2026年河南省平顶山市宝丰县第二教研区中考前测试数学试题

**基本信息** 立足中考三模，融合河南“十五五”规划、开封非遗等时代与文化情境，通过“轴顶函数”新定义、《九章算术》应用题等设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数轴比较、科学记数法、三视图、概率|结合河南粮食生产数据（题2）、非遗体验概率（题8）| |填空题|5/15|单项式意义、加权平均数、幻方、正方形性质|设计幻方传统文化题（题13）、动态三角形分类讨论（题15）| |解答题|8/75|统计分析、函数综合、圆的证明、几何探究|《九章算术》运粮问题（题21）、“轴顶函数”新定义（题22）、“SSA”全等性探究（题23）|

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1. a，b，c，d四个数在数轴上的位置如图所示，则最大的数是 A. a B. b C. c D. d 2.根据河南省“十五五”发展规划目标，到2030年，全省粮食综合生产能力将稳定达到1400亿斤.数据“1400亿”用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3.如图所示的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 4.下列运算正确的是 C. D. 5.将一把直尺按如图所示叠放在一块三角形木板上，直尺的一边经过三角形的顶点C，并与AB 交于点D,直尺的另一边分别交AB,AC于点E,F,若∠AFE=40°,∠BDC=105°,则∠A的度数为 A. 40° B. 50° C. 65° D. 75° 6.一元二次方程 的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.为提升配送效率，某快递公司引入两款无人机开展业务测试.甲款无人机配送 150件包裹，与乙款无人机配送120件包裹所用的总时间相同(每件包裹大小、重量一样)，已知甲款无 人机平均每小时比乙款无人机多配送10件包裹，求甲、乙两款无人机平均每小时各配送多少件包裹，若小明列出的方程为： 则小明设的x代表的是 A.甲款无人机配送150件包裹所用的时间 B.乙款无人机配送120件包裹所用的时间 C.甲款无人机平均每小时配送的包裹件数 D.乙款无人机平均每小时配送的包裹件数 8.开封作为宋韵文化名城，非遗资源丰富.萱萱和辰辰计划在开封深度体验非遗，从如图所示的三项国家级非遗中(分别为汴绣、朱仙镇木版年画、灯彩)，各随机选择一项参与体验，则两人选中同一非遗项目体验的概率是 A. B. C. D. 9.如图，点O 为等边△ABC外接圆的圆心， 为⊙O 的一部分，将AB 与等边△ABC一起向右平移，得 与等边△A'B'C',平移后的 与 相交于点 D.若AB=3,∠BAD=15°,则阴影部分的面积为 A. B. C. D. 3π-6 10.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A 出发，沿直线运动到边 CD上一点，再从该点沿直线运动到顶点 B.设点 P 运动的路程为x，线段AP的长为y.图2是点 P 运动时y随x变化的关系图象，点M 是曲线部分的最低点，则a，b的值分别为 A. a=3,b=7 B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.单项式4a可以解释为：正方形的边长为a，则正方形的周长为4a，请你再给单项式4a赋一个实际意义： . 12.某汽车杂志使用计分系统对新车进行评价，综合得分最高的汽车被授予“年度风云汽车” 称号，规定非常好赋3分，良好赋2分，一般赋1分，安全性能、省油、外观、内部配饰各项得分按4：3：2：1的比例计算最终得分，有四款新车参与评价，结果如下： 参评汽车 评分项 安全性能 省油 外观 内部配饰 A 非常好 一般 良好 一般 B 一般 非常好 非常好 非常好 C 非常好 良好 一般 一般 D 良好 非常好 非常好 良好 则获得“年度风云汽车”称号的汽车是 .(请填写A，B，C或D) 13.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中x的值为 . 0 5 x 3 2 (第13题) 14.如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE=PB,连接DP,DE.若 DP=,则DE 的长为 . 15.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D是边 BC上一点,连接AD,点 E是边AD的中点,连接BE,若△BDE为直角三角形,则 DE的长为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. (10分)(1)计算: (2)先化简，再求值： 其中a=-3. 17.(9分)某校为了更好地落实双减政策，了解九年级学生完成相同课后书面作业的时间情况，从九年级学生中随机抽取a名学生，将他们某一天完成课后书面作业的时间x(单位：min)分为A(x≤60),B(60<x≤70),C(70<x≤80),D(x>80)四组进行整理、描述和分析,部分信息如下： C组的所有数据为:72,74,75,76,78,79,80,80. 完成课后书面作业时间扇形统计图 完成课后书面作业时间统计表 平均数 中位数 众数 79 c 81 根据以上信息，解答下列问题： (2)该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生完成课后书面作业时间超过80 min的人数是多少? (3)若学校根据学生情况，要求学生每日完成课后书面作业的时间不超过80 min，请根据统计数据对该校九年级学生课后书面作业的布置提出建议. 18.(9分)如图，正比例函数y=kx(k>0)与反比例函数 的图象相交于点A，B，已知点 B 的纵坐标为-3. (1)求点A 的坐标和反比例函数的表达式； (2)若P是x轴上一个动点，连接AP，将AP绕点 P 顺时针旋转 后点A 的对应点A'恰好能落在反比例函数图象上，求点 P 的坐标. 19.(9分)中国文字博物馆位于河南省安阳市，是我国首座以文字为主题的国家级博物馆，馆前字坊造型取自甲骨文中的“字”之形.小聪和小颖利用所学知识测量中国文字博物馆馆前字坊AB的高度(大门底部不可达).如图，小聪先站在点 C处，用测角仪测得从眼睛D处看字坊顶端A的仰角为 ；然后小颖在小聪与大门之间的线段BC上放一平面镜(平面镜大小厚度不计)，经过不断调整，当平面镜放在E处时，小聪刚好在镜子中看到字坊顶端A的像，这时测得(CE=1.35m,已知 ，求馆前字坊AB 的高度.(结果精确到1m) 20.(9分)如图,AB为⊙O的直径,BM切⊙O于点 B ,AC为⊙O的弦,连接OC. (1)请用无刻度的直尺和圆规在射线 BM上作一点 D，使得. (保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下,OD交⊙O于点 E,连接CE,若 ，求证：四边形OACE为菱形. 21 .(9分)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载一个问题，译文为：今有人承接运粮任务，每日运粮3石，则空余2日无粮可运；每日运粮2石，则剩余9石粮食无法运完，问计划运粮多少天?粮食总量有多少石? (1)设计划运粮x天，粮食总量为y石.根据“每日运粮3石，则空余2日无粮可运”，得y=3(x-2),，如图，在平面直角坐标系中，描点(2，0)和(3，3)，画出该函数图象.请根据“每日运粮2石，则剩余9石粮食无法运完”，得 ，并在同一平面直角坐标系中画出该函数图象； (2)求两条直线的交点坐标，并说明此时共有粮食多少石，计划运粮多少天； (3)若又增加11石粮食需要运送，已知每人每日最多运粮3石，则此时至少增加几天，一人可将全部粮食运完. 22.(10分)定义：在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“轴顶函数”. (1)判断二次函数 和 是否为“轴顶函数”，并说明理由； (2)若二次函数 是“轴顶函数”. ①求二次函数的解析式； ②与x轴平行的直线交“轴顶函数 于 P，Q两点(P点在 Q点的左侧),若 ，请直接写出 P 点横坐标x，，的取值范围. 23. (10分)综合与实践 在学习三角形全等的判定时，数学学习小组针对“SSA”在特定条件下的全等性进行了探究. (1)探究发现 如图1，在 和 中， 为公共角，AB为公共边，BC=BD,但是 与 明显不全等.过点 B 作 于点 E，请你判断. 与 是否全等?若不全等，说明理由；若全等，请给出证明； (2)类比应用 结合(1)的探究结论，解决问题：已知 中， ,求AC的长; (3)拓展探究 如图2，在 中， 将 沿对角线 BD 折叠，点A 的对应点为点A',当 为等边三角形时，请直接写出对角线AC的长. 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考学科第三次调研 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试 卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.a,b,c,d四个数在数轴上的位置如图所示，则最大的数是 a do bc" (第1题) A.a B.b C.c D.d 2.根据河南省“十五五”发展规划目标，到2030年，全省粮食综合生产能力将稳定达到1400 亿斤.数据“1400亿”用科学记数法表示为 A.14×1010 B.1.4×10 C.1.4×1012 D.0.14×1012 3.如图所示的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 正面 D.三种视图都相同 (第3题) 4.下列运算正确的是 A.3a2+4a2=12a2 B.(a3)2=a C.2a6÷a2=2a3 D.(a+b)2=a2+b2 5.将一把直尺按如图所示叠放在一块三角形木板上，直尺的一边经过三角形的顶点C,并与 AB交于点D,直尺的另一边分别交AB,AC于点E,F,若∠AFE=40°，∠BDC=105°，则∠A的 度数为 A.40° B.50° C.65° D.75° (第5题) 6.一元二次方程x2+mx-1=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.为提升配送效率，某快递公司引人两款无人机开展业务测试.甲款无人机配送150件包裹， 与乙款无人机配送120件包裹所用的总时间相同（每件包裹大小、重量一样），已知甲款无 人机平均每小时比乙款无人机多配送10件包裹，求甲、乙两款无人机平均每小时各配送多 少件包裹，若小明列出的方程为：150-120 x+10x ,则小明设的x代表的是 A.甲款无人机配送150件包裹所用的时间 B.乙款无人机配送120件包裹所用的时间 C.甲款无人机平均每小时配送的包裹件数 D.乙款无人机平均每小时配送的包裹件数 8.开封作为宋韵文化名城，非遗资源丰富.萱萱和辰辰计划在开封深度体验非遗，从如图所示 的三项国家级非遗中（分别为汴绣、朱仙镇木版年画、灯彩），各随机选择一项参与体验，则 两人选中同一非遗项目体验的概率是 B. 1-3 2 2-3 (第8题) (第9题) 9.如图，点O为等边△ABC外接圆的圆心，AB为⊙0的一部分，将AB与等边△ABC一起向右 平移，得A'B与等边△A'B'C',平移后的A'B与AB相交于点D.若AB=3,∠BAD=15°，则阴 影部分的面积为 4号 3 3 D.3m-6 10.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿直线运动到边CD上一点，再从该点沿直线运 动到顶点B.设点P运动的路程为x,线段AP的长为y.图2是点P运动时y随x变化的 关系图象，点M是曲线部分的最低点，则α，b的值分别为 D C 34 图1 图2 (第10题) A.a=3,b=7 B.a=2W2,b=7 C.a=3,b=4+22 D.a=22,b=4+2N2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.单项式4a可以解释为：正方形的边长为a,则正方形的周长为4a,请你再给单项式4a赋一 个实际意义： 12.某汽车杂志使用计分系统对新车进行评价，综合得分最高的汽车被授予“年度风云汽车” 称号，规定非常好赋3分，良好赋2分，一般赋1分，安全性能、省油、外观、内部配饰各项得 分按4：3：2：1的比例计算最终得分，有四款新车参与评价，结果如下： 评分项 参评汽车 安全性能 省油 外观 内部配饰 A 非常好 一般 良好 一般 B 一般 非常好 非常好 非常好 C 非常好 良好 一般 一般 D 良好 非常好 非常好 良好 则获得“年度风云汽车”称号的汽车是 (请填写A,B,C或D) 13.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上 的三个数字之和均相等，则图中x的值为 0 5 -1 x+3 3 x+6 -3 2 B (第14题) (第13题) 14.如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB,连接DP,DE.若DP= √5，则DE的长为 15.在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点D是边BC上一点，连接AD,点E是边AD的中点，连接 BE,若△BDE为直角三角形，则DE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 60分)（四）计算：5--7+（严，(2）先化简，再求值2(，其中a=3 -÷( 17.(9分)某校为了更好地落实双减政策，了解九年级学生完成相同课后书面作业的时间情 况，从九年级学生中随机抽取a名学生，将他们某一天完成课后书面作业的时间x(单位：min) 分为A(x≤60)，B(60<x≤70)，C(70<x≤80)，D(x>80)四组进行整理、描述和分析，部分 信息如下： C组的所有数据为：72,74,75,76,78,79,80,80 完成课后书面作业时间扇形统计图 完成课后书面作业时间统计表 b% 平均数 中位数 众数 B 20% D 79 c 81 30% 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ,C= (2)该校九年级有400名学生，请估计该校九年级学生完成课后书面作业时间超过80min 的人数是多少？ (3)若学校根据学生情况，要求学生每日完成课后书面作业的时间不超过80min,请根据 统计数据对该校九年级学生课后书面作业的布置提出建议. 18.(9分)如图，正比例函数y=x(k>0)与反比例函数y=的图象相交于点A,B,已知点B的 纵坐标为-3. (1)求点A的坐标和反比例函数的表达式； (2)若P是x轴上一个动点，连接AP,将AP绕点P顺时针旋转90°后点A的对应点A'恰好 能落在反比例函数图象上，求点P的坐标 19.(9分)中国文字博物馆位于河南省安阳市，是我国首座以文字为主题的国家级博物馆，馆 前字坊造型取自甲骨文中的“字”之形.小聪和小颖利用所学知识测量中国文字博物馆馆 前字坊AB的高度（大门底部不可达）.如图，小聪先站在点C处，用测角仪测得从眼晴D 处看字坊顶端A的仰角为45°；然后小颖在小聪与大门之间的线段BC上放一平面镜（平面 镜大小厚度不计)，经过不断调整，当平面镜放在E处时，小聪刚好在镜子中看到字坊顶端 A的像，这时测得CE=1.35m,已知CD=1.6m,AB⊥BC,CD⊥BC,求馆前字坊AB的高度. (结果精确到1m) 4 D 20.(9分)如图，AB为⊙0的直径，BM切⊙0于点B,AC为⊙0的弦，连接0C. (1)请用无刻度的直尺和圆规在射线BM上作一点D,使得∠BDC=∠AOC(保留作图痕 迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，OD交⊙0于点E,连接CE,若CE∥AB,求证：四边形OACE为菱形. B M 21.(9分)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载一个问题，译文为：今有人承接 运粮任务，每日运粮3石，则空余2日无粮可运；每日运粮2石，则剩余9石粮食无法运完， 问计划运粮多少天？粮食总量有多少石？ (1)设计划运粮x天，粮食总量为y石.根据“每日运粮3石，则空余2日无粮可运”，得y= 3(x-2),如图，在平面直角坐标系中，描点(2,0)和(3,3)，画出该函数图象.请根据“每日 运粮2石，则剩余9石粮食无法运完”，得y=,并在同一平面直角坐标系中画出该 函数图象； (2)求两条直线的交点坐标，并说明此时共有粮食多少石，计划运粮多少天； (3)若又增加11石粮食需要运送，已知每人每日最多运粮3石，则此时至少增加几天，一 人可将全部粮食运完 y/石 42 963007241181512 96 3 036912151821x/天 22.（10分)定义：在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在坐标轴上，则称该抛物线为“轴顶 函数”」 (1判断二次函数了方+k和y=-+2-是否为”轴顶数，并说明理由； (2)若二次函数y=-x2+mx-m+1(m≠0)是“轴顶函数”. ①求二次函数的解析式； ②与x轴平行的直线交“轴顶函数”y=-x2+mx-m+1(m≠0)于P,Q两点(P点在Q点的左 侧)，若PQ≤6，请直接写出P点横坐标xp的取值范围. 23.（10分)综合与实践 在学习三角形全等的判定时，数学学习小组针对“SSA”在特定条件下的全等性进行了探 究 (1)探究发现 如图1，在△ABC和△ABD中，∠A为公共角，AB为公共边，BC=BD,但是△ABC与△ABD 明显不全等.过点B作BE⊥AD于点E,请你判断△BCE与△BDE是否全等？若不全等， 说明理由；若全等，请给出证明； (2)类比应用 结合(1)的探究结论，解决问题：已知△ABC中，AB=4,BC=3,∠BAC=30°，求AC的长； (3)拓展探究 如图2，在口ABCD中，AB=3,BC=3√5，将口ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点 A',当△AA'D为等边三角形时，请直接写出对角线AC的长 D 图1 图2 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 10.D 快速对答案1-5 CBABC6-10 ADBBD 间解题思路 1.C 设点P的运动路径为折线A-+E+B,如解图，作AF⊥ 2.B【解析】1亿=103，.1400亿=1400×108= BE于点R.由题图2得：AE=3,AE+EF=4,AF=a,AE+ 1.4×10" EB=b,AB=√2a,EF=1.在Rt△AEF中，电勾股定理 3.A 得：4FAE2-EF=32平=25a=2: 4.B【解析】逐项分析如下： 通过题图2得到a的值为AF的长，EF=1,AE=3,利用 选项 逐项分析 正误 勾股定理求解 A 3a2+4a2=(3+4)a2=7a2≠12a2 AB=√2a=4.在RL△4BF中，由勾股定理得：BF三 B (a3)2=a32=a5 √AB-AF=√42-(22)2=2万AE+EB=AE+EF+ C 2a6÷a2=2a6-2=2a'≠2a3 BF=3+1+25=4+2万6=4+25 通过题图2得到b的值为AE+EB的长，结合AE,EF的长 D (a+b)2=a2+2ab+b2*a2+b2 和勾股定理求解 5.C【解析】：EF∥DC,∠BDC=105°，·∠BEF= 105°.，∠AFE=40°，.∠A=∠BEF-∠AFE=65°. 6.A【解析】由题意得62-4ac=m2-4×1×(-1)=m2+ 4>0,即一元二次方程有两个不相等的实数根. 7.D 第10题解图 8.B【解析】将三项非遗：汴绣、朱仙慎木版年画、灯 二、填空题（每小题3分，共15分） 彩分别记为A、B、C,根据题意，画树状图如解图： 11.一本笔记本a元，买了4本，共需4a元（答案不唯 开始 -) 萓 B 12.D【解析】由题意得，A汽车最终得分为 辰辰BCABCKBC 第8题解图 3x4+1×3+2×2+1x1=2(分)，B汽车最终得分为 4+3+2+1 由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中萱萱 和辰辰两人选中同一非遗项目体验的结果有3种， 1x4+3x3+3×2+3x1=2,2(分)，C汽车最终得分 4+3+2+1 所以两人选中同一非遗项目体验的概率为3-人 g=3 为3x4+2x3+1×2+1x1=2.1(分)，D汽车最终得 4+3+2+1 9.B【解析】如解图，连接OA,OB,OD.:LBAD= 分为2x4+3x3+3x2+2X1=2.5(分)，2<2.1< 15°，.∠B0D=30°.在等边△ABC中，：∠ACB= 4+3+2+1 60°，∴.∠A0B=120°.∴.∠A0D=∠A0B-∠B0D= 2.2<2.5,D汽车综合得分最高，则获得“年度 90°.：AB=3,.0A=0B=V5.由对称性得Se= 风云汽车”称号的汽车是D. 13.-2【解析小·幻方中，各行、各列及各条对角线上 2(SD-SA400)=2x90x(3 360 的三个数字之和均相等，.5+x+3-3=x+x+3+x+ 3 23 6解得x=-2. 14.6【解析】：四边形ABCD是正方形，.BC= CD,LACB=∠ACD.,PC=PC,.△PBC≌△PDC (SAS)..PB=PD,LPBC=LPDC..'PE=PB, ∴.PE=PD,∠PBC=∠PEB..LPDC=∠PEB. ,∠PEB+∠PEC=180°，∴.∠PDC+∠PEC= 第9题解图 180.'LDCB=90°，LEPD=360°-(LPDC+ ∠PEC)-∠DCB=90°.，PE=PD,.△PDE是等 整理可得，x=3k' k -3 腰直角三角形.，DP=√5，.DE=√万DP=6 解得k=±3. 15. 3或【解析】由题意知，∠DBB≠90，当 2 ,k>0. ∠BDE=90时，如解图1，AB=AC=5,BC=8, ∴.k=3. 5D为BC的中点BD=8C=4在△MB0 反比@例函数的表达式为y=3,…2分 点B的坐标为(-1，-3)， 中，AD=√AB2-BD=√52-4=3，、E是AD的中 .由点A,B关于原点对称得点A的坐标为(1,3)； 点DB=A0=号；当∠B0=90时，如懈图2， …5分 过点A作AF⊥BC于点F,同理可得BF=4,AF= (2)①当点P在x轴正半轴上时，如解图1所示， 3,E是AD的中点，∠BED=90°，.BE垂直平分 分别过点A、A'向x轴作垂线，垂足为M、N. AD,.'.BD=AB=5,..DF=BD-BF=5-4=1,.. 则△AMP兰△PNM',设MP=a,则A'N=a, 点'的坐标为(4+a,a),将点A'坐标代人反比 Rt△ADF中，AD=√AF2+DF=√32+I=√I0, DE-TAD-10 :2综上所述，D的长为或 例函数表达式y=,解得a,=-2+W7,a=-2-7 2 (舍去)，则点P的坐标为(-1+√7,0)；…7分 图2 第15题解图 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 第18题解图1 侧答题梗板 ②当点P在x轴负半轴上时，如解图2所示，分别 解：(1)原式=1-3+9 …3分 过点A、A'向x轴作垂线，垂足为M、N. =7;…5分 则△AMP≌△PNA',设MP=a,则A'N=a, (2)原式= a(a+2) ,a-1a-2 ∴点A'的坐标为(4-a,-a),将点A'坐标代人反比 a+2)(a-2)a-2a-21 a(a+2) (a+2)(a-2）·(a-2) 例函数表达式y=2,解得a,=2+W7,a=2-7(舍 去)，则点P的坐标为(-1-√7,0)； =a. …8分 当a=-3时，原式=-3. 10分 17.解：(1)20,10,77；…3分 (2)400×30%=120(人)， 答：估计该校九年级学生完成课后书面作业时间 超过80min的人数是120人； 6分 (3)建议降低课后书面作业的难度、 …9分 第18题解图2 或建议分层布置课后书面作业，对学有余力的学 综上，点P的坐标为(-1+万，0)或(-1-√7,0) 生作业难度适当加大，对基础薄弱的学生适当降 …9分 低作业难度.（注：答案不唯一，合理即可)… 19.解：如解图，过点D作DF⊥AB于点F.易得四边形 …9分 BCDF为矩形 18.解：(1)由题意，分别将点B的纵坐标代人正比例 设AB=xm,则AF=AB-BF=(x-1.6)m, 函数和反比例函数的表达式可知：-3=：，-3=冬 在△M10中m∠A0r茶--1， DF=x-1.6. 5分 21.解：(1)2x+9,…2分 由题知△ABE∽△DCE, 作图如解图所示； 4分 AB BE y/石 DC CE' 7分 42 即x=-1.6-135 1.61.35 解得x=19. 答：馆前字坊AB的高度约为19m. …9分 459 96 CE 36912151821x/天 第19题解图 第21题解图 20.（1)解：作图如解图1，点D即为所求作的点；（作 y=3(x-2) x=15 法不唯一) (2)联立 y=2x+9 ,解得 =391 即两条直线的 交点坐标为(15,39)， …5分 此时共有粮食39石，计划运粮15天；…7分 (3)设再增加α天，根据题意列不等式得： B D M 3(15+a)≥39+11，解得a≥ 5 第20题解图1 :a为正整数， …3分 a=2. (2)证明：如解图2，·BM切⊙0于点B,由(1)知 答：至少增加2天，一人可将全部粮食运完. … CD⊥0C,.∠0BD=∠OCD=90° …9分 在Rt△OBD和RI△OCD中， 0D=0D 22. 解：(1)y=2+k和y=-2+2-公都是“轴顶函 (0B=0C' 数”…2分 .R△OBD当Rt△OCD(HL).…6分 理由：了之+t的顶点坐标为(0，)在子轴上： LBOD=LCOD-LBOC. y=-x2+2hx-h2=-(x-h)2的顶点坐标为(h,0)在 .OC=0A, x轴上， ∴L0CA=L0AC=2LB0C 它们都是“轴顶函数”；…4分 (2)①若y=-x2+m.x-m+1(m≠0)的对称轴为直线 .LOCA=∠C0D. m = ∴.AC∥OE. 2x(-1)2’ :CE∥AB, 当=受时，y学m+1,即7-2tnm1的网 .四边形OACE为平行四边形. .OA=OE, 、点坐标为（分，m+.…6分 .四边形OACE为菱形. …9分 .y=-x2+mx-m+1是“轴顶函数”，且m≠0， m2 -m+1=0,解得m=2。…7分 二次函数的解析式为y=-x2+2x-1；…8分 B D M ②-2≤xp<1.…10分 第20题解图2 【解法提示】小.y=-x2+2x-1=-(x-1)2,.抛物线 的对称轴为直线x=1,设与x轴平行的直线y=(t :△AM'D为等边三角形，.∠A'AD=∠ADA'= <0),则点P,Q的横坐标满足-(x-1)2=,解得 ∠DA'A=60°，M'=AD='D=3V5.由折叠的性质 x1=1-√，x2=1+√Fi,则PQ=x2-x,=2VF, :PQ≤6，即2√1≤6，解得-9≤<0，当=-9时， 得，∠MD8=∠A'DB=LA'DA=30,在△ADE xn=1-3=-2,当=0时，xp=1-0=1(此时P、Q两 点重合，不满足题意)，综上，P点横坐标x的取值 中，AB=宁0=39在R△M8E中，AB=3,AB 范围-2≤xp<1. 驱=v@B=是-1 35 23.解：(1)△BCE≌△BDE. 1分 2=24BLBAE= 证明：，BE⊥CD, 30°，则LBAE+∠A'AD=90°，即LBAD=90°， ∴.∠BEC=∠BED=90° 只4CD为矩形 在Rt△BEC和RI△BED中， 判断平行四边形为矩形 (BC=BD AC=√AB2+BC=6; BE=BE' .Rl△BEC≌Rt△BED(HL);…3分 (2)如解图1，由(1)知，满足题意的点C有两个， 分别为C1,C2,过点B作BD⊥AC,于点D. .AB=4,∠BAC1=30°， 图2 图3 BD=2,AD=2√5. BC,=3, 第23题解图 肖44与线段DB的延长线相交时，如解图3，延长 ∴.在R1△BC,D中，C,D=√BC,-BD=√32-2 DB交AM'于点E,连接4G =5. :将口ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为 .AC,=AD-C,D=25-√5. 点A',.BD⊥AM',即∠AED=90.在Rt△ADE 同理可得AC2=25+5. 综上，AC的长为25-√5或25+5；…8分 中，L40e0然=安0：9-2在 R△ABE中，BE=VAB-AE=3=↓ 2=2 AB, .∠EAB=30°.AB=A'B,.∠BAA'=∠BA'A= 第23题解图1 30°..∠ABA'=180°-∠BAA'-∠BA'A=120. ∠BAD=∠A'AD-∠A'AB=30.在☐ABCD中， (3)6或37. 10分 :AD∥BC,.LABC=180°-∠BAD=150°. @解题思路 .∠A'BC=360°-∠A'BA-∠ABC=90°.在Rt△A'BC ,四边形ABCD是平行四边形，BC=3V5,.AD=BC 中，A'C=√WB2+BC=6=2A'B.人ACB=30° =35.,将口ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应 BA'C=60°人A44'C=人44B+4®AC=90e 点为点A',当A4'与线段DB相交时如解图2设 判断△AA'C为直角三角形 4'与线段BD交于点E 在Rt△AM'C中，AC=√A+A'C=3V万.综上 根据折叠的性质，分AA'与线段DB相交和AA'与线 所述，AC的长为6或3万. 段DB的延长线相交两种情况讨论 .BD⊥AA',即∠AEB=∠AED=90°