第06讲 匀变速直线运动的速度与时间的关系（暑假预习讲义）新高一物理人教版

第06讲 匀变速直线运动速度与时间的关系 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 匀变速直线运动 速度—时间公式 v-t图像规律 加速减速公式应用 1. 掌握匀变速直线运动的定义与核心特点，理解速度均匀变化的含义。 2. 熟记匀变速直线运动速度公式，理解公式中各物理量的含义与矢量性。 3. 掌握v-t图像物理意义，能通过图像判断运动性质、求加速度。 4. 能熟练套用公式解决匀加速、匀减速直线运动基础计算题。 学习重点：速度与时间关系式应用、v-t图像分析、加速度求解 学习难点：公式矢量性理解、匀减速运动计算、图像与运动对应关系 情｜境｜启｜思 汽车起步时速度均匀变快，刹车时速度均匀变慢。这类速度均匀变化的运动有什么规律？能不能用一个通用公式，直接算出任意时刻物体的速度？v-t倾斜直线图像对应怎样的运动规律？ 概｜念｜构｜建 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线． 3．分类： （1）匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加． （2）匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小． 二、速度与时间的关系 1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at. 2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 深｜研｜精｜炼 知识点01 匀变速直线运动速度与时间的关系 1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量． 2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动． 3．公式的矢量性 公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向． （1）若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值． （2）若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反． 4．两种特殊情况 （1）当v0＝0时，v＝at. 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比． （2）当a＝0时，v＝v0. 加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例． 角度1：速度时间公式的简单应用 【典例1】（25-26高一上·广东惠州·期中）（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为，后的速度大小变为，在这内物体的加速度大小（　　） A．可能等于 B．可能等于 C．可能等于 D．可能小于 【答案】BC 【详解】若后的速度方向没有改变，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 解得 若后的速度方向发生改变，根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 解得 在这内物体的加速度大小可能为或。 故选BC。 【探究归纳】应用速度公式解题的一般步骤：首先确定研究对象，明确其运动性质为匀变速直线运动；接着选取正方向，确定初速度v₀、加速度a、时间t各量的正负，若方向与正方向一致取正，相反则取负；最后代入公式v＝v₀＋at计算末速度，或根据已知量反推加速度，结果的正负对应末速度或加速度的方向，注意速度的矢量性是这类问题的易错点，尤其要注意速度方向改变的情况，避免漏解。 【即练1】（23-24高一上·天津武清·阶段检测）（多选）一物体做加速度不变的直线运动，当时，物体的速度大小为10m/s，方向向右；当时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向右，则当物体的速度大小变为2m/s时，t可能为（　　） A．5s B．8s C．12s D．15s 【答案】BC 【详解】设向右为正方向，根据加速度定义 由速度公式，速度大小为2m/s，即速度 代入数据解得或，则AD错误，BC正确。 故选BC。 【即练2】（25-26高一上·河南濮阳·阶段检测）（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻物体的速度为，后速度的大小为 ，则以下说法中有可能的是（　　） A．物体速度的变化量大小为 B．物体速度的变化量大小为 C．物体的加速度大小为 D．物体的加速度大小为 【答案】AD 【详解】若后速度与初速度方向相同，则物体速度的变化量大小为 物体的加速度大小为 若后速度与初速度方向相反，则物体速度的变化量大小为 物体的加速度大小为 故选AD。 角度2：刹车问题 【典例2】（23-24高一上·天津武清·阶段检测）汽车以30m/s的速度在平直公路上匀速行驶，前方遇紧急情况立即刹车，刹车时加速度大小为，则10s末速度为________m/s。 【答案】0 【详解】已知初速度，刹车时做匀减速直线运动，减速运动加速度为负，刹车加速度，设汽车刹车到停止的时间为。匀变速直线运动速度与时间的关系 代入汽车停止时末速度，解得 说明汽车6s末就已经停止运动，之后速度保持为0，因此10s末汽车速度为0。 【探究归纳】解决匀变速直线运动刹车问题的核心是注意车辆刹车后不会反向运动，因此需要先判断车辆停止运动的时间，再根据题目要求的时间计算对应速度，不能直接代入时间套用公式计算。 【即练1】（25-26高一上·北京东城·阶段检测）火车正常行驶的速度是54km/h，关闭发动机后开始做匀减速直线运动，6s末的速度是43.2km/h，则：火车的加速度为___________m/s2（已知取运动方向为正方向）15s末的速度大小为___________m/s，45s末的速度大小为___________m/s 【答案】 0 【详解】[1]由题可知，火车的初速度为 6s末的速度 则火车的加速度 [2]火车15s末的速度大小为 [3]火车停止运动的时间 即火车经过30s停止运动，则45s末火车的速度为0。 【即练2】汽车以12m/s行驶，刹车后减速行驶的加速度为1m/s2，则经3s汽车速度为_____m/s，经 15s 汽车速度为 _____m/s。 【答案】 9 0 【详解】[1]以初速度方向为正方向，停止所用时间为 则经3s汽车速度为 [2]经15s汽车已停止运动速度为0。 角度3：质点的往返运动 【典例3】（25-26高一上·海南儋州·阶段检测）（多选）一个质点沿着x轴做匀变速直线运动，以x轴正方向为速度的正方向，从某时刻开始计时，时，质点的速度为，时，质点的速度为。当质点的速度大小为2m/s时，对应的时刻可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】题意可知加速度 根据 题意可知质点速度可能为，联立以上解得或 故选BC。 【探究归纳】质点做往返匀变速直线运动时，加速度保持不变，整个运动过程可视为完整的匀变速直线运动全过程，无需分段处理，只要确定各量的正负，直接代入速度时间公式即可求解，注意速度是矢量，速度大小为某一值时要考虑方向有两种可能，避免漏解。 【即练1】（25-26高一上·海南儋州·阶段检测）一个足够长的斜面固定在水平面上，小球以某一初速度从斜面底端冲上斜面后做匀变速直线运动，经过2s和6s的时间，小球的速度大小都等于10m/s，以沿斜面向上为正方向，小球沿斜面向上和向下运动时的加速度大小相等，小球在斜面上运动的加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球沿斜面向上做匀减速运动，设沿斜面向上为正方向，初速度为。在时，；在时，。由运动学公式 ， 解得， 故选B。 【即练2】（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）给滑块一初速度，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是（物体沿斜面向上运动和向下运动时加速度不变）（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】规定初速度方向为正方向，根据题意可知速度可能为或，根据 代入题中数据，联立解得或6s 故选BD。 知识点02 匀变速直线运动的特点及v－t图像 1．匀变速直线运动 加速度保持不变的直线运动． 2．匀变速直线运动的特点 （1）加速度a恒定不变； （2）v－t图像是一条倾斜直线． 3．v－t图像与物体的运动 （1）匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线． （2）匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动． ①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向． ②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度． （3）对于直线c，一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动图像，反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加。 （4）v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率． 图甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小． （5） v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度． 图像 运动情况 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零 表示物体的加速度越来越小，速度越来越小 角度1：v-t图像反应的物理量 【典例4】（24-25高一上·北京·阶段检测）某物体沿水平直线运动，从O点开始计时，取向左的方向为运动的正方向，其图像如图所示，则物体在最初的4s内（    ） A．前2s内物体做匀减速直线运动 B．前2s内物体向左运动，后2s内物体向右运动 C．时刻，物体的速度为 D．时刻，物体的加速度为零 【答案】A 【详解】A．由图可得，图斜率恒定，加速度 加速度恒定，前内物体速度从变化到，速度大小（速率）均匀减小，因此物体做匀减速直线运动，故A正确； B．题目规定向左为正方向，速度的正负表示运动方向，前内速度为负，说明物体向右运动；后内速度为正，说明物体向左运动，故B错误； C．由速度公式 代入 得 故C错误； D．图像的斜率表示加速度，全程斜率恒定，加速度始终为，时刻加速度不为零，故D错误。 故选A。 【探究归纳】v-t图像可以直观反映物体速度随时间的变化规律，分析相关问题时要明确：斜率表示加速度，斜率的正负对应加速度方向，斜率大小对应加速度大小；速度的正负表示运动方向，纵坐标大小对应瞬时速度的大小；纵轴截距表示初速度，不要混淆速度正负与加速度正负对应的物理意义。 【即练1】（25-26高一上·江苏宿迁·期末）是高速公路上不停车电子收费系统的简称。由于快捷高效，从而得到广泛应用。下图为某汽车经过通道过程中的图像，下列说法正确的是（   ） A．时间内，汽车做匀速直线运动 B．时间内，汽车静止 C．时间内和时间内，汽车加速度方向相反 D．时间内和时间内，汽车速度方向相反 【答案】C 【详解】A．时间内，汽车做匀减速直线运动，故A错误； B．时间内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．图线的斜率表示加速度，时间内，汽车加速度为负值，时间内，汽车加速度为正值，则时间内和时间内，汽车加速度方向相反，故C正确； D．时间内和时间内，汽车速度均为正值，汽车速度方向相同，故D错误。 故选C。 【即练2】（25-26高一上·贵州安顺·期末）某国产汽车在一次性能测试中沿直线行驶，该汽车经历三个阶段的图像如图所示，若以运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．内，汽车的加速度为零 B．内，汽车做匀速直线运动 C．内和内，汽车的速度方向相反 D．内和内，汽车的加速度方向相同 【答案】A 【详解】A．物体的图像表示物体的加速度，由题图可知，在内，汽车的加速度为零，故A项正确； B．由题图可知，在汽车做匀加速直线运动，故B项错误； C．和汽车的速度均为正值，所以汽车的速度方向相同，故C项错误； D．结合前面的分析以及题图可知汽车的加速度为正值，汽车的加速度为负值，即内和内，汽车的加速度方向相同，故D项错误。 故选A。 角度2：利用v-t图像求加速度 【典例5】（25-26高一上·辽宁抚顺·期末）（多选）甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移-时间图像和乙的速度-时间图像如图所示，则从原点出发后（　　） A．乙车在和加速度相同 B．甲车做往返运动，乙车做单向直线运动 C．甲车的位移为，乙车的加速度为 D．甲车的加速度为、乙车的平均速度为零 【答案】AC 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，由图乙可知，乙车在和加速度相同，大小均为，故A正确； B．甲车在朝正方向运动，朝负方向运动，朝正方向运动；乙车在朝正方向运动，朝负方向运动，故甲、乙车均做往返运动，故B错误； C．甲车朝负方向做匀速直线运动，位移为 根据图像的斜率表示加速度，由图乙可知，乙车的加速度为，故C正确； D．甲车做匀速直线运动，加速度为0，乙车的位移为零，平均速度为零，故D错误。 故选AC。 【探究归纳】利用v-t图像求解加速度时，先明确v-t图像的斜率对应加速度，可通过选取图线上两个确定点，计算速度变化量Δv与对应时间变化量Δt，再根据加速度的定义式计算得到加速度的大小，同时可根据斜率正负判断加速度的方向，若图线为倾斜直线说明加速度恒定，斜率不变则加速度不变。 【即练1】（2025·河北保定·一模）技术员小张在测试升降机的性能时，他利用传感器得到了某次升降机上升过程的v-t图像如图所示（以竖直向上为速度的正方向），则升降机加速阶段和减速阶段的加速度大小之比为（　　） A．5:2 B．3:2 C．2:3 D．2:5 【答案】B 【详解】根据可得升降机加速阶段和减速阶段的加速度大小之比为 故选B。 【即练2】（25-26高一上·广西崇左·阶段检测）某物体做匀变速直线运动，其v-t图像如图所示。则该物体的加速度和t=2s时的速度分别为（　　） A．2m/s2，6m/s B．3m/s2，8m/s C．2m/s2，8m/s D．3m/s2，6m/s 【答案】A 【详解】v-t图像的斜率表示加速度，则物体的加速度 物体做匀加速直线运动，则t=2s 时的速度v=v0+at=2m/s +2×2m/s =6m/s 故选A。 一、单选题 1．棒球运动员在0.05s内将速度为20m/s的球反向击出，击出后速度大小为30m/s，以击出后速度方向为正方向，则棒球的加速度为（　　） A．200m/s2 B．-200m/s2 C．1000m/s2 D．-1000m/s2 【答案】C 【详解】以击出后速度方向为正方向，则初速度方向与正方向相反，故初速度 末速度为，时间为 根据匀变速直线运动速度与时间的关系，得 代入数据解得 故选C。 2．（25-26高一上·北京朝阳·期末）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，则汽车制动过程中加速度的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动的速度公式 代入数据有 解得 加速度的大小为 故选B。 3．（25-26高一上·贵州黔南·期末）物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6 m/s，在第2s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是（　　） A．物体的加速度是3 m/s² B．物体在零时刻的速度是3 m/s C．物体第2s内的位移大小为7 m D．每1s初的速度比前1s末的速度大2 m/s 【答案】C 【详解】A．物体做匀加速直线运动，第1s末速度6m/s，第2s末速度8m/s。加速度，故A错误。 B．由，在时，，解得 ，故B错误。 C．第2s内的平均速度 位移，故C正确。 D．每1s初与前1s末为同一时刻，速度相同，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）甲、乙两个物体在时沿同一直线向相同的方向运动，取它们此时的运动方向为正方向，甲的加速度恒为，乙的加速度恒为，下列说法正确的是（　　） A．甲可能一直做匀加速直线运动 B．甲的速度变化率一定小于乙的速度变化率 C．时两者的运动方向一定相反 D．时乙的速度一定大于甲的速度 【答案】B 【详解】A．匀加速直线运动要求加速度方向与速度方向相同，但甲的加速度为负，与正方向运动的速度方向相反，因此甲做匀减速运动，不可能一直做匀加速直线运动。故A错误。 B．加速度的正、负表示方向，绝对值表示大小，速度变化率就是加速度，故甲的速度变化率一定小于乙的速度变化率，故B正确。 C． 时，甲的速度 乙的速度 由于，则（方向为正）；的符号取决于：若，则；若 ，则。因此两者运动方向可能相同或相反，不一定相反。故C错误。 D．时，甲的速度 乙的速度 比较两者 因此不一定乙的速度大于甲的速度。故 D 错误。 故选B。 5．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）某无人机做直线运动，其速度与时间的关系式为（式中时间的单位为s，速度的单位为m/s）。该无人机在t=4s时的速度大小为（　　） A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s 【答案】B 【详解】根据给定的速度与时间关系式 代入可得 速度大小为 故选B。 6．（25-26高一上·湖南益阳·期末）如图所示是某物体做直线运动的图像，下列对物体运动情况的分析正确的是（　　） A．在与时间内的加速度方向相反 B．在与时间内的加速度相同 C．在时间内运动方向不变 D．在与时间内的加速度方向相同 【答案】B 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度， 在与时间内图像的斜率不变，则加速度不变，故A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度，在与时间内图像的斜率不变，则加速度不变，故B正确； C．时间内速度为正，向正方向运动，时间内速度为负，向负方向运动，故C错误； D．v-t图像的斜率表示加速度，在与时间内图像的斜率不同，则加速度方向不相同，故D错误。 故选B。 7．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）甲、乙、丙、丁四个质点在同一直线上做直线运动，它们的速度图像分别如下图所示，下列说法中正确的是（　　） A．在第内，质点甲、乙做加速运动，质点丙、丁做减速运动 B．在第末，质点乙、丁回到了出发点 C．在第内，质点乙、丙加速度相同 D．在前内，质点乙、丙的平均速度相同 【答案】D 【详解】A．在第1s内，质点甲速度从-1增加到0（减速），质点乙速度从0增加到1（加速），质点丙速度从1减小到0（减速），质点丁速度从1减小到0（减速），故A错误； B．在v-t图像中，面积表示位移。第2s末，质点乙和丁的图像与时间轴围成的面积均为正，说明位移为正，并未回到出发点，故B错误； C．在第2s内（1～2s），质点乙的斜率为负（加速度为，质点丙的斜率为正（加速度为），两者加速度方向相反，故C错误； D．在前2s内，质点乙的位移为 平均速度 质点丙的位移也为 平均速度 平均速度大小和方向均相同，故D正确。 故选D。 8．（25-26高一上·贵州遵义·期末）如图，无人机从地面由静止竖直向上沿直线运动，为高层住宅用户配送包裹，到达目标高度后悬停，则该过程无人机运动的图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】题意可知无人机从地面由静止竖直向上沿直线运动（竖直向上为正方向），为高层住宅用户配送包裹，到达目标高度后悬停，可知初速度、末速度均为0，即无人机可能先加速运动后减速运动（加速度先正后负）至0，也可能先加速运动后匀速运动，最后再减速运动至0，且速度均为正值，综合可知A选项符合题意。 故选A。 二、多选题 9．（25-26高一上·陕西榆林·期末）如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道和粗糙的水平轨道组成。时运动员从点由静止开始匀加速下滑，经过点前后速度大小不变，之后在上做匀减速直线运动，最后停在点。若第末和第末速度大小均为，第末速度大小为，则（　　） A．运动员在第末已经过了点 B．运动员在加速过程中的加速度大小为 C．运动员在第末恰好停在点 D．运动员在第末恰好停在点 【答案】ABC 【详解】AB．在AB斜面上运动时的加速度为 假设第4s末运动员还在斜直轨道上，则速度应为 即假设不成立，可知第4s末运动员在水平轨道BC上，AB正确。 CD．若到达B点时速度为vB，则， 即， 解得，， 从B点到C点的时间 共用时间，C正确，D错误。 故选ABC。 10．（25-26高一上·云南·阶段检测）某汽车通过全自动电子收费系统（ETC系统）的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t0~2t0内，汽车处于静止状态 B．0~t0与2t0~2.5t0内，汽车的速度方向相同 C．0~t0与2t0~2.5t0内，汽车的加速度方向相同 D．0~t0与2t0~2.5t0内，汽车的加速度大小之比为1∶2 【答案】BD 【详解】A．t0~2t0内，汽车处于匀速直线运动状态，故A错误； B．0~t0与2t0~2.5t0内，汽车的速度均为正值，可知0~t0与2t0~2.5t0内，汽车的速度方向相同，故B正确； C．0~t0内v-t图像的斜率为负值，说明加速度为负值，2t0~2.5t0内图像的斜率为正值，说明加速度为正值，因此0~t0与2t0~2.5t0内，汽车的加速度方向相反，故C错误； D．0~t0与2t0~2.5t0内，汽车的速度变化量的大小相同，发生这一变化所用的时间之比为2∶1，又，可得0~t0与2t0~2.5t0内，汽车的加速度大小之比为1∶2，故D正确。 故选BD 11．（25-26高一上·海南儋州·阶段检测）如图所示，滑块从固定在水平面的斜面上由静止开始匀加速滑下，滑到水平面上后做匀减速直线运动。从滑块下滑开始计时，时其速率为，时其速率为，时其速率为，已知滑块经过斜面和水平面的转折处速率大小不变，滑块可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．滑块在斜面和水平面的加速度大小之比为 B．时滑块正在斜面上加速下滑 C．在运动过程中滑块的最大速率为3.5m/s D．滑块从开始运动到停下来总的时间为5s 【答案】AD 【详解】AB．滑块在斜面上的加速度 假设时刻滑块仍在斜面上，则该时刻速度 可知时刻滑块已经到达水平面，故滑块在水平面的加速度大小 可知，故A正确，B错误； C．设滑块在斜面上运动的时间为t，则 滑到水平面后由 联立解得，故C错误； D．滑块从开始运动到停下来总的时间为，故D正确。 故选AD。 三、解答题 12．（25-26高一上·海南儋州·阶段检测）一辆汽车在平直的公路上以的初速度匀减速刹车，当速度减为时，又开始匀加速行驶，从开始刹车到匀加速行驶达到总共用时20s，且匀减速运动的时间是匀加速运动的时间的1.5倍。 (1)求汽车匀加速和匀减速运动的时间； (2)求汽车匀加速和匀减速运动的加速度大小； (3)从开始刹车开始计时，求汽车在第4s末和第16s末的速度大小。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）设匀减速运动的时间为，匀加速运动的时间为，则有 解得， （2）匀减速运动的加速度大小 汽车匀加速运动的加速度大小 （3）从开始刹车开始计时，求汽车在第4s末速度 第16s末，汽车又从加速时间 故第16s末速度 13．（24-25高一上·广西南宁·阶段检测）一光滑小球以初速度v0=16m/s从一固定的光滑斜面底端匀减速直线上滑，5s末的速度大小为8m/s。假设小球在斜面上运动的加速度不变，斜面足够长，求： (1)小球的加速度； (2)3s末小球的速度； (3)经过多长时间小球的速度减为零。 【答案】(1)或，方向沿斜面向下 (2)或，方向沿斜面向上 (3)或 【详解】（1）若5s末的速度方向沿斜面向上，则小球的加速度为 可知加速度大小为，方向沿斜面向下； 若5s末的速度方向沿斜面向下，则小球的加速度为 可知加速度大小为，方向沿斜面向下； （2）若加速度为，方向沿斜面向下；则3s末小球的速度为 方向沿斜面向上； 若加速度为，方向沿斜面向下；则3s末小球的速度为 方向沿斜面向上； （3）若加速度为，方向沿斜面向下；则小球的速度减为零所用时间为 若加速度为，方向沿斜面向下；则小球的速度减为零所用时间为 14．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（可以认为在斜面上是初速为零的匀加速直线运动，在水平面上是匀减速直线运动）求： t（s） 0.0 0.2 0.4 …… 1.2 1.4 …… v（m/s） 0.0 1.0 2.0 …… 1.1 0.7 …… （1）在斜面上的加速度大小； （2）物体自A点到C点运动的时间； （3）时的瞬时速度v。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）从表格的前三列数据可求出物体在斜面上的加速度大小 （2）从表格中后两列数据可求出物体在水平面上的加速度大小 设B点的速度为v'，加速时间为t1 =1.2时的速度设为，则 联立解得 则物体减速时间为 物体自A点到C点运动的时间 （3）时的瞬时速度 15．汽车原来以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到3m/s时，交通灯转为绿色，司机当即松开刹车开始匀加速，当所用时间为减速过程的2倍时，汽车增加到原来的速度，已知从开始刹车到恢复到原来的速度一共用了9s。以初速度方向为正方向。求： （1）减速与加速过程中的加速度； （2）开始刹车后2s末及8s末的瞬时速度。 【答案】（1），方向与汽车运动方向相反；，方向与汽车方向相同；（2）7m/s，13m/s 【详解】（1）依题意，设减速时间t1加速时间t2，则 ， 解得 可知，减速过程加速度为 方向与汽车运动方向相反。加速过程加速度为 方向与汽车运动方向相同。 （2）开始刹车后2s末速度为 8s末的瞬时速度等于加速后5s末的速度，即 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 匀变速直线运动速度与时间的关系 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 匀变速直线运动 速度—时间公式 v-t图像规律 加速减速公式应用 1. 掌握匀变速直线运动的定义与核心特点，理解速度均匀变化的含义。 2. 熟记匀变速直线运动速度公式，理解公式中各物理量的含义与矢量性。 3. 掌握v-t图像物理意义，能通过图像判断运动性质、求加速度。 4. 能熟练套用公式解决匀加速、匀减速直线运动基础计算题。 学习重点：速度与时间关系式应用、v-t图像分析、加速度求解 学习难点：公式矢量性理解、匀减速运动计算、图像与运动对应关系 情｜境｜启｜思 汽车起步时速度均匀变快，刹车时速度均匀变慢。这类速度均匀变化的运动有什么规律？能不能用一个通用公式，直接算出任意时刻物体的速度？v-t倾斜直线图像对应怎样的运动规律？ 概｜念｜构｜建 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线． 3．分类： （1）匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加． （2）匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小． 二、速度与时间的关系 1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at. 2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at. 深｜研｜精｜炼 知识点01 匀变速直线运动速度与时间的关系 1．公式v＝v0＋at中各量的含义：v0、v分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中速度的变化量． 2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动． 3．公式的矢量性 公式v＝v0＋at中的v、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向． （1）若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值，若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值． （2）若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向相同，若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向相反． 4．两种特殊情况 （1）当v0＝0时，v＝at. 由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比． （2）当a＝0时，v＝v0. 加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例． 角度1：速度时间公式的简单应用 【典例1】（25-26高一上·广东惠州·期中）（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为，后的速度大小变为，在这内物体的加速度大小（　　） A．可能等于 B．可能等于 C．可能等于 D．可能小于 【探究归纳】应用速度公式解题的一般步骤：首先确定研究对象，明确其运动性质为匀变速直线运动；接着选取正方向，确定初速度v₀、加速度a、时间t各量的正负，若方向与正方向一致取正，相反则取负；最后代入公式v＝v₀＋at计算末速度，或根据已知量反推加速度，结果的正负对应末速度或加速度的方向，注意速度的矢量性是这类问题的易错点，尤其要注意速度方向改变的情况，避免漏解。 【即练1】（23-24高一上·天津武清·阶段检测）（多选）一物体做加速度不变的直线运动，当时，物体的速度大小为10m/s，方向向右；当时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向右，则当物体的速度大小变为2m/s时，t可能为（　　） A．5s B．8s C．12s D．15s 【即练2】（25-26高一上·河南濮阳·阶段检测）（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻物体的速度为，后速度的大小为 ，则以下说法中有可能的是（　　） A．物体速度的变化量大小为 B．物体速度的变化量大小为 C．物体的加速度大小为 D．物体的加速度大小为 角度2：刹车问题 【典例2】（23-24高一上·天津武清·阶段检测）汽车以30m/s的速度在平直公路上匀速行驶，前方遇紧急情况立即刹车，刹车时加速度大小为，则10s末速度为________m/s。 【探究归纳】解决匀变速直线运动刹车问题的核心是注意车辆刹车后不会反向运动，因此需要先判断车辆停止运动的时间，再根据题目要求的时间计算对应速度，不能直接代入时间套用公式计算。 【即练1】（25-26高一上·北京东城·阶段检测）火车正常行驶的速度是54km/h，关闭发动机后开始做匀减速直线运动，6s末的速度是43.2km/h，则：火车的加速度为___________m/s2（已知取运动方向为正方向）15s末的速度大小为___________m/s，45s末的速度大小为___________m/s 【即练2】汽车以12m/s行驶，刹车后减速行驶的加速度为1m/s2，则经3s汽车速度为_____m/s，经 15s 汽车速度为 _____m/s。 角度3：质点的往返运动 【典例3】（25-26高一上·海南儋州·阶段检测）（多选）一个质点沿着x轴做匀变速直线运动，以x轴正方向为速度的正方向，从某时刻开始计时，时，质点的速度为，时，质点的速度为。当质点的速度大小为2m/s时，对应的时刻可能为（　　） A． B． C． D． 【探究归纳】质点做往返匀变速直线运动时，加速度保持不变，整个运动过程可视为完整的匀变速直线运动全过程，无需分段处理，只要确定各量的正负，直接代入速度时间公式即可求解，注意速度是矢量，速度大小为某一值时要考虑方向有两种可能，避免漏解。 【即练1】（25-26高一上·海南儋州·阶段检测）一个足够长的斜面固定在水平面上，小球以某一初速度从斜面底端冲上斜面后做匀变速直线运动，经过2s和6s的时间，小球的速度大小都等于10m/s，以沿斜面向上为正方向，小球沿斜面向上和向下运动时的加速度大小相等，小球在斜面上运动的加速度为（　　） A． B． C． D． 【即练2】（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）给滑块一初速度，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小变为时，所用时间可能是（物体沿斜面向上运动和向下运动时加速度不变）（　　） A． B． C． D． 知识点02 匀变速直线运动的特点及v－t图像 1．匀变速直线运动 加速度保持不变的直线运动． 2．匀变速直线运动的特点 （1）加速度a恒定不变； （2）v－t图像是一条倾斜直线． 3．v－t图像与物体的运动 （1）匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线． （2）匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动． ①v－t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向． ②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度． （3）对于直线c，一段在t轴上方，另一段在t轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动图像，反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加。 （4）v－t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率． 图甲中，斜率增大，物体的加速度增大，图乙中斜率减小，物体的加速度减小． （5） v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度． 图像 运动情况 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零 表示物体的加速度越来越小，速度越来越小 角度1：v-t图像反应的物理量 【典例4】（24-25高一上·北京·阶段检测）某物体沿水平直线运动，从O点开始计时，取向左的方向为运动的正方向，其图像如图所示，则物体在最初的4s内（    ） A．前2s内物体做匀减速直线运动 B．前2s内物体向左运动，后2s内物体向右运动 C．时刻，物体的速度为 D．时刻，物体的加速度为零 【探究归纳】v-t图像可以直观反映物体速度随时间的变化规律，分析相关问题时要明确：斜率表示加速度，斜率的正负对应加速度方向，斜率大小对应加速度大小；速度的正负表示运动方向，纵坐标大小对应瞬时速度的大小；纵轴截距表示初速度，不要混淆速度正负与加速度正负对应的物理意义。 【即练1】（25-26高一上·江苏宿迁·期末）是高速公路上不停车电子收费系统的简称。由于快捷高效，从而得到广泛应用。下图为某汽车经过通道过程中的图像，下列说法正确的是（   ） A．时间内，汽车做匀速直线运动 B．时间内，汽车静止 C．时间内和时间内，汽车加速度方向相反 D．时间内和时间内，汽车速度方向相反 【即练2】（25-26高一上·贵州安顺·期末）某国产汽车在一次性能测试中沿直线行驶，该汽车经历三个阶段的图像如图所示，若以运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　） A．内，汽车的加速度为零 B．内，汽车做匀速直线运动 C．内和内，汽车的速度方向相反 D．内和内，汽车的加速度方向相同 角度2：利用v-t图像求加速度 【典例5】（25-26高一上·辽宁抚顺·期末）（多选）甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿同一直线运动，甲的位移-时间图像和乙的速度-时间图像如图所示，则从原点出发后（　　） A．乙车在和加速度相同 B．甲车做往返运动，乙车做单向直线运动 C．甲车的位移为，乙车的加速度为 D．甲车的加速度为、乙车的平均速度为零 【探究归纳】利用v-t图像求解加速度时，先明确v-t图像的斜率对应加速度，可通过选取图线上两个确定点，计算速度变化量Δv与对应时间变化量Δt，再根据加速度的定义式计算得到加速度的大小，同时可根据斜率正负判断加速度的方向，若图线为倾斜直线说明加速度恒定，斜率不变则加速度不变。 【即练1】（2025·河北保定·一模）技术员小张在测试升降机的性能时，他利用传感器得到了某次升降机上升过程的v-t图像如图所示（以竖直向上为速度的正方向），则升降机加速阶段和减速阶段的加速度大小之比为（　　） A．5:2 B．3:2 C．2:3 D．2:5 【即练2】（25-26高一上·广西崇左·阶段检测）某物体做匀变速直线运动，其v-t图像如图所示。则该物体的加速度和t=2s时的速度分别为（　　） A．2m/s2，6m/s B．3m/s2，8m/s C．2m/s2，8m/s D．3m/s2，6m/s 一、单选题 1．棒球运动员在0.05s内将速度为20m/s的球反向击出，击出后速度大小为30m/s，以击出后速度方向为正方向，则棒球的加速度为（　　） A．200m/s2 B．-200m/s2 C．1000m/s2 D．-1000m/s2 2．（25-26高一上·北京朝阳·期末）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，则汽车制动过程中加速度的大小为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·贵州黔南·期末）物体做匀加速直线运动，已知它在第1s末的速度是6 m/s，在第2s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是（　　） A．物体的加速度是3 m/s² B．物体在零时刻的速度是3 m/s C．物体第2s内的位移大小为7 m D．每1s初的速度比前1s末的速度大2 m/s 4．（25-26高一上·内蒙古赤峰·阶段检测）甲、乙两个物体在时沿同一直线向相同的方向运动，取它们此时的运动方向为正方向，甲的加速度恒为，乙的加速度恒为，下列说法正确的是（　　） A．甲可能一直做匀加速直线运动 B．甲的速度变化率一定小于乙的速度变化率 C．时两者的运动方向一定相反 D．时乙的速度一定大于甲的速度 5．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）某无人机做直线运动，其速度与时间的关系式为（式中时间的单位为s，速度的单位为m/s）。该无人机在t=4s时的速度大小为（　　） A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s 6．（25-26高一上·湖南益阳·期末）如图所示是某物体做直线运动的图像，下列对物体运动情况的分析正确的是（　　） A．在与时间内的加速度方向相反 B．在与时间内的加速度相同 C．在时间内运动方向不变 D．在与时间内的加速度方向相同 7．（25-26高一上·湖南岳阳·期末）甲、乙、丙、丁四个质点在同一直线上做直线运动，它们的速度图像分别如下图所示，下列说法中正确的是（　　） A．在第内，质点甲、乙做加速运动，质点丙、丁做减速运动 B．在第末，质点乙、丁回到了出发点 C．在第内，质点乙、丙加速度相同 D．在前内，质点乙、丙的平均速度相同 8．（25-26高一上·贵州遵义·期末）如图，无人机从地面由静止竖直向上沿直线运动，为高层住宅用户配送包裹，到达目标高度后悬停，则该过程无人机运动的图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 二、多选题 9．（25-26高一上·陕西榆林·期末）如图，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道和粗糙的水平轨道组成。时运动员从点由静止开始匀加速下滑，经过点前后速度大小不变，之后在上做匀减速直线运动，最后停在点。若第末和第末速度大小均为，第末速度大小为，则（　　） A．运动员在第末已经过了点 B．运动员在加速过程中的加速度大小为 C．运动员在第末恰好停在点 D．运动员在第末恰好停在点 10．（25-26高一上·云南·阶段检测）某汽车通过全自动电子收费系统（ETC系统）的v-t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．t0~2t0内，汽车处于静止状态 B．0~t0与2t0~2.5t0内，汽车的速度方向相同 C．0~t0与2t0~2.5t0内，汽车的加速度方向相同 D．0~t0与2t0~2.5t0内，汽车的加速度大小之比为1∶2 11．（25-26高一上·海南儋州·阶段检测）如图所示，滑块从固定在水平面的斜面上由静止开始匀加速滑下，滑到水平面上后做匀减速直线运动。从滑块下滑开始计时，时其速率为，时其速率为，时其速率为，已知滑块经过斜面和水平面的转折处速率大小不变，滑块可视为质点。下列说法正确的是（　　） A．滑块在斜面和水平面的加速度大小之比为 B．时滑块正在斜面上加速下滑 C．在运动过程中滑块的最大速率为3.5m/s D．滑块从开始运动到停下来总的时间为5s 三、解答题 12．（25-26高一上·海南儋州·阶段检测）一辆汽车在平直的公路上以的初速度匀减速刹车，当速度减为时，又开始匀加速行驶，从开始刹车到匀加速行驶达到总共用时20s，且匀减速运动的时间是匀加速运动的时间的1.5倍。 (1)求汽车匀加速和匀减速运动的时间； (2)求汽车匀加速和匀减速运动的加速度大小； (3)从开始刹车开始计时，求汽车在第4s末和第16s末的速度大小。 13．（24-25高一上·广西南宁·阶段检测）一光滑小球以初速度v0=16m/s从一固定的光滑斜面底端匀减速直线上滑，5s末的速度大小为8m/s。假设小球在斜面上运动的加速度不变，斜面足够长，求： (1)小球的加速度； (2)3s末小球的速度； (3)经过多长时间小球的速度减为零。 14．如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。（可以认为在斜面上是初速为零的匀加速直线运动，在水平面上是匀减速直线运动）求： t（s） 0.0 0.2 0.4 …… 1.2 1.4 …… v（m/s） 0.0 1.0 2.0 …… 1.1 0.7 …… （1）在斜面上的加速度大小； （2）物体自A点到C点运动的时间； （3）时的瞬时速度v。 15．汽车原来以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到3m/s时，交通灯转为绿色，司机当即松开刹车开始匀加速，当所用时间为减速过程的2倍时，汽车增加到原来的速度，已知从开始刹车到恢复到原来的速度一共用了9s。以初速度方向为正方向。求： （1）减速与加速过程中的加速度； （2）开始刹车后2s末及8s末的瞬时速度。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $