精品解析：2026年湖南长沙市周南集团部分学校中考二模数学试题

长沙市周南集团2026年上学期初中毕业全真模拟考试试卷 数学 （考试范围：初中七至九年级全部知识） 本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将字迹的姓名和考生号、考试号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填写在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的试卷无效． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数为无理数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∴A选项.是整数，属于有理数，不符合要求， B选项.是有限小数，可化为分数，属于有理数，不符合要求， C选项.是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合要求， D选项.是分数，属于有理数，不符合要求． 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需要将1750亿转换为标准形式 ，其中 ， 为整数． 【详解】解：∵ 1750亿 ， ∴ 数据1750亿用科学记数法表示为 ． 故选：B． 3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、根据乘法分配律去括号，，运算正确； B、同底数幂相除，底数不变，指数相减，，运算错误； C、幂的乘方，底数不变，指数相乘，，运算错误； D、和不是同类项，不能合并，，运算错误． 5. 如图点O在直线上，点D为直线外一点，连接，过点O作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 6. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. 60 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，掌握扇形面积的计算方法是解题的关键． 根据圆锥侧面展开式扇形，由扇形面积的计算方法“扇形弧长扇形半径”即可求解． 【详解】解：圆锥的底面半径为， ∴底面圆的周长为， ∴圆锥侧面展开图的扇形弧长为， ∴扇形面积， 故选：B ． 7. 在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据规律求出对称点的坐标，再判断其所在象限即可． 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴的对称点坐标为， ∵横坐标，纵坐标, ∴该对称点在第四象限． 8. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数y=−2x+3中的k=−2<0，b=3>0， ∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 9. 如图，是的中线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得，则，结合三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：在中，是斜边上的中线， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴． 10. 如图，以为直径作半圆，点C在半圆O上，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为是半圆O的直径，所以，与等底等高，即面积相等，所以求阴影部分的面积转换为求扇形的面积，因为与是劣弧所对的圆周角和圆心角，根据圆周角定理得，是的邻补角，求出，即扇形的圆心角，再利用扇形的面积公式，即可求出． 【详解】解：是半圆O的直径， ， 与等底等高，面积相等， ， 与是劣弧所对的圆周角和圆心角， ， ， ， ． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零列不等式求解，即可得到实数的取值范围． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴分式的分母不为，即， 解得． 12. 已知，则它的余角为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查互为余角的定义，度数和为的两个角互为余角，根据定义结合角度的运算法则计算即可． 【详解】解： 的余角为． 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取ax，然后利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键． 14. 为加快提升广大青少年科技素养，长沙市某区开展了信息科技素养测评活动，测评分为知识性、实践性、创新性三类题目，其对应分值比例为，满分100分．若小明三类题目的得分率分别为，，，则他的最终成绩是________． 【答案】分 【解析】 【分析】先根据分值比例求出三类题各自的满分分值，再结合得分率计算每类题的实际得分，求和得到最终成绩． 【详解】解：由题意得，三类题目分值总份数为， 知识性题目的满分：， 实践性题目的满分：， 创新性题目的满分：， 则最终成绩为：（分）． 15. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】通过对比两个方程的结构，将看作一个整体，结合已知方程的解即可得到结果． 【详解】解：设，则关于的一元一次方程可化为， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴，解得， ∴关于的一元一次方程的解为． 16. 已知抛物线的对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如上图所示，下列结论：①y的最大值为3；②；③当时，y随x的增大而减小；④．其中正确的序号为__________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据图象得到抛物线开口向下，顶点纵坐标为3，对称轴是直线，抛物线与x轴的另一个交点在点和点之间，然后逐项判断即可． 【详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，顶点纵坐标为3 ∴y的最大值为3，故①正确； ∵对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点和点之间， ∴当时，，故②正确； ∵抛物线开口向下，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而减小，故③正确； ∵对称轴是直线， ∴ ∴，故④正确． 综上所述，正确的序号为①②③④． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查含特殊角三角函数的混合运算，负整数指数幂公式，零指数幂公式等知识，掌握相关运算法则和公式，熟记特殊角三角值是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组并写出它的非负整数解． 【答案】，不等式组的非负整数解为0，1 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，进而求出非负整数解即可． 【详解】解： 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的非负整数解为0，1． 19. 年长沙国际工程机械展览会上，一台国产新型高空作业平台正在进行安全测试．工作人员在地面处观测平台顶端的仰角为，沿直线向平台方向行进至处，测得顶端B的仰角为．若点，，在同一水平线上，求该平台的高度．（结果保留根号） 【答案】该平台的高度为． 【解析】 【分析】设该平台的高度为，根据等腰直角三角形的性质，得到，根据，求出，即可． 【详解】解：设该平台的高度为， 在中，，， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， 解得：， ∴． 答：该平台的高度为． 20. 为了弘扬科学创新精神，某中学开展了科学知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，组：；组：；组：；组：；组：．已知组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79，根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的样本容量为____________，并补全频数分布直方图； （2）抽取的七年级部分同学的成绩的中位数为____________； （3）该校要对成绩为E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校七年级1000名学生中获得一等奖的学生人数． 【答案】（1）， 补全频数分布直方图如下： （2）分 （3）人 【解析】 【分析】（1）由频数分布直方图可知，组人数为人，由扇形统计图可知，组人数占比为，由此即可求出本次随机抽查的学生总人数；由扇形统计图可知，组人数占比为，用总人数乘以组人数占比即可求出组人数，进而可补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：由频数分布直方图可知：组人数为人， 由扇形统计图可知：组人数占比为， 本次随机抽查的学生总人数为：（人）， 故答案为：， 由扇形统计图可知：组人数占比为， 组人数为：（人）， 【小问2详解】 解：抽取的七年级部分同学排在第名和第名的成绩分别为和， 抽取的七年级部分同学的成绩的中位数为：（分）， 故答案为：分； 【小问3详解】 解：（人）， 估计该校七年级名学生中获得一等奖的学生约为人． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，由扇形统计图求总量，求中位数，用样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数的概念及频数分布直方图和扇形统计图是解题的关键． 21. 如图，在矩形中，为对角线，延长至点E，使得，过点E作于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）证明：四边形为矩形， ，， ． ， ． 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先结合矩形的性质得，，整理得，，再证明即可． （2）由勾股定理求解，进一步可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形为矩形，，， ∴，，， ∴， ∴． 22. 为进一步提升城市形象，驱动消费，长沙某地准备开展音乐节活动．长沙文旅计划组织140名志愿者参与服务．志愿者分为引导组和物资组，其中引导组6人一组，物资组8人一组，总组数比引导组多10组． （1）求引导组和物资组各有多少人？ （2）本次活动需租用A、B两种型号车辆一次性接送，它们的载客量和租金如下表所示：若租用同一种型号车辆，使每位志愿者都有座位，应怎样租用才合算？ A型车辆 B型车辆 载客量（人/辆） 20 15 租金（元/辆） 200 150 【答案】（1）引导组60人，物资组80人 （2）租用7辆A型车 【解析】 【分析】（1）设引导组有人，根据“引导组6人一组，物资组8人一组，总组数比引导组多10组”，列一元一次方程求解即可； （2）分别求出租用两种型号车辆的费用，比较大小即可． 【小问1详解】 解：设引导组有人，物资组有人， 由题意得：， 解得：， 则（人）， 答：引导组60人，物资组80人 【小问2详解】 解：若租用A型车辆，则需要租用（辆），费用为（元）， 若租用B型车辆，（辆），即需要租用辆，费用为（元）， 因为， 所以租用7辆A型车合算． 23. 如图，是以为直径的上一点，为的中点，过点作的切线交的延长线于点，连接，其中交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求线段的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 【答案】（1）证明：如图，连接， ∵为切线， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴垂直平分， ∴， 在和中， , ∴， ∴， ∴， 是的半径， ∴是的切线； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，如图，根据垂径定理由为的中点，得到为的垂直平分线，所以，证明，得出，根据切线的判定定理得与相切； （2）设的半径为，则，，得出，解得，求出的长； （3）由扇形的面积减去两个直角三角形的面积可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为，则， 在中，， ∴， 即， 解得， ∴， ∵， , ， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴在中，， 结合（1）可得：， ∴． 24. 定义：在平面直角坐标系中，若函数图像上存在一点，满足（其中k为常数），则称点P为该函数图像上的“幻点”．例如：直线上存在点，满足，因此该点是该直线的一个“幻点”．根据上述定义，解答下列问题： （1）下列函数存在“幻点”有 ．（填序号） ①一次函数；②反比例函数；③二次函数 （2）若抛物线上恰有两个不同的“幻点”，且这两个“幻点”关于点对称，两点之间的距离为，求p和q的值． （3）在（2）的条件下，已知抛物线上有两个“幻点”A，B．线段的中点为M，对于实数t，若该抛物线上存在两个不同的“幻点”C，D，探究是否存在t的值使得，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①②③ （2）， （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据“幻点”的定义得到，然后分别与三个函数联立判断是否有解即可； （2）联立抛物线与，利用对称中点的性质得到两根之和，结合两点距离列方程求解p，q； （3）先求出中点M坐标，联立得到“幻点”满足的方程，得到，，然后分两种情况讨论，分别利用相似三角形的性质求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ①将和联立得， 解得 ∴一次函数存在“幻点”； ②将和联立得， 整理得， ∴ ∴方程有解， ∴反比例函数存在“幻点”； ③将和联立得， 整理得， ∴ ∴方程有解， ∴二次函数存在“幻点”， 综上所述，存在“幻点”有①②③； 【小问2详解】 解：∵抛物线上恰有两个不同的“幻点”， ∴ 将和联立得， ∴ 设两个“幻点”分别为， ∴，，， ∴ ∵这两个“幻点”关于点对称， ∴， ∴， ∵两点之间的距离为， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴ 将和联立得， 解得， ∴， ∵线段的中点为M， ∴点M的坐标为， ∵对于实数t，该抛物线上存在两个不同的“幻点”C，D， ∴ 联立得， ∴ 解得， ∴， 如图，过点M作轴，作轴，轴，当点M在直线下方时， ∴， ∵点M的坐标为， ∴，，， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 整理得， 解得或（舍去） 如图，当点M在直线上方时， ∴，，， 同理可得， ∴ ∴ ∴ 整理得， 解得（舍去）或 综上所述，存在t的值使得，或． 25. 如图，内接于，是的直径，点是上一动点（点，位于直径的异侧），连接，，，交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）连接，若． ①记，请问是否存在的值使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由 ②若，求； 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵是是直径， ∴， ∴， ∵所对的圆周角为，， ∴， ∴． （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据垂直的性质，三角形的内角和，可得，根据直径所对的圆周角为，三角形的内角和，可得，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，等量代换，即可； （2）①直角三角形两个锐角互余，得到，推出，设半径，求出，；；根据勾股定理求出，，，最后在中，，解出，即可； ②过点作于点，根据直角三角形两个锐角互余，得到，设，求出解得：；；；；根据，求出；再根据，求出，推出，解出；根据，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①存在； 连接，过点作于点， ∵，点是圆心， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设半径， ∴，解得：；，解得：； ∴； ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：，； ∵点在圆内，， ∴． ②连接，过点作于点，过点作于点， ∵， ∴， 由（1）可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∴（三线合一）； ∵，，， ∴， ∴， ∵设， ∴， 设半径， ∴，解得：；，解得：； ∴；； ∴， ∴， 解得：； ∵， ∴ ∴， 解得：，（舍）； ∵是的直径， ∴， ∴在中，． 【点睛】本题考查相似三角形，圆的综合知识，解直角三角形的知识，解题的关键是熟练掌握圆的基本性质，解直角三角形的应用，进行解答，即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沙市周南集团2026年上学期初中毕业全真模拟考试试卷 数学 （考试范围：初中七至九年级全部知识） 本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将字迹的姓名和考生号、考试号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填写在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的试卷无效． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数为无理数的是( ) A. B. C. D. 2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图点O在直线上，点D为直线外一点，连接，过点O作．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. 60 D. 7. 在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，是的中线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，以为直径作半圆，点C在半圆O上，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_______ 12. 已知，则它的余角为________ 13. 因式分解：______． 14. 为加快提升广大青少年科技素养，长沙市某区开展了信息科技素养测评活动，测评分为知识性、实践性、创新性三类题目，其对应分值比例为，满分100分．若小明三类题目的得分率分别为，，，则他的最终成绩是________． 15. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 16. 已知抛物线的对称轴是直线，抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如上图所示，下列结论：①y的最大值为3；②；③当时，y随x的增大而减小；④．其中正确的序号为__________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组并写出它的非负整数解． 19. 年长沙国际工程机械展览会上，一台国产新型高空作业平台正在进行安全测试．工作人员在地面处观测平台顶端的仰角为，沿直线向平台方向行进至处，测得顶端B的仰角为．若点，，在同一水平线上，求该平台的高度．（结果保留根号） 20. 为了弘扬科学创新精神，某中学开展了科学知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，组：；组：；组：；组：；组：．已知组的数据为：70，71，72，72，72，74，75，76，76，77，77，79，根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的样本容量为____________，并补全频数分布直方图； （2）抽取的七年级部分同学的成绩的中位数为____________； （3）该校要对成绩为E组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校七年级1000名学生中获得一等奖的学生人数． 21. 如图，在矩形中，为对角线，延长至点E，使得，过点E作于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 22. 为进一步提升城市形象，驱动消费，长沙某地准备开展音乐节活动．长沙文旅计划组织140名志愿者参与服务．志愿者分为引导组和物资组，其中引导组6人一组，物资组8人一组，总组数比引导组多10组． （1）求引导组和物资组各有多少人？ （2）本次活动需租用A、B两种型号车辆一次性接送，它们的载客量和租金如下表所示：若租用同一种型号车辆，使每位志愿者都有座位，应怎样租用才合算？ A型车辆 B型车辆 载客量（人/辆） 20 15 租金（元/辆） 200 150 23. 如图，是以为直径的上一点，为的中点，过点作的切线交的延长线于点，连接，其中交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求线段的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积． 24. 定义：在平面直角坐标系中，若函数图像上存在一点，满足（其中k为常数），则称点P为该函数图像上的“幻点”．例如：直线上存在点，满足，因此该点是该直线的一个“幻点”．根据上述定义，解答下列问题： （1）下列函数存在“幻点”有 ．（填序号） ①一次函数；②反比例函数；③二次函数 （2）若抛物线上恰有两个不同的“幻点”，且这两个“幻点”关于点对称，两点之间的距离为，求p和q的值． （3）在（2）的条件下，已知抛物线上有两个“幻点”A，B．线段的中点为M，对于实数t，若该抛物线上存在两个不同的“幻点”C，D，探究是否存在t的值使得，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 25. 如图，内接于，是的直径，点是上一动点（点，位于直径的异侧），连接，，，交于点，过点作于点． （1）求证：； （2）连接，若． ①记，请问是否存在的值使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由 ②若，求； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $