7.1.1 两条直线相交（教学课件） 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦相交线的概念、邻补角与对顶角的定义及性质，通过转动木条的观察活动导入，从生活实例引导学生发现角的变化，构建从概念认知到角的分类再到性质探究的学习支架，衔接后续知识。 其亮点在于结合数学眼光与推理意识，通过小组合作探究角的位置关系，用表格分类强化几何直观，对顶角性质的证明培养逻辑推理能力。扇形零件量角等实例提升应用意识，帮助学生用数学语言表达关系，教师可借助随堂练习和当堂检测高效巩固教学。

第五章　相交线与平行线 5.1.1　相交线 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用. 这节课 我们先来研究相交线. 观察思考 当转动一木条的位置时， 什么也随着发生了变化？ 如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点. 相交线 1. 相交线的概念 为两条直线，点是它们的公共点， 直线相交 点是直线的交点. 知识精讲 两条直线相交形成4个角（如图）： 相交线 2. 两条直线相交线所成的角 ③互补. 和： ①有公共边 ②边与互为反向延长线， 邻补角 有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角. 小组合作，互动探究 定义 ①邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角. ②对顶角：有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 新知讲解 7 ∠1，∠2，∠3，∠4 两条直线相交，形成的小于平角的角有几个，是哪几个？ 1 2 3 4 B A C D O 将这些角两两相配能得到几对角？ 新知讲解 8 分类 两直线相交 ∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠1 和∠3 位置关系 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ B A C D 2 4 1 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 ∠2 和∠4 1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线 新知讲解 9 1 2 3 4 B C D O A 观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 邻补角 新知讲解 10 1 3 B C D A 2 4 O 类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 对顶角 C O A B D 4 3 2 1 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？ 在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°. 猜想：对顶角相等. 新知二 对顶角、领补角的性质 合作探究 11 已知：直线AB与CD相交于O点(如图), 求证:∠1=∠3， ∠2=∠4. 证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. 符号语言：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4. C O A B D 4 3 2 1 12 当堂检测 B 当堂检测 A A B C D O 符号语言： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，那么AB⊥CD. 因为∠AOD=90°（已知） , 所以AB⊥CD（垂直的定义） . 3.垂线的判定 知识精讲 知识讲解 （1）如果直线AB与直线CD垂直，那么 可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）. （2）如果用l、m表示这两条直线，那 么直线l与直线m垂直，可记作： l⊥m（或m⊥l）. （3）把互相垂直的两条直线的交点叫 作垂足（如图中的O点）. A B C D O l m 2.垂直的表示法 知识精讲 知识讲解 新知探究 (1)互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线. 二者缺一不可. (2)邻补角不一定是两条直线相交形成的，如果一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角. (3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角. 17 新知探究 1 2 A B C D O 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1 的对顶角是∠2. 对顶角的识别方法 先分离出基本图形(两条相交直线)，再根据对顶角的定义判断.判断时抓住两个关键点：一是顶点，二是边. 新知探究 (1)两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可. (2)对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个. (4)根据(1)～(3)小题中直线条数与对顶角、邻补角的对数之间的关系，探究：若有n条直线相交于一点，则有多少对对顶角，多少对邻补角？ (5)根据探究结果，试求2 022条直线相交于一点时，所构成对顶角、邻补角的对数． A B C D E F O 1.已知：如图，直线AB、CD、EF相交于点O. 1、∠AOE 的邻补角是_________________ 2、∠COE的对顶角是__________________ 3、图中共有邻补角_________对，共有对顶角_______对. ∠AOF和∠EOB ∠DOF 12 6 随堂练习 2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ 解：40°. 如图所示. ∵∠1与∠2是对顶角， ∴ ∠1=∠2=40°. 1 2 6．(4分)如图，已知直线AB，CD相交于点O， OA平分∠EOC，若∠EOC＝100°，则∠BOE等于( ) A．100° B．110° C．120° D．130° 7．(4分)如图是一把剪刀的示意图，其中∠1＝40°，则∠2＝____， 其理由是___________． D 40° 对顶角相等 23 8．(4分)在括号内填写依据： 如图，因为直线a，b相交于点O. 所以∠1＋∠3＝180°(_______________)， ∠1＝∠2(_____________)． 邻补角互补 对顶角相等 24 3.如图，直线AB，CD相交于点O.若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 解析：因为，，， 所以. 4.将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是( ) A.减小 B.减小 C.增大 D.与的和不变 解析：A.和是邻补角，若增大，则减小， 该说法正确，故选项A符合题意； B.和是对顶角，若增大，则也增大，原说法错误， 故选项B不符合题意； $