期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学期末检测卷（人教版），90分钟100分，以负数、圆柱圆锥体积、比例等核心知识为载体，通过铺地砖、饮料罐装箱等真实情境，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|负数识别、圆柱侧面积、比例性质|第5题以集合图考查知识关联，体现数学结构| |填空题|10题20分|圆柱圆锥体积关系、气温比较、比例尺|第14题结合茶杯防烫套与茶水体积，融合几何与生活| |解答题|6题30分|方程应用、圆锥体积、比例尺、排水法测体积|第31题分两问，先求玻璃球体积再求圆锥高，层次递进；第29题京东物流情境，考查比例尺与行程问题，体现应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在9，﹣2，﹢5，0，﹣4，﹣1.5这些数中，负数有（    ）个。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．一款薯片的包装盒是圆柱形，它的底面半径是6cm，高是8cm，在侧面贴有一圈商标纸。贴商标纸的面积是（    ）。 A．301.44 B．75.36 C．226.08 D．150.72 3．在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是（    ）。 A．0.5和2 B．和 C．8和 D．0.25和 4．将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变 5．小学阶段学了很多数学知识，它们之间有密切联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A． B． C． D． 6．同学们学习沙画，将下面圆柱形容器内的沙子倒入（    ）内正好倒满。（单位：cm） A． B． C． D． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．底面积、体积分别相等的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是12cm，则圆柱的高是( )cm。 8．某日几个城市的平均气温分别是：北京﹣3℃，武汉3℃，沈阳﹣10℃，兰州﹣3.6℃，这天最冷的城市是( )，最暖和最冷的城市气温相差( )℃。 9．甲、乙两地相距450千米，在一幅地图上量得两地的距离是1.5厘米，这幅地图的比例尺是( )。 10．媛媛用每天3小时的时间用于阅读课外书籍，她阅读的总量和阅读的速度成( )比例。 11．已知m、n互为倒数，且，那么x＝( )。 12．从18的因数中选出四个数组成一个比例，并且使比例中两个内项的积是6。( )。 13．直线上点A表示的数是( )，点B表示的数写成分数是( )，点C表示的数写成小数是( )。 14．父亲节那天，维维给爸爸的茶杯做了一个高5厘米的硅胶防烫套（如图），防烫套所用硅胶( )平方厘米（硅胶的厚度和接头处忽略不计）；他给爸爸泡了一杯茶，茶水的高度是杯子高度的，这杯茶约有( )毫升（得数保留整毫升数）。 15．在方框内填入适当的正数或负数，并填空。 （1）（        ）与4到0的距离相等。 （2）直线上，﹣12在﹣16的（       ）边。（填“左”或“右”） 16．下图是冰箱两个储藏室的温度，温度更低的是( )℃，两个储藏室的温度相差( )℃；若将一箱冻罗非鱼储藏在该冰箱中，则应该将( )。 食品类型 保存温度 食品 仁果类（冷藏） 0~4℃ 苹果、梨、山楂 水产品（冷冻） ﹣18℃ 冻罗非鱼、冻烤鳗 三、判断题（12分） 17．2024年，我国人口自然增长率为﹣0.099%，也就是2024年我国人口数是2023年人口数的99.901%。( ) 18．把一个圆按1∶3的比缩小后，面积缩小到原来的。( ) 19．已知，那么a与b一定互为倒数。( ) 20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。( ) 21．在美术本上画了一栋50米高的房子，比较合适的比例尺是1∶1000。( ) 22．一种商品先按50%的利润定价，然后再打八折出售，售出这件商品的利润率是20%。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 9.9＋0.9＝　　 0.5×1.2＝　　　24÷＝　　  0.36÷0.6＝ 2.625－1.25＝　　99÷×0＝　　1÷×＝      ×÷×＝ 24．脱式计算，能简算的要简算 （1）（12.5×8-40）÷0.6     （2）（ + + ）×72     （3）+（ - ）× （4）547-（247-83） 25．解方程或比例。 （1） （2）（3） 五、解答题（30分） 26．给一间教室铺地砖，如果用边长6分米的方砖，需要192块，如果用边长8分米的方砖，需要多少块？（列方程解答） 27．李大伯家有一个圆锥形小麦堆，量得它的底面半径是4米，高是1.5米，如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 28．一个圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.5米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 29．小宇通过京东平台下单采购笔记本，物流软件地图上显示骑手与商家的距离是4厘米，实际距离是2千米，骑手出发到商家取货需要12分钟。已知骑手从商家出发前往小宇家的速度为千米/分（不考虑其他因素），小宇家与商家的图上距离是5厘米，假设骑手到店后立即取货出发，小宇能在下单后多久收到笔记本？ 30．某种饮料罐的形状为圆柱形。底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的容积至少有多大？ 31．聪聪测量一个玻璃球的体积，按以下步骤操作。 第一步：准备一个从里面量半径为4厘米的圆柱形玻璃杯，一个玻璃球。 第二步：往杯子里加水，测出水面的高度为5厘米。 第三步：把玻璃球完全浸没在水中（水未溢出），这时测出水面的高度为5.5厘米。 (1)玻璃球的体积是多少立方厘米？ (2)如果再将一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），玻璃球的体积、铅锤的体积和水的体积之间的关系如图所示。那么铅锤的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A D C A A 1．C 【分析】前面带有“”号的数（0除外）是负数，0既不是正数也不是负数。 【详解】9前面没有符号，是正数； ﹣2 前面带有“”号，是负数； ＋5 前面带有“号，是正数；0既不是正数也不是负数； ﹣4前面带有“”号，是负数； ﹣1.5前面带有“”号，是负数。 ﹣2，﹣4，﹣1.5，是负数，一共有3个。 2．A 【分析】贴在圆柱侧面的商标纸面积就是圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式为：S＝2πrh，π取3.14代入数值即可解答。 【详解】2×3.14×6×8 ＝6.28×6×8 ＝37.68×8 ＝301.44（cm2） 贴商标纸的面积是301.44。 3．D 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。比例m∶5＝∶n中，内项积为5×＝1，因此外项m和n的积必须等于1。逐一验证各选项的乘积即可判断。 【详解】A．0.5×2＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； B．×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； C．8×＝1，积等于1，可能是外项，此选项错误； D．0.25×＝×＝，积不等于1，不可能是外项，此选项正确。 所以在比例m∶5＝∶n 中，它的两个外项不可能是0.25和。 4．C 【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比。本题可采用设数法或字母表示数的方法，分别表示出原来圆锥的体积和变化后圆锥的体积，通过比较两者的关系得出结论。注意底面半径变化时，底面积会随半径的平方变化。 【详解】设原来圆锥的底面半径为r，高为h。 原来圆锥的体积： 现在圆锥的底面半径缩小到原来的，即现在的半径为；现在圆锥的高扩大到原来的倍，即现在的高为。 现在圆锥的体积： 所以，现在圆锥的体积缩小到原来的。 5．A 【分析】两个相关联的量，两个量的比值一定，两个量成正比例关系，两个量的乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断； 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断； 用等号连接的左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式是方程，据此判断； 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此判定。 【详解】A．正比例和反比例含义不同，不是正比例中包括反比例，关系错误； B．三角形按角分类，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，关系正确； C．含有未知数的等式叫作方程，所以方程是等式，关系正确； D．的最大因数和最小倍数都是，关系正确。 6．A 【分析】圆柱体体积公式：，圆锥体体积：，沙子的高度6cm正好是18cm的，即沙子的体积是圆柱形容器容积的，根据等地等高的圆锥形体积是圆柱形体积的来判断，如果圆锥形容器正好和圆柱形容器等底等高，则正好装满，如果底和高都没有关系可以用含π的式子分别表示出沙子体积和圆锥形容器体积来判断。 【详解】A．圆锥形容器和圆柱形容器底面直径都是10cm，高是18cm，等底等高，所以正好倒满，符合题意； B．圆锥形容器和圆柱形容器高相等，都是18cm，但是底面积不相等，所以一定不能正好倒满，不符合题意； C．圆锥形容器和圆柱形容器底面积相等，直径都是10cm，但是高不相等，所以一定不能正好倒满，不符合题意； D．沙子体积：（10÷2）2×6π＝52×6π＝25×6π＝150π（cm3） 圆锥形容器容积：×（12÷2）2×15π＝×62×15π＝×36×15π＝180π（cm3），两者不相等，不符合题意。 7． 【分析】因为题目给出圆柱和圆锥底面积相等、体积相等，我们可以用赋值法：先假设圆柱和圆锥的底面积为一个方便计算的数值，再结合已知的圆锥的高，根据两者体积相等的条件，代入体积公式即可求解出圆柱的高。通过验证可以得出结论，当圆柱和圆锥底面积相等、体积相等时，圆柱的高是圆锥高的。 【详解】圆柱和圆锥的底面积相等，假设它们的底面积， 圆柱的高是。 8． 沈阳 13 【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数比大小时，负号后面的数越大，这个负数越小。先比较四个城市温度的高低，并从低到高排列，即﹣10℃＜﹣3.6℃＜﹣3℃＜3℃，由此确定最冷的城市。最暖的城市的温度为3℃，最冷的城市的温度为﹣10℃。3℃表示比0℃高3℃，﹣10℃表示比0℃低10℃，用求出最暖和最冷的城市气温差。 【详解】﹣10℃＜﹣3.6℃＜﹣3℃＜3℃ 这天最冷的城市是沈阳。 求最暖和最冷的城市气温相差的温度： （℃） 9．1∶30000000 【分析】先根据1千米＝1000米＝100000厘米，乘进率，将千米换算成厘米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出比例尺。 【详解】450×100000＝45000000（厘米） 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝1.5∶45000000 ＝（1.5÷1.5）∶（45000000÷1.5） ＝1∶30000000 10．正 【分析】两个相关联的量，如果它们的乘积一定，则二者成反比例关系；如果它们的比值（商）一定，则二者成正比例关系。 【详解】因为阅读的总量÷阅读的速度＝阅读的时间（商一定），所以阅读的总量和阅读的速度成正比例。 11． 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。根据比例的基本性质把比例化为方程3x＝mn，进一步计算即可求解。 【详解】m、n互为倒数，所以mn＝1。 因为，所以3x＝mn，把mn＝1代入方程3x＝mn，得： 3x＝1 3x÷3＝1÷3 x＝ 12．1∶2＝3∶6。 【分析】把18写成两个数乘积的形式，找出18的所有因数，再从中找出乘积为6的成对数，再从中选取两对数组成比例，确保内项积为6，。据此解答。 【详解】18＝1×18＝2×9＝3×6 所有18的因数有1、2、3、6、9、18，其中2×3＝6，1×6＝6，所以可以写成比例1∶2＝3∶6。（答案不唯一） 13． ﹣3 / 2.75 【分析】根据图形可知，数轴上0左边为负数，0右边为正数；每个大的单位长度表示1，A点在0左边第三个大格处， 1到2之间的线段被平均分成5份，每1小份的单位长度表示，B点在第三个小格处，2到3之间的线段被平均分成4份， 每1小份的单位长度表示0.25，C点在第三个小格处，由此解答。 【详解】直线上点A表示的数是﹣3；点B表示的数写成分数是；点C表示的数写成小数是2.75。 14． 94.2 339 【分析】求防烫套所用硅胶的面积，用茶杯的底面周长乘圆柱套的高度，即可解答；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此算出圆柱体的体积，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，再用茶杯的体积乘，就是里面茶的容量。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 339立方厘米339毫升 由上，防烫套所用硅胶94.2平方厘米，这杯茶约339毫升。 15． ﹣4；﹣2；﹣1；2 （1）﹣4 （2）右 【分析】（1）正数、负数分别在数轴上0的右侧和左侧，每个单位长度代表1。4到0的距离是4个单位长度，据此找到距0是4个单位长度的负数； （2）﹣12在0左边，距0是12个单位长度，﹣16在0左边，距0是16个单位长度，据此解答。 【详解】 （1）﹣4到0的距离与4到0的距离相等。 （2）直线上，﹣12在﹣16的右边。 16． ﹣14 20 冷冻室温度调低4℃ 【分析】在温度中，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。正数大于0，负数小于0，据此可以比较出哪一个温度更低；比较6℃和﹣14℃分别与0℃之间相差多少度，以此来求出6℃和﹣14℃的温度差；冻罗非鱼应保存在冷冻﹣18℃环境中，负数数字部分越大，数字越小，表示的温度就越低，所以要将﹣14℃调低4℃以达到﹣18℃。 【详解】﹣14＜0＜6， 6－0＝6℃，14－0＝14℃，14＋6＝20℃； 18－14＝4℃； 因此，冰箱两个储藏室的温度，温度更低的是﹣14℃，两个储藏室的温度相差20℃；若将一箱冻罗非鱼储藏在该冰箱中，则应该将冷冻室温度调低4℃。 17． √ 【分析】把 2023年人口数看作单位“1”，自然增长率为负数表示人口减少。根据百分数的意义，用单位“1”减去减少的百分率，即可求出2024年人口数占2023年人口数的百分比，再与题干进行比较。 【详解】把2023年人口数看作单位“1”。自然增长率为﹣，表示2024年人口数比2023年减少了0.099%。 所以2024年我国人口数是2023年人口数的 99.901%。 则原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】图形缩小，半径按1∶3缩小，圆面积＝πr2，面积比是半径比的平方。 【详解】（1∶3）2＝1∶9，面积缩小到原来的。 故答案为：√ 19．√ 【分析】倒数：乘积为1的两个数互为倒数；比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积，据此先根据比例的基本性质求出a和b的乘积，再根据倒数的定义判断a和b的关系。 【详解】根据0.125∶a＝b∶8可知：ab＝0.125×8＝1，因为ab＝1，所以a与b一定互为倒数；原说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，当圆柱与圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的。题目中“最大的圆锥”意味着圆锥与圆柱等底等高，因此体积关系成立。 【详解】把一个圆柱削成一个最大的圆锥时，圆柱和圆锥等底等高，所以削成的圆锥的体积是圆柱体积的。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据比例尺的意义，图上距离＝实际距离×比例尺，计算出图上距离，最后结合美术本的大小判断该比例尺是否合适。 【详解】50米＝5000厘米 5000×＝5（厘米） 因为5厘米适合画在美术本上，所以该比例尺合适。 故答案为：√ 22．√ 【分析】假设这种商品的成本是100元，将成本看作单位“1”，定价是成本的（1＋50%），成本×定价对应百分率＝定价；再将定价看作单位“1”，几折就是百分之几十，定价×折扣＝售价。售价和成本的差÷成本×100%＝利润率。 【详解】假设这种商品的成本是100元。 定价： ＝100×1.5 ＝150（元） 售价：（元） 利润率： ＝20÷100×100% ＝0.2×100% ＝20% 计算得出的利润率与题干中的20%一致，原题说法正确。 故答案为：√ 23．10.8；0.6；32；0.6 1.375；0；1； 【详解】略 24．（1）解：（12.5×8-40）÷0.6 =（100-40）÷0.6 =60÷0.6 =100 （2）解：（）×72 =×72+×72+×72 =30+9+27 =65 （3）+(-)× =+× = = （4）解：547-（247-83） =547-247+83 =300+83 =383   【详解】对于（1）题、（3）题，根据混合运算顺序进行计算即可；对于（2）题，运用乘法分配律将括号展开即可简算；对于（4）题，运用减法的性质去括号即可简算． 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以1.5，求出方程的解； （2）先计算等式的左边，即，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以3.6，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．108块 【分析】无论使用哪种方砖铺地，教室的总面积固定不变，因此两种方砖的铺地总面积相等，即边长8分米方砖的总面积＝边长6分米方砖的总面积。根据正方形面积＝边长×边长，总面积＝单块砖的面积×数量，得出等量关系：边长8分米方砖的单块面积×其数量＝边长6分米方砖的单块面积×其数量，设需要x块边长8分米的方砖，列出方程求解。 【详解】解：设需要x块边长8分米的方砖。 8×8×x＝6×6×192 64x＝36×192 64x＝6912 x＝6912÷64 x＝108 答：需要108块边长8分米的方砖。 27．17584千克 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，计算出小麦体积，小麦体积×每立方米质量＝这堆小麦的质量。 【详解】3.14×42×1.5÷3×700 ＝3.14×16×1.5÷3×700 ＝25.12×700 ＝17584（千克） 答：这堆小麦的质量为17584千克。 28．31.4米 【分析】沙子的总体积等于圆锥形沙堆的体积，根据圆锥体积公式为V＝Sh，计算出圆锥形沙堆的体积；沙子铺在路面上形成长方体，体积与圆锥体积相等，长方体体积公式为V＝长×宽×高，因此长＝体积÷（宽×高），据此计算出可铺路面的长度。注意单位的统一，1米＝100厘米。 【详解】×12.56×1.5 ＝×1.5×12.56 ＝0.5×12.56 ＝6.28（立方米） 2厘米＝0.02米 6.28÷（10×0.02） ＝6.28÷0.2 ＝31.4（米） 答：能铺31.4米。 29．27分钟 【分析】已知骑手到商家图上4厘米对应实际2千米，可以求得这幅图的比例尺； 根据比例尺和小宇家与商家的图上距离，求得小宇家与商家的实际距离； 已知小宇家与商家的实际距离和骑手的速度，根据“时间＝路程÷速度”可求时间。 【详解】2千米＝200000厘米 （厘米） 250000厘米＝2.5千米 （分钟） 12＋15＝27（分钟） 答：小宇下单后27分钟能收到笔记本。 30．10368立方厘米 【分析】由图可知，饮料罐每行摆6个，底面直径为6厘米，所以纸箱的长为6×6＝36（厘米）；饮料罐每列摆4个，底面直径为6厘米，所以纸箱的宽为6×4＝24（厘米）；饮料罐高为12厘米，所以纸箱的高为12厘米。根据“长方体容积＝长×宽×高”代入数据计算即可解答。 【详解】6×6＝36（厘米） 6×4＝24（厘米） 36×24×12 ＝864×12 ＝10368（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少有10368立方厘米。 31．(1)25.12立方厘米 (2)4厘米 【分析】（1）圆柱形玻璃的底面积＝（r是底面半径）；水面上升的高度＝玻璃球浸没后水面的高度－水面原来的高度； 玻璃球的体积＝圆柱形玻璃的底面积×水面上升的高度。 （2）将三者的总体积看作单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，总体积＝玻璃球的体积÷对应百分率； 铅锤占总体积的对应百分率＝1－玻璃球体积的对应百分率－水的体积的对应百分率；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，铅锤的体积＝总体积×对应百分率； 再根据“圆锥的体积＝”计算圆锥的高。 【详解】（1） （立方厘米） 答：玻璃球的体积是25.12立方厘米。 （2） （立方厘米） （厘米） 答：铅锤的高是4厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $