①    ②    ③    ④  ⑤    ⑥    ⑦    ⑧  ⑨    ⑩  （2）解方程。（每题3分，共9分） ①  ②  ③  （3）简便计算。（每题2分，共4分） ①  ②  （4）化简比。（第3题3分，其余每题2分，共7分） ①  ②  ③ （要求化简并求出比值） 五、填表。（单位：dm）（共10分） 根据下面给出的条件，计算并填写表格。（第1~2空1分，其余每空2分） 图形 底面 半径 底面 直径 底面 周长 高 侧面积 表面积 体积 圆柱 3 2.______ 3.______ 5 / / 5._______ 圆锥 1.______ 8 4.______ 6 / / 6._______ （π取3.14，圆锥不需要填侧面积和表面积） 六、解决问题。（每题5分，共30分） 1. 修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了剩下的 ，这时还剩180 m没修。这条公路全长多少米？ 2. 一个圆锥形沙堆，底面周长是15.7 m，高是2.4 m。用这堆沙在一条宽5 m的路上铺4 cm厚的路面，能铺多少米？ 3. 甲、乙两车同时从相距480 km的A、B两地相对开出，甲车每小时行60 km，乙车每小时行40 km。相遇时，甲车比乙车多行了多少千米？ 4. 某商场将一种商品按标价的八折出售，仍可获利20%。已知该商品的进价为每件100元，则标价每件多少元？若按标价出售，可获利百分之几？ ////////////////////////////////////// 密封线内禁止答题 ////////////////////////////////////// 5. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次相遇在距A地40千米处，相遇后继续以原速前进，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇在距A地20千米处。求A、B两地的距离。 6. 一个长方体容器，底面是边长为10 cm的正方形，里面装有12 cm深的水。现在把一个棱长为6 cm的正方体铁块完全浸没在水中，水面上升多少厘米？如果把这个铁块竖直放入（底面与容器底面接触），水面上升多少厘米？ 数学科训练测试（A卷） 本试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期数学科训练题 数学科训练测试（A卷）（第15周周测） 注意事项: 1.本试卷作答时间为75分钟，试卷总分为100分 2.请将每道题的答案写在对应的答题区域内，如果在答题区域外答题一律视为无效答案，不给分。 ……答案与解析…… 一、选择题 【题目1】 下面各数中，与  不相等的是（ ）。  A. 0.375  B. 37.5%  C. 六折  D.  【答案】 C 【解析】 ，六折 = 60% = 0.6，不相等。 【点睛】 熟记分数、小数、百分数、折扣之间的互化。 【题目2】 一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，体积也相等，圆柱的高是6 cm，那么圆锥的高是（ ）cm。  A. 2  B. 6  C. 12  D. 18 【答案】 D 【解析】 等底等体积时，圆锥的高是圆柱的3倍， cm。 【点睛】 圆柱体积 ，圆锥体积 ，由相等得 。 【题目3】 下列说法正确的是（ ）。  A. 0是最小的自然数  B. 所有的质数都是奇数  C. 假分数的倒数一定小于1  D. 圆的周长与直径成反比例 【答案】 A 【解析】 A正确；B错（2是质数且偶数）；C错（的倒数为1，不小于1）；D错（周长与直径成正比例）。 【点睛】 注意自然数包括0，质数中唯一的偶数是2。 【题目4】 甲、乙两数的比是3:5，乙数比甲数多24，则甲数是（ ）。  A. 36  B. 48  C. 60  D. 72 【答案】 A 【解析】 乙比甲多2份对应24，每份12，甲=3×12=36。 【点睛】 按比例分配，差量对应份数。 【题目5】 一件商品先涨价20%，再降价20%，现价与原价相比（ ）。  A. 升高  B. 降低  C. 不变  D. 无法确定 【答案】 B 【解析】 ，降低。 【点睛】 涨价降价幅度相同时，结果比原价低。 【题目6】 一个三角形三个内角的度数比是1:1:2，这个三角形是（ ）。  A. 锐角三角形  B. 直角三角形  C. 钝角三角形  D. 等边三角形 【答案】 B 【解析】 最大角 ，直角三角形。 【点睛】 等腰直角三角形。 【题目7】 有含糖率为25%的糖水100 g，要使含糖率变为20%，需要加水（ ）g。  A. 20  B. 25  C. 30  D. 35 【答案】 B 【解析】 糖质量  g，加水后总质量  g，加水  g。 【点睛】 溶质不变，利用浓度公式求溶液质量。 【题目8】 在比例尺是1:500的图纸上，一个正方形的边长是4 cm，它的实际面积是（ ）m²。  A. 20  B. 200  C. 400  D. 2000 【答案】 C 【解析】 实际边长  cm = 20 m，面积  m²。 【点睛】 注意单位换算，面积比是比例尺的平方。 【题目9】 一个两位数除以它的各位数字之和，余数最大是（ ）。  A. 13  B. 14  C. 15  D. 16 【答案】 C 【解析】 例如95÷14=6余11，98÷17=5余13，99÷18=5余9，最大余数可达到15（如79÷16=4余15）。 【点睛】 余数必须小于除数，除数最大为18，余数最大17，但实际测试最大为15。 【题目10】 下面的数中，能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ ）。  A. 100  B. 102  C. 105  D. 120 【答案】 D 【解析】 同时被2、3、5整除即被30整除，最小三位数是120。 【点睛】 2、3、5互质，公倍数最小公倍数30。 【题目11】 一个自然数除以5余2，除以7余3，除以9余4，这个数最小是（ ）。  A. 157  B. 158  C. 159  D. 160 【答案】 A 【解析】 枚举除以9余4的数：4,13,22,31,40,49,58,67,76,85,94,103,112,121,130,139,148,157,…；其中除以7余3的有31,94,157,…；再找除以5余2的，157满足。 【点睛】 逐步满足法或中国剩余定理。 【题目12】 计算： 的结果是（ ）。  A.   B.   C. 1  D.  【答案】 A 【解析】 ，原式 。 【点睛】 裂项相消法。 二、填空题 【题目1】 一个九位数，最高位上是5，千万位上是8，万位上是3，千位上是6，其余各位都是0，这个数写作（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 580036000；6 【解析】 写作580036000，千万位是8，五入，约6亿。 【点睛】 大数的读写与四舍五入。 【题目2】 把一根  米长的绳子平均分成5段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ； 【解析】 每段占全长的，每段长米。 【点睛】 分数除法与分数意义。 【题目3】 如果 （ 均不为0），那么 （ ）， 与  成（ ）比例。 【答案】 8:15；正 【解析】 ，比值一定，成正比例。 【点睛】 比例的基本性质。 【题目4】 一个三角形三个内角的度数比是 ，这个三角形中最大的角是（ ）度，它是一个（ ）三角形。 【答案】 80；锐角 【解析】 最大角 ，均小于90°，锐角三角形。 【点睛】 按比例分配。 【题目5】 在比例尺为  的地图上，量得甲、乙两地距离是4.2 cm，一辆汽车以70 km/h的速度从甲地开往乙地，需要（ ）小时。 【答案】 3 【解析】 实际距离  cm = 210 km，时间  小时。 【点睛】 比例尺与行程问题。 【题目6】 一个圆柱的底面直径是4 cm，高是6 cm，它的侧面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。（π取3.14） 【答案】 75.36；75.36 【解析】 侧面积 ，体积 。 【点睛】 圆柱侧面积=底面周长×高，体积=底面积×高。 【题目7】 一件商品先提价10%，再降价10%，现价是原价的（ ）%。 【答案】 99 【解析】 。 【点睛】 涨降价问题。 【题目8】 六（1）班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率是（ ）%。 【答案】 96 【解析】 。 【点睛】 出勤率=出勤人数÷总人数。 【题目9】 用0、1、2、3四个数字组成一个同时是2、3、5的倍数的最大四位数是（ ），最小四位数是（ ）。 【答案】 3210；1230 【解析】 同时是2、3、5的倍数末尾是0，且各位数字和是3的倍数。0+1+2+3=6是3的倍数，最大3210，最小1230。 【点睛】 数的整除特征。 【题目10】 把红、黄、蓝三种颜色的球各10个放进一个袋子里，至少取出（ ）个球才能保证取到两个颜色相同的球。 【答案】 4 【解析】 抽屉原理，3种颜色，取4个必有两球同色。 【点睛】 最不利原则。 【题目11】 一个两位小数“四舍五入”后是3.5，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 3.54；3.45 【解析】 四舍五入到十分位得3.5，最大3.54，最小3.45。 【点睛】 近似数范围。 【题目12】 把  化成分数是（ ），把  化成小数是（ ）（保留两位小数）。 【答案】 ；0.42 【解析】 ；。 【点睛】 循环小数化分数，分数化小数。 【题目13】 一种商品打“六五折”出售，现价比原价便宜了（ ）%；如果原价是200元，现价是（ ）元。 【答案】 35；130 【解析】 六五折=65%，便宜35%；现价=200×65%=130元。 【点睛】 折扣问题。 【题目14】 甲、乙两地相距150 km，在一幅地图上量得距离是3 cm，这幅地图的比例尺是（ ），改写成线段比例尺是（ ）。 【答案】 1:5000000；0—50—100 km 【解析】 比例尺=3 cm:150 km=3:15000000=1:5000000，1 cm代表50 km。 【点睛】 比例尺的意义。 【题目15】 一个正方体的棱长总和是36 cm，它的体积是（ ）cm³，表面积是（ ）cm²。 【答案】 27；54 【解析】 棱长=36÷12=3 cm，体积=27 cm³，表面积=6×9=54 cm²。 【点睛】 正方体棱长总和、体积、表面积公式。 【题目16】 李叔叔将5000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期时他一共可以取回（ ）元。 【答案】 5412.5 【解析】 利息=5000×2.75%×3=412.5，取回=5000+412.5=5412.5元。 【点睛】 利息=本金×利率×时间。 【题目17】 一项工程，甲队单独做6天完成，乙队单独做9天完成。两队合作（ ）天可以完成全部工程的 。 【答案】 3 【解析】 合作效率=，时间=天。 【点睛】 工程问题。 【题目18】 从1、2、3、4四张数字卡片中任意抽取两张，组成一个两位数，这个两位数是偶数的可能性是（ ）（填最简分数）。 【答案】  【解析】 组成两位数共4×3=12个，偶数个位为2或4，个位2时有3个（12,32,42），个位4时有3个（14,24,34），共6个，概率=6/12=1/2。 【点睛】 可能性计算。 三、判断题 【题目1】 所有的偶数都是合数。（ ） 【答案】 × 【解析】 2是偶数，但是质数。 【点睛】 注意特例。 【题目2】 甲数比乙数多20%，则乙数比甲数少20%。（ ） 【答案】 × 【解析】 设乙为1，甲为1.2，乙比甲少0.2÷1.2≈16.7%，不是20%。 【点睛】 单位“1”不同。 【题目3】 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ） 【答案】 × 【解析】 等底等高时才成立。 【点睛】 缺少条件。 【题目4】 两个等底等高的三角形一定能拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】 × 【解析】 必须形状完全相同（全等）才能拼成。 【点睛】 等底等高不能保证全等。 【题目5】 如果 （均不为0），那么 。（ ） 【答案】 √ 【解析】 由  得 。 【点睛】 比例的基本性质。 四、计算题 （1）直接写出得数 【题目】 ①  ②  ③  ④  ⑤  ⑥  ⑦  ⑧  ⑨  ⑩  【答案】 ① 0.1 ②  ③ 0.6 ④  ⑤ 0.1 ⑥ 60 ⑦ 2.25 ⑧ 9 ⑨ 0.027 ⑩ 8 【解析】 略 【点睛】 小数乘法、分数除法、百分数计算。 （2）解方程 【题目①】  【答案】  【解析】 ，。 【点睛】 合并同类项。 【题目②】  【答案】  【解析】 ，。 【点睛】 分数系数方程。 【题目③】  【答案】  【解析】 ，。 【点睛】 去括号。 （3）简便计算 【题目①】  【答案】 100 【解析】 。 【点睛】 拆数凑整。 【题目②】  【答案】 0 【解析】 。 【点睛】 乘法分配律。 （4）化简比 【题目①】  【答案】  【解析】 同除以5。 【点睛】 比的基本性质。 【题目②】  【答案】  【解析】 同乘8得 。 【点睛】 分数比化简。 【题目③】 （要求化简并求出比值） 【答案】 化简比 ，比值  【解析】 同乘100得30:15=2:1，比值=2。 【点睛】 小数比化简。 五、填表 【题目】 （单位：dm） 图形 底面半径 底面直径 底面周长 高 侧面积 表面积 体积 圆柱 3 5 圆锥 8 6 【答案】 圆柱： 底面直径 =  dm 底面周长 =  dm 侧面积 = 底面周长×高 =  dm² 底面积 =  dm² 表面积 = 侧面积 + 2×底面积 =  dm² 体积 = 底面积×高 =  dm³ 圆锥： 底面半径 =  dm 底面周长 =  dm 体积 =  dm³ （圆锥不填侧面积和表面积） 【点睛】 圆柱圆锥公式应用。 六、解决问题 【题目1】 修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了剩下的 ，这时还剩180 m没修。这条公路全长多少米？ 【答案】 400 m 【解析】 第一天剩 ；第二天修剩下的 ，即修全程的 ；两天共修 ，剩  对应180 m，全长  m。 【点睛】 分数应用题，找对应分率。 【题目2】 一个圆锥形沙堆，底面周长是15.7 m，高是2.4 m。用这堆沙在一条宽5 m的路上铺4 cm厚的路面，能铺多少米？ 【答案】 78.5 m 【解析】 底面半径  m，体积  m³。路面厚度4 cm=0.04 m，体积 = 长×5×0.04 = 0.2×长，所以长 = 15.7÷0.2 = 78.5 m。 【点睛】 圆锥体积与长方体体积转化。 【题目3】 甲、乙两车同时从相距480 km的A、B两地相对开出，甲车每小时行60 km，乙车每小时行40 km。相遇时，甲车比乙车多行了多少千米？ 【答案】 96 km 【解析】 相遇时间 小时，甲比乙多行  km。 【点睛】 相遇问题，速度差×时间=路程差。 【题目4】 某商场将一种商品按标价的八折出售，仍可获利20%。已知该商品的进价为每件100元，则标价每件多少元？若按标价出售，可获利百分之几？ 【答案】 标价150元，获利50% 【解析】 获利20%即售价=100×1.2=120元，售价是标价八折，标价=120÷0.8=150元。按标价获利 (150-100)÷100=50%。 【点睛】 利润问题，进价、售价、标价关系。 【题目5】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，第一次相遇在距A地40千米处，相遇后继续以原速前进，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇在距A地20千米处。求A、B两地的距离。 【答案】 70 km 【解析】 甲一共行走路程：40×3=120 千米 观察第二次相遇位置：距 A 地 20 千米，说明甲走的总路程 = 2 个全程 − 20 千米 设 AB 两地距离为x千米，列方程： 2x−20=120 2x=120+20 2x=140 x=70 【点睛】 多次相遇问题，路程和与全程倍数的关系。 【题目6】 一个长方体容器，底面是边长为10 cm的正方形，里面装有12 cm深的水。现在把一个棱长为6 cm的正方体铁块完全浸没在水中，水面上升多少厘米？如果把这个铁块竖直放入（底面与容器底面接触），水面上升多少厘米？ 【答案】 完全浸没上升2.16 cm；竖直放入上升6.75 cm 【解析】 完全浸没：铁块体积  cm³，容器底面积  cm²，上升  cm。 竖直放入：铁块底面与容器底面接触，水的底面积变为  cm²，水体积不变  cm³，水高度  cm，上升  cm。 【点睛】 物体浸没问题，注意是否完全浸没及底面积变化。 答案 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $