期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末卷，以分数运算、立体几何等核心知识为载体，融入围棋、直隶总督署等文化与生活情境，考查抽象能力、空间观念及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数单位、合数、找次品|第3题辨析合数性质，考查概念理解| |填空题|10题/20分|分数意义、长方体体积|第8题围棋找次品，体现优化思想| |判断题|6题/12分|分数性质、立体图形观察|第21题补搭正方体，发展空间观念| |计算题|3题/26分|分数加减、简算|24题简算考查运算能力与技巧| |解答题|6题/30分|长方体表面积、分数应用|第28题结合直隶总督署考分数应用，第30题动态立体问题考查推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面四个算式中的“8”和“5”能够直接相加减的是（    ）。 A．876＋325 B． C．3.87－1.5 D． 2．一个最简分数，加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于，这个最简分数是（    ）。 A． B． C． D． 3．一个数是合数，下面说法错误的是（    ）。 A．它不可能是质数 B．它至少有三个因数 C．它一定是2的倍数 D．它可能是偶数也可能是奇数 4．若将1颗偏轻的珍珠次品误投至30颗大小重量相同的珍珠里，用天平称，最少称（    ）次就能保证将这颗次品找出来。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．关于合数，下列说法正确的是（    ）。 A．任意两个合数相加，结果也是合数 B．偶数一定是合数 C．合数都是2的倍数 D．合数的因数至少有3个 6．下图是一个长方体木料，把它挖掉一个棱长为1cm的正方体后，它的（    ）。 A．表面积变小，体积变大 B．表面积变大，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变大，体积变小 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．将10克盐放入90克水中，盐的质量是盐水质量的( )。 8．围棋是我国发明的迄今最久远最复杂的智力博弈活动。围棋社团有23盒围棋，其中1盒少了几枚棋子。至少称( )次，可以保证找到这盒围棋。 9．光明小学新建了一个长8m、宽2.75m、深6dm的长方体跳远沙坑，沙坑底层用黄土和沙石填充，上层填充4dm厚的细沙。这个跳远沙坑的占地面积是( )，需要填充( )的细沙。 10．14米长的绳子平均分为6段，每段长( )米，每段占全长的( )。 11．一个棱长是8厘米的正方体药盒，它的表面积是( )。 12．，那么A与B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 13．刘叔叔要挖一个鱼塘，这个鱼塘的底面是边长40m的正方形，深2.5m，至少要挖出( )m3的土。 14．如图，棱长为1dm的正方体堆放在墙角，三面露在外面的有( )个；露在外面的表面积是( )dm2。 15．把一根6米长的绳子平均分成10段，每段长( )米，每段的长度占这根绳子全长的( )。 16．两个不同的质数的和是14，这两个质数的差是( )，积是( )。 三、判断题（12分） 17．大于且小于的分数只有1个。( ) 18．所有的自然数，不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。( ) 19．和的公分母只有63。( ) 20．从上面、前面、左面看到的图形都是的几何体是。( ) 21．如图，将左图补搭成一个大正方体，至少需要增加17个相同的小正方体。( ) 22．化成小数，精确到百分位约是0.56。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                         0.8－＝                                     2－＝             24．计算下面各题，能简算的要简算。 ①                            ② ③                      ④ 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一块表面涂有红漆的长方体木块，如下图那样挖掉一个长10厘米、宽4厘米、深6厘米的小长方体。求挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是多少平方厘米？ 27．做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长12分米，宽8分米，高6分米。如果每平方分米玻璃需要0.45元钱，做这个鱼缸至少需要多少元钱买玻璃？ 28．河北保定市的直隶总督署是我国保存最完整的一座清代省级衙署，被誉为“一座总督衙署，半部清史写照”。小华暑假去参观时，买了一本介绍直隶总督署历史的书籍。他第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共读了全书的几分之几？第二天比第一天多看了全书的几分之几？ 29．暑假盼盼想去学游泳，妈妈告诉她，游泳馆的游泳池长25米，宽18米，深1.4米，池内水深1.2米，它的内壁和池底涂有一层蓝色的防水涂料。 (1)这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积有多大？ (2)游泳池内水的体积是多少立方米？ 30．如图①，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现一头抬高后如图②所示，AB＝8厘米。 (1)这些水的体积是多少？ (2)如果这头再抬高，水至玻璃缸口正好与缸口重合如图③，这时CD长多少厘米？ 31．一个容积为80升的有盖长方体油桶，底面是一个边长为4分米的正方形。 (1)油桶的高是多少分米？ (2)做这样一个油桶至少需要多少铁皮？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C B D D 1．C 【分析】要看“8”和“5”是否能够直接相加减，关键在于“8”和“5”所在的数位或所在分数的分数单位是否相同，相同的话就能够直接相加减。 【详解】A．876中8在百位，325中5在个位，两数数位不同，不能直接相加减； B．的分数单位是，的分数单位是，两分数的分数单位不同，且都在分母的位置，不能直接相加减； C．3.87中8在十分位，1.5中5在十分位，两数数位相同，能够直接相加减； D．的分数单位是，的分数单位是，两分数的分数单位不同，不能直接相加减。 2．C 【分析】分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，就叫做分数单位，也就是说分 数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。先求出4个选项中各个分数的分数单位，看这个分数是否满足加上它的一个分数单位等于1，减去它的一个分数单位等于。据此解答。 【详解】A．的分数单位是，，≠1，不符合题意； B．的分数单位是，，，≠，不符合题意； C．的分数单位是，，，符合题意； D．的分数单位是，，，≠，不符合题意； 3．C 【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。偶数：是2的倍数的数。奇数：不是2的倍数的数。 【详解】A．质数和合数是非0自然数按因数个数分类的两种不同情况，一个数如果是合数，就不可能是质数，该选项正确； B．合数除了1和它本身外还有别的因数，所以合数至少有三个因数，该选项正确； C．合数不一定是2的倍数，例如9是合数，但不是2的倍数，该选项错误； D．合数中包含偶数（如4）和奇数（如9），所以它可能是偶数也可能是奇数，该选项正确。 4．B 【分析】把待测物品尽可能平均分成3份，利用天平的平衡原理，每次排除掉的合格物品，缩小次品所在的范围，从而用最少的称量次数保证找出次品。 【详解】第一次称量： 把31颗珍珠分成3份：10颗、10颗、11颗。 将两份10颗的放在天平两端称量。 若天平平衡：次品在未称量的11颗中， 若天平不平衡：次品在较轻的那10颗中。 第二次称量： 情况1（次品在10颗中）：把10颗分成3颗、3颗、4颗，将两份3颗的放在天平两端称量。 平衡：次品在未称量的4颗中， 不平衡：次品在较轻的那3颗中。 情况2（次品在11颗中）：把11颗分成4颗、4颗、3颗，将两份4颗的放在天平两端称量。 平衡：次品在未称量的3颗中， 不平衡：次品在较轻的那4颗中。 第三次称量： 情况1（次品在3颗中）：把3颗分成1颗、1颗、1颗，取两颗放在天平两端称量。 平衡：次品是未称量的那颗， 不平衡：次品是较轻的那颗。 情况2（次品在4颗中）：把4颗分成1颗、1颗、2颗，取两颗1颗的放在天平两端称量。 平衡：次品在未称量的2颗中， 不平衡：次品是较轻的那颗。 第四次称量： 如果第三次称量后次品在2颗中，将这2颗放在天平两端称量，较轻的那颗就是次品。 所以最少称4次就能保证找出次品。 5．D 【分析】合数：除了1和它本身，还有别的因数的数。 质数：只有1和它本身两个因数的数。 【详解】A．例如4和9都是合数，但4＋9＝13，13是质数，所以任意两个合数相加，结果不一定是合数，此选项错误。 B．2是偶数，但2只有1和2两个因数，是质数不是合数，所以偶数不一定是合数，此选项错误。 C．例如9是合数，但9不是2的倍数，所以合数不都是2的倍数，此选项错误。 D．根据合数的定义，可知合数的因数至少有1、它本身和另一个因数，至少3个，此选项正确。 6．D 【分析】把长方体从中间挖掉一个正方体，表面积减少了2个正方形的面，增加了4个正方形的面，所以表面积共增加了2个正方形的面，体积减少了一个正方体的体积。 【详解】挖掉一个正方体后，表面积会增加2个正方形的面，体积会减少1个正方体的体积，即表面积变大，体积变小。 7． 【分析】先求出盐水的质量，用盐的质量＋水的质量，再用盐的质量除以盐水的质量，再根据分数的基本性质进行约分。 【详解】10＋90＝100（克） 10÷100＝＝ 所以盐的质量是盐水质量的。 8．3 【分析】本题属于找次品问题，利用天平平衡原理，把物品分成三份称量，逐步缩小范围，保证用最少次数找出次品。 【详解】第1次： 把23盒分成8、8、7三份，天平两边各放8盒： 平衡：次品在剩下7盒中； 不平衡：次品在较轻的8盒中。 第2次： 若次品在8盒中：分成3、3、2，称3和3，继续缩小范围； 若次品在7盒中：分成2、2、3，称2和2，继续缩小范围。 第3次： 对剩余2到3盒再次称量，即可找出较轻的次品盒。 综上，至少称3次能保证找到。 9． 22 // 【分析】①求沙坑的占地面积，也就是求这个长方体的底面积，即求这个沙坑的长和宽所围成的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽。 ②求需要填充细沙的体积，就是求这个长方体的占地面积和细沙填充的高度的乘积，长方体的体积公式：，细沙填充的厚度是，需要统一单位。，低级单位转化成高级单位要除以进率。 【详解】①长：，宽： ② 高：dm 10． 【分析】每段绳子的长度＝绳子的总长度÷平均分成的段数，最后根据分数与除法的关系，分子是被除数，分母是除数，注意最后的分数要约分成最简分数； 把绳子的总长度看作单位“1”，每段绳子占全长的分率＝1÷平均分成的段数，据此解答。 【详解】（米） 则每段长米，每段占全长的。 11．384平方厘米/384cm2 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6。已知正方体的棱长为8厘米，代入公式计算。 【详解】正方体的表面积为： （平方厘米） 12． B A 【分析】已知，说明A是B的倍数，B是A的因数。当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。 【详解】因为，所以A和B成倍数关系。在A与B中，B较小，所以A和B的最大公因数是B；A较大，所以A和B的最小公倍数是A。 13．4000 【分析】长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，代入数据即可解答。 【详解】40×40×2.5 ＝1600×2.5 ＝4000（） 即至少要挖出4000的土。 14． 3 13 【分析】根据题意及看图可知第一层的两个小正方体外露2个面，中间及第三层3个小正方体外露3个面，因此，一共有3×3＋2×2＝13个外露面，棱长×棱长＝一个外露面的面积，棱长×棱长×外露面的总数＝露在外面的表面积。 【详解】3×3＋2×2 ＝9＋4 ＝13（个） 1×1×13＝13（dm2） 因此，三面露在外面的有3个；露在外面的表面积是13dm2。 15． /0.6 【分析】用绳子的总长度除以段数10即可求出每段的长度；把绳子总长度看作单位“1”，将其平均分成10段，每段的长度占这根绳子全长的1÷10＝。 【详解】6÷10＝＝（米） 1÷10＝ 16． 8 33 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此找出14以内的质数，且和是14，进而解答。 【详解】14以内的质数有：2，3，5，7，11，13。 3＋11＝14，这两个质数是3和11。 11－3＝8 3×11＝33 17．× 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，分别将和的分子和分母同时乘2、3、4…，中间又会出现新的分数。 【详解】、 、 、 …… 大于且小于的分数有、、、、、…，有无数个分数，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】自然数按能否被整除分为奇数和偶数；按因数的个数分为质数、合数、和。判断时需考虑特殊数和是否符合质数或合数的定义。 【详解】自然数0，1，2，3，…。 按是否是的倍数，自然数分为奇数和偶数；按因数的个数分类，只有个因数，既不是质数也不是合数；既不是质数也不是合数。题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】公分母是指几个分数分母的公倍数。7和9的最小公倍数是63，但它们的公倍数有无数个，因此公分母也有无数个，据此解答。。 【详解】根据分析可知，和的公分母有无数个，不只有63。 故答案为：× 20．× 【分析】从上面看、从前面看、从左面看：从左往右有2列，第一列2个小正方体，第二列1个小正方体，底部对齐。据此确定几何体。 【详解】根据分析： 从上面、前面、左面看到的图形都是的几何体是，原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】这个几何体，从下往上有3层，第一层有5个小正方体，第二层有4个小正方体，第三层有1个小正方体。要搭成一个大正方体，那么这个大正方体每行至少需要3个小正方体，需要搭3行，需要搭3层。算出大正方体的个数减去原来小正方体的数量算出需要的个数，再判断。 【详解】原来小正方体的数量：5＋4＋1＝10（个） 大正方体的数量：3×3×3＝27（个） 至少需要的数量：27－10＝17（个） 原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】分数化小数，用分子除以分母，精确到百分位，也就是保留两位小数，要看小数部分的第三位，所以做除法时，要除到小数部分的第三位，再用“四舍五入”法取近似值。 【详解】 千分位上是5，根据“四舍五入”的方法，需向百分位进“1”。 所以， 化成小数，精确到百分位约是0.56。说法正确。 故答案为：√ 23．；；0.2； ；；； 【解析】略 24．①；②0 ③10；④ 【分析】时，先进行通分，再算加法，最后算减法； ②计算时，先把式子转化成，再按从左到右进行计算； ③计算时，先运用加法交换律和结合律以及减法的性质把式子转化为即可进行简算； ④计算时，先通分计算小括号里的减法，再通分计算小括号外的加法。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝0 ③ ＝ ＝ ＝11－1 ＝10 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）等式左右两边同时减即可解方程； （2）等式左右两边同时加即可解方程； （3）等式左右两边同时加，变为 ，再给等式左右两边同时减即可解方程。 【详解】 解： 解： 解： 26．208平方厘米 【分析】原来的大长方体中挖掉一个小长方体，没有涂红漆的面实际上是小长方体的四个侧面加上后面，其中对应的两个面的面积是相等的，将五个面的面积求出后再相加解答即可。 【详解】6×10×2＋4×6×2＋10×4 ＝60×2＋24×2＋40 ＝120＋48＋40 ＝208（平方厘米） 答：挖掉后的木块没有涂红漆的面的总面积是168平方厘米。 27．151.2元 【分析】无盖玻璃鱼缸少一个面，至少需要多少玻璃，则少的是最大的一个面（长12分米，宽8分米），先计算出表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，再用表面积乘每平方分米玻璃需要的钱数。 【详解】（8×12＋12×6×2＋8×6×2）×0.45 ＝（96＋144＋96）×0.45 ＝336×0.45 ＝151.2（元） 答：做这个鱼缸至少需要151.2元钱买玻璃。 28．； 【分析】根据加法的意义，用第一天看了全书的加上第二天看了全书的，求出两天一共读了全书的几分之几； 根据减法的意义，用第二天看了全书的减去第一天看了全书的，求出第二天比第一天多看了全书的几分之几。 【详解】 答：两天一共读了全书的。第二天比第一天多看了全书的。 29．(1)570.4平方米 (2)540立方米 【分析】（1）求游泳池涂蓝色防水涂料的面积就是求长方体的表面积，利用“长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2”求出长方体的表面积，最后减去一个上面的面积。 （2）长方体的长是25米，宽是18米，池内水深1.2米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出游泳池内水的体积，据此解答。 【详解】（1）（25×18＋25×1.4＋18×1.4）×2－25×18 ＝（450＋35＋25.2）×2－25×18 ＝510.2×2－25×18 ＝1020.4－450 ＝570.4（平方米） 答：这个游泳池涂蓝色防水涂料的面积是570.4平方米。 （2）25×18×1.2 ＝450×1.2 ＝540（立方米） 答：游泳池内水的体积是540立方米。 30．(1)2700立方厘米 (2)12厘米 【分析】（1）根据图形②可知，水的体积等于一个直角三棱柱的体积，底面三角形的直角边分别是30厘米，（20－8）厘米，高是15厘米，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出三棱柱的底面积，然后利用底面积×高，求出水的体积。 （2）因为水的体积不变，此时水的体积还是等于一个三棱柱的体积，用水的体积除以高求出水的底面积，再利用三角形的面积公式求出底面另一条直角边的长度，然后用玻璃缸的长减去这条直角边的长度即可求出CD的长。 【详解】（1）水的体积： 30×（20－8）÷2×15 ＝30×12÷2×15 ＝180×15 ＝2700（立方厘米） 答：这些水的体积是2700立方厘米。 （2）图③水的底面积： 2700÷15＝180（平方厘米） 图③水的高： 180×2÷20 ＝360÷20 ＝18（厘米） CD的长： 30－18＝12（厘米） 答：这时CD长12厘米。 31．(1)5分米 (2)112平方分米 【分析】（1）长方体容积＝底面积×高，容积和体积单位换算时，1升＝1立方分米，据此计算得出答案； （2）由于有盖长方体油桶的底面是边长为4分米的正方形，则油桶的4个侧面面积相等，表面积＝底面边长×高×4＋底面积×2，计算得出答案。 【详解】（1）80升＝80立方分米，则油桶的高： 80÷（4×4） ＝80÷16 ＝5（分米） 答：油桶的高是5分米。 （2）4×5×4＋4×4×2 ＝80＋32 ＝112（平方分米） 答：做这样一个油桶至少需要112平方分米铁皮。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $