期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 这份六年级下册数学期末卷以人教版核心知识为载体，通过“东风－5C”模型、存单利息等科技与生活情境，融合比例、圆柱圆锥等知识，考查抽象能力、运算能力与模型意识，实现基础巩固与创新应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|倒数比例、正方体表面积|基础概念辨析，如第5题判断正方体表面积变化| |填空题|10题/20分|利息计算、折扣成数|生活情境应用，如第14题存单利息计算| |解答题|6题/30分|比例尺、圆柱圆锥体积|综合创新，如第31题数学实验结合注水与圆锥体积|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．当x、y互为倒数时，x与y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上三种可能都有 2．文具盒的密码由三个数字组成，每个数字是0－9中的任意一个，密码一共有（    ）种可能。 A．27 B．100 C．999 D．1000 3．要使4、6、和x这四个数能组成比例，则x的值不可能是（    ）。 A． B． C． D． 4．某天温州的气温是﹣2℃～5℃，这天温州的温差是（    ）℃。 A．2 B．5 C．7 D．3 5．下列说法正确的是（    ）。 A．正方体的体积与它的棱长成正比例。 B．从8个同样大小的小正方体拼成的大正方体中，任意拿走一个小正方体，表面积不变。 C．把一个长方形按照3∶1放大，形状不变，周长和面积都扩大到原来的3倍。 D．把一根木料锯成3段要6分钟，锯成5段要10分钟。（每段所需时间一样） 6．下列说法正确的有（    ）个。 ①圆柱的体积是圆锥体积的3倍 ②把一块圆柱形铁块铸成圆锥形铁块，体积不发生变化 ③比例尺是一个比 ④相关联的两个量不一定成比例 A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．1000元存3年，年利率3.75%，利息为( )元。 8．一个正方体实心木块的棱长总和是96厘米，则它的体积是( )立方厘米；如果将它削成一个最大的圆锥形木块，削去木块的体积是( )立方厘米。 9．一个篮球标价为150元，若以八折优惠出售后仍可获利20%，这个篮球的进价是( )元。 10．根据15×24＝5×72写出一个比例是( )。 11．＝18÷（    ）＝0.75＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）（填成数）。 12．一个圆柱的体积是141.3立方分米，底面半径是3分米。它的高是( )分米。 13．成。 14．观察这张存单的信息，2027年7月5日存单主人最多可取出( )元。 经办日期 存款金额 年利率 起存日期 到期日期 支取方式 2024.07.05 50000.00 1.95% 2024.07.05 2027.07.05 密 15．一个圆柱形儿童水杯，底面直径5厘米，高10厘米。王阿姨要为水杯贴上一圈宽4厘米的防烫纸，至少需要( )平方厘米的防烫纸。（接头处忽略不计） 16．铜的质量与体积的关系如下表： 铜的质量/g 17.8 35.6 53.4 71.2 89 … 铜的体积/cm3 2 4 6 8 10 … 铜的质量与体积成( )比例；9cm3铜的质量是( )克。 三、判断题（12分） 17．地质考察员发现一种锡矿石每100千克含锡65千克，则这种锡矿石5000千克含锡3250千克。( ) 18．在存期和利率一定的情况下，本金越多，利息越多。( ) 19．圆柱的高扩大到原来的2倍，底面半径不变，那么它的表面积也扩大到原来的2倍。( ) 20．圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。( ) 21．两张完全相同的长方形纸片，一张以它的长作底面周长，另一张以它的宽作底面周长，分别卷成圆柱形（接口处不重叠），再装上底面，所得两个圆柱体的侧面积一定相等。( ) 22．如图，在一个盛有450毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600毫升。若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为650毫升。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数                                                         24．计算下面各题，能简算的要简算．                                    25．解方程。                           五、解答题（30分） 26．园内有一条健康彩色步道，在比例尺为1∶20000的地图上，量得这条彩色步道长7.5厘米。如果乐乐爷爷走路的速度是0.8米/秒，走完全程需要多久？ 27．把一个圆锥沿着底面直径和高分成两部分，表面积比原来增加120平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 28．有一个底面周长为15.7厘米，高为10厘米的圆柱形铁块，把它熔铸成一个底面积是25平方厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 29．2025年9月3日，“东风－5C”液体洲际战略核导弹亮相阅兵场。小梦用3D打印技术制作了一个“东风－5C”模型（如图所示）。组装后这个模型的体积是多少立方厘米？（单位：厘米） 30．张老师从家骑车经过购物中心到达湿地公园（如图所示），用了2小时。如果他以同样的速度从家骑车直接到湿地公园，需要多长时间？（用比例知识解答） 31．数学实验。 一个圆柱形玻璃缸，规格如图1所示。一个水龙头从上午9：00开始向玻璃缸内注水，到9：04关闭水龙头停止注水。接着将一个高为9厘米的圆锥形铁块放入水中，使之全部浸没。玻璃缸内的水面高度从开始注水到放入铁块后的变化情况如图2所示。（π取3） (1)水龙头平均每分钟注水多少立方厘米？ (2)圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D D C B C 1．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此分析。 【详解】因为x、y互为倒数，所以，乘积一定。 所以x与y成反比例。 2．D 【分析】三位数字都可以从0~9中任选一个数字，有10种选择，用分步乘法计算总可能性。 【详解】10×10×10＝100×10＝1000（种） 即密码一共有1000种可能。 3．D 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．；如果x是； 4和6作为外项，和作为内项；4×6＝24；×＝24；24＝24，x可能是。 B．；如果x是； 6和作为外项，4和作为内项；6×＝；4×＝；＝，x可能是。 C．；如果x是； 4和作为外项，6和作为内项；4×＝10；6×＝10，10＝10，x可能是。 D．；如果x＝； 4和6作为外项，和作为内项；4×6＝24；×＝；24≠，x可能不是； 4和作为外项，6和作为内项；4×＝；6×＝2；≠2，x不可能是； 如果4和作为外项，6和作为内项；4×＝；6×＝10；≠10，x不可能是。 要使4、6、和x这四个数能组成比例，则x的值不可能是。 4．C 【分析】已知最低温度是﹣2℃，最高温度是5℃，分别与0℃相差2℃和5℃，相加即为温差。 【详解】2＋5＝7℃ 5．B 【分析】A．正方体体积＝棱长×棱长×棱长 B．要求组合图形表面积是否变化，主要是判断组合图形露在外面的面的个数是否发生变化。 C．长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，按照3∶1放大后，长和宽都扩大到原来的3倍，代入公式可得扩大后的周长和面积。 D．锯成3段需要锯3－1＝2（次），锯1次用时＝总时间÷2；锯成5段要锯5－1＝4（次），用时＝锯1次用时×4。 【详解】A．正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝棱长3，即正方体的体积与它的棱长不成正比例。 B．从8个同样大小的小正方体拼成的大正方体中，任意拿走一个小正方体，表面积减少了三个面的同时又增加了三个面，表面积不变。 C．扩大后长方形周长＝（3×长＋3×宽）×2＝3×（长＋宽）×2，即扩大到原来的3倍； 扩大后长方形面积＝（3×长）×（3×宽）＝9×（长×宽），即扩大到原来的9倍；原题干说法错误。 D．（3－1）次用时6分，锯1次用时6÷（3－1）＝3（分），锯成5段要锯（5－1）次，用时3×（5－1）＝12（分）；原题干说法错误。 6．C 【分析】①根据“圆柱的体积＝底面积×高、圆锥的体积＝×底面积×高”判断； ②体积是物体所占空间的大小； ③根据比例尺的意义判断； ④两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。据此举例说明。 【详解】①等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，原说法错误； ②把一块圆柱形铁块铸成圆锥形铁块，只改变了形状，物体所占空间的大小（体积）不变，原说法正确； ③比例尺＝图上距离∶实际距离，本质是两个数的比，原说法正确； ④例如一本书中，看了的页数与未看的页数是相关联的量，但它们的和是定值（书的总页数），即比值和乘积都不是定值，所以不成比例，原说法正确。 所以说法正确的有②③④共3个。 7．112.5 【分析】根据利息＝本金×利率×时间，即可解答。 【详解】1000×3.75%×3 ＝1000×0.0375×3 ＝37.5×3 ＝112.5（元） 8． 512 378.03 【分析】先根据正方体有12条相等的棱，用棱长总和96厘米除以12求出正方体的棱长，再根据正方体体积公式V＝a3求出它的体积；正方体内能削出的最大圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆锥的体积；最后用正方体的体积减去圆锥的体积，求出削去木块的体积。 【详解】正方体棱长：96÷12＝8（厘米） 正方体体积：8×8×8＝512（立方厘米） 圆锥体积：×3.14×（8÷2）2×8 ＝×3.14×42×8 ＝×3.14×16×8 ≈133.97（立方厘米） 削去体积：512－133.97＝378.03（立方厘米） 9．100 【分析】篮球的实际售价是标价×80%＝进货价＋所得利润。设这个篮球的进货价为x元，根据题意列方程得x＋20%×x＝150×80%，解方程即可求出篮球的进价。 【详解】解：设该商品的进货价为x元。 x＋20%×x＝150×80% x＋0.2x＝120 1.2x＝120 1.2x÷1.2＝120÷1.2 x＝100 这个篮球的进价是100元。 10．72∶24＝15∶5 【分析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，所以写出的比例相乘的两个数作相同的项即可。 【详解】分析可知：根据15×24＝5×72写出一个比例是72∶24＝15∶5。（答案不唯一） 11．6；24；75；七五；七成五 【分析】（1）在分数中，分子÷分母＝分数值。已知分母是8，分数值是0.75，所以分子＝分数值×分母； （2）在除法中，被除数÷除数＝商。已知被除数是18，商是0.75，所以除数＝被除数÷商； （3）将小数点向右移动两位，末尾添上百分号，化成百分数； （4）百分之几十就表示几折，百分之几十几表示几几折； （5）百分之几十就表示几成，百分之几十几表示几成几。 【详解】（1）8×0.75＝6 （2）18÷0.75＝24 （3）0.75＝75% （4）75%＝七五折 （5）75%＝七成五 因此，＝18÷24＝0.75＝75%＝七五折＝七成五（填成数）。 12．5 【分析】需要根据圆柱的体积公式，求出圆柱的高，圆柱的体积公式为V＝πr2h。可知h＝V÷（πr2），代入数值计算即可。 【详解】141.3÷（3.14×32） ＝141.3÷（3.14×9） ＝141.3÷28.26 ＝5（分米） 它的高是5分米。 13．40；40；60；四 【分析】计算已知除法的结果，把小数点向右移动两位，同时末尾添加百分号，将小数转化成百分数；再根据比与除法的关系（比的前项对应被除数，比的后项对应除数）、分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数），判断比的前项/分子扩大到原来的几倍，据此给比的后项/分母也乘几；百分之几十表示几成，百分之几十几表示几成几。 【详解】2÷5＝0.4＝40% 2÷5＝2∶5=（2×8）∶（5×8）=16∶40 2÷5＝ 40%表示四成。 因此，四成。 14．52925 【分析】要计算2027年7月5日存单主人最多可取出的金额，需要先根据利息计算公式算出利息，再加上本金。利息的计算公式为：利息＝本金×利率×存期。 【详解】存期是3年。 50000×1.95%×3 ＝975×3 ＝2925（元） 50000＋2925＝52925（元） 所以，2027年7月5日存单主人最多可取出52925元。 15．62.8 【分析】圆柱的侧面积＝πdh，分析题目，防烫纸的面积等于底面直径是5厘米，高是4厘米的圆柱的侧面积，据此列式计算。 【详解】3.14×5×4 ＝15.7×4 ＝62.8（平方厘米） 16． 正 80.1 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 据此计算表中每组数据中铜的质量与体积的乘积一定还是比值一定，进而判断它们的关系；再根据表示信息求出每立方厘米的铜的质量，最后用每立方厘米铜的质量乘体积，求出9cm3的质量。 【详解】17.8÷2＝8.9（g），35.6÷4＝8.9（g），53.4÷6＝8.9（g）…… 因为铜的质量与体积的比值一定，所以铜的质量与体积成正比例。 9cm3铜的质量是：9×8.9＝80.1（g） 17．√ 【分析】锡含量÷矿石质量＝每千克矿石中锡的含量，是一个定值，所以锡的质量和矿石质量成正比例关系，列出比例解答。 【详解】解：设5000千克锡矿石含锡x千克。 65∶100＝x∶5000 100x＝65×5000 100x＝325000 100x÷100＝325000÷100 x＝3250 与题中数据一致，说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】积的变化规律：在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几，则积也乘或除以相同的数；利息＝本金×利率×存期；根据公式可知：利息由本金、利率、存期三个变量决定，因为存期和利率一定，根据积的变化规律可知：本金越多，则利息也越多，据此判断。 【详解】根据分析可知：在存期和利率一定的情况下，本金越多，利息越多；原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】圆柱的表面积由侧面积和两个底面积组成。当高扩大到原来的2倍，底面半径不变时，侧面积扩大到原来的2倍，但两个底面积保持不变。据此可得出答案。 【详解】设圆柱的底面半径为，高为。；高扩大到原来的2倍后，高变为，底面半径仍为。，所以表面积没有扩大到原来的2倍。题干说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆柱和圆锥的体积均由底面积和高两个条件决定，据此判断。 题干中仅给出了高的倍数关系，未给出底面积的关系，因此无法确定体积是否相等。 【详解】当圆锥的高是圆柱的高的3倍时，只有在底面积相等的情况下，圆锥的体积才等于圆柱的体积。而题干中没有说明底面积是否相等，所以它们的体积不一定相等。 原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】圆柱的侧面积就是这张长方形纸片的面积，不管以长还是宽作为底面周长，卷成圆柱后，侧面都是原来的长方形。 【详解】两张长方形纸片完全相同，所以两种卷法得到的侧面积都等于长方形的面积，因此一定相等。 故答案为：√ 22．√ 【分析】水面上升的体积是放入水中物体的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍。分别计算出圆柱和圆锥体积，圆柱体积是圆锥体积的3倍即可。 【详解】圆柱体积：600－450＝150（毫升） 150毫升＝150立方厘米 圆锥体积：650－600＝50（毫升） 50毫升＝50立方厘米 倍数关系：150÷50＝3 圆柱体积是圆锥体积的3倍，原题说法正确。 故答案为：√ 23．225；0.2；1000；； 0.24；5；16； 【详解】略 24．10；19； 345；12 【详解】略 25．；；； 【分析】先计算出方程的左右两边得，再根据等式的性质两边同时除以，方程可解； 先根据“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； 将20%化为小数得，根据等式的性质两边同时加得，交换等式左右两边的位置得，再同时减去1.8后再同时除以0.2，方程可解； 先根据“两内项之积等于两外项之积”的基本性质把方程写成，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 26． 31.25分钟 【分析】要计算走完全程需要多久，先计算彩色步道的实际长度，首先根据比例尺的意义，利用“实际距离图上距离比例尺”求出步道的实际长度，将计算出的实际距离单位从厘米换算成米，以便与速度单位统一；其次根据“时间路程速度”求出走全程所需的秒数；最后结合生活实际，将秒换算成分钟。 【详解】地图上的比例尺是1：20000，可知实际距离是图上距离的20000倍。 实际距离：（厘米） 单位换算：厘米米 所需时间：（秒） 单位换算：（分钟） 答：走完全程需要31.25分钟或1875秒。 27． 376.8立方厘米 【分析】把圆锥沿着底面直径和高分成两部分，会增加两个完全相同的等腰三角形切面，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高（10厘米），先分别求出每个三角形的面积及直径，再根据圆锥体积公式进行求解即可。 【详解】（平方厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：圆锥的体积是376.8立方厘米 28．23.55厘米 【分析】熔铸前后铁块体积不变，根据求出底面半径，代入圆柱体积求出圆柱体积也就是圆锥体积，根据圆锥的体积＝×底面积×高，得出圆锥的高＝3×圆锥体积÷底面积代入数值求解。 【详解】半径： 15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 圆柱体积： 3.14×2.52×10 ＝3.14×6.25×10 ＝196.25（立方厘米） 圆锥的高： 196.25×3÷25 ＝588.75÷25 ＝23.55（厘米） 答：圆锥的高是23.55厘米。 29．1318.8立方厘米 【分析】这个模型由圆柱和圆锥两部分组成，先根据底面直径除以2求出半径，再分别计算两部分的体积。圆柱的总高度是（15＋25）厘米，用圆柱体积公式V＝πr2 h（π取3.14）计算；圆锥的总高度是（12＋8）厘米，用圆锥体积公式V＝πr2 h计算，最后把两部分体积相加，即可求出模型的总体积。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32×（15＋25）＋×3.14×32×（12＋8） ＝3.14×9×40＋×3.14×9×20 ＝1130.4＋188.4 ＝1318.8（立方厘米） 答：组装后这个模型的体积是1318.8立方厘米。 30．1.75小时 【分析】根据速度一定，路程和时间正比例，然后设以同样的速度从家骑车直接到湿地公园，需要x小时，利用家到购物中心再到湿地公园的总路程∶时间＝张老师家到湿地公园的路程∶x即可，解比例解答即可。 【详解】解：设需要x小时。 21：x＝（10＋14）∶2 21：x＝24∶2 24x＝21×2 24x＝42 x＝42÷24 x＝1.75 答：需要1.75小时。 31．(1)3240立方厘米/分 (2)288平方厘米 【分析】（1）由图可知，圆柱的底面直径是24厘米，高是40厘米，9：04时水面高度是30厘米。注水的体积等于底面直径是24厘米，高是30厘米的圆柱的体积，圆柱的体积＝ 。再用注水的体积除以注水时间就可以计算出水龙头平均每分钟注水多少立方厘米； （2）由图可知，铁块放入水中后，水面高度由30厘米上升到32厘米。铁块的体积等于底面直径是24厘米，高是（32－30）厘米的圆柱的体积。根据“圆锥的体积＝底面积×高÷3”可得“圆锥的底面积＝体积×3÷高”，代入数值计算即可。 【详解】（1）9时4分－9时＝4分 ＝ ＝ ＝3240（立方厘米/分） 答：水龙头平均每分钟注水3240立方厘米。 （2） ＝ ＝ ＝288（平方厘米） 答：圆锥形铁块的底面积是288平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $