（常州专版）江苏省常州市2025-2026学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一

**基本信息** 本试卷聚焦五年级下册核心知识，以文化传承（如《清明上河图》、林则徐纪念馆）和生活实践（游泳池注水、欢乐跑）为情境，通过方程、分数、几何、统计等模块，考查抽象能力、空间观念与数据意识，实现知识应用与素养培育的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|3题/22分|方程求解、分数运算|基础巩固，含解方程检验过程| |选择题|10题/10分|行程问题、统计图选择、倍数特征|结合生活场景（药房销售、零件加工）| |填空题|10题/20分|连续自然数、数的读写、分数意义|融入文化元素（《清明上河图》宽的方程）| |作图题|1题/6分|长方体展开图|培养空间观念，需标注面的名称| |解答题|6题/42分|体积计算、分数应用、公倍数、统计图表|综合应用（欢乐跑号码规律、人口统计分析），体现模型意识与数据观念|

保密★开考前 2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷一 一、计算题（共22分） 1.(12分)解方程。（最后一题请写出检验过程) 2x+1.5x=17.54(6x+3)=60 8x+13=37 靴 x-0.3x=4.9 5x-15=25 1.2×4+6x=9.6 故 2.(6分)计算。 41.5 93+6 a3 3.（4分)直接写得数。 11= 21 1+3 5.2 23 35 28 6+5 41 31 1.21,1 3.1 5101 5+3 7+37+3 20+5 二、选择题（共10分) 4.(1分)甲、乙两地间的公路长480千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出。己知 客车每时行驶70千米，货车每时行驶50千米，几时后两车相遇？设x时后两车相遇，下面所 列方程正确的是（)。 A.70x+50x=480B.70x-50x=480C.70x+480=50xD.50x+480=70x 5.(1分)下面的五个式子中：①30-y=12:②2.4+5.6=8：③m÷3=1.6;④53>3.2+a;⑤xy=39。 方程有()个。 A.5 B.4 C.3 D.2 6.(1分)药房打算把两种不同药品的销售变化情况绘制成统计图，选择()统计图最合适。 A.单式条形 B.单式折线 C.复式条形 D.复式折线 7.(1分)已知34这个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，里的数是()。 A.0 B.2 C.5 D.8 8.（1分)做同一批零件， 张师得用了兮小时，李师偏用了品小时，王师偏用了067小时。 3 刘师傅用了亏小时，他们四人，（)做得最快。 A.张师傅 B.李师傅 C.王师傅 D.刘师傅 9.(1分)4的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应增加()。 A.1 B.3 C.8 D.14 10.(1分)某人一天当中的时间工作，)的时间用餐，。的时间开展文娱和体育活动，剩下 的时间睡觉，他睡觉的时间占全天的()。 7 A.18 R日 c.} D. 11.（1分)下图中长方体容器的容积是2L,那么，容器中的液体是（)L。 4 A.5 B. c.月 D. 12.(1分)蒲城林则徐纪念馆位于蒲城县杈把巷6号，是陕西省爱国主义教育基地、陕西省 禁毒教育基地等。如图是一个正方体的展开图，将它折成一个正方体后，与则”相对面上的字 是6()”。 林 则徐纪念 馆 A,纪 B.林 C.念 D.馆 13.(1分)将一段长36cm的铁丝截断焊接成一个长方体或正方体（棱长均为整厘米）框架。 做成的长方体或正方体中，体积最大的比最小的多()。 A.7cm3 B.17cm3 C.20cm3 D.27cm3 三、填空题（共20分） 14.(2分)三个连续自然数，第三个数是第一个数的1.5倍，这三个自然数的平均数是 ( )。 15.(2分)《清明上河图》是中国十大传世名画之一，其长528.7厘米，长比宽的21倍还多 7.9厘米，若设宽为x厘米，则可列方程为( )。 16.(2分)一个数亿位上的数是最大的一位数，万位上的是最小的合数，十位上是最小的质 数，其余各位上都是0，这个数写作( ),省略亿后面的尾数约是( )。 17.(2分)上老参加10公业欢乐融话动，20分约胞全程的5，行分电全程的 照这 个速度，()分可跑完全程。 182分)号（52=10-（)=()（填小数. 19.(2分)工人维修学校操场跑道，第一天完成了总任务的，第二天完成总任务的弓，两天 一共完成了总任务的( ),第一天比第二天多完成总任务的( )。 20.(2分)一个数的倒数是2，这个数是（ ):一个数与的积是1，这个数的倒数 是( )。 21.(2分)“倒茶七分满是我国传统礼仪，是指给客人倒茶水时茶水约占杯子容积的品比较 合适。一个最多装180mL茶水的茶杯，大约装入( )mL的茶水比较合适。 22.(2分)用6个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体长可能是( ) 厘米，也可能是( )厘米。 23.(2分)鲁班是我国古代著名的工匠。一次，鲁班将一根长2米的长方体木棒锯成两段（横 截)，表面积比原来增加了12d,原来这根长方体木棒的体积是( )dm3。 四、作图题（共6分） 24.（6分)下图是一个长方体展开图的三个面。 后面 (1)画出展开图的另外三个面，并标注每个面的名称。 (2)如果每个小方格的边长为1厘米，该长方体的表面积是多少平方厘米？ 五、解答题（共42分） 25.(5分)一个游泳池长50米，宽25米，深25米。现在要使游泳池中水深是池深的，需 要往池中注水多少立方米。 26.(5分)小欢喝一杯果汁，先喝了，之后加满水，又喝了这杯的，再加满水，最后全部 喝完。小欢喝的果汁多还是水多？ 27.(6分)欢乐跑参赛选手的号码布编号为1~120号，其中4的倍数是速度之星”，6的倍数 是耐力之星”。既是速度之星”又是耐力之星的选手共有多少人？他们的号码有什么规律？ 28.(6分)淘气在计算一道有余数的除法算式时，发现商和余数都是15，他把被除数、除数、 商、余数这四个数相加得到的和是397，那么被除数和除数分别是多少？（如果你碰到困难， 可以用方程或者列举等方法去试试哟) 29.(8分)一个容积为80升的有盖长方体油桶，底面是一个边长为4分米的正方形，油桶的 体积等于油桶的容积（油桶壁厚忽略不计）。 (1)油桶的高是多少分米？ (2)做这样一个油桶至少需要多少铁皮？ 30.(12分)下面是可可制作的世界人口和中国人口对比统计表，先根据表中数据绘制折线统 计图，再回答下列问题。 人口 年份 1970 1980 1990 2000 2010 2020 分类 世界 40 45 50 60 69 75.9 中国 8.3 o 11 12.5 13.4 14 一世界人口 人▣/亿 …中国人口 80 70 60 50 0 30 1 0 197019801990200020102020年份 (1)1970~2020年，世界人口和中国人口都呈()趋势。 (2)世界人口()年到()年增长最快。 (3)中国人口数量在世界人口数量中占比较()（填大”或小”），截至2020年，基本上全 世界每()个人中就有一个中国人。（保留整数） (4)根据统计图，估一估，到2030年世界人口大约有（)亿，中国人口大约有()亿。 参考答案 1.x=5;x=2;x=3; x=7;x=8;x=0.8 【分析】①先把含有x的项合并计算得3.5x=17.5,再算除法求出x: ②用60÷4，求出6x+3=15,然后等号两边同时减3得6x=12,最后用除法求出x: ③等号两边同时减去13得8x=24,最后用除法求出x: ④把含有x的项合并计算得0.7x=4.9,最后用除法求出x: ⑤等号两边同时加上15，得5x=40,最后用除法求出x ⑥先计算1.2×4得4.8+6x=9.6,然后等号两边同时减去4.8得6x=4.8,最后用除法求出x: 验算把求出的x的值代入原式进行计算，计算结果如是9.6则无误。 【详解】2x+1.5x=17.5 解：3.5x=17.5 x=17.5÷3.5 x=5 4(6x+3)=60 解：4(6x+3)÷4=60÷4 6x+3=15 6x=15-3 6x=12 x=12÷6 x=2 8x+13=37 解：8x+13-13=37-13 8x=24 x=24÷8 X=3 x-0.3x=4.9 解：0.7x=4.9 x=4.9÷0.7 x=7 5x-15=25 解：5x-15+15=25+15 5x=40 x=40÷5 x=8 1.2×4+6x=9.6 解：4.8+6x=9.6 6x=9.6-4.8 6x=4.8 x=4.8÷6 x=0.8 验算：把x=0.8代入原式，得： 1.2×4+6×0.8 =4.8+4.8 =9.6 2.::1 【分析】分数加减混合运算，首先确定运算顺序：没有括号的按照从左到右顺序计算，有括号 的先计算括号内的。 异分母分数加减法，要先找到各分数分母的最小公倍数，进行通分转化为同分母分数，再按同 分母分数加减法则计算。 【详解】4+ 936 86,15 十 181818 -8-6+15 18 最 43 -510 =83 1010 5 10 1 -2 1313 8(4+8 135 88 8 8 =1 3.68: 1773 714 1 10:151: 4.A 【分析】两车从两地同时相对开出，相遇时两车行驶的总路程等于两地距离。客车x小时行驶 70x千米，货车x小时行驶50x千米。根据“两车行驶路程之和等于480千米这个等量关系列 方程。 【详解】客车路程十货车路程=总路程 解：设x时后两车相遇。 70x+50x=480 120x=480 120x÷120=480÷120 x=4 5.C 【分析】方程的定义是：含有未知数的等式，判断一个式子是不是方程，需要同时满足两个条 件：一是含有未知数，二是必须是等式，两个条件缺一不可。 【详解】①30一y=12:含有未知数y,且是等式，是方程。 ②2.4+5.6=8：是等式，但不含未知数，不是方程。 ③m÷3=1.6:含有未知数m,且是等式，是方程。 ④53>3.2+a:含有未知数a,但不是等式，不是方程。 ⑤xy=39:含有未知数x和y,且是等式，是方程。 综上，方程共有3个。 6.D 【分析】要反映两种不同药品的销售变化情况，需体现数据的变化趋势，且涉及两种药，需对 比展示。 【详解】A.仅能展示一种数据的数量多少，无法体现变化趋势，也不能对比两种药，不符合 要求。 B.只能展示一种数据的变化趋势，无法同时对比两种药的变化，不符合要求。 C.侧重展示两种数据的数量多少对比，不能直观反映销售的变化情况，不符合要求。 D.既能通过折线展示每种药销售的变化趋势，又能通过不同折线对比两种药的变化情况，符 合要求。 7.C 【分析】3的倍数特征：各数位上的数的和是3的倍数，5的倍数特征：个位上的数是0或5， 据此解答。 【详解】这个数是5的倍数：340或345， 3+4+0 =7+0 =7 7不是3的倍数，所以340不是3的倍数， 3+4+5 =7+5 =12 12÷3=4 12是3的倍数，所以345是3的倍数。 8.D 【分析】工作量相同时，用时越短则速度越快，所以解题关键是比较四人用时的大小，找出最 小的时间对应的人。 四个时间包含分数和小数，所以先将所有时间统一转化为小数形式，方便比较大小。分数化小 数：用分子除以分母，得到的结果用小数表示。 【详解】2=23=0.66.，月-13-20=0.65， 3=3÷5=0.6 3 20 因0.6<0.65<0.666..<0.67 所以品号067 刘师傅用时最短。 所以他们四人，刘师傅做得最快。 9.C 【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 【详解】(7+14)÷7 =21÷7 =3 4×3-4 =12一4 =8 10.A 【分析】把全天时间看作单位1”，睡觉时间占全天的分率等于单位"1"减去工作、用餐及文娱 体育活动所占分率的和。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再相减。 【详解】1-(++ 396 1-(6+2+3 181818 1、1 -18 7 -18 他睡觉的时间占全天的及？ 11.A 【分析】由图可知，把这个长方体容器的容积看作单位1”，平均分成5份，容器中的液体占 其中的2份。 先求出每份的容积是多少，再用每份的容积乘份数2。 【详解】2÷5×2 = 12.A 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形：想象 把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【详解】把正方体的展开图折成一个正方体后，可以想象成：“徐”是下面，林”是后面，“则” 是左面，纪”是右面，“念是上面，“馆”是前面。 所以，与则相对面上的字是纪”。 13.C 【分析】铁丝总长是12条棱总和，先算出一组长宽高的和，枚举所有整数组合，分别计算每 个组合体积，对比得出最大最小体积再求差。 【详解】正方体棱长：36÷12=3(cm) 正方体体积：3×3×3 =9×3 =27（cm3) 长宽高之和：36÷4=9（cm) 枚举所有长≥宽≥高、和为9的整数长方体组合并算体积：①高1宽1长7，体积7c3;②高1 宽2长6，体积12cm3;③高1宽3长5，体积15cm3;④高1宽4长4，体积16cm3:⑤高2 宽2长5，体积20cm3:⑥高2宽3长4，体积24cm3: 对比所有体积：27、24、20、16、15、12、7，最大27cm,最小7cm3: 体积差：27-7=20（cm3) 14.5 【分析】根据题意，可以设第一个自然数是x,那么第二个自然数就是x十1，第三个自然数是 x十2。根据数量关系：第一个数×1.5=第三个数。列出方程1.5x=x+2。据此算出这三个数。 再算出三个数的总和，除以3，就是三个数的平均数。 【详解】解：设第一个自然数是x,那么第二个自然数就是x+1,第三个自然数是x+2。 x+2=1.5x x+2-x=1.5x-x 0.5x=2 0.5x÷0.5=2÷0.5 x=4 x+1=4+1=5 x+2=4+2=6 (4+5+6)÷3=15÷3=5 那么，这三个自然数的平均数是5。 15.21x+7.9=528.7 【分析】先从题目中找到等量关系，长=宽的21倍+7.9厘米，据此列方程。 【详解】宽为x厘米，宽的21倍就是21x,加7.9厘米就等于长，列方程为： 21x+7.9=528.7 16. 900040020 9亿 【分析】(1)最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的质数是2，根据整数的写法，从高 位到低位，一级一级的写，哪一个数位上一个单位也没有，就在这个数位上写0，据此写出这 个数： (2)省略亿”后面的尾数就是先根据千万位上的数字进行四舍五入”，再把亿位后面的数字 去掉，在数的后面加上一个“亿字，据此解答。 【详解】最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的质数是2： 写作：900040020 900040020≈9亿 这个数写作900040020，省略亿后面的尾数约是9亿。 1.:60 【分析】把全程看作单位“1,20分约跑全程的，即把全程平均分成3份，20分钟跑了约其 中的1份，那么跑完全程需要的时间为3个20分钟，即60分钟：据此将全程平均分成60份， 每分钟跑其中的1份。据此解答。 【详解】跑完全程需要的时间：3×20=60（分钟） 每分跑全程的：1÷60= 60 18.6;25;0.4 【分析】根据分数与除法的关系=25，根据分数的基本性质：号的分子、分母同时乘3就 是： 根据商不变的规律：被除数2乘5，除数5也乘5，就是10÷25：分数化小数，直接用 分子÷分母。 【详解】号=25 2_2×3-6 5-5x315 2÷5 =（2×5)÷（5×5) =10÷25 2÷5=0.4 所以 =10=25=0.4。 43 19. 72 72 【分析】把维修跑道总任务看作单位“1，第一天完成了总任务的，第二天完成总任务的。 求两天一共完成的总任务，用加法，两个分数相加即可；求第一天比第二天多完成多少，用减 法，第一天完成的量减去第二天完成的量。 【详解】。 -2716 7272 27+16 72 43 72 32 89 _2716 7272 27-16 72 11 7 20. 2-5 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此可知：求一个数的倒数就是用1除以这个数：一个 数与另一个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；据此解答。 【详解】12=习 一个数的倒数是2，这个数是子；一个数与的积是1，这个数的倒数是 59 21.126 【分析】茶杯的容积×茶水占杯子容积的分率=倒入的茶水体积，据此列式解答。 详解】180×0=126(mL) 22. 6 3 【分析】 用6个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体。可以放一行，一行6个。如图： 。 这时长是6厘米。或者放2行，每行3个。如图： 这时 长是3厘米。 【详解】用6个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体长可能是6厘米，也可 能是3厘米。 23.120 【分析】将一根长2米的长方体木棒锯成两段（横截），表面积比原来增加了2个长方体底面 的面积， 增加的面积÷2=长方体的底面积，长方体的体积=底面积×高，据此列式解答。 【详解】2米=20分米 12÷2x20 =6×20 =120(dm3) 原来这根长方体木棒的体积是120dm3。 插 后面 面 前面 左面 24.(1) 下面 (2)52平方厘米 【分析】(1)长方体的展开图的相对面规则是在同一行或同一列的，间隔1个面的2个面是相 对面，不在同一行的，位于Z字型的两端的2个面是相对面，可以在“右面的右侧换一个与“后 面”的长方形相同的长方形作为前面”，在前面右侧画一个与右面”相同的长方形作为“左面”， 在“右面的下边画一个与“上面相同的长方形作为下面”。（画法不唯一）： (2)“上面的两条边分别为长和宽，由图可知长有4小格也就是4厘米，宽有2小格也就是 2厘米，”右面的两条边是长和高，由图知高有3小格也就是3厘米，代入公式：长方体表面 积=（长×宽+长×高+宽×高)×2求解。 【详解】(1)略 (2)根据分析，长方体表面积为： (4×2+4×3+2×3)×2 =(8+12+6)×2 =26×2 =52（平方厘米) 答：该长方体的表面积是52平方厘米。 25.2500立方米 【分析】注水的体积即为长方体水的体积，其长和宽与游泳池相同，水深为游泳池深度的。 先用25×号求出水深，再利用长方体体积公式体积=长×宽×高计算注水体积。 4 【详解】50×25×（2.5×) 5 =1250×2 =2500（立方米) 答：需要往池中注水2500立方米。 26.果汁多 【分析】先确定果汁的总量，因为整个过程中没有额外添加果汁，最后全部喝完，所以果汁总 量就是初始的1杯。 再计算添加的水的总量，因为每次喝掉部分液体后加的都是水，所以把两次添加的水量相加就 是喝的水的总量，第一次加了子杯水，第二次加了杯水，求和即可得到总饮水量。 【详解】小欢一共喝了1杯果汁： 115,49 4+5202020 心品，因此喝的果汁更多。 答：小欢喝的果汁多。 27.10人；后一个数比前一个数多12 【分析】4的倍数是速度之星”，6的倍数是耐力之星”，既是两者的选手号码需同时是4和6 的倍数，即4和6的公倍数，4和6的公倍数有12、24、36...，其中最小的是12，计算1~120 中12的倍数个数，找到12的倍数并总结规律即可求解。 【详解】4的倍数：4、8、12、16.. 6的倍数：6、12、18、24.… 4和6的最小公倍数是12： 1~120中12的倍数个数：120÷12=10（个） 12的倍数依次为：12、24、36、48、60、72、84、96、108、120，规律是后一个数比前一个 数多12。 答：既是速度之星”又是耐力之星的选手共有10人，他们的号码规律是后一个数比前一个 数多12。 28.345:22 【分析】在有余数的除法中，被除数=商×除数+余数：已知商是15，余数是15，根据被除 数、除数、商和余数的和是397”列方程解答即可。 【详解】解：设除数为x,则被除数为15x+15,由题意得： 15x+15+x+15+15=397 16x+45=397 16x+45-45=397-45 16x=352 16x÷16=352÷16 X=22 15×22+15 =330+15 =345 答：被除数是345，除数是22。 29.(1)5分米 (2)112平方分米 【分析】(1)根据升和立方分米之间的换算进率，把80升换算成80立方分米，长方体的体积 =底面积×高，所以高=长方体体积÷底面积，依据此公式求得油桶的高： (2)做这样一个油桶至少需要多少铁皮，实际是求长方体油桶的表面积，因为有盖，所以有 六个面，依据长方体的表面积公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高十宽×高）×2去解答。 【详解】(1)80升=80立方分米 80÷(4×4) =80÷16 =5（分米) 答：油桶的高是5分米。 (2)(4×4+4×5+4×5)×2 =(16+20+20)×2 =(36+20)×2 =56×2 =112(平方分米) 答：做这样一个油桶至少需要112平方分米的铁皮。 30.见详解：(1)上升(2)1990：2000(3)大：5(4)83；14.6 【分析】根据题干中表格内的数据在折线统计图内相应位置描点，然后再用直线将世界人口的 数据连接起来，用虚线将中国人口数据连接起来即可。 (1)观察折线统计图内世界人口和中国人口数据变化情况解答。 (2)计算每10年世界人口的变化量，再进行比较。 (3)对比中国人口数据与世界人口数据进行解答：求截至2020年，基本上全世界每几个人中 就有一个中国人，用2020年世界人口数量除以中国人口数量取整数即可。 (4)根据近年增长趋势对2010年到2020年世界增长人数和中国增长人数进行估算。（答案不 唯一) 【详解】折线统计图如图： 一世界人口 -- 人口/亿 中国人口 80 6975.9 70 60 60 50 404550 40 30 20 8.3101112.513.414 10 0 197019801990200020102020年份 (1)观察折线统计图可知：1970~2020年，世界人口和中国人口都呈上升趋势。 (2)1970~1980年世界人口变化：45一40=5（亿人）：1980~1990年世界人口变化：50一45 =5(亿人)：1990~2000年世界人口变化：60一50=10（亿人）：2000~2010年世界人口变化： 69-60=9(亿人)：20102020年世界人口变化：75.9-69=6.9（亿人）：10>9>6.9>5=5， 所以世界人口1990年到2000年增长最快。 (3)根据折线统计图中世界人口数据和中国人口数据，结合题意中国人口数量在世界人口数 量中占比较大；75.9：14≈5（保留整数）所以基本上全世界每5个人中就有一个中国人。 (4)从2010年到2020年世界增长75.9一69=6.9（亿人），2030年世界人口大约为75.9+6.9≈83 (亿人)，中国增长14一13.4=0.6（亿人），2030年中国人口约为14+0.6≈14.6（亿人）（答案 不唯一) 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷一 一、计算题（共22分） 1．（12分）解方程。（最后一题请写出检验过程） 2x＋1.5x＝17.5       4（6x＋3）＝60       8x＋13＝37 x－0.3x＝4.9        5x－15＝25        1.2×4＋6x＝9.6 2．（6分）计算。                       3．（4分）直接写得数。                                                     二、选择题（共10分） 4．（1分）甲、乙两地间的公路长480千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出。已知客车每时行驶70千米，货车每时行驶50千米，几时后两车相遇？设x时后两车相遇，下面所列方程正确的是（    ）。 A．70x＋50x＝480 B．70x－50x＝480 C．70x＋480＝50x D．50x＋480＝70x 5．（1分）下面的五个式子中：①；②；③；④；⑤。方程有（    ）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 6．（1分）药房打算把两种不同药品的销售变化情况绘制成统计图，选择（    ）统计图最合适。 A．单式条形 B．单式折线 C．复式条形 D．复式折线 7．（1分）已知34这个三位数既是3的倍数，又是5的倍数，里的数是（    ）。 A．0 B．2 C．5 D．8 8．（1分）做同一批零件，张师傅用了小时，李师傅用了小时，王师傅用了0.67小时，刘师傅用了小时，他们四人，（    ）做得最快。 A．张师傅 B．李师傅 C．王师傅 D．刘师傅 9．（1分）的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应增加（    ）。 A．1 B．3 C．8 D．14 10．（1分）某人一天当中的时间工作，的时间用餐，的时间开展文娱和体育活动，剩下的时间睡觉，他睡觉的时间占全天的（    ）。 A． B． C． D． 11．（1分）下图中长方体容器的容积是2L，那么，容器中的液体是（    ）L。 A． B． C． D． 12．（1分）蒲城林则徐纪念馆位于蒲城县杈把巷6号，是陕西省爱国主义教育基地、陕西省禁毒教育基地等。如图是一个正方体的展开图，将它折成一个正方体后，与“则”相对面上的字是“（    ）”。 A．纪 B．林 C．念 D．馆 13．（1分）将一段长36cm的铁丝截断焊接成一个长方体或正方体（棱长均为整厘米）框架。做成的长方体或正方体中，体积最大的比最小的多（    ）。 A． B． C． D． 三、填空题（共20分） 14．（2分）三个连续自然数，第三个数是第一个数的1.5倍，这三个自然数的平均数是（ ）。 15．（2分）《清明上河图》是中国十大传世名画之一，其长528.7厘米，长比宽的21倍还多7.9厘米，若设宽为x厘米，则可列方程为（ ）。 16．（2分）一个数亿位上的数是最大的一位数，万位上的是最小的合数，十位上是最小的质数，其余各位上都是0，这个数写作（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）。 17．（2分）王老师参加10公里欢乐跑活动，20分约跑全程的，每分跑全程的，照这个速度，（    ）分可跑完全程。 18．（2分）＝＝10÷（    ）＝（    ）（填小数）。 19．（2分）工人维修学校操场跑道，第一天完成了总任务的，第二天完成总任务的，两天一共完成了总任务的（ ），第一天比第二天多完成总任务的（ ）。 20．（2分）一个数的倒数是2，这个数是（ ）；一个数与的积是1，这个数的倒数是（ ）。 21．（2分）“倒茶七分满”是我国传统礼仪，是指给客人倒茶水时茶水约占杯子容积的比较合适。一个最多装180mL茶水的茶杯，大约装入（ ）mL的茶水比较合适。 22．（2分）用6个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体长可能是（ ）厘米，也可能是（ ）厘米。 23．（2分）鲁班是我国古代著名的工匠。一次，鲁班将一根长2米的长方体木棒锯成两段（横截），表面积比原来增加了12dm2，原来这根长方体木棒的体积是（ ）dm3。 四、作图题（共6分） 24．（6分）下图是一个长方体展开图的三个面。 （1）画出展开图的另外三个面，并标注每个面的名称。 （2）如果每个小方格的边长为1厘米，该长方体的表面积是多少平方厘米？ 五、解答题（共42分） 25．（5分）一个游泳池长50米，宽25米，深2.5米。现在要使游泳池中水深是池深的，需要往池中注水多少立方米。 26．（5分）小欢喝一杯果汁，先喝了，之后加满水，又喝了这杯的，再加满水，最后全部喝完。小欢喝的果汁多还是水多？ 27．（6分）欢乐跑参赛选手的号码布编号为1~120号，其中4的倍数是“速度之星”，6的倍数是“耐力之星”。既是“速度之星”又是“耐力之星”的选手共有多少人？他们的号码有什么规律？ 28．（6分）淘气在计算一道有余数的除法算式时，发现商和余数都是15，他把被除数、除数、商、余数这四个数相加得到的和是397，那么被除数和除数分别是多少？（如果你碰到困难，可以用方程或者列举等方法去试试哟） 29．（8分）一个容积为80升的有盖长方体油桶，底面是一个边长为4分米的正方形，油桶的体积等于油桶的容积（油桶壁厚忽略不计）。 （1）油桶的高是多少分米？ （2）做这样一个油桶至少需要多少铁皮？ 30．（12分）下面是可可制作的世界人口和中国人口对比统计表，先根据表中数据绘制折线统计图，再回答下列问题。 （1）1970～2020年，世界人口和中国人口都呈（    ）趋势。 （2）世界人口（    ）年到（    ）年增长最快。 （3）中国人口数量在世界人口数量中占比较（    ）（填“大”或“小”），截至2020年，基本上全世界每（    ）个人中就有一个中国人。（保留整数） （4）根据统计图，估一估，到2030年世界人口大约有（    ）亿，中国人口大约有（    ）亿。 参考答案 1．x＝5；x＝2；x＝3； x＝7；x＝8；x＝0.8 【分析】①先把含有x的项合并计算得3.5x＝17.5，再算除法求出x； ②用60÷4，求出6x＋3＝15，然后等号两边同时减3得6x＝12，最后用除法求出x； ③等号两边同时减去13得8x＝24，最后用除法求出x； ④把含有x的项合并计算得0.7x＝4.9，最后用除法求出x； ⑤等号两边同时加上15，得5x＝40，最后用除法求出x； ⑥先计算1.2×4得4.8＋6x＝9.6，然后等号两边同时减去4.8得6x＝4.8，最后用除法求出x；验算把求出的x的值代入原式进行计算，计算结果如是9.6则无误。 【详解】2x＋1.5x＝17.5 解：3.5x＝17.5 x＝17.5÷3.5 x＝5 4（6x＋3）＝60 解：4（6x＋3）÷4＝60÷4 6x＋3＝15 6x＝15－3 6x＝12 x＝12÷6 x＝2 8x＋13＝37 解：8x＋13－13＝37－13 8x＝24 x＝24÷8 x＝3 x－0.3x＝4.9 解：0.7x＝4.9 x＝4.9÷0.7 x＝7 5x－15＝25 解：5x－15＋15＝25＋15 5x＝40 x＝40÷5 x＝8 1.2×4＋6x＝9.6 解：4.8＋6x＝9.6       6x＝9.6－4.8                6x＝4.8                     x＝4.8÷6 x＝0.8 验算：把x＝0.8代入原式，得： 1.2×4＋6×0.8 ＝4.8＋4.8 ＝9.6 2．；；1 【分析】分数加减混合运算，首先确定运算顺序：没有括号的按照从左到右顺序计算，有括号的先计算括号内的。 异分母分数加减法，要先找到各分数分母的最小公倍数，进行通分转化为同分母分数，再按同分母分数加减法则计算。 【详解】 3．；；； ；；1； 4．A 【分析】两车从两地同时相对开出，相遇时两车行驶的总路程等于两地距离。客车x小时行驶70x千米，货车x小时行驶50x千米。根据“两车行驶路程之和等于480千米”这个等量关系列方程。 【详解】客车路程＋货车路程＝总路程 解：设x时后两车相遇。 70x＋50x＝480 120x＝480 120x÷120＝480÷120 x＝4 5．C 【分析】方程的定义是：含有未知数的等式，判断一个式子是不是方程，需要同时满足两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式，两个条件缺一不可。 【详解】①30－y＝12：含有未知数y，且是等式，是方程。 ②2.4＋5.6＝8：是等式，但不含未知数，不是方程。 ③m÷3＝1.6：含有未知数m，且是等式，是方程。 ④53＞3.2＋a：含有未知数a，但不是等式，不是方程。 ⑤xy＝39：含有未知数x和y，且是等式，是方程。 综上，方程共有3个。 6．D 【分析】要反映两种不同药品的销售变化情况，需体现数据的变化趋势，且涉及两种药，需对比展示。 【详解】A．仅能展示一种数据的数量多少，无法体现变化趋势，也不能对比两种药，不符合要求。 B．只能展示一种数据的变化趋势，无法同时对比两种药的变化，不符合要求。 C．侧重展示两种数据的数量多少对比，不能直观反映销售的变化情况，不符合要求。 D．既能通过折线展示每种药销售的变化趋势，又能通过不同折线对比两种药的变化情况，符合要求。 7．C 【分析】3的倍数特征：各数位上的数的和是3的倍数，5的倍数特征：个位上的数是0或5，据此解答。 【详解】这个数是5的倍数：340或345， 3＋4＋0 ＝7＋0 ＝7 7不是3的倍数，所以340不是3的倍数， 3＋4＋5 ＝7＋5 ＝12 12÷3＝4 12是3的倍数，所以345是3的倍数。 8．D 【分析】工作量相同时，用时越短则速度越快，所以解题关键是比较四人用时的大小，找出最小的时间对应的人。 四个时间包含分数和小数，所以先将所有时间统一转化为小数形式，方便比较大小。分数化小数：用分子除以分母，得到的结果用小数表示。 【详解】，， 因 所以 刘师傅用时最短。 所以他们四人，刘师傅做得最快。 9．C 【分析】根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】（7＋14）÷7 ＝21÷7 ＝3 4×3－4 ＝12－4 ＝8 10．A 【分析】把全天时间看作单位“1”，睡觉时间占全天的分率等于单位"1"减去工作、用餐及文娱体育活动所占分率的和。计算时需先通分，将异分母分数转化为同分母分数后再相减。 【详解】 他睡觉的时间占全天的。 11．A 【分析】由图可知，把这个长方体容器的容积看作单位“1”，平均分成5份，容器中的液体占其中的2份。 先求出每份的容积是多少，再用每份的容积乘份数2。 【详解】2÷5×2 ＝×2 ＝（L） 12．A 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，取相对的面即可。 【详解】把正方体的展开图折成一个正方体后，可以想象成：“徐”是下面，“林”是后面，“则”是左面，“纪”是右面，“念”是上面，“馆”是前面。 所以，与“则”相对面上的字是“纪”。 13．C 【分析】铁丝总长是12条棱总和，先算出一组长宽高的和，枚举所有整数组合，分别计算每个组合体积，对比得出最大最小体积再求差。 【详解】正方体棱长：36÷12＝3（cm） 正方体体积：3×3×3 ＝9×3 ＝27（cm3） 长宽高之和：36÷4＝9 （cm） 枚举所有长≥宽≥高、和为9的整数长方体组合并算体积：①高1宽1长7，体积7cm³；②高1宽2长6，体积12cm³；③高1宽3长5，体积15cm³；④高1宽4长4，体积16cm³；⑤高2宽2长5，体积20cm³；⑥高2宽3长4，体积24cm³； 对比所有体积：27、24、20、16、15、12、7，最大27cm³，最小7cm³； 体积差：27－7＝20（cm3） 14．5 【分析】根据题意，可以设第一个自然数是x，那么第二个自然数就是x＋1，第三个自然数是x＋2。根据数量关系：第一个数×1.5＝第三个数。列出方程1.5x＝x＋2。据此算出这三个数。再算出三个数的总和，除以3，就是三个数的平均数。 【详解】解：设第一个自然数是x，那么第二个自然数就是x＋1，第三个自然数是x＋2。 x＋2＝1.5x x＋2－x＝1.5x－x 0.5x＝2 0.5x÷0.5＝2÷0.5 x＝4 x＋1＝4＋1＝5 x＋2＝4＋2＝6 （4＋5＋6）÷3＝15÷3＝5 那么，这三个自然数的平均数是5。 15．21x＋7.9＝528.7 【分析】先从题目中找到等量关系，长＝宽的21倍＋7.9厘米，据此列方程。 【详解】宽为x厘米，宽的21倍就是21x，加7.9厘米就等于长，列方程为： 21x＋7.9＝528.7 16． 900040020 9亿 【分析】（1）最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的质数是2，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级的写，哪一个数位上一个单位也没有，就在这个数位上写0，据此写出这个数； （2）省略“亿”后面的尾数就是先根据千万位上的数字进行“四舍五入”，再把亿位后面的数字去掉，在数的后面加上一个“亿”字，据此解答。 【详解】最大的一位数是9，最小的合数是4，最小的质数是2； 写作：900040020 900040020≈9亿 这个数写作900040020，省略亿后面的尾数约是9亿。 17．；60 【分析】把全程看作单位“1”，20分约跑全程的，即把全程平均分成3份，20分钟跑了约其中的1份，那么跑完全程需要的时间为3个20分钟，即60分钟；据此将全程平均分成60份，每分钟跑其中的1份。据此解答。 【详解】跑完全程需要的时间：3×20＝60（分钟） 每分跑全程的：1÷60＝ 18．6；25；0.4 【分析】根据分数与除法的关系＝2÷5，根据分数的基本性质：的分子、分母同时乘3就是；根据商不变的规律：被除数2乘5，除数5也乘5，就是10÷25；分数化小数，直接用分子÷分母。 【详解】＝2÷5 ＝＝ 2÷5 ＝（2×5）÷（5×5） ＝10÷25 2÷5＝0.4 所以＝＝10÷25＝0.4。 19． 【分析】把维修跑道总任务看作单位“1”，第一天完成了总任务的，第二天完成总任务的。求两天一共完成的总任务，用加法，两个分数相加即可；求第一天比第二天多完成多少，用减法，第一天完成的量减去第二天完成的量。 【详解】 20． 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此可知：求一个数的倒数就是用1除以这个数；一个数与另一个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；据此解答。 【详解】1÷2＝ 一个数的倒数是2，这个数是；一个数与的积是1，这个数的倒数是。 21．126 【分析】茶杯的容积×茶水占杯子容积的分率＝倒入的茶水体积，据此列式解答。 【详解】180×＝126（mL） 22． 6 3 【分析】 用6个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体。可以放一行，一行6个。如图：。这时长是6厘米。或者放2行，每行3个。如图：。这时长是3厘米。 【详解】用6个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体长可能是6厘米，也可能是3厘米。 23．120 【分析】将一根长2米的长方体木棒锯成两段（横截），表面积比原来增加了2个长方体底面的面积， 增加的面积÷2＝长方体的底面积，长方体的体积＝底面积×高，据此列式解答。 【详解】2米＝20分米 （dm3） 原来这根长方体木棒的体积是120dm3。 24．（1） （2）52平方厘米 【分析】（1）长方体的展开图的相对面规则是在同一行或同一列的，间隔1个面的2个面是相对面，不在同一行的，位于“Z”字型的两端的2个面是相对面，可以在“右面”的右侧换一个与“后面”的长方形相同的长方形作为“前面”，在“前面”右侧画一个与“右面”相同的长方形作为“左面”，在“右面”的下边画一个与“上面”相同的长方形作为“下面”。（画法不唯一）； （2）“上面”的两条边分别为长和宽，由图可知长有4小格也就是4厘米，宽有2小格也就是2厘米，”右面“的两条边是长和高，由图知高有3小格也就是3厘米，代入公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求解。 【详解】（1）略 （2）根据分析，长方体表面积为： （4×2＋4×3＋2×3）×2 ＝（8＋12＋6）×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 答：该长方体的表面积是52平方厘米。 25．2500立方米 【分析】注水的体积即为长方体水的体积，其长和宽与游泳池相同，水深为游泳池深度的。先用2.5×求出水深，再利用长方体体积公式“体积＝长×宽×高”计算注水体积。 【详解】50×25×（2.5×） ＝1250×2 ＝2500（立方米） 答：需要往池中注水2500立方米。 26．果汁多 【分析】先确定果汁的总量，因为整个过程中没有额外添加果汁，最后全部喝完，所以果汁总量就是初始的1杯。 再计算添加的水的总量，因为每次喝掉部分液体后加的都是水，所以把两次添加的水量相加就是喝的水的总量，第一次加了杯水，第二次加了杯水，求和即可得到总饮水量。 【详解】小欢一共喝了1杯果汁； ，因此喝的果汁更多。 答：小欢喝的果汁多。 27．10人；后一个数比前一个数多12 【分析】4的倍数是“速度之星”，6的倍数是“耐力之星”，既是两者的选手号码需同时是4和6的倍数，即4和6的公倍数，4和6的公倍数有12、24、36……，其中最小的是12，计算1~120中12的倍数个数，找到12的倍数并总结规律即可求解。 【详解】4的倍数：4、8、12、16…… 6的倍数：6、12、18、24…… 4和6的最小公倍数是12； 1~120中12的倍数个数：120÷12＝10（个） 12的倍数依次为：12、24、36、48、60、72、84、96、108、120，规律是后一个数比前一个数多12。 答：既是“速度之星”又是“耐力之星”的选手共有10人，他们的号码规律是后一个数比前一个数多12。 28．345；22 【分析】在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数；已知商是15，余数是15，根据“被除数、除数、商和余数的和是397”列方程解答即可。 【详解】解：设除数为x，则被除数为15x＋15，由题意得： 15x＋15＋x＋15＋15＝397 16x＋45＝397 16x＋45－45＝397－45 16x＝352 16x÷16＝352÷16 x＝22 15×22＋15 ＝330＋15 ＝345 答：被除数是345，除数是22。 29．（1）5分米 （2）112平方分米 【分析】（1）根据升和立方分米之间的换算进率，把80升换算成80立方分米，长方体的体积＝底面积×高，所以高＝长方体体积÷底面积，依据此公式求得油桶的高； （2）做这样一个油桶至少需要多少铁皮，实际是求长方体油桶的表面积，因为有盖，所以有六个面，依据长方体的表面积公式：去解答。 【详解】（1）80升＝80立方分米 80÷（4×4） ＝80÷16 ＝5（分米） 答：油桶的高是5分米。 （2）（4×4＋4×5＋4×5）×2 ＝（16＋20＋20）×2 ＝（36＋20）×2 ＝56×2 ＝112（平方分米） 答：做这样一个油桶至少需要112平方分米的铁皮。 30．见详解；（1）上升（2）1990；2000（3）大；5（4）83；14.6 【分析】根据题干中表格内的数据在折线统计图内相应位置描点，然后再用直线将世界人口的数据连接起来，用虚线将中国人口数据连接起来即可。 （1）观察折线统计图内世界人口和中国人口数据变化情况解答。 （2）计算每10年世界人口的变化量，再进行比较。 （3）对比中国人口数据与世界人口数据进行解答；求截至2020年，基本上全世界每几个人中就有一个中国人，用2020年世界人口数量除以中国人口数量取整数即可。 （4）根据近年增长趋势对2010年到2020年世界增长人数和中国增长人数进行估算。（答案不唯一） 【详解】折线统计图如图： （1）观察折线统计图可知：1970～2020年，世界人口和中国人口都呈上升趋势。 （2）1970～1980年世界人口变化：45－40＝5（亿人）；1980～1990年世界人口变化：50－45＝5（亿人）；1990～2000年世界人口变化：60－50＝10（亿人）；2000～2010年世界人口变化：69－60＝9（亿人）；2010～2020年世界人口变化：75.9－69＝6.9（亿人）；10＞9＞6.9＞5＝5，所以世界人口1990年到2000年增长最快。 （3）根据折线统计图中世界人口数据和中国人口数据，结合题意中国人口数量在世界人口数量中占比较大；75.9÷14≈5（保留整数）所以基本上全世界每5个人中就有一个中国人。 （4）从2010年到2020年世界增长75.9－69＝6.9（亿人），2030年世界人口大约为75.9＋6.9≈83（亿人），中国增长14－13.4＝0.6（亿人），2030年中国人口约为14＋0.6≈14.6（亿人）（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $