期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 结合“中国天眼”“云上卖樱桃”等真实情境，梯度覆盖负数、比例、圆柱圆锥等核心知识，考查数学眼光、思维与语言，适配六年级下册期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正负数意义、圆柱展开图、比例关系|第4题整合5个概念辨析，考查推理意识| |填空题|10题/20分|圆锥体积、比例尺、正负数|第11题结合“中国天眼”考周长与比例尺，体现科技情境| |解答题|6题/30分|圆柱圆锥体积、折扣、行程问题|第31题设计圆柱圆锥组合水箱注水问题，融合体积计算与实际应用，考查模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．如果规定向东走3m记作﹢3m，那么向西走2m可以记作（    ）。 A．﹣3m B．﹢2m C．﹣2m D．﹢3m 2．下面四幅图中，一定不可能是圆柱侧面展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 3．梯形上底下底的和一定，梯形的面积和高（    ）关系。 A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 4．下面说法正确的有（    ）个。 ①今年水稻比去年增产一成，表示今年的水稻比去年增产10% ②甲数比乙数多25%，则甲数和乙数的比是4∶5 ③车间生产了99个零件，全部合格，合格率是99% ④圆柱的侧面积一定，则它的高和底面半径成反比例关系 ⑤跳绳比赛前采用“石头”、“剪刀”、“布”的游戏方法确定谁先跳，这种游戏规则是公平的 A．1 B．2 C．3 D．4 5．有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，问甲袋米原来重（    ）千克。 A．240 B．200 C．220 D．180 6．有甲、乙两家商店，如果甲店的利润增加，乙店的利润减少，那么这两家商店的利润就相同。甲店原来的利润是乙店原来利润的（    ）。 A．156.25 B．125 C．80 D．64 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个直角三角形纸板的两条直角边分别为a、b。以a为轴旋转一周，在你的眼前出现一个( )体，它的体积是( )。 8．已知a与b互为倒数，那么a与b成( )比例，的结果是( )。 9．吐鲁番盆地位于新疆天山东部，占地面积50140平方千米，横线上的数省略“万”后面的尾数约是( )万平方千米；吐鲁番盆地是中国最低的洼地，也是世界上最低的盆地，最低处低于海平面154.31米，通常海平面记作“0”米，盆地最低处可记作( )米。 10．某市2018年有15000人出境旅游，比上一年增长二成，该市2017年有( )人出境旅游。 11．“中国天眼”是一座500米口径（直径）球面射电望远镜，位于中国贵州省。作为世界上最大的单口径球面射电望远镜，“中国天眼”将在未来20～30年保持世界一流设备的地位。 (1)“中国天眼”的球面口的周长是( )米。 (2)如果在设计“中国天眼”时，设计图纸上的球面口径是50厘米，那么这幅设计图纸的比例尺是( )。 12．1995年联合国教科文组织将每年的4月23日定为“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”。明明计划读一本儿童文学著作，如果每天读15页，32天可以读完。明明平均每天看的页数和看完书的天数成( )关系（填正比例或反比例）；如果每天读20页，( )天就可以读完。 13．根据表中m和n的数量关系可以看出，m和n是成( )比例的量，x代表的是( )。 m 2.4 3.6 4.8 … n 30 20 x … 14．﹣2.5是( )的相反数，( )的相反数是0.5。 15．“粽子”的几何结构可以看成正四面体，也就是由4个相同的等边三角形围成的立体图形，如图所示，则正四面体的平面展开图有( )种。（旋转翻转后相同的算一种） 16．＝3÷5＝（    ）∶15＝（    ）％＝（    ）折＝（    ）（填小数）。 三、判断题（12分） 17．把一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则体积也扩大到原来的3倍。( ) 18．式子，且和都不为0，当一定时，和成反比例关系。( ) 19．车轮的周长一定，车轮的转数与车辆行驶的距离成正比例。( ) 20．半径越大圆就越大，圆的面积和半径成正比。( ) 21．组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的。( ) 22．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 24×0.5＝         ＝            ＝           0.23∶1%＝（    ）∶0.4 0.28÷0.7＝        0.42－0.32＝             25÷10%＝               8×0.5÷8×0.5＝ 24．计算下面各题，能简算的要简算。                      25．解方程。 x－＝      2x－＝      x＋＋＝1 五、解答题（30分） 26．一捆长100米的塑料绳，先制作10条每条长3.2米的长跳绳，剩下的全部制作成每条长1.7米的短跳绳，短跳绳有多少条？ 27．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两城市相距24厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？ 28．沂蒙山樱桃节以“云上卖樱桃”搞促销活动，帮助农户线上销售樱桃。农户A每满100减20元，农户B“折上折”，就是先打八五折，在此基础上再打九折。两农户的樱桃都标价每千克24元。如果想购买10千克樱桃，选择哪个农户更便宜？ 29．要想致富先修路，为了方便运输农产品，石榴村拉来一些沙子，这些沙子堆成圆锥形，底面积是13.5平方米，高是2米，用这些沙子在12米宽的路面上铺2厘米厚的路基，能铺多长？ 30．底面半径为2米，高为3米的不锈钢圆柱形无盖水塔（如图）。（钢材的厚度忽略不计） （1）制作这个水塔需要多少平方米的钢材？ （2）水塔注满水后容积是多少升？ （3）水塔注满水后，将其的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，刚好装满，这个圆锥形容器的高是多少米？ 31．用等底等高的圆柱和圆锥合在一起做成水箱，高都是3米，圆柱的底面周长为6.28米，现往水箱内每分钟注入80升水，从空箱到注满，一共需要多少时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B C A D 1．C 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定向东走记作正，那么向西走就记作负。 【详解】如果规定向东走3m记作﹢3m，那么向西走2m可以记作﹣2m。 故答案为：C 2．C 【分析】根据圆柱的特征可知，圆柱的侧面是一个曲面，分析侧面用不同的方式剪开，如沿高剪开、沿斜线剪开等，圆柱的侧面展开图可能得到一个什么样的平面图形，据此解答。 【详解】 A．，一般情况下，侧面沿高剪开，圆柱的侧面展开图是长方形； B．，沿斜线剪开侧面时，圆柱的侧面展开图是平行四边形； C．，无论如何剪开，圆柱的侧面展开都不可能是梯形； D．，当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开，圆柱的侧面展开图是正方形。 故答案为：C 3．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】梯形的面积÷高＝梯形上底下底的和的（一定），商一定，所以梯形的面积和高成正比例。 故答案为：B 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 4．C 【分析】①几成就是十分之几，一成就是十分之一，等于10%。 ②把乙数看作单位“1”，则甲数＝1＋25%，计算两数的比即可。 ③合格率＝×100% ④圆柱侧面积公式为：，判断r和h的乘积是否是定值，是定值即为反比例关系。 ⑤判断游戏规则是否公平，依据是参与游戏的每个人获胜的可能性是否相等。 【详解】①增产一成，就是增产10%，原说法正确。 ②把乙看作单位“1”，则甲为1＋25%＝1.25，两数之比为： 1.25：1 ＝（1.25×100）：（1×100） ＝125：100 ＝（125÷25）：（100÷25） ＝5：4 不是4：5，原说法错误。 ③合格率＝，不是99%，原说法错误。 ④由，可得，S不变，结果为定值，高和底面半径成反比例关系，原说法正确。 ⑤在石头、剪刀、布的游戏中，每个人出石头、剪刀、布的机会是均等的，每人最终获胜的可能性相等，因此游戏规则公平。原说法正确。 综上①④⑤说法正确。 5．A 【分析】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据剩下的甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，可列出比例，求出的数值，即甲袋米原来的重量。 【详解】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据题意列式： 所以甲袋米原来的重量为240千克。 故答案为：A 【点睛】在解决含比值的方程时，核心是先利用比例的基本性质将比例式转化为普通方程，再通过等式的基本性质求解方程。 6．D 【分析】将甲店原来的利润看作单位“1”，据此将甲店现在的利润表示出来，再利用除法求出乙店原来的利润。最后，利用除法求出甲店原来的利润是乙店的百分之几即可。 【详解】乙店原来的利润： （1＋25%）÷（1－20%） ＝1.25÷0.8 ＝1.5625 甲店原来的利润是乙店的：1÷1.5626＝64% 故答案为：D 【点睛】本题考查了百分数的应用，求一个数是另一个数的百分之几，用除法。 7． 圆锥 πb2a 【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：以a为轴旋转，得到的是底面半径为b，高为a的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它的体积即可解答。 【详解】根据分析得，r＝b，h＝a； 所以以a为轴旋转一周，会出现一个圆锥体，它的体积是πb2a。 【点睛】此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的展开图的特点，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决本题的关键。 8． 反 4 【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。所以a×b＝1。判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。，再把a×b＝1代入，即可求出结果。 【详解】根据分析得，a×b＝1； a与b的乘积一定，符合反比例的意义，所以a与b成反比例。 。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，根据倒数的含义，求出ab的值，再做出判断，求出结果。 9． 5 ﹣154.31 【分析】（1）省略“万”位尾数：看千位数字（50140千位是0 ），根据“四舍五入”，50140平方千米≈5万平方千米。 （2）正负数表示相反意义：海平面为0，低于海平面用负数，154.31米记为－154.31米。 【详解】50140平方千米≈5万平方千米（千位0＜5，舍去万位后尾数） 低于海平面记为−154.31米（与海平面以上相反意义） 吐鲁番盆地位于新疆天山东部，占地面积50140平方千米，横线上的数省略“万”后面的尾数约是5万平方千米；吐鲁番盆地是中国最低的洼地，也是世界上最低的盆地，最低处低于海平面154.31米，通常海平面记作“0”米，盆地最低处可记作﹣154.31米。 10．12500 【分析】根据题意可知，“2017年出境旅游人数×（1＋20%）＝2018年出境旅游人数”，据此根据百分数除法的意义解答即可。 【详解】二成＝20%； 15000÷（1＋20%） ＝15000÷1.2 ＝12500（人） 【点睛】明确题目中2017年和2018年出境旅游人数之间的关系是解答本题的关键。 11．(1)1570 (2)1:1000 【分析】（1）求“中国天眼”球面口的周长，圆的周长＝直径×π。已知直径为500米，将数据代入公式计算即可； （2）比例尺＝图上距离∶实际距离。设计图纸上口径是50厘米，实际口径是500米＝50000厘米，据此求出比例尺即可。 【详解】（1）500×3.14＝1570（米）； 所以“中国天眼”球面口的周长是1570米。 （2）500米＝50000厘米，比例尺＝50∶50000＝1∶1000； 所以这幅设计图纸的比例尺是1∶1000。 12． 反比例 24 【分析】根据xy＝k（一定），x和y成反比例关系，确定比例关系，设x天就可以读完，根据平均每天看的页数×天数＝总页数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】平均每天看的页数×天数＝总页数（一定），所以明明平均每天看的页数和看完书的天数成反比例关系。 解：设x天就可以读完。 20x＝15×32 20x÷20＝480÷20 x＝24 如果每天读20页，24天就可以读完。 【点睛】关键是确定比例关系，两个相关联的量乘积一定是反比例关系。 13． 反 15 【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。 【详解】2.4×30＝3.6×20＝72 m和n的乘积一定，所以m和n成反比例关系。 2.4×30÷4.8 ＝72÷4.8 ＝15 【点睛】辨识两种相关联的量成正比例关系还是成反比例关系，就看它们是比值一定还是乘积一定。 14． 2.5 ﹣0.5 【分析】本题考查相反数的概念。相反数的定义是：一个数的相反数是，且与互为相反数。对于第一个空，﹣2.5是某个数的相反数，则该数应为﹣2.5的相反数，即2.5；对于第二个空，某个数的相反数是0.5，则该数应为0.5的相反数，即﹣0.5。 【详解】根据相反数的定义： ﹣2.5是2.5的相反数，﹣0.5的相反数是0.5。 【点睛】本题旨在考查相反数概念：数a的相反数是﹣a，求“谁的相反数是某数”，取该数的相反符号即可。 15．2 【分析】正四面体除底面外的3个等边三角形展开后会得到一个等腰梯形，底面可以与等腰梯形的腰或短的底边连接，每条腰处的连接旋转翻转后相同，算一种，共2两种方法。 【详解】 正四面体的平面展开图有2种。 【点睛】要有空间想象能力。底面和腰处的连接旋转翻转后相同，算一种方法。 16．25；9；60；六；0.6 【分析】由题可知，题目中每个式子都相等，出现的完整式子是3÷5，基于此式子进行解答。 ①由分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外）分数的大小不变，分子乘5，分母也乘5，可得到结果。 ②由比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，比的后项乘3，前项也要乘3，可得到结果。 ③求出3÷5的结果，得到小数，将小数化成百分数，小数点向右移动两位，可得到结果。 ④几折就是百分之几十，由③的百分数可得到结果。 ⑤求出3÷5的结果，用小数形式表示，可得到结果。 【详解】＝3÷5＝（9）∶15＝（60）％＝（六）折＝（0.6） 17．× 【分析】根据圆柱体积公式V＝πr2h以及积的变化规律可知，当圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，体积的变化由半径的平方决定，即体积扩大到原来的（3×3）倍。 【详解】3×3＝9 把一个圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，则体积也扩大到原来的9倍。 原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。 【详解】因为＝y，所以xy＝c＋10，当c一定时，c＋10是一个定值。所以x和y的乘积一定，故x和y成反比例。 故答案为：√ 19．√ 【分析】两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；若它们的比值一定，则它们成正比例。 【详解】车辆行驶的距离÷车轮的转数＝车轮的周长（一定），它们的比值一定，所以车轮的转数与车辆行驶的距离成正比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。 20．× 【分析】根据圆的面积S＝πr2以及积的变化规律可知，圆的大小与半径有关。 判断两种相关联的量之间是否成正比例，就看这两个量的比值（商）是否一定，如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例。据此判断。 【详解】由圆的面积公式S＝πr2，可知S∶r＝πr（不一定），即圆的面积和半径的比值不一定； 所以，半径越大圆就越大，但圆的面积和半径不成比例。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据抽屉原理进行判断。 【详解】假设组成一个11位数的前10位数字分别是0～9的不同数字，则第11位一定与前面某一位重复，即组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的，原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题主要考查简单的排列组合。 22．√ 【分析】根据圆的周长C＝2πr，求出半径r比，再根据底面积S＝，求出底面积比，最后根据圆柱体积 ＝ ​，圆锥体积＝整理得到高的比的表达式（根据比的基本性质化简比）。 【详解】周长比＝底面半径比，已知底面周长比是3∶2，可得半径比∶＝3∶2 底面积比∶＝∶ ＝∶＝9∶4。 体积比∶＝∶＝∶（）＝∶＝3∶2 2×＝3× 18＝4 ＝ ＝ ＝ ∶＝2∶9 因此，一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是3∶2，体积比是3∶2，那么这个圆柱和这个圆锥的高的比是2∶9。 故答案为：√ 23．12；14；7；9.2； 0.4；0.07；250；0.25 【详解】略 24．； 【分析】（1）先把0.8化成，再逆用乘法分配律简便计算； （2）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。 【详解】0.8×＋× ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ ÷[×（－）] ＝÷[×（－）] ＝÷[×] ＝÷ ＝×6 ＝ 25．； ； 【分析】（1）根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上即可。 （2）根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上，再根据等式的性质2将方程左右两边同时除以2即可。 （3）先计算的和，再根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去与的和即可。 【详解】 解： 解： 解：＝1 ＝1 26．40条 【分析】根据整数乘法的意义，先求出10条长跳绳的长度，再先用总长度减去长跳绳的长度，求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，用剩下的长度除以每根短跳绳的长度即可求出结果。 【详解】（100－3.2×10）÷1.7 ＝（100－32）÷1.7 ＝68÷1.7 ＝40（条） 答：短跳绳有40条。 【点睛】解答此题要认真分析题意，弄清数量间的关系，先求出10根长跳绳的长度是解答本题的关键。 27．480千米 【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。 【详解】24÷＝48000000（厘米） 48000000厘米＝480千米 答：甲乙两地的实际距离是480千米。 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 28．农户B更便宜 【分析】农户A每满100元减20元，先根据单价×数量＝总价，用24乘10求出10千克樱桃的总价，再用10千克樱桃的总价除以100，求出10千克樱桃的总价里有几个100，就用总价减去几个20元；打八五折就是按原价的85%销售，打九折就是按原价的90%销售，根据原价×折扣＝现价这一公式，农户B先打八五折，用原价×85%，在此基础上再打九折，用原价×85%×90%。 【详解】农户A：24×10＝240（元） 240÷100＝2（个）……40（元） 240－2×20 ＝240－40 ＝200（元） 农户B：24×10×85%×90% ＝240×0.85×0.9 ＝204×0.9 ＝183.6（元） 200＞183.6 答：选择农户B更便宜。 29．37.5米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么a＝V÷（hb），把数据代入公式解答。 【详解】2厘米＝0.02米 ×13.5×2÷（12×0.02） ＝9÷0.24 ＝37.5（米） 答：能铺37.5米。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．（1）50.24平方米 （2）37680升 （3）1.5米 【分析】（1）制作无盖圆柱形水塔所需钢材面积为圆柱的侧面积加上一个底面积。公式为：S＝πr2＋2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14），已知半径为2米，高为3米，把数据代入计算即可解答。 （2）水塔注满水后的容积，就是圆柱的容积，圆柱容积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），半径为2米，高为3米，把数据代入公式计算即可解答。 （3）水塔的的水抽到底面周长为12.56米的圆锥形容器内，即圆柱容积×＝圆锥容积，圆锥底面周长是12.56米，根据底面周长公式：C＝2πr（π取3.14，r为底面半径），则r＝C÷2÷π，把数据代入计算即可得出圆锥底面半径。根据圆锥体积公式：V＝πr2h，则h＝V÷÷π÷r2，已知体积为：圆柱容积（由（2）已得出）×，把体积和半径代入计算即可解答。 【详解】（1）3.14×22＋2×3.14×2×3 ＝3.14×4＋2×3.14×2×3 ＝12.56＋6.28×2×3 ＝12.56＋12.56×3 ＝12.56＋37.68 ＝50.24（平方米） 答：制作这个水塔需要50.24平方米的钢材。 （2）3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方米） 1立方米＝1000升 37.68×1000＝37680（升） 答：水塔注满水后容积是37680升。 （3）37.68×＝6.28（立方米） 12.56÷2÷3.14＝2（米） 6.28÷÷3.14÷22 ＝6.28×3÷3.14÷4 ＝18.84÷3.14÷4 ＝6÷4 ＝1.5（米） 答：这个圆锥形容器的高是1.5米。 【点睛】本题主要考查对圆柱表面积公式，圆柱体积公式和圆锥体积公式的运用，通过公式变形计算解答。 31．157分钟 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱、圆锥的底面半径；然后根据体积公式V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，分别求出圆柱、圆锥的体积，再相加，就是水箱的体积；根据进率“1立方米＝1000升”换算单位；最后用水箱的容积除以每分钟注入水的容积，即可求出水箱注满需要的时间。 【详解】圆柱（圆锥）的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 水箱的体积： 3.14×12×3＋×3.14×12×3 ＝3.14×3＋3.14×1 ＝9.42＋3.14 ＝12.56（立方米） 12.56立方米＝12560立方分米＝12560升 注满需要用时： 12560÷80＝157（分钟） 答：从空箱到注满，一共需要157分钟。 【点睛】本题考查圆柱、圆锥体积计算公式的应用，求出圆柱、圆锥的底面半径是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $