第5章分式与分式方程 知识点分类填空题专题训练 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 分类分层覆盖分式全章核心，以概念辨析-性质应用-运算深化-方程求解及应用为主线，强化抽象能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式及其基本性质|5题|分式概念辨析、有意义/值为0条件、约分、系数化整|从分式定义（抽象能力）到基本性质应用，构建概念认知基础| |分式的运算|7题|加减乘除运算、化简求值、实际人均经费计算|从基本运算到技巧化简，衔接实际问题（模型意识），深化运算能力| |分式方程|8题|解的范围/有解/无解条件、概率/不等式组综合、工程/利润应用|从方程求解到解的条件推理（推理意识），拓展跨知识综合应用，强化应用意识|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》 知识点分类填空题专题训练（附答案） 一、分式及其基本性质 1．下列代数式，，，，，，，其中分式共有______个． 2．已知当时，分式无意义，当时，分式的值为0，则的值是________． 3．当______时，分式值为零． 4．约分：__________． 5．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数． （1）________； （2）________． 二、分式的运算 6．计算：_________． 7．已知可以写成，根据这一做法解决：当整数的值为______时，分式的值为整数． 8．若，则______． 9．已知，则常数，的值分别是：_____． 10．已知，则的值为_______． 11．若，则的值等于 _______ ． 12．某公司组织活动，个人参加，公司拿出活动经费百元（为正整数），且．现在又有个人参加活动，公司决定增加经费百元，则增加经费后人均经费比原来__________（填“增加”或“减少”）了__________百元． 三、分式方程 13．若关于x的方程的解为非正数，则的取值范围是______． 14．已知关于的分式方程的解为正整数，则的最小值是___________． 15．若关于的分式方程有解，则需满足的条件是__________． 16．如果关于的分式方程无解，那么实数的值是_______． 17．一个不透明布袋里装有4个红球和5个白球，现在放进去n个黄球（仅颜色不同）．若从中任意摸出的1个球是黄球的概率为，则________． 18．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使得关于y的分式方程有整数解，则满足条件整数a的和为__________． 19．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前40天完成了这一任务．如果设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，那么可列方程为：______． 20．奉节脐橙是重庆的特色时令水果．脐橙一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批脐橙，前两天以高于进价的价格共卖出，第三天她发现市场上脐橙数量陡增，而自己的脐橙卖相已不大好，于是果断地将剩余脐橙以低于进价的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进脐橙的数量是 _____千克． 参考答案 1．解：，分母为，是常数，不含字母，是整式，不是分式； ，分母为，是常数，不含字母，是整式，不是分式； ，分母含有字母，是分式； ，分母含有字母，是分式； ，是圆周率，属于常数，分母为常数，不含字母，是整式，不是分式； ，分母含有字母，是分式； ，分母含有字母，是分式； 综上可得：分式共有个． 2．解：当时，分式无意义， 即， 解得：， 当时，分式的值为， 即且， 解得：， 则． 3．解：依题意， 由 解得或， 由解得， 综上所述，的值为． 4．解：∵， ∴， 故答案为：． 5．解：（1）； （2）． 6．解： ． 故答案为 ． 7．解：， 是整数， 应是整数， ， 或或或， 解得：或或或． 8．解：∵， ∴，即， ∴原式． 9．解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得． 10．解：，可知，， ∴， 整理，得， 方程两边同时除以得：， ∴， ∴， ∴. 11．解：， ， ， ， ∵， ∴， ∴原式． 12．解：原来的人均经费为百元，增加经费后的人均经费为百元， 计算两者的差值， 由题意可知，，且均为正整数， ， ， 则增加经费后人均经费比原来增加了百元． 故答案为：①增加，②． 13．解：， 方程两边同乘最简公分母（），得， 移项整理得， ∵方程的解为非正数， ∴，即， 解得，， 又∵分式方程中分母不能为0，分式才有意义， ∴，即， 解得，， 综上，的取值范围是且． 14．解：将分式方程的两边都乘以，得 ， 解得， 由于分式方程的增根是， 所以， 即， 因为分式方程的解是正整数，而， 则x的最小值为2， 所以， 解得， 故答案为：4． 15．解： 方程两边同乘，得， 展开并整理，得， 当，即时，方程无解， ∴， 当时，， 又∵分母不为零，需且， 检验增根：若方程有增根，则或， 若，代入整式方程，得，化简得，不成立，所以解不可能是， 若，代入整式方程得，解得，故当时，方程产生增根，无解， 因此，分式方程有解的条件为且． 16．解：， 变形得 ， 方程两边同乘最简公分母， 得， 整理得整式方程 ， 分式方程无解，分两种情况讨论： 整式方程无解， 令，得，此时方程变为，不成立， 整式方程无解，原分式方程无解． 整式方程的解为原分式方程的增根， 令，得增根， 将代入， 得，解得． 综上，实数的值为或． 17．解：袋里装有4个红球和5个白球，n个黄球，任意摸出的1个球是黄球的概率为， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴， 故答案为：3 ． 18．解：由，得：， ∵不等式组有且仅有4个整数解， ∴，整数解为：3，2，1，0， ∴， ∴， ∵，解得：， ∵方程的解为整数， ∴为整数，且， ∵， ∴a的值为：或1， ∴满足条件整数a的和为． 19．解：由题意知，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了， 原计划每天绿化的面积为万平方米， 原计划完成任务所需天数为， 实际完成任务所需天数为， 可列方程：． 20．解：设小李所进脐橙的数量为，根据题意得： ， 去分母得， 整理计算得， ， 解得， 经检验是原方程的解，且符合实际意义.， 所以，小李所进脐橙的数量是． 学科网（北京）股份有限公司 $