江西吉安市九校联考2025-2026学年高二下学期6月阶段训练数学试题

高二数学训练参考答案 1.Dy=f.1）-f1D=2.1. △x1.1-1 2.D对于am=sinn元，a1=0,故am=sinnπ不是该数列的通项公式. 3.Aa6=S6-S5=17. 4.C由图象可得，当x<-1时，f'(x)>0,xf'(x)<0;当-1<x<0时，f'(x)<0,xf'(x) >0;当0<x<3时，f'(x)<0,xf'(x)<0;当x>3时，f'(x)>0,xf'(x)>0.综上，xf'(x) >0的解集为(-1,0)U(3,+∞). 5.B asatan An3 b6b1十b1B118 6D由愿旅可符C的一条渐近线的颜斜角为所以么-un晋-号.C的离心率为1 62 -23 3· 7.D 设底面边长为x米，高为九米，则A-8,总造价gy=15x2+10A·4红=15x+1920。 =30z-1920_306x6④，当0<<4时，y<0,当x>4时，y>0, y=15x2士1920在0,4上单调递减，在(4，十∞)上单调递增，所以当总造价最低时，底面正 方形的边长为4米. 8.C若体育课安排在最后1节，则其余4节课的安排方案有AA=12种. 若体育课安排在倒数第2节，则语文课、数学课可以安排在第1,2节或第2,3节，再安排剩余 2节课，不同的安排方案有2A虽A=8种.故共有12十8=20种不同的安排方案 9.BCDf'(x)=3x2+2x-1=(x+1)(3x-1),当x∈(-∞，-1)U(3,+∞)时，f'(x)> 0,当x∈(-1,3)时，f(x)<0,fx)在(-∞，-1D,(3,+∞)上单调递增，在(-1,3）上 单调递减，f()既有极大值又有极小值了(x)的极小值为f()-器当x>0时，f(x)> 0,f(x)只有1个零点，A错误，B,C均正确.令g(x)=f'(x),则g'(x)=6x+2,由g'(x)= 0,得x=子，f(-)一器fx)的图象关于点（一号，》中心对称，D正确 10,ABE(,)=np:,D(:)=p:1-p,).因为0<1<：<2，所以E(G)<E(),D() <D(E2).因为E(25:十1)=2E(5:)十1，D(2:十1)=4D(5:),所以E(21十1)<E(22十 【高二数学·参考答案第1页（共6页）】 1),D(2ξ1+1)<D(22+1). 1.BDa1-a,=a-a,+子-(a,-2》'≥0，所以{a,}中的最小项为a 当a1≥0时，a<a,<M,所以aKa2≤M,a+<a2+≤Mr+子，即a+<a <+子ai+≥a,恒成立，由M+-M,解得M=,所以e,<a≤2，即0a1≤ 1 2 当a1<0时，e:-a=a+是+a1≥0，所以a≥a.因为m≥2时，a>0,所以 |an-an|=am+1-an≥0，所以{anl}中的最小项为a1l. a≤a.≤Mai<a<K.同理，解得M=,所以a≤2，结合a<0,解得号 <a1<0,所以a:的取值范围为号]，a≥a,B.D均正确，C错误 当a1=2时，{a}是常数列，A错误. 12.-6g-8g=6,q2=6a=a2=-6. 13.[0,+∞)f'(x)=(2+ax)xer.当a=0时，f(x)=x2在(0，十c∞)上单调递增，符合题 意.当a>0时，令f(x)>0,解得x<-或x>0,所以f(x)在(-0，-2），0，十o0)上 刀 a 单调递增，符合题意.当a<0时，令f(x)<0,解得x>-总或x<0,令f(x)>0,解得0 2 <x<-子，所以f(x)在(-o,0),(-子，十∞)上单调递减，在(0，-名)上单调递增，不 符合题意.故a的取值范围为[0，+∞). 141设三枝锥P-ABC内切球的球心为1，半径为rSA=S心=号×2 X4-4,SMADC-X2X2=2,PB=PC=215,BC=22,APBC BC 边上的高为3巨，则S0x=号×2厄X3V反=6，三棱锥P-ABC的体积V日 =子SAr·AP=管-号(SAx+SAe十Sae十S度，懈得，=号 以A为坐标原点，AB,AC,AP所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标 系则1（分22）A00.0,B1,020,F01,2.i-(分号号》花-1.02》 【高二数学·参考答案第2页（共6页）】 A京=(0,1,2).设平面AEF的法向量为n=(x,y,z),则 x+2之=0， 取之=-1，得n=(2, y+2z=0, 3 2,-1.点1到平面AEF的距离d=i·m_三_1 n 3=2,所以点M到平面AEF的距离的 最大值为d十r=1. 15.解：a记6-元则6，一2-7所以6e1=2661=是 1 2分 数列2，-}是以号为首项，号为公比的等比数列， …4分 则6.=(》"，即2气（兮），解得a- 2n+1。 6分 2十1,4…7分 -是++… 2n+2, 8分 两式相减得5.+2（分++…+2品） 2n-1 2n+1 2n+2 10分 号+2X ×1-(》门 2n-132n+3 1- 21+2≥ 4 2n+2, …12分 所以S。三2十3 2n+1· ……13分 16.解：(1)连接AG.因为GH⊥平面AEF,所以GH⊥AG. 2分 因为△AG0△GCH,所以2品-8祭。 …4分 解得CH=专 5分 (2)过点P作PM⊥AB,垂足为M. 因为AP=35,∠PAM=吾，所以PM-35,AM=9…7分 以D为坐标原点，DC,DA所在直线分别为y,x轴建立如图所示的空 间直角坐标系，则P(-3,号6)，G0,20,H(o,6),市- …10分 平面AEF的一个法向量为Gi=(0,4,专) …12分 【高二数学·参考答案第3页（共6页）】 cos(GH,GP)|= IGH.GP ×4+6号 27√/10 GHIGP 140 3)+()+6×V4+() 14分 27/10 所以直线PG与平面AEF所成角的正弦值为 140 15分 17.解：(1)当a=0时，f(x)=x≥0，符合题意. …1分 f'(x)=2x十acos ax,f'(0)=a.…2分 当a>0时，3xo<0,当x∈(xo,0)时，f'(x)>0,所以f(x)在(xo,0)上单调递增 因为f(0)=0,所以f(xo)<0,不符合题意. ……4分 同理，当a<0时，不符合题意. 综上，a的值为0.… 6分 (2)f(x)>sin(x2+1)+ax-1,即x2+1-sin(x2+1)>a.x-sin ax.…7分 令函数g(x)=x-sinx,则g(x2+1)=x2+1-sin(x2+1),g(a.x)=ax-sin ax, 所以g(x2十1)>g(ax).…11分 因为g'(x)=1一cosx≥0，所以g(x)在R上单调递增， 所以x2+1>ax,即x2-ax+1>0. 13分 由△=a2-4<0,解得-2<a<2, 所以a的取值范围为（一2,2）. 15分 e=c=4 a5 a2=25, 18.(1)解：由题意可得16,81 25621, 解得 3分 b2=9, a2=b2+c2, 故C的方程为坛+号-1 …4分 (20证明：设P(),则+=1，话-25= 259 .o...o.oo.。e。 5分 因为A(一5,0)，B(5,0),所以直线PA与直线PB的斜率分别为y yo xo+5'x0-5 ，…7分 y。.y0=」 ya y8 9 x0十5x0-5x8-2525.2 25 9y6 所以直线PA与直线PB的斜率的乘积为定值，且定值为一25： 9 ……10分 解：设P则层+普-1,5+9=25X9. …11分 【高二数学·参考答案第4页（共6页）】 四边形0BPE的面积S=S2m十S=号OB·%十号1OE引·x,…13分 5y0 50+3<2、 25y6+9x615√2 22 2 2 …16分 当且仅当5y,=3x,即c。=5 _3√ 2y0 2时，等号成立， 所以四边形OBPE面积的最大值为5,2 2 …17分 19.解：(1)当a=b=0时，f(x)=(x2-2x)e1-,f'(x)=(-x2+4x-2)e-.…1分 f(1)=-1,f(1)=1.… w...o.o 2分 所求切线方程为y=x一2.…3分 (2)f'(x)=x2(-x2+4红-2)e-a 令函数g(x)=x2(-x2+4x-2)e--a,g'(x)=x(x-2)(x2-6x十2)e.…4分 记x2一6x十2=0的两个根为x1,x2,且x1<2<x2. 当x∈(0，x1)U(2,x2)时，g'(x)<0,当x∈(x1,2)U(x2,+∞)时，g'(x)>0, 所以g(x)在(0，x1),(2,x2)上单调递减，在(x1,2),(x2,十o∞)上单调递增.…5分 因为f(x)在(0，十∞)上单调递减，所以f'(x)≤0在(0，十∞)上恒成立，即g(x)≤0在(0， 十∞)上恒成立，所以g(2)≤0，且当x→十∞时，g(x)≤0.…6分 由g(2)=8a0,解得a28,”⑦分 此时，一a<0. 若x→+∞，则x2e-x>0,-x2+4x-2<0,x2(-x2+4x-2)ex<0,即g(x)<0. 综上，a的取值范围为[&，十). …8分 (3)结合(2)可得，当a≥。时，f(x)在(0，+∞)上单调递减，不符合题意. 当0<a<&时，g(2)>0,若x十o,则gx)<0,若x→0，则g(0)-a<0. 记g(x)=0的两个根为m,n,且x1<m<2<n<x2,则m2(-m2+4m-2)e-m=a. 当x∈(0，m)U(n,+o∞)时，g(x)<0,当x∈(m,n)时，g(x)>0, 所以f(x)在(0，m),(n,十o∞)上单调递减，在(m,n)上单调递增.…10分 若x0,则x-2xe02合叶e,f)≥0， fm)=(m2-2m)em+m(-m+4n-2)e-m(-m2+4n-2e+k 2 m(m3-6m2+12m-8)e-m 2 十k fm）=(-2n+5m-15m2+16m-4)e-=-2m-2yr(om2-6m+2》e-】 【高二数学·参考答案第5页（共6页）】 因为x1<m<x2,所以m2-6m+2<0,则f'(m)>0,f(m)在(x1,2)上单调递增.… …12分 fm)=m-6m+12m-8》e”+,同理可得fw)在2，)上单调递增. 2 f(2)=k>0,f(n)>f(2)>0.…13分 要使得f(x)在(0，十∞)上恰有3个零点，则f(m)<0,且当x→十∞时，f(x)<0.… …14分 f(m)<0,即<k-f(m). 当x十oc时，fx)号+，即<号-m（m十0-2》e 2 i记hm）=k-fm,Hm)-m3(-m+m-2)e",则<[minh (m),Hom)] …15分 h(m)在(x1,2)上单调递减. H'(m)=2g(m),可得H(m)在(x1,2)上单调递增. h()=H)=2,所以mim(伍(m),H(m)》的最大值为2， …16分 所以长号 综上，的取值范围为(0，号)。 …17分 [注]第(2)问另解如下： f'(r)=(-x2+4x-2)e-a 因为f(x)在(0，十∞)上单调递减，所以f'(x)≤0在(0，十∞)上恒成立，即a≥x2(一x2+ 4x一2)e-x在(0，十0∞)上恒成立.…4分 令函数g(x)=x2(-x2+4x-2)e-x,则g'(x)=x(x-2)(x2-6x十2)e1-. 记x2一6x十2=0的两个根为x1,x2,且x1<2<x2 当x∈(0，x1)U(2,x2)时，g'(x)<0,当x∈(x1,2)U(x2,+∞)时，g'(x)>0, 所以g(x)在(0，x1),(2,x2)上单调递减，在(x1,2),(x2,十∞)上单调递增.…6分 g(2)=8,当x→+o∞时，xe>0,-x2+4虹-2<0，即g(x)<0, 所以g(x)的最大值为g(2)= e 7分 所以a≥8，故a的取值范围为，十o）, 8分 ▣阁▣ 可5 【高二数学·参考答案第6页（共6页）】高二数学训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知函数f(x)=x2+6,当自变量由1变到1.1时，f(x)的平均变化率为 A.1 B.1.1 C.2 D.2.1 2.已知数列一1,1，一1,1，…，下列不是该数列的通项公式的是 米 -一1，n为奇数， 咏 A.an B.an=(-1)” 1,n为偶数 C.an=cosnπ D.an=sinn元 3.已知数列(an)的前n项和Sn=n2十6n十66，则a6= A.17 B.100 C.2022 D.2023 救 4.函数f(x)的图象如图所示，设f(x)的导函数为f'(x),则xf'(x)>0的解集为 A.（-3,+∞) B.(3,+o∞) C.(-1,0)U(3,+∞) D.（-∞，-3)U(-1,3) 5.已知等差数列a.,6,)的前n项和分别为A8若会-号则哈- B C.7 0.3 知0为坐标原点，地物线y=2px(p>0)的准线与双曲线C: 6=1(a>0,b>0)的 线 两条渐近线分别交于A,B两点，若△OAB是等边三角形，则双曲线C的离心率为 A.√2 B.√3 23 D.3 赵 7.某工厂制作一个底面为正方形的无盖长方体储物箱，容积为48立方米，底面每平方米的造价 为15元，侧面每平方米的造价为10元，当总造价最低时，底面正方形的边长为 A.1米 B.2米 C.3米 D.4米 8.某班某日共5节课，计划安排上语文、数学、外语、美术、体育这5门课，若体育课必须安排在 最后2节，且语文课、数学课相邻，则不同的安排方案共有 A.12种 B.28种 C.20种 D.16种 【高二数学第1页（共4页）】 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=x3十x2一x十1，下列结论正确的是 A.f(x)有3个零点 B.当x>0时，f(x)>0 C.f(x)既有极大值又有极小值 Df:)的图象关于点（一号鹗》中心对称 10.已知随机变量(i=1,2)服从二项分布B(,p:),若0<p1<p<7,则 A.E()<E() B.E(2E,+1)<E(2E2+1) C.D(E)>D(E2） D.D(261+1)>D(2E2+1) 1.已知数列(a,}满足a+1=a+4,且存在实数M,使得a≤M恒成立，则 A.(an)是递增数列 B.amt1l≥laal CM-1 Da1的取值范围为[-号，号] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在等比数列(an)中，a2=一1，a6=一6，则a1= 13.已知函数f(x)=x2er在(0，十o∞)上单调递增，则a的取值范围为▲ 14.在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,AB⊥AC,AB=AC=2,AP=4,E,F分别为棱 PB,PC的中点，M为三棱锥P-ABC内切球球面上的动点，则点M到平面AEF的距离的 最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 1 2an+1 aa 在数列(an中，a1=4'2m+1-2n-了 (1)求(an)的通项公式： (2)求{an)的前n项和Sn 16.(15分) 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为6的正方形，点E,F均在圆柱的下底面圆周上，EF与 CD交于点G,点H在线段BC上，GH⊥平面AEF,点P在圆柱的上底面圆周上，AP= 3√5，DG=2. (1)求CH的长度： (2)求直线PG与平面AEF所成角的正弦值， 17.(15分) 已知函数f(x)=x2十sin ax. (1)若f(x)≥0，求a的值； (2)若f(x)>sin(x2十1)十ax一1，求a的取值范围. 18.(17分) 已知椭圆C,女 若=1a>b>0)的离心率为号，点M(4,号)在椭圆c上。 (1)求C的方程 (2)已知A,B分别为C的左、右顶点，P是C上的一个动点，且在第一象限 ①证明：直线PA与直线PB的斜率的乘积为定值. 实0题 ②O为坐标原点，E是C的上顶点，求四边形OBPE面积的最大值. 1 母， 多 518G0.圆 19.(17分) 已知函数fx)=(x-2x)e+2一号十， (1)当a=k=0时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；( (2)若f(x)在(0，十∞)上单调递减，求a的取值范围； (3)已知k>0,若存在a∈(0，十∞)，使得f(x)在(0，十∞)上恰有3个零点，求k的取值 范围。 附：m4-10m3+30m2-32m+8=(m-2)2(m2-6m+2).