第五章 图形的轴对称期末高频必刷题（九大题型）-2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末高频必刷题

第五章 图形的轴对称期末高频必刷题 【题型1:轴对称与轴对称图形的概念辨析】 【题型2:轴对称的性质应用(对应边、对应角计算)】 【题型3:作轴对称图形与对称轴) 【题型4:等腰三角形的性质与判定计算】 【题型5:等边三角形的性质与判定应用 【题型6:线段垂直平分线的性质与应用】 【题型7:角平分线的性质与应用】 【题型8:利用轴对称求最短路径问题) 【题型9:轴对称的折叠问题(求角度/长度)】 【题型1:轴对称与轴对称图形的概念辨析】 1．下列新能源汽车图标中，属于轴对称图形的是（     ） A．B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 2．下列两图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的知识点是两图形成轴对称的定义，解题关键是熟练掌握某两个图形沿着一条直线对折，能够完全重合，则称这两个图形关于这条直线形成轴对称． 根据两图形成轴对称的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，两图形大小不相等，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，两图形大小不相等，形状不相同，不能完全重合，不符合两图形成轴对称的定义，不符合题意； 选项，能找到直线使两图形完全重合，符合定义，符合题意． 故选：． 3．如图，与关于直线对称，交于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解，熟记轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等是解题的关键． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点， ∴，，，垂直平分， 综上可知：正确，共个． 故选：D． 【题型2:轴对称的性质应用(对应边、对应角计算)】 4．如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在边上的点处，点C落在处．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据邻补角可得，再由折叠可得． 【详解】∵， ∴， 由折叠可得． 5．如图，在中，直线交于点，点关于直线对称的点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（     ） A．13 B．15 C．17 D．23 【答案】B 【分析】先根据轴对称的性质得出，，再得出的长，进而得出结论． 【详解】解：∵点A关于直线对称的点E恰好在线段上，，，， ∴，， ， ∴的周长． 6．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为______． 【答案】 【分析】根据轴对称的性质可得，，再根据得出答案． 【详解】解：∵点P关于的对称点是Q， ∴， 同理． ∵， ∴． 7．如图，在中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为______． 【答案】10 【分析】根据折叠的性质得到，则可求出的长，再根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴， ∴的周长． 【题型3:作轴对称图形与对称轴)】 8．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的，点，，的对应点分别为，，； (2)点在直线上，则的面积为________． 【答案】(1)如图：即为所求， (2)3 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图：连接、， 的面积为． 9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图． (1)画出关于对称的（点的对应点是点）； (2)直接写出四边形的面积是 ． 【答案】(1)画图见解析 (2)24 【分析】（1）根据轴对称图形的性质得点，再依次连接，即可作答． （2）运用割补法进行求面积，即可作答． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：四边形的面积为 ． 10．如图，已知在平面直角坐标系中，点，，． (1)画出关于轴对称的； (2)连接 ，，求四边形的面积． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了作轴对称图形，利用网格求图形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）先连接 ，，再运用梯形面积公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：连接，，如图所示： ∴四边形的面积． 11．找出下面图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴． 【答案】见解析 【分析】本题考查了画对称轴，轴对称图形的识别，解题关键是识别出轴对称图形． 先识别图，确定是轴对称图形，再找出所给图的对称轴，然后画出所给图的对称轴． 【详解】解：如图所示：第三个图和第七个图不是轴对称图形． 【题型4:等腰三角形的性质与判定计算】 12．若等腰三角形的一个角是，则它的底角为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分的角是顶角和底角时，结合等腰三角形两底角相等和三角形内角和为计算即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 若的角是底角，则底角为， 此时顶角为，符合三角形内角和定理； 若的角是顶角， ∵等腰三角形两底角相等，三角形内角和为， ∴底角为， ∴该等腰三角形的底角为或． 13．如图，在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先求出的度数，结合，即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 14．如图，，，的垂直平分线交于点． (1)求的度数； (2)若 ， ，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等边对等角及三角形内角和定理得出，利用垂直平分线的性质得出，再由等边对等角得出，结合图形即可求解； （2）根据垂直平分线的性质结合图形，利用三角形周长的计算公式进行等量代换计算即可． 【详解】（1）解： ， ． ，     的垂直平分线交于点， ， ， ， ， ； （2）解：，，， ． ， ． 15．如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． (1)求证：点为的中点； (2)若，的周长为，求的长； (3)若，，（其中）求的周长．（用含有、的代数式表示） 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）由垂直平分得到，再证明，最后利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得结论； （2）由题意得，从而得出，即，由线段垂直平分线的性质可得．可得，再由，，可得，再求解即可； （3）先求得，再由垂直平分线的性质得出，从而得出，再由，，可得，即可得答案． 【详解】（1）证明：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴点为的中点． （2）解：∵的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴． ∴， ∴，， ∴， ∴的周长． 【题型5:等边三角形的性质与判定应用】 16．如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_____度． 【答案】60 【详解】试题分析：根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°． 解：∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC ∵AD=CE ∴△ADC≌△CEB ∴∠ACD=∠CBE ∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°． 故答案为60． 考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 17．如图，是等边三角形，是边上的高，延长至，使．求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的“三线合一”，三角形的内角和定理，掌握等边三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键． 根据等腰三角形的性质可得，根据等边三角形的性质，“三线合一”的知识可得是的角平分线，则，，再根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是等边三角形，是边上的高， ∴是的角平分线， ∴， ∴， ∴． 18．《被数学选中的人》是央视推出的纪录片，节目中说道：“数学区别于其他学科，最主要的特征是抽象与推理．”几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象．形成一些基本的几何模型，用类比等方法，进行探究，推理，以解决新的问题． 【建立模型】 (1)如图1，为等边三角形，点在的延长线上，在的同侧以为边构造等边三角形，连接，交于点．则 ，判定依据为 ， ，并直接写出 的度数 ． 【应用模型】 (2)如图2，点为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，连接，若三点共线，求证：平分； (3)如图3，在Rt中，，，点是外一点，连接，，．当5，时，请直接写出四边形的面积． 【答案】(1)，SAS，AD， (2)见解析 (3)12.5 【分析】(1) 观察图形可知，结合已知条件可以确定全等的判定方法，然后利用全等三角形的对应角相等，再通过进一步推导可以求出； (2) 首先结合第 (1) 问的图形结构证明 ，然后利用全等的性质和已知条件确定 的度数，进而证明即可； (3) 依据前 2 问的解题经验，构造类似的图形结构，通过作辅助线把四边形的面积进行转化而求解． 【详解】（1）解：如图1，设，交于点． ， 为等边三角形， ，，， ，即 ， ， ，， 又， ； （2）证明： 线段绕点 逆时针旋转 得到， ，， ． 为等边三角形， ，， ，即 ． 在 和 中， ， ． 三点共线，， ， ， ， ，即平分； （3）解：答案12.5．理由： 如图 2，延长到，使 ． ，， 在四边形中， ． ， ． 在 和 中， ． ，， ， ． ，， ． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形（等边三角形）的性质．能够在探究的过程中掌握基本图形的结构并加以应用是解题的关键． 【题型6:线段垂直平分线的性质与应用】 19．如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查作图——基本作图，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，熟练掌握三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，则，，然后根据三角形外角和定理以及内角和定理即可解答． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ， ， ， ， 故选：． 20．如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，连接，若的周长为7，且，则的周长为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是转化的周长． 根据垂直平分线的性质可得，则的周长为，再由，求解与的长即可． 【详解】解：∵的中垂线交于点D， ∴， ∴的周长为①， ∵②， ∴①②可得，，解得， ∴， ∵在中，， ∴， 则的周长为． 故选：C ． 21．如图，的边的垂直平分线交于点D，连接．若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．先求出，再由线段垂直平分线的性质推出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵D在的垂直平分线上， ∴ 故选：B． 22．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点、；②作直线交于点，连接．若，，，则的面积为（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得垂直平分，则有，，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由作图可知：垂直平分， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴； 故选B． 23．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点 【答案】A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 【题型7:角平分线的性质与应用】 24．已知如图，中，是角平分线，，垂足为E．若，则点D到边的距离是（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质，过D作于F，根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：过D作于F， ∵平分，，， ∴， 即点到的距离为2， 故选：C． 25．如图，已知 的周长是，分别平分和，于点，且，的面积是（       ） A．42 B．21 C．84 D．28 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的点到角两边的距离相等是解题的关键． 如图所示，连接，过点作于点，可得，由，得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点， ∵分别平分和，于点，且， ∴， ∴， ∵， ∴ ， 故选：A ． 26．如图，是的边上的中线，已知，． (1)边的取值范围是________； (2)若的周长为，则的周长为________； (3)已知，，若是的角平分线，点到边的距离为，求此时的面积． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了三角形三边关系、全等三角形的判定与性质、中线的定义、角平分线的性质以及三角形面积的计算，熟练掌握倍长中线法构造全等三角形是解题的关键． （1）通过倍长中线法（延长到，使）构造全等三角形，将、和转化到同一个三角形中，再利用三边关系求出的范围，进而得到的范围． （2）利用中线定义，结合的周长，通过等量代换计算的周长． （3）利用角平分线的性质得到点到的距离，再分别计算两个小三角形的面积并求和． 【详解】（1）解：在中∵，，． ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵是的角平分线，点到边的距离为， ∴点到边的距离也为， ∵，，， ∴， ∴． 27．如图，已知四边形的面积为16，平分． (1)求点D到的距离的长； (2)若，求证：． 【答案】(1)的长为 (2)见解析 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）过点作，交的延长线于点，根据角平分线的性质得出，然后根据图形的面积即可求解； （2）过点作，交的延长线于点，证明，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，过点作，交的延长线于点， ∵平分，且， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的长为； （2）证明：如图，过点作，交的延长线于点， 由（1）得， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【题型8:利用轴对称求最短路径问题) 28．如图，点P，Q在直线l的同一侧，现需在l上找一点M，使得的和最小，下列做法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对称的性质以及两点之间线段最短，理解两点之间线段最短是解题的关键． 作Q点关于l的对称点，连接与l的交点为M，此时最小． 【详解】解：∵点P，Q在直线l的同侧， ∴作Q点关于l的对称点，连接与l的交点为M， 由对称性可知， 此时，最小， 故选：D． 29．如图，在中，，点，，分别是各边上的动点，若，，，则的最小值是________． 【答案】 【分析】本题考查了线段最短问题，轴对称，解题的关键是正确作出辅助线． 作，交于点E，作点E关于的对称点，关于的对称点． 将转化为求线段的长度；再利用三角形面积公式求出边上的高，进而得到的最小值． 【详解】解：作，交于点E， ∴为到的垂线段，即高，是的最小值， 作点E关于的对称点，关于的对称点． ∴，，则． 当M，N与C重合时，， ，， 路径 ∴当、N、M、共线时，和最小，即的长度． ， ∴，即、C、共线， 故． 面积， 又，即， 解得．   ∴，即的最小值为． 故答案为：． 30．如图所示，在四边形中，，，，，在上找一点，使的值最小，则的最小值为____________． 【答案】6 【分析】此题主要考查了轴对称的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，判断出是解本题的关键． 先作出点C关于的对称点，判断出，进而判断出，再构造出直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图，延长至，使， ∵， ∴点与点C关于对称， 连接交于，此时最小， ∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点B作交的延长线于E， 则（平行线间的距离处处相等）， 在中，， ∴， 即的值最小值为6， 故答案为：6． 31．如图，在锐角三角形中，，的面积为7，平分，若M，N分别是，上的动点，则的最小值为_______． 【答案】 【分析】本题考查角平分线的轴对称性、最短路径问题，先过C作于H，根据角平分线的轴对称性，可作N关于对称点，连接，则，由得当C、M、共线且时，取等号，此时值最小，最小值为的值，利用三角形的面积公式求得，进而可求解． 【详解】解：∵平分，如图，过C作于H，作N关于对称点， ∴在上， 连接，则，当C、M、共线且时，取等号，此时值最小，最小值为的值， ∵在锐角三角形中，，的面积为7， ∴， ∴ ， 即的最小值为， 故答案为：． 【题型9:轴对称的折叠问题(求角度/长度)】 32．如图，将一张两边平行的纸条折叠一下，若，则_______． 【答案】70 【分析】画出折叠前的图形，利用折叠的性质可得，再根据平行线的性质可得，推出，最后根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图， 由折叠的性质得， ∵纸条的两边平行， ∴， ∴， ∵纸条的两边平行， ∴， ∵， ∴． 33．如图①，将一条两边互相平行的长方形纸带沿所在直线折叠，，将图①纸带继续沿所在直线折叠成图②，则__________． 【答案】 【分析】根据平行的性质，折叠的性质得到，，由，即可求解． 【详解】解：根据题意，，， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为： ． 34．一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D的左侧）．将，分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在C，D上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为_______． 【答案】或 【分析】分两种情况：及，分别画出图形，即可求解． 【详解】解：当时，如图， 由于翻折，则，， 由图知，，即， ∴， ∴； 当时，如图， 则，即， ∴， ∴； 综上，的长为或． 35．如图，我们将每个“尖角”为，且十条边都相等的五角星称为“正五角星”，图1中的虚线将周角十等分．通过图2的折纸步骤制作一个五角星，折叠后沿着剪开，若要使得剪下来的纸片展开后是正五角星，则的大小为_________ ． 【答案】 【分析】解：根据折叠的性质及平角的定义计算即可． 【详解】解：根据折叠的性质及平角的定义分析如下： ∴， ∵， ∴， 即． 36．在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【操作1】将长方形纸片的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点处，为折痕，如图1； 【操作2】在图1条件下，点F是线段上一点，角顶点B沿线段折叠，点B落在点处，且点在长方形内． 【任务】 (1)在图1中，若，求的度数； (2)在操作2中，当点刚好落在线段上时，如图2，求的度数； (3)在操作2中；当点不在线段上时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或，详见解析 【分析】本题主要考查折叠问题，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，对应线段相等是解题的关键． （1）由折叠的性质得，进而可得，再根据平角的定义求解； （2）由折叠的性质得，，再根据，可得； （3）分点在点的左侧、右侧两种情况，结合折叠的性质分别求解即可． 【详解】（1）解：由折叠性质可知：， ∵， ∴， ∴； （2）解：由折叠性质可知：，， ∵， ∴ ， 即； （3）解：，，之间的数量关系为：或 理由：由折叠性质可知：，， ①当点在点的左侧时，如图3， ， ∴， ∴； ②当点在点的右侧时，如图4， ， ∴， ∴， 综上所述，，，之间的数量关系为：或． 37．长方形纸片，点，分别在边，上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，平分，若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由折叠的性质得，，，由可求出，进而可求出的度数； （2）由折叠的性质得，，，可求出，结合可求出，进而可求出的度数． 【详解】（1）由折叠的性质得，，， ， ， ， （2）由折叠的性质得，，， ∴， 平分， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 图形的轴对称期末高频必刷题 【题型1:轴对称与轴对称图形的概念辨析】 【题型2:轴对称的性质应用(对应边、对应角计算)】 【题型3:作轴对称图形与对称轴) 【题型4:等腰三角形的性质与判定计算】 【题型5:等边三角形的性质与判定应用 【题型6:线段垂直平分线的性质与应用】 【题型7:角平分线的性质与应用】 【题型8:利用轴对称求最短路径问题) 【题型9:轴对称的折叠问题(求角度/长度)】 【题型1:轴对称与轴对称图形的概念辨析】 1．下列新能源汽车图标中，属于轴对称图形的是（     ） A．B． C． D． 2．下列两图形成轴对称的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，与关于直线对称，交于点．有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【题型2:轴对称的性质应用(对应边、对应角计算)】 4．如图，将长方形纸片沿折叠，使点D落在边上的点处，点C落在处．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在中，直线交于点，点关于直线对称的点恰好在线段上，连接，若，，，则的周长是（     ） A．13 B．15 C．17 D．23 6．如图，点P是外的一点，点M，N分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上．若，，，则线段的长为______． 7．如图，在中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为______． 【题型3:作轴对称图形与对称轴)】 8．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的，点，，的对应点分别为，，； (2)点在直线上，则的面积为________． 9．如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图． (1)画出关于对称的（点的对应点是点）； (2)直接写出四边形的面积是 ． 10．如图，已知在平面直角坐标系中，点，，． (1)画出关于轴对称的； (2)连接 ，，求四边形的面积． 11．找出下面图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴． 【题型4:等腰三角形的性质与判定计算】 12．若等腰三角形的一个角是，则它的底角为（    ） A． B． C．或 D．或 13．如图，在中，，则（    ） A． B． C． D． 14．如图，，，的垂直平分线交于点． (1)求的度数； (2)若 ， ，求的周长． 15．如图，中，垂直平分，交于点，交于点，，垂足为，且，连接． (1)求证：点为的中点； (2)若，的周长为，求的长； (3)若，，（其中）求的周长．（用含有、的代数式表示） 【题型5:等边三角形的性质与判定应用】 16．如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_____度． 17．如图，是等边三角形，是边上的高，延长至，使．求的度数． 18．《被数学选中的人》是央视推出的纪录片，节目中说道：“数学区别于其他学科，最主要的特征是抽象与推理．”几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象．形成一些基本的几何模型，用类比等方法，进行探究，推理，以解决新的问题． 【建立模型】 (1)如图1，为等边三角形，点在的延长线上，在的同侧以为边构造等边三角形，连接，交于点．则 ，判定依据为 ， ，并直接写出 的度数 ． 【应用模型】 (2)如图2，点为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转60°得到线段，连接，若三点共线，求证：平分； (3)如图3，在Rt中，，，点是外一点，连接，，．当5，时，请直接写出四边形的面积． 【题型6:线段垂直平分线的性质与应用】 19．如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是（   ） A． B． C． D． 20．如图，在中，，的中垂线交于点D，交于点E，连接，若的周长为7，且，则的周长为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 21．如图，的边的垂直平分线交于点D，连接．若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 22．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点、；②作直线交于点，连接．若，，，则的面积为（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 23．A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三个内角角平分线的交点 D．三边高的交点 【题型7:角平分线的性质与应用】 24．已知如图，中，是角平分线，，垂足为E．若，则点D到边的距离是（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．3 25．如图，已知 的周长是，分别平分和，于点，且，的面积是（       ） A．42 B．21 C．84 D．28 26．如图，是的边上的中线，已知，． (1)边的取值范围是________； (2)若的周长为，则的周长为________； (3)已知，，若是的角平分线，点到边的距离为，求此时的面积． 27．如图，已知四边形的面积为16，平分． (1)求点D到的距离的长； (2)若，求证：． 【题型8:利用轴对称求最短路径问题) 28．如图，点P，Q在直线l的同一侧，现需在l上找一点M，使得的和最小，下列做法正确的是（   ） A． B． C． D． 29．如图，在中，，点，，分别是各边上的动点，若，，，则的最小值是________． 30．如图所示，在四边形中，，，，，在上找一点，使的值最小，则的最小值为____________． 31．如图，在锐角三角形中，，的面积为7，平分，若M，N分别是，上的动点，则的最小值为_______． 【题型9:轴对称的折叠问题(求角度/长度)】 32．如图，将一张两边平行的纸条折叠一下，若，则_______． 33．如图①，将一条两边互相平行的长方形纸带沿所在直线折叠，，将图①纸带继续沿所在直线折叠成图②，则__________． 34．一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D的左侧）．将，分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在C，D上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为_______． 35．如图，我们将每个“尖角”为，且十条边都相等的五角星称为“正五角星”，图1中的虚线将周角十等分．通过图2的折纸步骤制作一个五角星，折叠后沿着剪开，若要使得剪下来的纸片展开后是正五角星，则的大小为_________ ． 36．在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【操作1】将长方形纸片的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点处，为折痕，如图1； 【操作2】在图1条件下，点F是线段上一点，角顶点B沿线段折叠，点B落在点处，且点在长方形内． 【任务】 (1)在图1中，若，求的度数； (2)在操作2中，当点刚好落在线段上时，如图2，求的度数； (3)在操作2中；当点不在线段上时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 37．长方形纸片，点，分别在边，上，连接，将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，平分，若，求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $