精品解析：河南省驻马店市上蔡县部分初中 2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

2025—2026学年下学期阶段性评价作业（三） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、C、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数； B选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数． 2. 已知，则（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用算术平方根和绝对值的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴，， 解得，， ∴． 3. 如图，直线，为直线上两点，为直线上两点，与交于点，则图中面积不一定相等的一组三角形是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线间平行线段相等，结合三角形面积公式，由同底等高判断即可确定AD，由即可判断D，从而确定答案． 【详解】解：A、过点作，过点作，如图所示： ， 直线， 四边形是平行四边形， 则， ， ，该选项中两个三角形面积相等； B、由A选项知， ， ，该选项中两个三角形面积相等； C、无法确定与的面积是否相等； D、过点作，过点作，如图所示： ， 直线， 四边形是平行四边形， 则， ， ，该选项中两个三角形面积相等． 4. 如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长为（ ） A. 25 B. 5 C. 20 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，，在中，由勾股定理得，，即可求解菱形的周长． 【详解】解：，两点的坐标分别是，， ∴，， 在中，由勾股定理得，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的周长为． 5. 我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，是一种用面积证明勾股定理的方法．下面四幅图中，不能用面积证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】大正方形的边长为，则大正方形面积等于，大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，则，据此可判断A；小正方形的边长为，则小正方形的面积等于，小正方形面积等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积，则，据此可判断B；C选项中的图形不能证明勾股定理；中间等腰直角三角形的面积为，中间等腰直角三角形的面积又等于梯形面积减去个直角三角形面积，则，据此可判断D． 【详解】解：A、大正方形边长为，则大正方形面积等于，大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，则大正方形的面积等于， ， ， ， 故该选项能证明勾股定理，不符合题意； B、小正方形的边长为，则小正方形的面积等于，小正方形面积等于大正方形面积减去四个直角三角形的面积，则小正方形的面积等于， ， ， ，故该选项能证明勾股定理，不符合题意； C、选项中的图形不能证明勾股定理，符合题意； D、中间等腰直角三角形的面积为，中间等腰直角三角形的面积又等于梯形面积减去个直角三角形面积，则中间等腰直角三角形的面积为， ， ， ，故该选项能证明勾股定理，不符合题意． 6. 图1为中国人民银行于2025年11月26日发行的2026中国丙午（马）年贵金属纪念币中的一枚1公斤梅花形精制金质纪念币，它的轮廓可以近似看成如图2所示的图形．则图2中一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正多边形内角和公式求解，即可解题． 【详解】解：由图知，该图形为正八边形，则图2中一个内角的度数为． 7. 在学习了物体质量与体积之间的关系后，老师给出了甲、乙、丙、丁四种液体，并让同学们根据物理学知识计算其密度，同学们用相关的物理仪器测量数据后，在如图所示的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象判断这四种液体中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数图象与性质判断即可． 【详解】解：根据正比例函数性质可知，图象越陡，值越大，在第一象限即值越大， 由可得，以体积为横坐标、质量为纵坐标，则就相当于正比例函数中的， 根据图象得知乙的图象最陡、其次是丙、丁和甲，即， 根据图象判断这四种液体中密度最大的是乙． 8. 如图，的对角线与相交于点O．，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行四边形性质求出，再利用勾股定理逆定理推出，再利用勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：的对角线与相交于点O，，， ，， ， ， ， ． 9. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个一次函数的图象逐一分析系数符号即可解决． 【详解】解：A、由图知直线中的，直线中的，即，得出的结论存在矛盾，不符合题意； B、由图知直线中的，直线中的，即，得出的结论存在矛盾，不符合题意； C、由图知直线中的，直线中的，即，得出的结论存在矛盾，不符合题意； D、由图知直线中的，直线中的，即，得出的结论一致，符合题意． 10. 4月24日，第四届中国国际通用航空与无人机发展大会在北京举行，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家参加，聚焦低空经济从“飞起来”到“用起来”“优起来”，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．某无人机在竖直方向进行飞行测试，如图为其飞行高度（米）与操控无人机的时间（分）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，则下列说法中正确的有（ ） ①无人机在75米高的上空停留的时间是5分钟； ②在上升或下降过程中，无人机的速度为25米/分； ③图中表示的数是2，表示的数是15； ④第14分钟时无人机的飞行高度是27米． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】由题中函数图象获取信息，按照各个说法逐项计算验证即可． 【详解】解：由图可知，从分钟到分钟，飞行器在75米高的上空停留，时间为分钟，故①正确； 由图可知，无人机上升过程为时间段、时间段，下降过程为时间段， 时间段的速度为米/分，且题中已知上升和下降过程中速度相同， 在上升或下降过程中，无人机的速度为25米/分，故②正确； 根据上述求解过程可知，无人机上升过程时间段的速度为25米/分，则，解得， 无人机下降过程时间段的速度也为25米/分，则，解得，故③正确； 由上述求解过程可知下降过程的函数图象过点和， 设飞行高度（米）与操控无人机的时间（分）之间的关系式为， 则，解得， ， 则当时，，故④错误； 综上所述，题中说法正确的有①②③，共个． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数图象经过第二、四象限可得，由此即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：写一个图象经过第二、四象限正比例函数的表达式为：， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的解集为函数的图象在图象上方时，对应的自变量取值范围，再直接观察图象，即可解题． 掌握函数图象与不等式的关系是解决此题的关键． 【详解】解：的解集为函数的图象在图象上方时，对应的自变量取值范围， 结合图象可知的解集为． 13. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则等于___________． 【答案】##240度 【解析】 【分析】直接利用多边形的外角和为即可得出答案． 【详解】解：多边形的外角和为， ∴， ∵， ∴． 14. 课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到一名同学为了从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若，，则标牌上“■”处的数字是________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，进而求出两条路的差值，即可解题． 【详解】解：，，， ， ， 标牌上“■”处的数字是4． 15. 如图，在正方形中，E为边上一点，连接，点M为的中点，点O为的中点，连接，点K为的中点，连接，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】利用正方形性质，以及勾股定理求出，连接，利用直角三角形性质求出，再根据三角形中位线定理求出，即可解题． 【详解】解：正方形中，，， ， ， 连接， 点M为的中点， ， 点O为的中点，点K为的中点， ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知x是的小数部分，y是的整数部分，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先估算出的整数部分，则可得其小数部分，进而即可求得代数式的值． 正确估算出无理数的整数部分是解题的关键． 【详解】解：， ． x是的小数部分，y是的整数部分， ，．· ∴． 17. 父亲告诉小明：“在水平面以上，距离水平面越高，温度越低，”并给小明出示了某一时刻距离水平面高度与温度的几组对应的值，根据下表回答问题： 距离水平面高度（千米） 0 1 2 3 4 温度 24 18 12 6 0 （1）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）直接写出和之间的关系式；（标注自变量的取值范围） （3）请你算出此时距离水平面5千米的高空的温度． 【答案】（1）表格反映了温度和距离水平面高度之间的关系，距离水平面高度是自变量，温度是因变量 （2）（） （3） 【解析】 【分析】（1）由表格中的数据关系分析即可； （2）由表中数据分析可知和之间满足一次函数关系，由待定系数法求关系式即可； （3）由（2）中所得和之间的关系式，代入计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知，高度每增加千米，温度降低，即和之间满足一次函数关系， 设和之间的关系式为， 将、代入关系式可得，解得 （）； 【小问3详解】 解：由（2）知，和之间的关系式为， 当时，， 答：此时距离水平面5千米的高空的温度是． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求的最大值． 【答案】（1） （2）当时，x的最大值为 【解析】 【分析】（1）依据正比例的定义设出，再将的已知数值代入，通过解方程确定系数，进而整理得到与的函数表达式； （2）先根据一次函数一次项系数正负判断函数增减性，结合的取值范围确定取得最大时对应的值，再代入函数式计算的最大值． 【小问1详解】 解：设， 把，代入，得， 解得， ， 则与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：中， 随的增大而减小， ， 当时，取到最大值， 把代入，得， 当时，的最大值为． 19. 2026年5月3日至5日，在天津市北辰区举行了U系列青少年滑板巡回赛．如图是一个供滑板参赛者练习使用的U形池的示意图，该U形池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一名滑板参赛者从点滑到点再滑到点，求他滑行的最短距离．（边缘部分的厚度忽略不计，取） 【答案】 【解析】 【分析】先画出U形池的侧面展开图，再由两点之间线段最短作出最短路径，最后由勾股定理求出线段长度即可． 【详解】解：U形池的侧面展开图如图所示： 则，， 在中，，，则由勾股定理得， 与中，，，则由勾股定理得， 他滑行的最短距离为． 20. 一次函数的图象与x轴交于点A，且经过点． （1）求点A和点B的坐标； （2）描出点A和点B，在所给的平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （3）点P在x轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】（1）点A的坐标为；点B的坐标为 （2）点A、点B及一次函数的图象如图所示． （3）点P的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据建立方程求解，即可求出点A的坐标，将点代入一次函数求解，即可解题； （2）描出点A和点B，过这两点作直线，即可画出一次函数的图象； （3）利用勾股定理求出，根据是以为腰的等腰三角形，且点P在x轴上，分两种情况①当为腰时，②当为底时，结合图形，以及等腰三角形定义分析求解，即可解题． 【小问1详解】 解：当时，有，解得， 点A的坐标为； 的图象经过点， ， 解得， 点B的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）中图知，， 是以为腰的等腰三角形，且点P在x轴上， ①当为腰时，， 点P的坐标为或； ②当为底时， 结合（2）中图形可知，此时点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或或． 21. 如图，在四边形中，，平分交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，周长为14，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：， ∴． ，， ． ． ∴四边形是平行四边形． ∵平分， ∴． ∴． ． ∴平行四边形菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由推出，结合与对顶角，证，得，先判定四边形是平行四边形；再由平分得，等量代换得，，根据邻边相等的平行四边形为菱形完成证明； （2）菱形中，由周长14，得，故；在中，由勾股定理，；代入菱形面积公式，算出面积为． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，， ，，，． 的周长为14， ． ∴． 在中，． ． ∴菱形的面积为． 22. 如图，在矩形中，将沿折叠到的位置，点与点为对应点，点在上，点在上． （1）求证：四边形是正方形； （2）连接交于点，连接交于点，试探究与之间的数量关系． 【答案】（1）证明：四边形是矩形， ， 沿折叠到的位置， ，， 四边形是矩形， 矩形是正方形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据四边形是矩形，可知，根据折叠的性质可知，根据三个角是直角的四边形是矩形可证四边形是矩形，由折叠可知，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，可证结论成立； （2）设，，，根据正方形的性质可知，，根据勾股定理可得：，整理可得，即． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：设，，， 四边形是正方形， ，， ， ，， ， ，即． 23. 如图，将边长为4个单位长度的正方形置于平面直角坐标系中，使边落在x轴的正半轴上，其他边在x轴的上方，点A的坐标是，点E的坐标是． （1）若直线l经过点C和点E，求直线l的函数解析式； （2）若直线经过点，且与直线平行，将（1）中直线l沿着y轴向上平移2个单位长度后交x轴于点M，交直线于点N，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据图形推出点C的坐标，设直线l的函数解析式为．利用待定系数法求解，即可解题； （2）设直线的函数解析式为，利用待定系数法求出直线的函数解析式，根据函数的平移规律推出直线l平移后的函数解析式，进而求出点M的坐标，联立l与求出点N的坐标，再结合三角形面积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题意知，点C的坐标是． 设直线l的函数解析式为． ∵直线l经过点和点， ， 解得， ∴直线l的函数解析式为． 【小问2详解】 解：设直线的函数解析式为， 将代入，得． 解得． ∴直线的函数解析式为． 由题意知，（1）中直线l沿着y轴向上平移2个单位长度后的函数解析式为． 当时，． 解得． ∴点M的坐标是． ． 联立， 解得， ∴点N的坐标是． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期阶段性评价作业（三） 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 3. 如图，直线，为直线上两点，为直线上两点，与交于点，则图中面积不一定相等的一组三角形是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长为（ ） A. 25 B. 5 C. 20 D. 20 5. 我国汉代的数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，是一种用面积证明勾股定理的方法．下面四幅图中，不能用面积证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 6. 图1为中国人民银行于2025年11月26日发行的2026中国丙午（马）年贵金属纪念币中的一枚1公斤梅花形精制金质纪念币，它的轮廓可以近似看成如图2所示的图形．则图2中一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在学习了物体质量与体积之间的关系后，老师给出了甲、乙、丙、丁四种液体，并让同学们根据物理学知识计算其密度，同学们用相关的物理仪器测量数据后，在如图所示的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象判断这四种液体中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 如图，的对角线与相交于点O．，，，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 9. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 4月24日，第四届中国国际通用航空与无人机发展大会在北京举行，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家参加，聚焦低空经济从“飞起来”到“用起来”“优起来”，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．某无人机在竖直方向进行飞行测试，如图为其飞行高度（米）与操控无人机的时间（分）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，则下列说法中正确的有（ ） ①无人机在75米高的上空停留的时间是5分钟； ②在上升或下降过程中，无人机的速度为25米/分； ③图中表示的数是2，表示的数是15； ④第14分钟时无人机的飞行高度是27米． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 12. 如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得的解集是________． 13. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则等于___________． 14. 课间休息时，嘉嘉从教室窗户向外看，看到一名同学为了从A处快速到达图书馆B处，直接从长方形草地中穿过．为保护草地，嘉嘉想在A处立一个标牌：“少走■米，踏之何忍？”如图，若，，则标牌上“■”处的数字是________． 15. 如图，在正方形中，E为边上一点，连接，点M为的中点，点O为的中点，连接，点K为的中点，连接，若，，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知x是的小数部分，y是的整数部分，求的值． 17. 父亲告诉小明：“在水平面以上，距离水平面越高，温度越低，”并给小明出示了某一时刻距离水平面高度与温度的几组对应的值，根据下表回答问题： 距离水平面高度（千米） 0 1 2 3 4 温度 24 18 12 6 0 （1）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）直接写出和之间的关系式；（标注自变量的取值范围） （3）请你算出此时距离水平面5千米的高空的温度． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数表达式； （2）当时，求的最大值． 19. 2026年5月3日至5日，在天津市北辰区举行了U系列青少年滑板巡回赛．如图是一个供滑板参赛者练习使用的U形池的示意图，该U形池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一名滑板参赛者从点滑到点再滑到点，求他滑行的最短距离．（边缘部分的厚度忽略不计，取） 20. 一次函数的图象与x轴交于点A，且经过点． （1）求点A和点B的坐标； （2）描出点A和点B，在所给的平面直角坐标系中画出一次函数的图象； （3）点P在x轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标． 21. 如图，在四边形中，，平分交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为14，求菱形的面积． 22. 如图，在矩形中，将沿折叠到的位置，点与点为对应点，点在上，点在上． （1）求证：四边形是正方形； （2）连接交于点，连接交于点，试探究与之间的数量关系． 23. 如图，将边长为4个单位长度的正方形置于平面直角坐标系中，使边落在x轴的正半轴上，其他边在x轴的上方，点A的坐标是，点E的坐标是． （1）若直线l经过点C和点E，求直线l的函数解析式； （2）若直线经过点，且与直线平行，将（1）中直线l沿着y轴向上平移2个单位长度后交x轴于点M，交直线于点N，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $