第1章 微专题 对勾函数模型-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习教用课件

该高中数学高考复习课件聚焦“对勾函数模型”专题，依据高考评价体系明确了函数最值求解的核心考点，涵盖基本不等式适用条件、对勾函数单调性及换元转化等考查要求，通过典型例题归纳了“一正二定三相等”不满足时的单调性应用题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“问题情境—模型构建—实战强化”的复习路径，如以函数f(x)=x²+3/(x²+2)为例，通过换元t=x²+2转化为对勾函数g(t)=t+3/t-2，培养学生数学思维（推理与运算能力）和数学语言（模型意识）。强化训练包含区间最值、单调性应用等高考高频题型，帮助学生掌握换元转化技巧，教师可据此系统开展专题突破，提升复习效率。

微专题　对勾函数模型 函数f（x）＝x2＋ 的最小值为 　 　. 解析：由f（x）＝x2＋ ＝x2＋2＋ －2，令x2＋2＝t（t≥2），g （t）＝t＋ －2，由对勾函数的性质知，g（t）在[2，＋∞）上单调递 增，所以当t＝2时，g（t）min＝ ，即x＝0时，f（x）min＝ . 　 高中总复习·数学 解法探究　本例虽然变形后f（x）＝x2＋2＋ －2 类似于基本不等式的结构形式，但代数式（x2＋2）＋ 中只满足“一正、二定”，并不满“三相等”， 即x2＋2≠ （若x2＋2＝ ，则x2＋2＝ ，无解），使得本例不能用基本不等式模型求解，那么如何求解呢？ 我们自然联想到人A必修一P92探究与发现中与基本不等式模型结构相似的对勾函数模型.如图，对于函数f（x）＝x＋ ，k＞0，x∈[a，b]，[a，b]⊆（0，＋∞）. 高中总复习·数学 （1）当 ∈[a，b]，f（x）＝x＋ ≥2 ，f（x）min＝f（ ）＝ ＋ ＝2 ； （2）当 ＜a，f（x）＝x＋ 在区间[a，b]上单调递增，f（x）min＝ f（a）＝a＋ ； （3）当 ＞b，f（x）＝x＋ 在区间[a，b]上单调递减，f（x）min＝ f（b）＝b＋ . 因此，只有在 ∈[a，b]时，才能使用基本不等式求最值，而当 ∉[a，b]时，只能利用对勾函数的单调性求最值. 高中总复习·数学 1. 函数f（x）＝x＋ 在区间[1，3]上的最大值是（　　） A. 3 B. 5 C. 4 D. √ 解析： 　由对勾函数图象的特点可知，x＝2时函数有最小值，x＝1时， 函数有最大值为5. 高中总复习·数学 2. 若函数f（x）＝x＋ （k＞0）在除去0的整数集合Z内单调递增，则 实数k的取值范围为 ⁠. 解析：已知k＞0，令x＝ 得x＝± ，则f（x）在（－∞，－ ） 和（ ，＋∞）上单调递增，在（－ ，0）和（0， ）上单调递 减，由题意得 解得0＜k＜ . （0， ）　 高中总复习·数学 3. 函数f（x）＝ 在[－1，1]上的值域为 　[－3，1]　. 解析：令t＝3－2x，x∈[－1，1]，则有t∈[1，5]，g（t）＝ ＝ ＝ （t＋ ）－3，易知g（t）在[1， ）上单调 递减，在（ ，5]上单调递增，当t＝ 时，g（t）min＝ －3，当t＝ 1时，g（t）＝1；当t＝5时，g（t）＝ ，比较得g（t）max＝1，所以f （x）＝ 在[－1，1]上的值域为[－3，1]. [－3，1]　 高中总复习·数学 $