精品解析：2026年四川省自贡市荣县模拟预测数学试题

荣县2026年中考数学模拟试题 第I卷 选择题 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在1，，，这四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 以“灯绘华夏・筑梦未来”为主题的第32届自贡国际恐龙灯会，截至当年5月20日，累计接待游客约180万人次．180万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 7. 某中学开展“盐都少年”主题演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、形象风度三个维度打分，三项得分按照权重5∶3∶2计算选手最终综合成绩．选手小辰的三项得分依次为：92分、88分、84分，则小辰的最终成绩为（ ） A. 88分 B. 89.2分 C. 90分 D. 91.6分 8. 如图，，为的弦，连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形纸片中，对角线交于点O，折叠正方形纸片．使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连接，有下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限的平分线和x轴上运动，且始终保持，以为边作矩形，，连接，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 分解因式：______． 12. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 13. 不等式组的整数解的和为__________． 14. 如图，已知是正六边形与正五边形的公共边，连接，则的度数为______． 15. 如图，在四边形中，，，若其内部有一点P，连接恒为．则的最小值是__________． 三、解答题（共9个题．共90分） 16. 计算：． 17. 如图，，，．求证：． 18. 某文创商店推出甲、乙两款书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用120元购买甲款书签的数量比用140元购买乙款书签的数量少4个，求这两款书签的单价． 19. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A篮球，B足球，C绘画，D舞蹈四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． （1）本次抽取调查学生共有_____人，估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为_________人． （2）请将以上两个统计图补充完整． （3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点），． （1）先将竖直向下平移5个单位，再水平向右平移2个单位得到，请画出，并直接写出点的坐标； （2）将绕A点逆时针旋转，得到，请画出，并直接写出点的坐标； （3）在旋转到的过程中，点B运动的路径长是________． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标． 22. 飞机客梯车是供旅客上下飞机的机场专用设备，由汽车底盘，转动梯和升降梯构架等组成（如图1）．如图2是该客梯车的简化示意图，其中，，，，矩形为汽车底盘，，，为水平面上两点，求机舱门下沿距离地面的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，，） 23. 如图1，中，，，，以为直径的交于点D，M是的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）如图2，过点B作的平行线交于点E． ①求的长； ②如图3，点P在线段上，连接并延长交于点Q，连接，当时，求的值． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数（b、c为常数）的图象与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点C，对称轴为直线，． （1）求二次函数关系式． （2）连接，抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． （3）如图2，点M、N为x轴下方抛物线上两点（点M在点N的左边），直线、与y轴分别交于R、T两点，若，试探究直线是否经过定点，若是，求定点坐标；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荣县2026年中考数学模拟试题 第I卷 选择题 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在1，，，这四个数中，绝对值最大的数是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义求出四个数的绝对值，再比较绝对值的大小，即可得到答案． 【详解】解：∵ ，，，， ∴， ∴ 四个数中绝对值最大的数是． 2. 以“灯绘华夏・筑梦未来”为主题的第32届自贡国际恐龙灯会，截至当年5月20日，累计接待游客约180万人次．180万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示方法，先将180万转化单位，再根据科学记数法的定义确定和的值即可. 【详解】先将180万转化单位， 得万， 科学记数法的表示形式为，要求，为整数， ∵ 将1800000的小数点向左移动6位可得到符合要求的， ∴ ， 因此180万用科学记数法表示为． 3. 以下四种不同的传统纹样中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A，C，D的图形中，找不到这样一个点，把一个图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以三个图形都不是中心对称图形； 选项B中的图，可以找到一点，把一个图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以该图形是中心对称图形，符合题意． 4. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图的定义判断即可． 【详解】俯视图即从上往下看的视图,因此题中的几何体从上往下看是左右对称的两个矩形． 故选B． 【点睛】本题考查俯视图的定义,关键在于牢记定义． 5. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据邻补角互补求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数，最后根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：，  ， ，  ，  ，  ，  ． 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 7. 某中学开展“盐都少年”主题演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、形象风度三个维度打分，三项得分按照权重5∶3∶2计算选手最终综合成绩．选手小辰的三项得分依次为：92分、88分、84分，则小辰的最终成绩为（ ） A. 88分 B. 89.2分 C. 90分 D. 91.6分 【答案】B 【解析】 【分析】通过加权平均数的计算，根据给定的权重比，按照加权平均数的计算方法即可求出最终成绩． 【详解】解：∵ 三项权重比为 ，权重总和为 ， ∴ 小辰的最终成绩为 分 ， 因此小辰的最终成绩为89.2分． 8. 如图，，为的弦，连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了圆周角定理，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在正方形纸片中，对角线交于点O，折叠正方形纸片．使落在上，点A恰好与上的点F重合，展开后，折痕分别交于点E、G，连接，有下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．其中正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①由四边形是正方形，可得，又由折叠的性质，可求得的度数；②由折叠的性质与平行线的性质，得是等腰三角形，即可证得，证得四边形是菱形；③由题可知，即可证得；④根据四边形是菱形，结合正方形的性质可得为等腰直角三角形，则，再证等腰直角三角形，得到，进而得到． 【详解】解：∵四边形是正方形， ，，， 由折叠的性质可得：， ∴，，故①正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是菱形，故②正确； 在正方形纸片中，， 由折叠可知， ，故③正确； 四边形是菱形， ，， ， 又， 为等腰直角三角形， ， 又， 等腰直角三角形， ， ，故④正确． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第二象限的平分线和x轴上运动，且始终保持，以为边作矩形，，连接，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知，，首先利用定弦定角构造的外接圆，求出外接圆的半径；然后通过计算求出圆心到点的距离；最后利用三角形三边关系确定出的最大值． 【详解】解： 点在第二象限角平分线上，点在轴上，   ． 如图，作的外接圆，连接，在的优弧上任取一点，连接 ．  四边形内接于 ，  ．  ．  ， 是等腰直角三角形 ．  ，  ，  ．  四边形是矩形 ，  ． 是等腰直角三角形 ，  ，  ． 如图，过点作于点，  在中，，  ．   ，  点与点重合 ，  ． 在中，，  ， 的最大值是 ． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】分解因式时先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可． 【详解】 ． 12. 要使代数式有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 且 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，据此列不等式求解即可得到结果． 【详解】解： 代数式有意义， ， 解得：且． 13. 不等式组的整数解的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质分别求出两个不等式的解集，确定不等式组的解集，找出解集中的所有整数解，计算整数解的和即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为， 整数解的和为． 14. 如图，已知是正六边形与正五边形的公共边，连接，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出正五边形和正六边形的内角，继而得到，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 由题意得，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，外角和问题，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 15. 如图，在四边形中，，，若其内部有一点P，连接恒为．则的最小值是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图过点作于点，连接，根据已知可得在正方形的外接圆上运动，设圆心为，延长交于点，连接，证明得出，当为圆的直径时，即重合时，取得最小值． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ， ∵， 是等腰直角三角形， ∴， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ， ， ∴P在正方形的外接圆上运动，设圆心为，连接， ， ， 延长交于点，连接， ， ， ， ， ， ， ∴当为圆的直径时，即重合时，取得最小值， ， ． 三、解答题（共9个题．共90分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】代入特殊角三角函数值，根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次方的运算法则计算，最后计算实数的加减混合运算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，进而根据即可证明． 【详解】略 18. 某文创商店推出甲、乙两款书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用120元购买甲款书签的数量比用140元购买乙款书签的数量少4个，求这两款书签的单价． 【答案】 甲款书签的单价为12元，乙款书签的单价为10元 【解析】 【分析】根据两款书签的价格关系设出未知数，再利用购买数量的等量关系列出分式方程，求解即可得到结果． 【详解】解：设乙款书签的单价为元，则甲款书签的单价为元， 根据题意得， 解得：， 检验：当时，，所以原分式方程的解为，且符合题意， 则， 答：甲款书签的单价为12元，乙款书签的单价为10元． 19. “双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A篮球，B足球，C绘画，D舞蹈四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题． （1）本次抽取调查学生共有_____人，估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为_________人． （2）请将以上两个统计图补充完整． （3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率． 【答案】（1）50，300 （2） 补全两个统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键． （1）根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢舞蹈的学生所占百分比即可得； （2）先求出喜欢篮球的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜绘画和舞蹈的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得； （3）先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【小问1详解】 解：本次抽取调查学生的总人数为（人）， 估计该校3000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为（人）， 故答案为：50，300． 【小问2详解】 解：喜欢篮球的学生人数人（人）， 喜欢绘画的学生所占百分比为， 喜欢舞蹈的学生所占百分比为． 【小问3详解】 解：由题意，画树状图如下： 由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种， 则两人恰好选择同一类的概率为， 答：两人恰好选择同一类的概率为． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点），． （1）先将竖直向下平移5个单位，再水平向右平移2个单位得到，请画出，并直接写出点的坐标； （2）将绕A点逆时针旋转，得到，请画出，并直接写出点的坐标； （3）在旋转到的过程中，点B运动的路径长是________． 【答案】（1）如图，即为所求；； （2）如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （2）根据旋转的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （3）利用弧长公式进行计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由勾股定理，得， 故点B运动的路径长是. 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出不等式的解集； （3）点P为反比例函数图象上的一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入直线得：，即可求得一次函数的解析式，把点代入，得，即可求得反比例函数的解析式； （2）求出点的坐标，根据图象求解即可； （3）根据图象求出，再根据，求出，即可求出． 【小问1详解】 解：把点代入直线得：， 直线， 即一次函数的解析式为， 把点代入，得 ， 即反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把点代入，得， ∴， ∵， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：把代入得：， ∴， ， ， ， ， 当点的纵坐标为2时，则，解得， 当点的纵坐标为时，则，解得， 点的坐标为或． 22. 飞机客梯车是供旅客上下飞机的机场专用设备，由汽车底盘，转动梯和升降梯构架等组成（如图1）．如图2是该客梯车的简化示意图，其中，，，，矩形为汽车底盘，，，为水平面上两点，求机舱门下沿距离地面的高度．（结果保留一位小数，参考数据：，，，） 【答案】机舱门下沿距离地面的高度约为 【解析】 【分析】过点作于点，延长交于点，过点作于点，延长交于点，分别解直角三角形求出的长，再利用线段的和差关系进行求解即可. 【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点，过点作于点，延长交于点， 依题意，，，， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴． ∴． 答：机舱门下沿距离地面的高度约为． 23. 如图1，中，，，，以为直径的交于点D，M是的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）如图2，过点B作的平行线交于点E． ①求的长； ②如图3，点P在线段上，连接并延长交于点Q，连接，当时，求的值． 【答案】（1）证明：以为直径的交于点D，M是的中点，如图1，连接、、， ， ， ， ， ， ， ， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）①7；② 【解析】 【分析】（1）连接、、，利用圆周角定理，直角三角形性质，以及等腰三角形性质得到再利用等量代换得到，即可证明是的切线； （2）①连接，利用勾股定理求出，利用解直角三角形得到，由（1）可知，结合等腰三角形性质和等量代换得到，再结合等腰三角形性质得到，最后根据 求解，即可解题； ②过点D作于H，连接，结合题意得到，利用解直角三角形得到，，进而得到，， 连接，证明，利用相似三角形性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①在中，，，，如图2， 连接， 由勾股定理得：， ∵为的直径 ∴， ∵， ∴， 则， 解得， ， ， 由（1）可知， ∴， ∴， ∴， ， ， ； ②过点D作于H，连结，，， ∵， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， 连接， ， ， ， ， ， ． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数（b、c为常数）的图象与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），交y轴于点C，对称轴为直线，． （1）求二次函数关系式． （2）连接，抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． （3）如图2，点M、N为x轴下方抛物线上两点（点M在点N的左边），直线、与y轴分别交于R、T两点，若，试探究直线是否经过定点，若是，求定点坐标；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在， （3）经过定点，为 【解析】 【分析】（1）先求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据交点式求解即可； （2）设与线段交于点，通过证明求出点坐标，继而可求直线的表达式，再与抛物线的表达式联立求解即可； （3）设直线，直线与抛物线的交点,，与抛物线表达式联立，则，根据韦达定理得到，求出直线，则同理，，再由化简求解即可． 【小问1详解】 解：∵对称轴为直线， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：设与线段交于点， 当时， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴， 过点作轴于点， 则为等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ 设直线 则 解得 ∴直线 与抛物线表达式联立可得， 整理得， 解得，（舍去） ∴； 【小问3详解】 解：直线经过定点，定点为， 设直线，直线与抛物线的交点,， 与抛物线表达式联立，则， 整理得， ∴， 设直线 则 解得， ∴直线 ∴当时， ∴ 同理， ∵点M、N为x轴下方抛物线上两点 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴直线 当时，即时， ∴直线经过定点，定点为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $