专题05：组合图形（导学案）新四年级数学暑假自习课（冀教版·新教材）

四年级数学上册暑假自习课（冀教版·新教材） 专题05：组合图形 知识点精讲 知识点01：四边形的分类&组合图形 内容 分类方法 1. 按照边的特征来分类。比如有无边相等； 2. 按照角的特征来分类。比如有无直角。 组合图形 由简单图形组合而成的图形，叫作组合图形。 【典型例题1】 下面有9个四边形，按（    ）的标准分类可以得到下图右边的两类。 A．四个角是否都相等 B．邻边是否相等 C．对边是否都互相平行 D．是否为轴对称图形 【典型例题2】 组合图形有（    ）个图形组成。 A．一 B．三 C．两个或两个以上 【变式训练1】 用下图这样两个相同的三角板拼一个图形，不能拼成的图形是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【变式训练2】 下列三组图形中，（    ）组可以不重叠地拼成正方形。 A． B． C． 知识点02：用图形作画 内容 方法 通过一定的规律和排列组合，可以把简单图形组合成各种各样的图案。 【典型例题1】 数一数，填一填。 有( )个平行四边形 有( )个长方形 有( )个正方形 【典型例题2】 下面图形（    ）与（    ）可以拼成。 A．①② B．②③ C．①③ 【变式训练1】 用下面的等腰三角形拼图形。 (1)拼成一个平行四边形，至少要用( )个这样的等腰三角形。 (2)拼成一个梯形，至少要用( )个这样的等腰三角形。 (3)拼成一个较大的三角形，至少要用( )个这样的等腰三角形。 【变式训练2】 说一说下面的图形是由哪些基本图形组成的。 （1）( ) ( ) ( ) （2） ( ) 课后强化 一、选择题 1．下列说法中错误的是（    ）。 A．任意一个四边形都可以分成两个三角形 B．一个三角形，至少有两个锐角 C．三角形和平行四边形都容易变形 D．正方形是特殊的平行四边形 2．在等腰梯形中画一条线段，不可能把它分割成（    ）。 A．一个平行四边形和一个梯形 B．一个平行四边形和一个三角形 C．两个三角形 D．两个平行四边形 3．下列各图中，沿虚线将正方形剪成两个部分，这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是图（    ）。 A． B． C． D． 4．将下面某一个图形平移，不能与另一个图形拼成长方形的是（    ）。 A．①号图形向右平移3格，再向下平移2格 B．③号图形向左平移9格，再向上平移2格 C．②号图形向上平移1格，再向右平移6格 D．①号图形向右平移7格，再向下平移1格 5．李老师装修房子，打算用下图的直角三角形瓷砖贴满正方形的电视墙。请你想一想，空白部分还需要（    ）块这样的瓷砖。（单位：分米） A．8 B．10 C．12 D．16 二、填空题 6．用两个长10厘米，宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形长（    ）厘米，宽（    ）厘米或者长（    ）厘米，宽（    ）厘米。（在下面空白处画出示意图） 7．如下图，一把三角尺的内角和是180°，用两把完全一样的三角尺拼成一个大三角形，拼成的这个大三角形的内角和是( )。 8．如图，用两个完全一样的梯形拼出一个平行四边形，梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，高是6厘米，这个平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米。 9．下面( )和( )既能拼成平行四边形，又能拼成梯形。 10．如图，将平行四边形纸片剪开后重新拼一拼，填一填。 三、解答题 11．学校实验基地有一块菜地形状如图，现在老师要将这块地分给四年级三个班。四（1）班分了一块平行四边形地，四（2）班分了一块三角形地，四（3）班分了一块梯形地，请你帮助老师设计出合适的分地方案。 12．将下列各图形分割成学过的图形。 13．按要求在下面各图中分别画一条线段。 14．要将下面这堵砖墙填补完，需要多少块砖？ 15．用简单图形设计一幅房子的图案． 参考答案 知识点01 【典型例题1】 C 【分析】由四条边组成的封闭图形叫做四边形，再根据四边形的分类及其关系进行选择即可。只有一组对边平行的四边形叫做梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形的对边相等；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形，正方形是特殊的平行四边形；长方形两组对边平行且相等，两条对角线相等且互相平分，长方形是特殊的平行四边形。据此逐项解答即可。 【详解】A．四个角是否都相等，右侧上面一类的图形四个角都不相等，下面那一类中除了长方形和正方形之外的所有平行四边形四个角也不是都相等。不符合题意； B．邻边是否相等，右侧上面一类中既有邻边相等的四边形，又有邻边不相等的梯形；下面那一类也是既有邻边相等的正方形，又有邻边不相等的长方形和平行四边形。不符合题意； C．对边是否都互相平行，右侧上面一类中有的图形一组对边平行，另一组对边不平行，或者两组对边都不互相平行，下面那一类中的图形两组对边都互相平行，符合题意； D．是否轴对称图形，右侧上面一类中既有对称的等腰梯形，又有不对称的直角梯形；下面那一类中也是既有对称的长方形、正方形，又有不对称的平行四边形。不符合题意。 9个四边形，按对边是否都互相平行的标准分类可以得到右边图的两类。 故答案为：C 【典型例题2】 C 【解析】根据组合图形的概念来判断。 【详解】至少由两个或两个以上的图形拼成的图形叫组合图形。 故答案为：C 【点睛】关键是要知道组合图形的概念。 【变式训练1】 B 【分析】如下图，两个相同的三角板可以拼成长方形、等边三角形、等腰三角形，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，两个相同的三角板可以拼成长方形、等边三角形、等腰三角形，不能拼成正方形。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生的观察和分析问题的能力。 【变式训练2】 A 【分析】 一个正方形可以分成2个完全一样的三角形，如图：； 故，像这样的的两个三角形可以不重叠地拼成正方形。 【详解】 A．，这组图形可以不重叠地拼成正方形，符合题意。 B．，这组图形要重叠才能拼成正方形，不符合题意。 C．，这组图形拼不成正方形，不符合题意。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查的是平面图形的初步认识，要熟记图形的特征。 知识点02 【典型例题1】 9 9 3 【分析】①基本的平行四边形有4个，由2个基本的平行四边形组成的平行四边形有4个，由4个基本的平行四边形组成的平行四边形有1个，4＋4＋1＝9（个）。 ②基本的长方形有4个，由2个基本的长方形组成的长方形有4个，由4个基本的长方形组成的长方形有1个，4＋4＋1＝9（个）。 ③最大的正方形有1个，中间有1个正方形，最小的正方形有1个，一共有3个正方形。 【详解】由题意分析得： 有9个平行四边形 有9个长方形 有3个正方形 【点睛】此题主要考查的是平面图形的计数问题，要细心分析，计数时，不要重复、不要遗漏。 【典型例题2】 B 【分析】这是一道图形拼组题，解题关键是观察图形的缺口与互补关系，判断哪两个图形能完全拼成目标长方形。 【详解】1、观察三个图形： ①是正方形，四条边长度相等。 ②是一个缺了小长方形的L形图形。 ③是一个小长方形。 2、拼组验证： 图形②的缺口形状，和图形③的形状完全匹配。把③嵌入②的缺口处，就能拼成一个完整的长方形。 而①和②、①和③都无法拼成题目中的长方形。 【变式训练1】 (1)2 (2)3 (3)4 【分析】 （1）将两个等腰三角形拼成一个平行四边形。如图： （2）用等腰三角形拼成梯形，至少用3个，如图： （3）拼成较大的三角形，至少用4个，如图： 【详解】（1）拼成一个平行四边形，至少要用2个这样的等腰三角形。 （2）拼成一个梯形，至少要用3个这样的等腰三角形。 （3）拼成一个较大的三角形，至少要用4个这样的等腰三角形。 【点睛】此题考查了图形的拼组，掌握等腰三角形、梯形、平行四边形等图形的特点是解题的关键。 【变式训练2】 三角形 三角形、平行四边形、正方形 三角形、平行四边形、正方形 圆、三角形、正方形、长方形 【分析】我们现在认识的平面图形有：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆。观察图中有哪种图形，写下来即可。 【详解】第一幅图中有：三角形； 第二幅图中有：三角形、平行四边形、正方形； 第三幅图中有：三角形、平行四边形、正方形； 第四幅图中有：圆、三角形、正方形、长方形。 【点睛】本题是给出一组图，让学生识别它由什么图形组成，考查学生对平面图形的认识，解题时要仔细，不要看漏。 课后强化 1．C 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；三角形具有稳定性，而平行四边形容易变形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形。而正方形不仅两组对边分别平行，四个角都是直角，而且四条边都相等。所以正方形是特殊的平行四边形。据此解答。 【详解】 A． 由图可知，平行四边形、长方形、梯形和四边形都可以分成两个三角形，即任意一个四边形都可以分成两个三角形。该选项说法正确。 B． 由图可知，锐角三角形有三个锐角，直角三角形和钝角三角形都只有两个锐角。所以一个三角形至少有两个锐角。该选项说法正确。 C．三角形具有稳定性，而平行四边形容易变形。该选项说法错误。 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形。而正方形不仅两组对边分别平行，四个角都是直角，而且四条边都相等。所以正方形是特殊的平行四边形。该选项说法正确。 故答案为：C 2．D 【分析】等腰梯形只有一组对边平行，而平行四边形需要两组对边分别平行，在等腰梯形中画一条线段，无法分割出两个平行四边形。 【详解】 A．一个平行四边形和一个梯形 B．一个平行四边形和一个三角形 C．两个三角形 D．在等腰梯形中画一条线段，无法分割出两个平行四边形。 3．B 【分析】平行四边形，是在同一个平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形；据此分别将各个选项中剪成的两部分拼一下，看哪个能满足要求即可。 【详解】 A．可以拼成三角形和平行四边形； B．可以拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形； C．可以拼成平行四边形（长方形和正方形是特殊的平行四边形）； D．可以拼成平行四边形。 故答案为：B 4．D 【分析】根据图形平移的方法，逐个进行平移拼接判断能否拼成长方形。 【详解】A．①号图形向右平移3格，再向下平移2格，可以与②号图形拼成长方形； B．③号图形向左平移9格，再向上平移2格，可以与①号图形拼成长方形； C．②号图形向上平移1格，再向右平移6格，可以与③号图形拼成长方形； D．①号图形向右平移7格，再向下平移1格，与③号图形相遇但拼不成长方形。 故答案为：D 5．C 【分析】 有一个角是直角的三角形，是直角三角形。两个直角三角形可以拼成一个长2、宽1的长方形。四个直角三角形可以拼成边长为2的正方形。如图，空白部分可以分成4个长2、宽1的长方形，以及一个边长为2的正方形。则一共需要（2×4＋4）个直角三角形。 【详解】2×4＋4 ＝8＋4 ＝12（个） 所以，空白部分还需要12块这样的瓷砖。 故答案为：C 6．12；10；20；6（图见详解） 【分析】可以把两个长方形的长边拼在一起，这时拼成的大长方形的长为两个小长方形宽的和，宽为小长方形的长；也可以把两个长方形的宽边拼在一起，这时拼成的大长方形的长为两个小长方形长的和，宽为小长方形的宽。 【详解】6＋6＝12（厘米） 10＋10＝20（厘米） 用两个长10厘米，宽6厘米的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形长（12）厘米，宽（10）厘米或者长（20）厘米，宽（6）厘米。（图如下） 7．180°/180度 【分析】一把三角尺的内角和是180°，如图所示，用两把完全一样的三角尺拼成一个大三角形，减少了2个直角，据此计算出大三角形的内角和。 【详解】 如图所示，拼成的这个大三角形的内角和度数： 180°＋180°－90°－90° ＝360°－90°－90° ＝180° 8． 14 6 【分析】已知梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，高是6厘米，由图可知，平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，平行四边形的高和梯形的高相等。据此计算填空即可。 【详解】5＋9＝14（厘米） 所以这个平行四边形的底是14厘米，高是6厘米。 9． ① ③ 【分析】本题可以逆向思考，考虑平行四边形和梯形可以分割成哪些形状，发现两个完全相同的直角梯形既能拼成一个平行四边形，又能拼成一个梯形；据此作答。 【详解】两个完全相同的直角梯形既能拼成一个平行四边形，又能拼成一个梯形，因此①和③符合题意。 10．见详解 【分析】根据题意，将第一个平行四边形左边的三角形移到右边，此时拼成一个长方形，长方形的长是原平行四边形的底边；宽是原平行四边形对应底边上的高，据此填空即可；将第二个平行四边形分成两个三角形后拼接在一起，平行四边形的形状变了，但是底和高还是和原来一样，据此填空即可。 【详解】 11．见详解 【分析】分析题意，由三条线段首尾相接的图形就是三角形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形； 结合图示可知：原图有两个长方形组成，所凸出的角都是直角，因此只能把平行四边形放在中间的位置，左边为梯形，右边为三角形。可以以水平放置的长方形靠上的两个顶点分别向底边作平行线，形成一个平行四边形，同时也分割出来梯形、三角形。 【详解】分地方案如下（答案不唯一）： 12．见详解 【分析】将图形用线段分割成三角形、正方形、长方形或者梯形即可。合理即可。 【详解】 （答案不唯一） 13．见详解； 【分析】有一个钝角的三角形叫做钝角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此画图，图一答案不唯一。 【详解】 14．22块 【分析】根据题意，把这堵墙补充完整，画出图形，然后将每一行的砖数相加，即可求得需要多少块砖。 【详解】如图所示： 1＋2＋3＋4＋4＋4＋4 ＝6＋4×4 ＝6＋16 ＝22（块） 答：需要22块砖。 15． 【详解】可以利用一些简单的图形组合成房子的图案，例如可以运用长方形、正方形、等腰梯形等基本图形． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $