广东江门市鹤山市纪元中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷

纪元中学2025-2026学年度第二学期高二月考 数学试卷（考试时长：120分钟) 班级： 姓名： 、考号： 一、单选题（共8小题40分） .1.2和8的等比中项为( A.-4 B.4 C.5· D.-4或4 2.下列求导结果正确的是( A1-x2)'=1-2x 8.,(cos30)y=-sin30° C.(x2e*）=2xe D.(y=3 3.一质点A沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y=22+1 则质点A在t=3s时的瞬时速度为( A..10m/s B.12m/s C.14m/s D..16m/s 4.己知数列{a}满足a1=3，an+1=an-1，则a22s=( ) A.2028 B.2029 C.-2022 D、-2023 5.下列命题正确的有( A。已知函数f)在R上可导，若f0=2,则四+2】但=2 A50 △x B.己知函数f(x)=血(2x+1),若f'()=1,则=0 xsinX +cosx x2 D.设函数f(的导函数为f”(x),且f(x)=x2+3xf'(2)+lnx,则f(2)=-9 6.已知等比数列{a,}的前n项和为Sn·若S,=10,S1。=50,则S5=、 A.110 B.150 C.180 D.210 1 7.等比数列{an}的前n项和Sn=3”+a,(n∈N),则a=( A.2 B.1 C.-2 D.-1 8.如图中的三角形称为谢尔宾斯基三角形.每个图都是取前一个图中的每个黑色三 角形三边的中点将其分成四个小三角形，并将中间三角形变为白色，白色三角形不 变。用上述方法无限操作下去.操作第1次得到图②，操作第2次得到图③， 在下图3个大三角形中，白色三角形的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数 列的前n项和为() 图① 图② 图③ A. 2t1+2-5n B.3”-2n-l 4 C. 久27 5n+2 D m3-3n+2 2 4 二、多选题（共3小题18分） [3n-1,n为奇数 9.数列{a,}的通项公式为，-〔-2y,内偶数前项和为8，则( A.a3=8 B.a>as C.S3=42 D.S6>2Ss 0.(多选)对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( A.{a}成等比数列 B.{an+2}成等比数列 ℃.a2,a4,a3成等比数列 D.4马，a6,4成等比数列 11.若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，S<S6,S%=S,S,>Sg, 则下列说法正确的有( ) A.公差d<0 B.S>0 C.S>Ss D.使Sn<0的最小正整数n为14 出 2 三、填空题(（共3小题18分） 12.在等差数列{a}中，a+a4+a5=30,则a2+a6的值为 13.等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,4+a412.则S6= 14.若数列{a,}满足a1=3a-1.则称{a,}为“对奇数列”.已知6，+分}为“对奇数 列”，且6=3，则b25= 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 15.己知通数f(e)=-牛2， 、·然 )求曲线=()在点（上，3）处的切线方程；(6分) 2)若直线考=无就平4与曲线划=(x小相切.求实数k的值。(7分】 16.（15分)已知等差数列{a}的前n项和为Sw,2a+45=5,Sg=20. (1)求{an}的通项公式； (2)若bn=2+3an，求{}的前n项和工. 心 11.(15分)已知咯项均不相等的等差数列{an}的前n项和为Sn,S2=3,且 a2,a4,a成等比数列) (1)求{an}的通项公式： (2)若bn=2·an,求数列{b}的前n项和T. 18.(17分)已知数列{a}满足a=1a2=3,a+1=3an-2an(n≥2). (1)证明：数列{an+1-an}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式： ⑤令，=1og2(a.+1),求数列{b,j ∫1 的前n项和Sn. 19.（17分)设数列{an}的前n项和为m:已知6an=5Sn+3 (1)求{an}的通项公式. (2)在an与an1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差 数列，在数列{d}中是否存在3项dm,dk,d。(其中m,k,p成公差不为 零的等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说 明理由. 4