期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学人教版期末卷，聚焦比例、圆柱圆锥、比例尺等核心知识，通过故宫占地面积计算、哪吒绘制地图等真实情境题，考查学生用数学眼光观察现实世界的能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正反比例判断、图形旋转|通过4个比例关系辨析，强化抽象能力| |填空题|10题/20分|圆柱表面积推导、比例尺换算|结合圆柱侧面展开图计算表面积，体现几何直观| |解答题|6题/30分|比例尺应用、体积实际问题|陈塘关地图比例尺调整及面积倍数问题，培养模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下列说法中正确的个数有（    ）。 ①购买商品的数量一定，商品的单价和总价成反比例。 ②三角形的面积一定，它的底和高成反比例。 ③被减数一定，差和减数成反比例。 ④圆的面积和半径成正比例。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．小明为了知道粗细均匀的铁丝有多长，就剪下一段长的铁丝称重是。铁丝的长度是（    ）m。 A．1000 B．2500 C．5000 D．其他答案 3．在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是（    ）。 A．0.5和2 B．和 C．8和 D．0.25和 4．要使4、6、和x这四个数能组成比例，则x的值不可能是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个三角形绕一个顶点逆时针旋转25°后，所得到的图形与原来的图形相比较，（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．大小不变 D．位置不变 6．按1∶3的比画出一个三角形缩小后的图形，与原图形相比（    ）。 A．大小，形状都变了 B．形状变了，大小不变 C．大小变了，形状不变 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．已知4∶9＝12∶27，如果内项9增加3，外项27应该增加( )才能使比例成立（其他项不变）。 8．在探究圆柱的表面积计算公式时，小智将圆柱的侧面和两个底面拼成一个近似的长方形，画出了如下示意图。根据示意图，该圆柱的底面周长是( )厘米，其表面积是( )平方厘米。 9．北京的故宫被誉为世界五大宫之首，它是一座长方形城池。在一幅比例尺为1∶3000的旅游图上，量得它的长约32厘米，宽约25厘米，那么故宫的实际占地面积约是( )万平方米。 10．青青和华华两人分别将同一块空地画下来，如图。如果青青是按1∶1000的比例尺画的，那么华华使用的比例尺是( )。 11．一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是最小的质数，另一个外项是( )。 12．一根圆柱形钢材，侧面积是62.8cm2，底面直径是4cm，这根钢材的体积是( )cm3。把这根钢材熔铸成底面直径是8cm的圆锥，圆锥的高是( )cm。 13．包装一批糖果，每袋所装的颗数与所装袋数成( )比例；每袋糖果的单价一定，购买的数量与总价成( )比例。 14．把一个长6毫米的零件在图上用12厘米表示，则这幅图的比例尺是( )。 15．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高没有变化，则这个圆锥的体积扩大到原来的( )倍。 16．在一幅比例尺是1∶10000000的地图上，量得甲地与乙地之间距离是18厘米。甲地与乙地之间的实际距离是( )千米。 三、判断题（12分） 17．一个圆柱形木料锯下3cm的一段，其表面积就减少了锯下来的那段木料的体积是。( ) 18．容积100L的圆柱形油桶，它的体积一定大于100立方分米。( ) 19．将等底等高的圆柱与圆锥零件先后放入同一个量杯中（如下图）。第二个量杯中水面刻度应该是330mL。( ) 20．一种精密零件长0.5毫米，把它画在图纸上，图上零件长6厘米，这张图纸的比例尺是。( ) 21．今年，，所以妈妈的年龄和小丽的年龄成正比例。( ) 22．把一张长方形纸卷成一个圆柱，横着卷和竖着卷所得圆柱的体积一定相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 80÷20＝                0.4＋0.73＝            1－0.17＝                5.4－0.9＝ 36×25%＝            12.5×0.8＝            0.78＋0.6＝            0.87＋1.23＝ 24．脱式计算。（能简算的要简算）          25．解方程。 1.7x＋10.3x＝9     x÷＝       五、解答题（30分） 26．哪吒绘制陈塘关地图。 陈塘关实际南北长2.4千米，东西宽1.8千米。哪吒用比例尺 1∶60000 绘制地图。 (1)地图上陈塘关的长和宽各是多少厘米？ (2)地图上关隘位置到李靖府的图上距离为3厘米，实际距离是多少米？ (3)若哪吒想让地图上东西宽变为9厘米，需改用什么比例尺？新地图的面积是原地图的几倍？ 27．一辆汽车出厂前进行了行驶的路程和耗油量的测试，测试结果记录如下表： 行驶的路程/千米 24 36 60 72 耗油量/升 2 3 5 6 (1)汽车行驶的路程和耗油量成什么比例？写出关系式。 (2)这辆汽车油箱的最大容量是50升，这辆汽车最多可行驶多少千米？ 28．有一堆沙子堆成圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米。把这堆沙子铺在一条宽4米的小路上，铺5厘米厚，可以铺多少米？ 29．甲、乙两车同时分别从两地相对开出，甲车每小时行90千米，乙车速度是甲车的，经过3小时两车相遇。两地相距多少千米？两地的距离画在比例尺是1∶2000000的地图上，应该画多长？ 30．在一幅比例尺是1∶5000000的中国地图上，量得湛江到广州的公路长是8.5厘米。李叔叔开车从湛江去广州参观第15届全运会主会场。他上午10：30从湛江开出，下午3：30到达广州市。请你算一算，李叔叔驾车的平均速度是多少？ 31．“天上瑶池，人间九寨”，是对九寨沟美景的高度赞美。家住重庆的妍妍，在比例尺是1∶2500000的地图上，量得重庆到九寨沟的距离约24厘米，如果妍妍的爸爸以75千米/时的速度自驾去九寨沟，多长时间可以到达？（不考虑休息时间） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C D D C C 1．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，在变化过程中，两种量中相对应的量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；两种量中相对应的量的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；据此判断并解答。 【详解】①根据“总价÷单价＝数量”可知，当购买商品的数量一定，也就是商品的总价与单价的商一定，所以商品的单价和总价成正比例。原题说法错误。 ②根据“底×高÷2＝三角形的面积”可知，“底×高＝三角形的面积×2”，当三角形的面积一定，则“三角形的面积×2”的结果也一定，也就是底和高的乘积一定，所以它的底和高成反比例。原题说法正确。 ③根据“差＋减数＝被减数”可知，当被减数一定，也就是差和减数的和一定，所以差和减数不成比例。原题说法错误。 ④根据圆的面积公式“”可知，，当一定，也就是圆的面积与半径的平方的商一定，所以圆的面积和半径的平方成正比例。原题说法错误。 所以，说法正确的个数有1个。 2．C 【分析】先根据1kg＝1000g，将50kg换算成50000g，根据每米的铁丝质量一定，说明铁丝的长度和质量成正比例，据此列出正比例方程，并解比例。 【详解】解：设50kg铁丝的长度是xm。 100∶10＝50000∶x 100x＝10×50000 100x＝500000 100x÷100＝500000÷100 x＝5000 所以50kg铁丝的长度是5000m。 3．D 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。比例m∶5＝∶n中，内项积为5×＝1，因此外项m和n的积必须等于1。逐一验证各选项的乘积即可判断。 【详解】A．0.5×2＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； B．×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； C．8×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； D．0.25×＝×＝，积不等于1，不可能是外项，此选项正确。 所以在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是0.25和。 4．D 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．；如果x是； 4和6作为外项，和作为内项；4×6＝24；×＝24；24＝24，x可能是。 B．；如果x是； 6和作为外项，4和作为内项；6×＝；4×＝；＝，x可能是。 C．；如果x是； 4和作为外项，6和作为内项；4×＝10；6×＝10，10＝10，x可能是。 D．；如果x＝； 4和6作为外项，和作为内项；4×6＝24；×＝；24≠，x可能不是； 4和作为外项，6和作为内项；4×＝；6×＝2；≠2，x不可能是； 如果4和作为外项，6和作为内项；4×＝；6×＝10；≠10，x不可能是。 要使4、6、和x这四个数能组成比例，则x的值不可能是。 5．C 【分析】根据旋转图形的特征，一个图形绕某点或某轴旋转一定的角度，大小、形状不变，只是位置发生了变化。 【详解】A．所述大小发生变化，不符合旋转性质； B．所述大小发生变化，不符合旋转性质； C．所述大小不变，符合旋转性质。 D．所述位置不变，不符合旋转性质； 所以，一个三角形绕一个顶点逆时针旋转25°后，所得到的图形与原来的图形相比较，大小不变。 6．C 【分析】把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，据此结合题意分析解答即可。 【详解】 如图，按1∶3的比画出一个三角形缩小后的图形，与原图形相比大小变了，形状不变。 7．9 【分析】先求出内项9增加3后变为12，再用12除以原来的内项9，得到它是原来的倍；根据比例的基本性质，外项27也要扩大到原来的倍，计算出变化后的外项，再用变化后的外项减去原来的27，即可求出外项需要增加的数。 【详解】9＋3＝12 12÷9＝ 27×＝36 36－27＝9 外项27应该增加9才能使比例成立。 8． 【分析】根据图形可知圆柱的底面半径为厘米，高为厘米。圆的周长，圆柱的表面积＝侧面积个底面积。侧面积＝底面周长高，圆的面积。根据公式计算即可。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 9．72 【分析】根据比例尺知识，结合“图上距离÷比例尺＝实际距离”分别求出故宫的长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【详解】根据分析，解答如下： 32÷＝96000（厘米） 96000厘米＝960米 25÷＝75000（厘米） 75000厘米＝750米 960×750＝720000（平方米） 720000平方米＝72万平方米 即故宫的实际占地面积约是72万平方米。 10．1：500 【分析】已知青青画图的比例尺和图上的长，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出实际的长；再根据比例尺的意义即可求得华华使用的比例尺，据此解答。 【详解】3×1000＝3000（厘米） 6：3000＝1：500。 因此，华华使用的比例尺是1：500。 11．/0.5 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。最小的质数是2。 根据比例的基本性质“两个内项的积等于两个外项的积”，可知两个内项的积是1，用1除以2即可算出另一个外项。 【详解】最小的质数是2。 1÷2＝ 12． 62.8 // 【分析】先运用侧面积除以底面周长即可得到圆柱的高；运用圆柱的体积公式＝底面积×高进行解答；再运用圆锥的体积公式Sh公式进行解答即可。 【详解】62.8÷（3.14×4） ＝5（cm） （cm） ＝62.8（cm3） 这根钢材的体积是62.8cm3。 8÷2＝4（cm） （cm） 圆锥的高是cm。 13． 反 正 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，主要看这两种量对应的数值是比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】这批糖果总数一定时，每袋所装颗数×所装袋数＝这批糖果的总数（一定），乘积一定，则每袋所装颗数和所装袋数成反比例。 总价÷购买的数量＝每袋糖果的单价（一定），比值一定，则购买的数量与总价成正比例。 14．20∶1 【分析】图上距离∶实际距离=比例尺，图上距离和实际距离单位不统一，所以第一步要将二者的单位换算为一致，然后化简为最简整数比即可。 【详解】 15．9 【分析】因为圆锥的体积是，如果一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，则底面积扩大到原来的＝9倍，所以这个圆锥的体积也扩大到原来的9倍。 【详解】根据分析可知，一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高没有变化，则这个圆锥的体积扩大到原来的9倍。 16．1800 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离的厘米数，再将厘米单位换算成千米单位，求出甲乙两地的实际距离。 【详解】18÷ ＝18×10000000 ＝180000000（厘米） 180000000厘米＝1800千米 17．√ 【分析】圆柱形木料锯下一段，减少的表面积等于锯下这段木料的侧面积。已知减少的表面积和锯下的高度，可以根据圆柱侧面积公式求出底面周长，进而求出底面半径，最后利用圆柱体积＝底面积×高，计算出锯下部分的体积，与题干数据进行对比即可判断。 【详解】减少的表面积即为锯下部分的侧面积，是18.84cm2，高是3cm。 底面周长：（cm） 底面半径： （cm） 锯下部分的体积： （cm3） 因为，原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】体积是指物体所占空间的大小，从外部测量数据；容积是指容器所能容纳物体的体积，是从物体内部测量数据。实际物体存在壁厚，因此物体体积一定大于它的容积。 【详解】油桶的容积是100L，100L＝100立方分米。 因为油桶的体积大于它的容积，所以该油桶的体积一定大于100立方分米。 故答案为：√ 19．× 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，第三个量杯的刻度－第一个量杯的刻度＝圆柱和圆锥的体积和，根据和倍问题解题方法，圆柱和圆锥的体积和÷（3＋1），求出一份数是圆锥体积，圆锥体积×3＝圆柱体积，第一个量杯的刻度＋圆柱体积＝第二个量杯的刻度，据此列式计算。 【详解】（420－300）÷（1＋3） ＝120÷4 ＝30（mL） 30×3＝90（mL） 300＋90＝390（mL） 第二个量杯中水面刻度应该是390 mL，不是330mL。原题错误。 故答案为：× 20．× 【分析】比例尺图上距离实际距离。在计算比例尺时，将6厘米乘进率10转化为毫米再计算。 【详解】6厘米＝60毫米 比例尺＝60∶0.5 ＝（60×10）∶（0.5×10） ＝600∶5 ＝（600÷5）∶（5÷5） ＝120∶1 因为12∶1≠120∶1，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】判断两个量是否成正比例，依据是看这两个相关联的量的比值是否一定，随着时间变化，妈妈和小丽的年龄都会增加，两者的比值会随之改变。 【详解】虽然今年，但随着时间推移，妈妈和小丽的年龄都会增加，且每年增加的岁数相同，导致年龄的比值发生变化，不是定值，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】把一张长方形纸卷成圆柱，有两种卷法：一种是以长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为高；另一种是以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为高。圆柱的体积公式为V＝πr2h，底面半径r＝C÷π÷2。由于长方形的长和宽通常不相等，导致两种卷法得到的底面半径和高不同，计算出的体积通常也不相等。可以通过赋值法，假设具体的长和宽数值进行计算验证，只要找到一种不相等的情况，即可判断原题说法错误。 【详解】假设这张长方形纸的长是12.56厘米，宽是6.28厘米。 横着卷（以长为底面周长）： 底面半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 体积：3.14×22×6.28 ＝3.14×4×6.28 ＝12.56×6.28 ＝78.8768（立方厘米） 竖着卷（以宽为底面周长）： 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 体积：3.14×12×12.56 ＝3.14×1×12.56 ＝39.4384（立方厘米） 因为78.8768≠39.4384，所以横着卷和竖着卷所得圆柱的体积不相等。原题说法错误。 故答案为：× 23． 4；1.13；0.83；4.5； 9；10；1.38；2.1 【解析】略 24．；； 【分析】（1）先去掉括号，再按照从左往右的顺序计算； （2）逆用乘法分配律简便计算； （3）利用乘法分配律简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝6 25．x＝；x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质解方程。等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 1.7x＋10.3x＝9，先简化方程，此时方程变为12x＝9，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以12； x÷＝，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时乘； x－＝，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时加，此时方程变为x＝＋，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以。 【详解】1.7x＋10.3x＝9 解：12x＝9 x＝ x＝ x÷＝ 解：x＝× x＝ x－＝ 解：x＝＋ x＝ x＝÷ x＝×3 x＝ 26．(1) 长是厘米，宽是厘米 (2)1800米 (3)1∶20000；9倍 【分析】图上距离、实际距离与比例尺之间的关系：，，。 （1）需先将实际距离的单位千米换算为厘米，再乘比例尺求图上距离。 （2）已知图上距离和比例尺，用图上距离除以比例尺求实际距离，注意结果单位换算为米。 （3）根据新的图上宽和实际宽求新比例尺；根据新旧地图对应边长的倍数关系，利用面积比等于边长比的平方求面积倍数关系，或分别计算面积后求比值。 【详解】（1）千米厘米 厘米 千米厘米 厘米 答：地图上陈塘关的长是厘米，宽是厘米。 （2）厘米 厘米米 答：实际距离是米。 （3）千米厘米 原地图宽厘米，新地图宽厘米， 边长扩大到原来的： 面积扩大到原来的： 答：需改用比例尺，新地图的面积是原地图的倍。 27．(1)正比例；行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定） (2)600千米 【分析】（1）两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例。 （2）用每升油行驶的路程乘这辆汽车油箱的最大容量即可求出这辆汽车最多可行驶的路程。 【详解】（1）24÷2＝36÷3＝60÷5＝72÷6＝12（一定） 答：汽车行驶的路程和耗油量成正比例，行驶的路程÷耗油量＝每升油行驶的路程（一定）。 （2）12×50＝600（千米） 答：这辆汽车最多可行驶600千米。 28．31.4米 【分析】已知圆锥形沙子的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径； 再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积； 把这堆沙子铺在一条宽4米的小路上，铺5厘米厚，沙子的体积不变，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，求出可以铺的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】5厘米＝0.05米 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝6.28（立方米） 6.28÷4÷0.05 ＝1.57÷0.05 ＝31.4（米） 答：可以铺31.4米。 29．510千米；25.5厘米 【分析】把甲车的速度看作单位“1”，乙车速度是甲车的，乙车的速度＝甲车的速度×，根据“总路程＝相遇时间×速度和”求出两地之间的距离，再把单位转化为“厘米”，最后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出应该画的长度。 【详解】90×＝80（千米） 3×（90＋80） ＝3×170 ＝510（千米） 510千米＝51000000厘米 51000000×＝25.5（厘米） 答：两地相距510千米，应该画25.5厘米。 30．85千米/小时 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出湛江到广州的实际距离，再根据1千米＝100000厘米，把结果的单位化成千米； 再把普通计时法转化为24时计时法，即中午12时以前的时刻，直接去掉前面的“上午”“早上”等词即可，中午12时以后的时刻，把小时数加上12，去掉前面的“下午”“晚上”等词即可，并根据“结束时刻－开始时刻＝经过时间”，求出李叔叔驾车行驶的时间； 最后根据“路程÷时间＝速度”，即可求出李叔叔驾车的平均速度。 【详解】8.5÷＝8.5×5000000＝42500000（厘米） 42500000厘米＝425千米 上午10：30＝10：30 下午3：30＝15：30 15：30－10：30＝5（小时） 425÷5＝85（千米/小时） 答：李叔叔驾车的平均速度是85千米/小时。 31．8小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，实际距离的单位厘米除以进率100000换算为千米，根据时间＝路程÷速度求出时间。 【详解】24÷ ＝24×2500000 ＝60000000（厘米） ＝600（千米） 600÷75＝8（小时） 答：8小时可以到达。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $