期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以福建舰模型制作、个人所得税计算等真实情境为载体，覆盖比例、圆柱圆锥体积、图形放大缩小等核心知识，通过排水法测体积、方案优化等问题设计，考查推理意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例性质、图形变换|第2题通过梯形面积推导迁移考查立体体积，体现转化思想| |填空题|10题/20分|比例尺、抽屉原理|第9题结合福建舰实际数据考查比例尺计算，渗透量感| |解答题|6题/30分|圆柱圆锥体积、方案优化|第29题排水法测铁球体积，第27题校服购买方案对比，强化模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10∶1的比放大。放大后图形的面积是多少平方厘米？（    ） A．1000平方厘米 B．2000平方厘米 C．10000平方厘米 2．如图①，我们用两个完全相同的梯形拼成平行四边形，推导出了梯形的面积计算公式。用这样的思路，可以求出如图②所示的立体图形的体积是（    ）。 A．100 B．160π C．200π D．240π 3．下面是亮亮解比例的过程，下面说法正确的是（    ）。 ∶x＝2∶ 2x＝    ……① 2x＝        ……② 2x÷2＝÷2……③         ……④ A．得到等式①的依据是比例的基本性质。 B．由等式①得到等式②的依据是等式的基本性质。 C．由等式②得到等式③的依据是分数乘除法运算。 D．由等式③得到等式④的依据是比的基本性质。 4．把一张长方形纸卷成圆柱，可以卷成两个大小不同的圆柱。下面说法错误的是（    ）。 A．这两个圆柱的侧面积一样大 B．这两个圆柱中底面半径大的圆柱体积比较大 C．这两个圆柱底面积不同，高也不同 D．以长边作高卷成的圆柱体积比较大 5．直径一定，圆的周长和圆周率成（    ）比例；圆的周长和半径成（    ）比例；圆的面积和半径（    ）比例。 ①成正比例    ②成反比例    ③不成比例    A．③；①；② B．③；①；③ C．③；①；① 6．体积相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的，圆柱的高是圆锥高的（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在某届“汉字记忆书写”趣味比赛中一共有12名学生获得一等奖，他们分别来自5所学校，总有一所学校至少有( )名学生获得一等奖。 8．某种油菜籽的出油率一定，榨出菜籽油的质量与所需油菜籽的质量成( )比例。 9．福建舰是中国第三艘航空母舰，也是中国第一艘弹射型航空母舰。2024年5月1日开展首次航行试验。福建舰的下水，标志着中国成为世界上第二个拥有弹射型航母的国家。据悉它的长约315m，宽约75m，排水量8万余吨。如果按照1∶2000的比例尺制作“福建舰”模型，长应是( )cm。 10．如果4m＝5n（m、n均不为0），那么m∶n＝( )；m和n成( )比例。 11．如图，有两个三角形，其中的小三角形面积是n平方厘米，把它按照( )∶( )的比放大后可以得到大三角形，大三角形面积与小三角形面积的比是( )∶( )。 12．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中数据，可以算出瓶中水的体积占瓶子容积的。 13．一个长方体和一个圆锥的底面积和体积分别相等，长方体的高是15厘米，则圆锥的高是( )厘米。 14．人工智能实现突破性进展，机器人核心技术的研发也有了新的突破，各种组件越来越精细。机器人脑部的一个零件长0.04毫米，画在设计图上长12厘米，这幅设计图的比例尺是( )。 15．笑笑为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下的步骤进行实验：①往一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋完全浸没在水中，再次量得水面高度是6厘米（未溢出）。如果玻璃的厚度不计，这个鸡蛋的体积大约是( )立方厘米。 16．一个底是6厘米，高是4厘米的三角形，按3∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。 三、判断题（12分） 17．在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是3。( ) 18．如果一个圆柱和一个圆锥的体积与高分别相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比是1∶3。( ) 19．高相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。( ) 20．把一个正方形按2∶1放大，则放大后的图形周长是原来的8倍。( ) 21．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱与削去部分的体积比是3∶1。( ) 22．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 56×＝            93÷3.1＝            4.5＋0.16＝                             4.2×20％＝ 24．计算下面各题，怎样简便就怎样算。 120%－0.37－0.63            3.9××3.9            13.2÷[0.75×（1.2－0.8）] 25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一个从里面量底面半径为5厘米，高为16厘米的圆柱形容器中，水深为11厘米。再将一个底面半径为3厘米，高为10厘米的铁制圆锥垂直完全浸没在水中，这时容器中水深多少厘米？ 27．六（1）班的班主任为45名同学每人定制一套校服，甲、乙两服装厂这种校服的定价都是120元/套。下面是甲、乙两服装厂的促销活动： 甲服装厂：对一次性买40套及以上的顾客一律打九折。 乙服装厂：每满1000元减100元。 去哪家服装厂购买较划算？ 28．我国个人所得税法规定：每月个人收入超过5000元但不超过8000元的部分，要按3%缴纳个人所得税。张阿姨每月的总收入是7800元，她每月应缴纳个人所得税多少元？ 29．小俊正在进行测量铁球体积的实验，步骤如下： （1）取一个底面直径为20厘米的圆柱形容器，注入部分水（如图①）； （2）放入甲球，浸没在水中，水面上升4厘米（如图②）； （3）再放入乙球，这时有部分水溢出（如图③）； （4）取出乙球，这时水面距离容器口6厘米（如图④）。 甲乙两个铁球的体积分别是多少立方厘米？ 30．下面的图象表示游泳池进水管的进水量与时间的关系。按图中的速度，给这个游泳池注入400立方米水需要几分钟？（用比例知识解答） 31．一台压路机前轮直径1.5m，宽2m，如果平均每分前进50m，这台压路机1时能压路多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A D B B 1．C 【分析】把正方形按10∶1的比放大，是指把正方形的边长扩大到原来的10倍。根据正方形的面积公式，面积扩大的倍数是边长扩大倍数的平方，即10×10＝100倍。用原来的面积乘面积扩大的倍数即可求出放大后的面积。 【详解】边长扩大到原来的10倍，面积扩大到原来的：10×10＝100倍 放大后图形的面积为：100×100＝10000（平方厘米） 2．C 【分析】两个完全相同的该立体，可以拼成一个完整的圆柱，原立体体积就是拼成的大圆柱体积的一半。已知底面直径为8cm，则半径为8÷2＝4cm，底面积为π×42＝16π（cm2）。拼成的大圆柱的总高为10＋15＝25cm，然后用底面积乘高计算后再除以2即可。 【详解】8÷2＝4（cm） π×42＝16π（cm2） 10＋15＝25（cm） 16π×25÷2 ＝400π÷2 ＝200π（cm3） 3．A 【分析】在比例中，比例的内项积等于外项积，这叫做比例的基本性质。 等号两边同时乘或除以一个不是0的数，等式仍然成立，这叫做等式的基本性质。 根据以上两个基本性质分别分析四个选项。 【详解】A．得到等式①是根据比例的内项积等于外项积，依据的是比例的基本性质； B．由等式①得到等式②依据的是分数乘法的计算； C．由等式②得到等式③是将等式两边同时除以2，依据的是等式的基本性质； D．由等式③得到等式④依据的是等式两边除法的计算。 4．D 【分析】为了便于计算，设这个长方形纸的长是12.56，宽是6.28，卷成两个大小不同的圆柱，这两个圆柱的侧面积都是这张纸的面积；根据圆柱的体积＝底面积×高，分别计算出两个圆柱的体积，再比较大小。 【详解】设这个长方形纸的长是12.56，宽是6.28； A．卷成两个大小不同的圆柱，这两个圆柱的侧面积都是这张纸的面积，圆柱侧面积＝长方形面积，两种卷法侧面积均为：12.56×6.28＝78.8768，侧面积相等，A正确； B．卷法1（底面周长12.56，高6.28）：底面半径：12.56÷（2×3.14）＝2，体积： 卷法2（底面周长6.28，高12.56）：底面半径：6.28÷（2×3.14）＝1，体积： 底面半径大的圆柱体积更大，B正确； C．卷法1底面积：，高6.28；卷法2底面积：，高12.56；底面积和高均不同，C正确； D．以长边12.56作高时，体积为39.4384；以短边6.28作高时，体积为78.8768。以长边作高的体积更小，D错误。 5．B 【分析】两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 【详解】根据圆的周长公式C＝πd得C÷π＝d，直径d一定，而π本身也是一个固定不变的常数，不是变量，两个量成比例关系的前提是两个都是变化的量，所以周长和圆周率不成比例； 根据圆的周长公式C＝2πr得C÷r＝2π，周长和半径的比值是固定的值2π，所以它们成正比例； 根据圆的面积公式得S÷r＝πr，比值πr会随着半径r的变化而变化，不是固定值，同时S和r的乘积也不是定值，所以圆的面积和半径不成比例。 6．B 【分析】根据题意，体积相等的圆柱和圆锥，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的，令圆柱的底面半径为1，那么圆锥的底面半径为2，结合圆柱的体积公式＝πr2h，圆锥体积公式＝πr2h，代入计算即可解答。 【详解】令圆柱的底面半径为1，那么圆锥的底面半径为2。 π×12×圆柱的高＝×π×22×圆锥的高 π×圆柱的高＝×π×4×圆锥的高 圆柱的高＝×圆锥的高 所以，圆柱的高是圆锥高的。 7．3 【分析】把5所学校看作5个“抽屉”，12名获得一等奖的学生看作12个“元素”，每个抽屉先放2个，共需10名学生，余2名学生无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉里有2＋1名学生，据此解答。 【详解】12÷5＝2（名）……2（名） 2＋1＝3（名） 8．正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】榨出菜籽油的质量÷所需油菜籽的质量×100%＝油菜籽的出油率（一定），榨出菜籽油的质量与所需油菜籽的质量成正比例。 9．15.75 【分析】比例尺计算需要单位一致，已知实际舰长315m，根据1m＝100cm，把单位换算为cm。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数据代入计算即可。 【详解】315m＝31500cm 31500×＝15.75（cm） 10． //1.25 正 【分析】根据等式的性质，先将等式两边同时除以n，再同时除以4，可得出m与n的比值； 如果两个数的比值一定，这两个数成正比例关系。如果两个数的积一定，这两个数成反比例关系。 【详解】4m＝5n 等式两边同时除以n：＝5 等式两边再同时除以4：＝，所以m∶n＝。 由此可知m和n的比值一定，所以m和n成正比例关系。 11． 3 1 9 1 【分析】根据图形的放大与缩小知识，图形放大的比是指放大后图形的对应边长与原图形对应边长的比，而结合图示可知，大三角形的各条边的长是小三角形各条对应的边长的3倍，依此解答。再根据图形放大后面积的变化规律：面积比为对应边长比的平方进行解答。 【详解】从图中可以看出，大三角形的对应边长是小三角形对应边长的3倍，所以小三角形按照 3∶1的比放大后可以得到大三角形。面积比为对应边长比的平方，所以大三角形面积与小三角形面积的比是：32∶12＝9∶1。 12． 【分析】瓶子的容积＝水的体积＋空的部分的体积，把圆柱的底面积设为S，根据圆柱的体积＝Sh，算出瓶子的容积和水的体积，再用水的体积除以瓶子的容积即可。 【详解】假设瓶子的底面积是S。 16－14＝2（cm） 10S÷（10S＋2S） ＝10S÷12S ＝10÷12 ＝ 13．45 【分析】长方体的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh；当长方体和圆锥底面积和体积都相等时，圆锥的高是长方体高的3倍。 【详解】15×3＝45（厘米） 14．3000∶1 【分析】先统一单位，根据“1厘米＝10毫米”，把图上距离12厘米换算成120毫米，比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离比实际距离，最后将比化简，即可求出这幅设计图的比例尺。 【详解】12厘米∶0.04毫米 ＝120毫米∶0.04毫米 ＝120∶0.04 ＝（120÷0.04）∶（0.04÷0.04） ＝3000∶1 15．50.24 【分析】利用排水法测量不规则物体的体积，水面上升的水的体积就等于鸡蛋的体积，上升的水是底面直径是8厘米的圆柱，高是6厘米减去5厘米，根据圆柱的体积公式，代入数据即可求解。 【详解】底面半径：8÷2＝4（厘米） 水面上升的高度：6－5＝1（厘米） 鸡蛋的体积：3.14×4×1 ＝3.14×16×1 ＝50.24（立方厘米） 16．108 【分析】把三角形按3∶1放大，即三角形的每一条边都扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出放大后的三角形的底和高，再根据三角形的面积＝底×高÷2列式计算。 【详解】6×3＝18（厘米） 4×3＝12（厘米） 18×12÷2 ＝216÷2 ＝108（平方厘米） 按3∶1放大，得到的图形的面积是108平方厘米。 17．× 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，用两个内项的积除以一个外项，即可求出另一个外项，再进行比较。 【详解】÷6 ＝× ＝ 在一个比例里，已知两个内项的积是，且一个外项是6，则另一个外项是。 故答案为：× 18．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱和圆锥的体积相等，高相等；根据赋值法，设圆柱和圆锥的体积都是6，圆柱和圆锥的高都为1，分别求出圆柱的底面积和圆锥的底面积，再根据比的意义，进而解答。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都是6，圆柱和圆锥的高都为1。 圆柱的底面积：6÷1＝6 圆锥的底面积：6÷1÷ ＝6÷ ＝6×3 ＝18 18∶6 ＝（18÷6）∶（6÷6） ＝3∶1 如果一个圆柱和一个圆锥的体积与高分别相等，那么圆锥底面积与圆柱底面积的比是3∶1。 故答案为：× 19．× 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此判断。 【详解】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥的底面积是否相等的前提条件下，就无法确定高相等的圆柱和圆锥体积的大小。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 20．× 【分析】假设放大前正方形边长为1，求出按2∶1放大的正方形边长为2，根据“正方形周长＝边长×4”分别求出放大前后正方形周长，求出它们的倍数，再判断正误。 【详解】假设放大前正方形边长为1，则周长为1×4＝4 按2∶1放大的正方形边长为2，则周长为2×4＝8 8÷4＝2 即放大后的图形周长是原来的2倍，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据题意，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，那么，把圆柱的体积看作3份，圆锥的体积是1份，削去部分是2份。 【详解】把圆柱的体积看作3份，削去部分是2份，这个圆柱与削去部分的体积比是3∶2，不是3∶1，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积是与它等底等高圆锥的体积的3倍。 【详解】圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这个结论只有在等底等高的条件下才成立。如果没有“等底等高”这个前提，圆柱的体积不一定是圆锥体积的3倍。原题说法错误。 故答案为：× 23．16；30；4.66； ；；0.84 【解析】略 24．0.2；1.8；44 【分析】（1）根据减法的性质简便计算； （2）逆用乘法分配律进行简便计算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】120%－0.37－0.63 ＝120%－（0.37＋0.63） ＝1.2－1 ＝0.2 3.9×＋×3.9 ＝3.9×（＋） ＝3.9× ＝1.8 13.2÷[0.75×（1.2－0.8）] ＝13.2÷[0.75×0.4] ＝13.2÷0.3 ＝44 25．；； 【分析】第一题：先化简方程左边含有x的算式，即求出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可。 第二题：根据等式的性质1，方程两边同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 第三题：先计算出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】x－x＝18 解：x＝18 x÷＝18÷ x＝18×6 x＝108 x＋＝1 解：x＋－＝1－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x＝－ 解：x＝－ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 26．12.2厘米 【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h；分析题目，容器中上升的水的体积等于放入的铁制圆锥的体积，先根据圆锥的体积公式求出铁制圆锥的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积（πr2）用圆锥的体积除以圆柱形容器的底面积即可得到容器中水面上升的高度，最后加上原来的水深即可得到现在的水深。 【详解】3.14×32×10× ＝3.14×9×10× ＝28.26×10× ＝282.6× ＝94.2（立方厘米） 94.2÷（3.14×52） ＝94.2÷（3.14×25） ＝94.2÷78.5 ＝1.2（厘米） 11＋1.2＝12.2（厘米） 12.2＜16，水没有溢出来 答：这时容器中水深12.2厘米。 27．甲服装厂 【分析】甲服装厂：对一次性买40套及以上的顾客一律打九折。 45＞40，一律打九折。 九折就是现价是原价的90%。 用一套服装的单价×90%，求出一套服装九折后的价钱。 根据总价＝单价×数量，用一套服装九折后的价钱×45，求出甲服装厂需要的钱数。 乙服装厂：每满1000元减100元。 总价＝单价×数量，据此求出买45套服装的钱数。 再用买45套服装的钱数÷1000，求45套服装的钱数里面有几个1000，就减去几个100，据此求出乙服装厂需要的钱数，再和甲服装厂需要的钱数比较，进而解答。 【详解】甲服装厂：对一次性买40套及以上的顾客一律打九折。 45＞40，一律打九折。 九折就是现价是原价的90%。 120×90%×45 ＝108×45 ＝4860（元） 乙服装厂：每满1000元减100元。 120×45＝5400（元） 5400÷1000＝5（个）……400（元） 5400－100×5 ＝5400－500 ＝4900（元） 4860元＜4900元，去甲服装厂购买较划算。 答：去甲服装厂购买较划算。 28．84元 【分析】因为个人所得税仅对超过元且不超过元的部分征收，用张阿姨的月总收入元减去元，求出需缴税的金额，再乘，据此列式计算，即可得到应缴纳的个人所得税。 【详解】 （元） 答：她每月应缴纳个人所得税元。 29．甲铁球体积为1256立方厘米；乙铁球体积为1884立方厘米 【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，甲铁球的体积等于圆柱内水上升4厘米的体积，乙铁球的体积等于圆柱内水下降6厘米的体积，结合圆柱的体积公式V＝πr2h解答即可得出答案。 【详解】甲铁球体积为： 3.14×（20÷2）2×4 ＝3.14×100×4 ＝314×4 ＝1256（立方厘米） 乙铁球体积为： 3.14×（20÷2）2×6 ＝3.14×100×6 ＝314×6 ＝1884（立方厘米） 答：甲铁球的体积是1256立方厘米，乙铁球的体积是1884立方厘米。 30．40分钟 【分析】因为进水速度不变，进水量和时间的比值（每分钟进水量）一定，所以进水量和时间成正比例关系，设注入400立方米水需要x分钟。据此列比例解答。 【详解】解：设注入400立方米水需要x分钟。 50x＝400×5 50x＝2000 x＝2000÷50 x＝40 答：给这个游泳池注入400立方米水需要40分钟。 31．6000平方米 【分析】压路机压过的区域相当于是一个长方形，长方形的宽是压路机前轮的宽，长是压路机1小时走过的距离。 【详解】1小时＝60分钟 （米） （平方米） 答：这台压路机1时能压路6000平方米。 【点睛】注意这里直接给出的是每分前进50米，而不是转过的圈数，所以不需要求前轮的底面圆的周长是多少。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $