期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以敦煌壁画比例尺、84消毒液调配等真实情境为载体，覆盖比例、圆柱圆锥等核心知识，通过分层设问发展抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例尺、圆柱体积、比例性质|结合敦煌壁画情境考查比例尺概念| |填空题|10题20分|圆柱表面积、旋转角度、行程图像|以水龙头流水量计算体现量感| |解答题|6题30分|比例应用、圆柱圆锥体积转换|84消毒液稀释问题强化模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．敦煌壁画中的飞天形象实际身高为3m，美术课本上的比例图为6cm，这个比例图的比例尺为（    ）。 A．3∶6 B．6∶3 C．1∶50 D．50∶1 2．圆柱体的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，体积扩大到原来的（    ）。 A．64倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差28立方厘米，圆锥的体积是（    ）立方厘米。 A．14 B．28 C．42 D．84 4．下列说法错误的是（    ）。 A．如果a×b＝3，那么a和b成反比例 B．直角等于90°，小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角 C．分数单位是的最简真分数只有6个 D．圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍 5．小明解比例步骤写得很清楚，如图。他在解比例过程中，没有用到（    ）。 解： A．比例的基本性质 B．比的基本性质 C．等式的性质 D．乘除法计算 6．下面各图所表示的图形之间的关系，正确的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是8厘米每秒。一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费的水相当于( )瓶矿泉水（一瓶矿泉水550mL）。 8．当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点( )时针方向旋转了( )°。 9．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 10．在一个比例中，如果两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是4，那么另一个外项是( )。 11．奇奇一家自驾去外地看望外公和外婆。在比例尺为1∶7200000的地图上量得奇奇家与外婆家的距离为5厘米，两家的实际距离为( )千米。从上午9：00出发，每小时大约行80千米，到达外婆家的时间大约是( )。 12．一种精密零件长2毫米，画在设计图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。 13．小新过生日时，妈妈送给他一个圆锥形的陀螺，陀螺的底面直径是4cm，高是3cm，它的体积是( )；如果用一个长方体盒子包装，这个长方体盒子的容积至少是( )。 14．如图，把一个高为10厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了100平方厘米，原来这个圆柱体的表面积是( )平方厘米。 15．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据（数据是从瓶子里面测量得到的）可知瓶子的容积是( )毫升。 16．甲、乙两人进行180米滑板比赛，乙让甲先滑10秒，他们两人滑的路程与时间关系如下图： (1)从图象上看，在滑完全程的过程中，( )的路程和时间成正比例，甲在15秒到65秒之间甲滑行的路程和时间成( )比例。 (2)甲滑完全程用的时间比乙多。 (3)甲在后50秒中平均每秒滑行( )米。 三、判断题（12分） 17．一个零件长2厘米，画在图纸上长4厘米，这幅图纸的比例尺是1∶2。( ) 18．高4厘米的圆锥体积是24立方厘米，它的底面积是18平方厘米。( ) 19．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶60000。( ) 20．每份《中国少年报》的钱数一定，订阅《中国少年报》的份数与总钱数成正比例。( ) 21．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的中心点，二是旋转的方向，三是旋转的度数。( ) 22．在棱长是6分米的正方体中，削一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都是6分米．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 1÷0.02＝     1.2×0.3＝ 529＋198＝    2.05×4÷2.05×4＝ 750×＝       ×60＝ 9÷×5＝     0.1×20%÷5%＝ 24．计算。                            25．解比例。                                    五、解答题（30分） 26．林林家自来水管水龙头的内直径是1.4厘米，打开水龙头后水的流速是25厘米/秒。林林用一个容积为1.2升的热水瓶装水，算一算，40秒能装满吗？ 27．王阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量之比为20∶9时，做出的面条口感更佳。照这样和面，王阿姨用500克面粉，需要加水多少克？（用比例解答） 28．商场里有一个圆柱形的橡皮泥，底面直径为4厘米，高为6厘米，小刚要把它捏成一个底面直径为6厘米的圆锥形，这个圆锥的高是多少厘米？ 29．有一段圆柱体木料，如果沿着底面直径把它垂直锯开，这样表面积比原来增加了32平方分米；如果把它分成两个小圆柱体，那么表面积就比原来增加15.7平方分米。原来这段圆柱体木料的表面积是多少？ 30．陀螺是中国传统的玩具，周末小智和爸爸一起制作了一个木质陀螺。 (1)这个陀螺的上部分是圆柱形，下部分是圆锥形（如图）。它的体积是多少立方厘米？ (2)小智打磨好陀螺后准备涂上橙色，这种橙色可以用红色与黄色按照3∶7的比例调配而成。他在调色盘上挤入了一管约42克黄色颜料，如果要调配出理想的橙色，需要加入多少克的红色颜料？（用比例知识解答） 31．下面是某品牌84消毒液说明书的一部分： 【名称】84消毒液原液 【净含量】500毫升/瓶 【用法用量】消毒液原液需要加水稀释再使用，具体稀释及使用方法如下： 适用范围 稀释倍数（原液：水） 作用时间（分） 使用方法 餐饮具 1∶149 20 浸泡后用清水冲洗 家庭、公共场所一般物体表面 1∶179 20 擦洗或喷洒 白色织物 1∶100 20 浸泡后洗涤 如果你是餐厅洗碗工，一瓶消毒液原液可以配制多少升消毒溶液？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A B B A 1．C 【分析】比例尺等于图上距离实际距离，注意换算单位。 【详解】mcm 这个比例图的比例尺为。 2．D 【分析】设圆柱原来的半径为r，圆柱体积公式为。当底面半径扩大到原来的4倍时，新半径为4r，代入公式表示出新圆柱的体积，新圆柱的体积÷原来圆柱的体积＝体积扩大到原来的倍数。 【详解】设圆柱原来的半径为r， 圆柱的体积为：， 新圆柱的半径为4r， 新圆柱的体积为：， 所以圆柱体的底面半径扩大到原来的4倍，高不变，体积扩大到原来的16倍。 3．A 【分析】圆柱和圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍。把圆锥体积看成1份，圆柱体积就是3份，它们相差3－1＝2（份）。2份对应28立方厘米，1份就是28÷2＝14（立方厘米）。圆锥体积就是这1份。 【详解】28÷（3－1） ＝28÷2 ＝14（立方厘米） 圆锥体积是14立方厘米。 4．B 【分析】A．两个相关联的量，若乘积一定，这两个量就成反比例。a和b乘积一定，所以a和b成反比例； B．直角等于90°，大于0°小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角。所以大于90°的角是钝角，是错误的； C．分数单位是的最简真分数有，，，，，，共6个； D．根据，圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，所以体积也扩大到原来的3倍。 【详解】A．如果a×b＝3，那么a和b成反比例，此说法正确； B．大于90°的角是钝角，此说法错误； C．分数单位是的最简真分数只有6个，此说法正确； D．圆锥的高不变，底面积扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍，此说法正确。 5．B 【分析】解比例时，通常根据比例的基本性质（内项积等于外项积）将比例转化为方程，然后利用等式的性质（等式两边同时乘或除以同一个不为0的数）和乘除法计算求出未知数。而比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变）主要用于化简比或求比值，在解比例的过程中并不直接使用。 【详解】他在解比例过程中，先把比例转化为方程，这个过程依据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）；然后计算、，用到的是整数乘除法计算；最后把转化为，依据是等式的性质（等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立）。 以上过程中没有用到的是比的基本性质。 6．A 【分析】根据正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是三角形的一种；正方体是特殊的长方体；长方体、圆柱、圆锥都是立体图形，结合题意分析解答即可。 【详解】①正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，说法正确； ②三角形应该包括等腰三角形和等边三角形，说法错误； ③正方体不包括正方体，说法错误； ④长方形是平面图形，不是立体图形。说法错误。 各图所表示的图形之间的关系，正确的是①。 7．13.7 【分析】水在水管内的形状可看作圆柱体，圆柱的体积公式，已知底面直径，除以2得到半径，圆柱的高＝水的流速×时间（5分钟换算成秒）， 求出圆柱的体积，将单位换算成毫升，1立方厘米＝1毫升，再除以一瓶矿泉水的容积550毫升，即可求解。 【详解】半径：（厘米） （厘米） （立方厘米） ＝7536（毫升） （瓶） 5分钟浪费的水相当于13.7瓶矿泉水。 8． 顺 150 【分析】旋转指的是在平面内，一个图形围绕某一固定点（称为旋转中心）按特定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度（旋转角度）的变换过程；顺时针就是时钟指针走的方向，逆时针就是与顺时针相反的方向，因为时针在钟面上走一圈是360°，一共是12个大格，所以钟面上一个大格表示的度数是（360°÷12），时针从“3”走到“8”走了（8－3）个大格，据此确定旋转角度即可。 【详解】360°÷12＝30° 30°×（8－3） ＝30°×5 ＝150° 当钟面上的时针从“3”走到“8”时，指针绕中心点顺时针方向旋转了150°。 9． 【分析】根据比例的基本性质，在比例里两个外项的积等于两个内项的积。互为倒数的两个数乘积是1，因此两个内项的积也等于1，已知一个内项，用1÷已知内项即可求出另一个内项。 【详解】因为两个外项互为倒数，所以两个外项的积＝1 根据比例的基本性质，两个内项的积＝两个外项的积＝1 另一个内项：1÷＝1×＝ 10．0.5/ 【分析】最小的质数是2，在一个比例里，如果两个内项的积是2，则两个外项的积也是2，用2除以4即可求出另一个外项。 【详解】2÷4＝0.5 11． 360 13：30 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，用奇奇家与外婆家的图上距离除以比例尺求出两家的实际距离，最后结果的单位要换算成千米。1千米＝100000厘米。根据时间＝路程÷速度，求出到达外婆家的时间大约是多少小时，并将时间换算为几时几分的形式，最后用开始的时间加上所用的时间进行计算。 【详解】5÷＝5×7200000＝36000000厘米＝360千米 360÷80＝4.5（小时） 4.5小时＝4时30分 9时＋4时30分＝13时30分 12．40∶1 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。先将单位换算统一，再写出比，最后将比化简成最简整数比。 【详解】8厘米∶2毫米 ＝80毫米∶2毫米 ＝80∶2 ＝（80÷2）∶（2÷2） ＝40∶1 13． 12.56 48 【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，据此计算出陀螺体积；长方体包装盒的长和宽等于圆锥底面直径，长方体包装盒的高等于圆锥的高，长方体体积＝长×宽×高，据此计算出长方体盒子的容积。 【详解】3.14×（4÷2）2×3÷3 ＝3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（） 4×4×3＝48（） 14．471 【分析】把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了左右两个面的面积，先根据增加的表面积求出一个面的面积，再根据“”求出长方体的宽，即圆柱的底面半径，最后根据“”求出原来这个圆柱体的表面积。 【详解】100÷2÷10 ＝50÷10 ＝5（厘米） 2×3.14×5×10＋2×3.14×52 ＝2×3.14×5×10＋2×3.14×25 ＝6.28×5×10＋6.28×25 ＝6.28×（5×10＋25） ＝6.28×（50＋25） ＝6.28×75 ＝471（平方厘米） 15．565.2 【分析】瓶子的容积等于正放时水的体积加上倒放时上面空余部分的体积。已知正放时水的高度是5厘米，倒放时上面空余部分的高度是15厘米。这两部分都是圆柱形，底面直径相同（6 厘米），所以可以把水的部分和空余部分拼成一个完整的圆柱，总高度为（5＋15），根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入数值即可解答，注意单位的换算。 【详解】3.14×（6÷2）2×（5＋15） ＝3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 16．(1) 乙 正 (2) (3)2.4 【分析】由图可知，实线代表甲，虚线代表乙。根据题意，乙让甲先滑10秒，从图像看，虚线代表的人比实线代表的人晚出发10秒。 （1）正比例关系的图像是一条直线，由图可看出，虚线是一条直线，实线是一条折线。实线从15秒到65秒之间的斜率没变。 （2）由图可知，甲滑完全程用时65秒，乙滑完全程用时55－10＝45（秒）。把乙滑完全程用的时间看作单位“1”，求一个数比另一个数多多少，用除法计算。 （3）速度＝路程÷时间，用后50秒滑的路程除以50秒。 【详解】（1）由图可知，在滑完全程的过程中，乙的路程和时间成正比例，甲在15秒到65秒之间甲滑行的路程和时间成正比例。 （2）55－10＝45（秒） （65－45）÷45 ＝20÷45 ＝ （3）（180－60）÷50 ＝120÷50 ＝2.4（米） 17．× 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据解答，判断即可。 【详解】4∶2＝（4÷2）∶（2÷2）＝2∶1 这幅图纸的比例尺是2∶1，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh，可得S＝3V÷h，代入数值求出底面积，再将计算结果与题干中给出的底面积数据进行比对，即可解答。 【详解】24×3÷4 ＝72÷4 ＝18（平方厘米） 所以圆锥的底面积是18平方厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】这个线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离60千米，先给60乘进率100000转化为以厘米为单位，根据比例尺＝图上距离∶实际距离。 【详解】60km＝60×100000＝6000000cm，改写成数值比例尺应为1∶6000000，不是题目中的1∶60000，所以说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据总钱数、份数、每份的钱数之间的关系，判断总钱数与份数之间的商一定还是积一定，如果商一定就成正比例。 【详解】总钱数÷份数＝每份的钱数，每份的钱数一定，即总钱数与份数的商一定，二者成正比例，原题正确。 故答案为：√ 21．√ 【详解】图形旋转有三个关键要素，一是旋转的中心点，二是旋转的方向，三是旋转的度数。 22．正确   【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，依此即可求解． 【详解】圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即都是6分米，  故题干的说法是正确的． 故答案为正确． 23．50 0.36 727 16 1000 74 225 【详解】略 24．132；1185；15 4900；36000；100 27；90500；132.6 【分析】46＋32＋54，根据加法交换律，原式化为：46＋54＋32，再进行计算。 546＋785－146，根据带符号搬家，原式化为：546－146＋785，再进行计算。 0.7＋3.9＋4.3＋6.1，根据加法交换律，原式化为：0.7＋4.3＋3.9＋6.1，再根据加法结合律，原式化为：（0.7＋4.3）＋（3.9＋6.1），再进行计算。 25×49×4，根据乘法交换律，原式化为：25×4×49，再进行计算。 8×（36×125），去掉括号，原式化为：8×36×125，再根据乘法交换律，原式化为：8×125×36，再进行计算。 8×4×12.5×0.25，根据乘法交换律，原式化为：8×12.5×4×0.25，再根据乘法结合律，原式化为：（8×12.5）×（4×0.25），再进行计算。 2.7×4.8＋2.7×5.2，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：2.7×（4.8＋5.2），再进行计算。 905×99＋905，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：905×（99＋1），再进行计算。 13×（10＋0.2），根据乘法分配律，原式化为：13×10＋13×0.2，再进行计算。 【详解】46＋32＋54 ＝46＋54＋32 ＝100＋32 ＝132 546＋785－146 ＝546－146＋785 ＝400＋785 ＝1185 0.7＋3.9＋4.3＋6.1 ＝0.7＋4.3＋3.9＋6.1 ＝（0.7＋4.3）＋（3.9＋6.1） ＝5＋10 ＝15 25×49×4 ＝25×4×49 ＝100×49 ＝4900 8×（36×125） ＝8×36×125 ＝8×125×36 ＝1000×36 ＝36000 8×4×12.5×0.25 ＝8×12.5×4×0.25 ＝（8×12.5）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 2.7×4.8＋2.7×5.2 ＝2.7×（4.8＋5.2） ＝2.7×10 ＝27 905×99＋905 ＝905×（99＋1） ＝905×100 ＝90500 13×（10＋0.2） ＝13×10＋13×0.2 ＝130＋2.6 ＝132.6 25．x＝；或0.75；x＝28； x＝64；x＝或0.48；x＝20 【分析】解题依据是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。利用这一性质将比例转化为方程，再根据等式的性质2求出未知数的值。 【详解】（1） 解： （2） 解： 0.8x＝0.6 0.8x÷0.8＝0.6÷0.8 x＝或0.75 （3） 解： x＝28 （4） 解：2.5x＝8×20 2.5x＝160 2.5x÷2.5＝160÷2.5 x＝64 （5）     解： 或0.48 （6） 解：1.35x＝18×1.5 1.35x＝27 1.35x÷1.35＝27÷1.35 x＝20 26．能装满 【分析】根据题意，先求40秒流出的水量，用自来水管水龙头的内孔截面的面积乘水的流速等于每秒的流水量，再乘水流的时间，求出40秒的水流量，再与1.2升进行比较即可解答。 【详解】1.4÷2＝0.7（厘米） 3.14×0.72×25×40 ＝3.14×0.49×25×40 ＝3.14×0.49×（25×40） ＝1.5386×1000 ＝1538.6（立方厘米） 1538.6立方厘米＝1.5386立方分米＝1.5386升 1.5386升＞1.2升，所以40秒能装满。 答：40秒能装满。 27．225克 【分析】根据题意，面粉和水的质量的比为20∶9，即面粉质量∶水的质量＝20∶9，可设需要加水x克，现有面粉质量为500克，代入比例关系，列比例，即可求解。 【详解】解：设需要加水x克。 20∶9＝500∶x 20x＝500×9 20x＝4500 20x÷20＝4500÷20 x＝225 答：王阿姨用500克面粉，需要加水225克。 28．8厘米 【分析】根据题意得，捏之前的圆柱体积等于捏之后的圆锥体积，圆柱体积＝，把数据代入公式求得圆柱体积，也就是圆锥的体积，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷，把数据代入公式计算即可。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 6÷2＝3（厘米） 75.36×3÷（3.14×32） ＝226.08÷（3.14×9） ＝226.08÷28.26 ＝8（厘米） 答：圆锥高8厘米。 29．65.94平方分米 【详解】运用圆柱的侧面积加两个底面积就是圆柱的表面积；沿着底面直径把它垂直锯开，增加的面积是直径与高的乘积的2倍，即dh＝32÷2，又因为圆柱的侧面积S＝，所以3.14乘32÷2即可得到侧面积；把它分成两个小圆柱体，增加的面积就是两个底面的面积；由此即可得到圆柱的表面积。 【解答】3.14×（32÷2）＋15.7 ＝3.14×16＋15.7 ＝50.24＋15.7 ＝65.94（平方分米） 答：原来这段圆柱体木料的表面积是65.94平方分米。 30．(1)141.3立方厘米 (2)克 【分析】（1）陀螺是一个圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，据此解答。 （2）由于红色和黄色的比是3∶7，设需要加入x克的红色颜料，红色颜料的重量∶黄色颜料的重量＝3∶7，列比例，解比例即可解答。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×4＋×3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×4＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×4＋×3.14×9×3 ＝113.04＋28.26 ＝141.3（立方厘米） 答：它的体积是141.3立方厘米。 （2）解：设需要加入x克的红色颜料。 x∶42＝3∶7 7x＝42×3 7x＝126 7x÷7＝126÷7 x＝18 答：需要加入18克的红色颜料。 31．75升 【分析】分析题目，餐厅适用的原液∶水＝1∶149，设一瓶消毒液原液可以配制x毫升消毒溶液，根据原液∶消毒溶液＝原液∶（原液＋水）＝1∶（1＋149）列出方程，进一步解出方程即可得到配制的消毒溶液，最后根据1升＝1000毫升换算单位即可。 【详解】解：设一瓶消毒液原液可以配制x毫升消毒溶液。 500∶x＝1∶（1＋149） 500∶x＝1∶150 x＝500×150 x＝75000 75000毫升＝75升 答：一瓶消毒液原液可以配制75升消毒溶液。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $