期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷（人教版），以科技（深圳科技馆）、智慧农业、环保等时代情境为载体，融合抽象能力、运算能力、数据意识等核心素养，全面覆盖负数、比例尺、比例关系、圆柱与统计等重点知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|负数判断、比例尺选择、比例关系辨识|结合微型电子元件（100:1比例尺）等真实场景考查应用| |填空题|10题/20分|折扣计算、比例性质、圆柱表面积|融入深圳科技馆投资（数的读写）、油耗与二氧化碳（正相关）等情境| |解答题|6题/30分|提价打折（26题）、圆柱侧面积（28题）、注水图像分析（30题）|30题通过容器注水时间-高度图像，综合考查体积计算与模型意识；31题结合岩石体积-质量表，培养数据分析与比例应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在，0，0.012，中，负数有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 2．要做一种微型电子元件（长、宽大约1mm）的平面图，最合适的比例尺是（    ）。 A．2∶1 B．100∶1 C．1∶200 D．1∶5000 3．一个量随另一个量的变化情况可以用（    ）表示。 A．表格 B．图象 C．含有字母的式子 D．A、B、C选项都可以 4．下面各组的两种量中，成正比例关系的是（    ）。 A．六（1）班男生和女生的人数 B．购买《小学生周报》的总价和数量 C．哥哥和弟弟年龄的差 D．汽车从莆田到厦门的平均速度和行驶时间 5．如图，将下面的纸板以一条边所在的直线为轴快速旋转一周，能形成圆柱的是（    ）。 A． B． C． D． 6．《雷锋》是一部弘扬无私奉献精神的电影，为传承这种奉献精神，某社区甲、乙两个志愿者队周末去公园义务种树。如图是这两个志愿者队种树的时间与总数量的关系，下列说法正确的是（    ）。 A．种树的时间与总数量成反比例关系 B．甲志愿者队平均每小时种树数量比乙志愿者队少 C．甲志愿者队5小时能种20棵树 D．乙志愿者队5小时能种20棵树 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一台冰箱现在价格比原来降低了20%，就是说这台冰箱按二折出售。( ) 8．如果（a、b不为0），那么a∶b＝( )。 9．盒子中有红、白两种颜色且形状相同的球各4个，至少取出( )个，才能保证取到不同颜色的球。 10．在一幅中国地图的比例尺是的地图上，图上1cm表示实际距离( )km，把它改成数值比例尺是( )。 11．若A×B＝C，当B一定时，那么A和C成( )比例；在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是( )。 12．（    ）÷25＝（    ）∶30＝＝0.6＝（    ）%＝（    ）折。 13．如图，一款运动鞋促销，则现价是原价的( )%，比原价便宜了( )%。 14．位于深圳市光明中心区的深圳科技馆（新馆）于2025年5月1日正式开馆啦！总建筑面积约13万平方米，总建筑高度约57米，地上6层，地下2层，总投资约2114200000元。科技馆的每一个展品对精确度要求极高，让我们带着这份细心、认真开启计算之旅。 (1)横线的数读作( )，改写成用万作单位的数是( )万元，四舍五入到亿位约是( )亿元。 (2)上文中数字6的因数有( )，利用这些因数组成一个比例是( )。 15．如图所示的圆柱体，沿水平方向锯去5厘米后，剩下圆柱体的表面积比原来圆柱体的表面积减少了( )平方厘米。 16．开小汽车出行时，油耗量与产生的二氧化碳量情况如下图。 (1)如果油耗量为4L，产生的二氧化碳是( )kg。 (2)小汽车的油耗量与产生的二氧化碳量成( )比例。（填“正”或“反”） (3)如果汽车产生32.4kg的二氧化碳，油耗量为( )L。 三、判断题（12分） 17．如果（A、B均不为0），则A∶B＝9∶8。( ) 18．一幅地图的比例尺是1∶200000，图上距离3cm，代表实际距离6km。( ) 19．本金不变，利率越高，存期越长，所得的利息就越多。( ) 20．一本书原价50元，现在售价40元，这本书是打九折出售的。( ) 21．a的等于的（a、b不为0），那么a∶b＝4∶5。( ) 22．一个装有水的圆柱形容器从里面量底面直径是8厘米，水面高是5厘米，放入一块石头（完全浸没），此时水面高是8厘米，这块石头的体积是401.92立方厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．三五折＝（    ）%        六折＝（    ）%        九成＝（    ）% 七成五＝（    ）%             0.23＝                   40%＋＝ 2.5×（1＋20%）＝             1÷×＝ 24．认真计算。                                       25．求未知数。最后一题写出检验过程。          五、解答题（30分） 26．中闽百汇销售一双运动鞋，先提价20%，再打八五折出售，现在的售价与原价相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 27．在同一时间、同一地点，测得一棵2米高的树的影子长0.6米，如果一棵树高4.5米，则它的影子长多少米？ 28．李阿姨用圆柱形滚筒清理器清卫生间地面，滚筒的横截面半径是0.4分米，宽是2.4分米。如果李阿姨推动圆柱形滚筒清理器每分钟转25周，那么她5分可以清理多大的地面？（每个地方只清理一次） 29．在2026年的智慧农业示范园，园区新引进了一批智能温控系统设备，用于自动调节温室温度，让草莓、番茄全年都能生长。每台设备的采购成本是1600元。由于这批设备集成了最新的AI温控算法，园方决定在成本基础上加价二成对外销售，那么每台智能温控系统设备的售价是多少元？ 30．方方在一个底面积30平方厘米的容器内放置了两个实心圆柱（如图①），他向容器内匀速注水，直至注满。在注水过程中，水面高度h与注水时间t之间的关系如图②所示，请根据图中提供的信息解答问题：        (1)匀速注水的水流速度是多少立方厘米/秒？ (2)已知下方圆柱的底面积为15平方厘米，那么上方圆柱的高和底面积分别是多少？ 31．一种岩石的体积与质量关系如下表。 体积/立方厘米 1 3 8 质量/克 2.2 6.6 17.6 (1)在上图中描出体积与对应质量的点，然后把它们连起来。 (2)岩石的质量和体积成什么比例关系？说明理由。 (3)测得一块这种岩石的质量是26.4克，这块岩石的体积是多少立方厘米？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D B B C 1．C 【分析】负数是小于0的数，数字前面带负号“﹣”；0既不是整数也不是负数。 【详解】﹣7小于0，是负数；0既不是正数也不是负数；0.012大于0，是正数；小于0，是负数。 负数有2个。 2．B 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺。放大比例尺的图上距离大于实际距离，适用于绘制微小物体，微型电子元件的实际尺寸非常小（长、宽大约1mm），绘制平面图时需要将其‌放大‌，以便清晰展示细节，因此，比例尺的前项应大于后项（即放大比例尺）。 【详解】A．2∶1‌，图上距离是实际距离的2倍。实际为1mm，图上仅为2mm，尺寸依然过小，不利于观察和标注，不适合工程制图。 B．100∶1‌，图上距离是实际距离的100倍。实际为1mm，图上为100mm（即10cm），大小适中，既能清晰呈现细节，又符合常规图纸的阅读习惯。 C．1∶200，为缩小比例尺，会使原本就微小的元件在图上变得更小，完全无法使用。 D．1∶5000，‌为缩小比例尺，会使原本就微小的元件在图上变得更小，完全无法使用。‌‌ 3．D 【分析】表格可以将两种量以行和列的形式进行组织，可以看出一个量随另一个量的变化情况。 图像能够直观地展示一个量随另一个量的变化情况。 含有字母的式子能表达出一个量随另一个量的变化情况。 【详解】A．如 路程（千米） 60 120 180 240 时间（小时） 1 2 3 4 能看出随着时间的增加路程也在增加； B．如图，能看出随着时间的增加路程也在增加； C．如果用S表示路程，v表示速度，t表示时间，v＝S÷t，能表达出路程和时间的变化情况。 综上所述，A、B、C选项都可以。 4．B 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系。 【详解】A．男生人数＋女生人数＝总人数，六（1）班男生和女生的人数不成比例关系； B．总价÷数量＝单价，购买《小学生周报》的总价和数量成正比例关系； C．哥哥的年龄－弟弟的年龄＝年龄差，哥哥和弟弟年龄的差不成比例关系； D．速度×时间＝路程，汽车从莆田到厦门的平均速度和行驶时间成反比例关系。 成正比例关系的是购买《小学生周报》的总价和数量。 5．B 【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 【详解】A．以一条边所在的直线为轴快速旋转一周形成的图形是圆台； B．以一条边所在的直线为轴快速旋转一周形成的图形是圆柱； C．以一条边所在的直线为轴快速旋转一周形成的图形是圆锥； D．以一条边所在的直线为轴快速旋转一周形成的图形是球。 6．C 【分析】A．两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。根据“总数量÷时间＝平均每小时种树数量”确定种树的时间与总数量的比例关系。 B．根据“总数量÷时间＝平均每小时种树数量”分别求出甲、乙两队平均每小时的种树数量，再比较多少。 C．甲5小时种树总数量＝甲平均每小时的种树数量×种树时间； D．乙5小时种树总数量＝乙平均每小时的种树数量×种树时间。 【详解】A．总数量÷时间＝平均每小时种树数量，平均每小时种树数量一定，即种树的时间与总数量的比值一定，所以种树的时间与总数量成正比例关系，该选项说法错误； B．由图可知： 甲平均每小时的种树数量为：8÷2＝4（棵） 乙平均每小时的种树数量为：8÷4＝2（棵） 4＞2，所以甲志愿者队平均每小时种树数量比乙志愿者队多，该选项说法错误； C．4×5＝20（棵），即甲志愿者队5小时能种20棵树，该选项说法正确； D．2×5＝10（棵），即乙志愿者队5小时能种10棵树，该选项说法错误。 7．× 【分析】几折就是百分之几十，要判断冰箱是否按二折出售，需先求出冰箱现价是原价的百分之几，再将其转化为折扣。据此判断。 【详解】把原价看作单位“1”，那么现价是原价的1－20%＝80%。80%就是八折，而不是二折。所以原题说法错误。 故答案为：× 8．15∶4 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则a和看作比例的外项，b和看作比例的内项，由此写出比例，再求出a和b的最简整数比。 【详解】分析可知，a∶b＝∶。 a∶b ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶4 9．5 【分析】根据概率最低情况最差分析，要保证不同颜色的球，取出的总数量必须大于红、白两类球中数量较多的一类的数量，因为红、白两种颜色的球各4个，所以取出数量4，至少取出个。 【详解】根据分析，盒子中有红、白两种颜色且形状相同的球各4个，至少取出5个，才能保证取到不同颜色的球。 10． 60 1∶6000000 【分析】根据线段比例尺可知，1cm表示60km；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位换算。 【详解】1cm表示实际距离60km。 60km＝6000000cm 比例尺：1∶6000000 11． 正 /0.5 【分析】两种相关联的量，若比值（商）一定，两种量成正比例关系，若乘积一定，两种量成反比例关系；在一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积，若两个外项互为倒数，两个内项也互为倒数，乘积是1，最小的质数是2，用1除以2，求得另一个内项，据此解答。 【详解】由A×B＝C可得，A÷C＝B（一定），A和C的比值一定，成正比例； 1÷2＝ 12．15；18；30；60；六 【详解】（1）在除法中，被除数÷除数＝商，已知除数是25，商是0.6，所以被除数＝除数×商； （2）在比中，比的前项÷后项＝比值，已知后项是30，比值是0.6，所以前项＝后项×比值； （3）在分数中，分子÷分母＝分数值，已知分子是18，分数值是0.6，所以分母＝分子÷分数值； （4）（5）将小数点向右移动两位，末尾添上百分号，化成百分数；百分之几十表示几折。 【解答】（1）25×0.6＝15； （2）30×0.6＝18； （3）18÷0.6＝30； （4）（5）0.6＝60%＝六折 因此，15÷25＝18∶30＝＝0.6＝60%＝六折。 13． 65 35 【分析】几折就表示现价是原价的百分之几十；原价为单位“1”，便宜的百分率＝1－折扣对应的百分数。 【详解】六五折＝原价的65%，现价是原价的65% 1－65%＝35% 14．628 【分析】沿水平方向锯去5厘米后，少的是高为5厘米的圆柱，减少的表面积只是减少这个小圆柱的侧面积，据此根据S侧＝Ch解答。 【详解】3.14×（20×2）×5 ＝3.14×40×5 ＝3.14×（40×5） ＝3.14×200 ＝628（平方厘米） 15．(1) 二十一亿一千四百二十万 211420 21 (2) 1、2、3、6 1∶2＝3∶6 【分析】（1）读数时，把数先分级，从右面每四位为1级，分别是个级、万级和亿级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；2114200000改写成用“万”作单位的数，去掉末尾的4个0，在数的后面带上“万”字，保留到亿位，将千万位上的数字与5比较大小，按照四舍五入法取近似数； （2）列除法算式找因数：用这个数除以1到它本身，能整除的除数和商都是它的因数，再根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例，将这两个比用等号连接即可。 【详解】（1）2114200000的亿级是21读作二十一亿，万级是1420，读作一千四百二十万，个级是0000，不读，所以：2114200000读作：二十一亿一千四百二十万； 2114200000＝211420万， 千万位上是1，小于5，直接舍去，2114200000≈21亿。 （2）6÷1＝6，6÷2＝3，6的因数有：1、2、3、6； 1∶2＝1÷2＝，3∶6＝3÷6＝ 可以组成的比例是：1∶2＝3∶6。（答案不唯一） 16．(1)10.8 (2)正 (3)12 【分析】由图可知，横轴表示耗油量，纵轴表示产生的二氧化碳量。 （1）在横轴上找到耗油量4L，在直线上的点对应的纵轴上的数是10.8。 （2）图像是一条直线，是正比例关系图像，说明耗油量和产生的二氧化碳量成正比例。 （3）由图可知，耗油量1L产生的二氧化碳量是2.7kg，据此可以先求出耗油1L产生的二氧化碳量，再用产生的二氧化碳量除以每升产生的二氧化碳量，就是耗油量。 【详解】（1）如果油耗量为4L，产生的二氧化碳是10.8kg。 （2）耗油量与产生的二氧化碳量成正比例。 （3）2.7÷1＝2.7（kg/L） 32.4÷2.7＝12（L） 17．√ 【分析】根据比例的基本性质，可以将乘法等式改写成比例式。将A和看作外项，B和看作内项，写出A与B的比，再根据比的基本性质化简为最简整数比，最后与题干进行比较。 【详解】 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出实际距离，统一单位后判断对错。 【详解】3÷＝600000 600000cm＝6km 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”可知，利息的大小由本金、利率和存期三个因素共同决定；在本金不变的情况下，分析利率和存期的变化对利息结果的影响。 【详解】根据“利息＝本金×利率×存期”可知，本金不变，当利率越高，存期越长时，根据积的变化规律，一个因数不变，另外两个因数都变大，它们的积也一定变大，所以所得的利息就越多，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据折扣的计算公式：折扣＝现价÷原价，将现价与原价代入计算，再将其转化为折扣，最后与题干给出的“九折”进行对比判断。 【详解】40÷50＝0.8 0.8＝80% 80%表示打八折 故答案为：× 21．√ 【分析】根据分数乘法的意义可知：a×＝b×；根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，可以将等式转化为比例式，再将比例式的比进行化简解答即可。 【详解】a×＝b× a与看作外项，则b与看作内项，那么a∶b＝∶； a∶b＝∶＝（×20∶×20）＝4∶5。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据排水法原理，完全浸没的石头的体积等于水面上升部分的体积。先用直径除以2求出圆柱形容器的底面半径，再用此时的水面高度减去原来的水面高度求出水面上升的高度，最后根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出石头的实际体积，并与题干数据进行对比验证。 【详解】圆柱形容器的底面半径：8÷2＝4（厘米） 水面上升的高度：8－5＝3（厘米） 石头的体积：3.14×42×3 ＝3.14×16×3 ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 因为150.72≠401.92，所以题干说法错误。 故答案为：× 23．35；60；90 75；0.008；0.65 3； 【详解】略 24．；88； 1；8； 172；x＝6 【分析】（1）先把12.5%转化为，再根据减法的性质去掉小括号，利用加法交换律计算，最后计算中括号外的乘法； （2）把和80%都转化为0.8，然后利用乘法分配律简算； （3）先利用乘法分配律计算，再利用加法结合律简算； （4）先算除法，再利用减法的性质简算； （5）利用乘法分配律简算； （6）根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”将比例转化成方程，再根据等式的基本性质解方程即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝98×0.8＋13×0.8－0.8 ＝（98＋13－1）×0.8 ＝110×0.8 ＝88 ＝×23＋×23 ＝＋（） ＝＋1 ＝1 ＝10－－ ＝10－（＋） ＝10－2 ＝8 ＝（12×＋12×）×14 ＝（2＋）×14 ＝2×14＋×14 ＝28＋144 ＝172 解：21（x－2）＝1.5×56 21x－42＝84 21x－42＋42＝84＋42 21x＝126 21x÷21＝126÷21 x＝126÷21 x＝6 25．；； 【分析】①先根据等式的性质1，等式两边同时减去12；再根据等式的性质2，等式两边同时除以6； ②先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.3； ③根据等式的性质2，等式两边同时乘，再同时除以。检验时，把的值代入等式左边计算出结果，看左右两边是否相等。 【详解】                        解：                                                                                          解： 解： 检验：将代入原方程得， 左边 ＝右边 所以，是原方程的解。 26． 涨了，变化幅度是 【分析】把原价看作单位“1”，先计算提价20%后的价格占原价的百分之几，再计算打八五折后的售价占原价的百分之几，最后将现价与原价进行比较，求出差额占原价的百分比即为变化幅度。 【详解】把原价看作单位“1”。 现价为： 因为，所以现在的售价与原价相比是涨了。 变化幅度为： 答：现在的售价与原价相比是涨了，变化幅度是2%。 27．1.35米 【分析】同一时间、同一地点，日照不变，物体的高度和影子长度成正比例，即第一棵树的高和它的影子长度的比值，等于第二棵树的高和第二棵树的影子长度的比值。 【详解】设它的影子长为x米，则有 4.5∶x＝2∶0.6 2x＝4.5×0.6 2x＝2.7 x＝1.35 答：它的影子长1.35米。 28．753.6平方分米 【分析】先根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出圆柱形滚筒清理器的侧面积；再用侧面积乘每分钟转动的周数求出一分钟清理的面积；最后再用一分钟清理的面积乘时间5分钟得出5分钟清理的面积。 【详解】圆柱侧面积：2×0.4×3.14×2.4＝6.0288（平方分米） 一分钟清理的面积：6.0288×25＝150.72（平方分米） 5分钟清理的面积：150.72×5＝753.6（平方分米） 答：她5分可以清理753.6平方分米。 29．1920元 【分析】二成就是20%，把采购成本看作单位“1”，售价是采购成本的（1＋20%），单位“1”已知，用乘法，用采购成本×（1＋20%）解答。 【详解】二成＝20% 1600×（1＋20%） ＝1600×1.2 ＝1920（元） 答：每台智能温控系统设备的售价是1920元。 30．(1)5立方厘米/秒 (2)高是5厘米，底面积是24平方厘米 【分析】（1）根据图②可知，从24秒到42秒，没有圆柱占用容器的容积，这时，水的高度从11厘米上升到14厘米；根据圆柱的体积＝底面积×高，算出24秒到42秒之间注入的水的体积，再除以时间即可算出水流的速度。 （2）根据图②可知，从0秒到18秒，注入的水正好淹没下方的圆柱；用水流的速度乘时间算出注入的水的体积；再除以容器底面积与下圆柱底面积的差，算出下圆柱的高。从18秒到24秒，注入的水把上圆柱也淹没了，这时水的高度从厘米上升到11厘米。用容器的底面积乘上升的高度算出容器这部分的体积，再减去实际注入水的体积算出上圆柱的体积；再用上圆柱的体积除以11减去的差即可算出上圆柱的底面积。 【详解】（1）30×（14－11） ＝30×3 ＝90（立方厘米） 90÷（42－24） ＝90÷18 ＝5（立方厘米/秒） 答：匀速注水的水流速度是5立方厘米/秒。 （2）18×5÷（30－15） ＝18×5÷15 ＝90÷15 ＝6（厘米） 11－6＝5（厘米） 30×5－5×（24－18） ＝30×5－5×6 ＝150－30 ＝120（立方厘米） 120÷（11－6） ＝120÷5 ＝24（平方厘米） 答：上方圆柱的高是5厘米，底面积是24平方厘米。 31．(1) (2)正比例关系；岩石的质量和体积的比值一定 (3)12立方厘米 【分析】（1）图中横轴表示体积，纵轴表示质量，根据表格中的数据依次找出各点，再连接各点，最后得到一条经过（0，0）的直线； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系； （3）把这块岩石的体积设为未知数，这块岩石的质量∶这块岩石的体积＝2.2∶1，据此列比例解答。 【详解】（1）略 （2）分析可知，（一定），因为岩石的质量和体积的比值一定，所以岩石的质量和体积成正比例关系。 （3）解：设这块岩石的体积是x立方厘米。 26.4∶x＝2.2∶1 2.2x＝26.4×1 2.2x＝26.4 x＝26.4÷2.2 x＝12 答：这块岩石的体积是12立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $