1.1 认识特殊的平行四边形课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形，系统讲解菱形、矩形、正方形的定义及与平行四边形的关系。通过复习平行四边形性质，以“边或角特殊化”思考导入新知，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以观察现实图案（地砖、窗格）引导发现特殊，培养数学眼光，通过定义辨析和几何语言表达发展数学思维。关系图梳理图形联系，对称性探究深化理解，学生能构建知识体系，教师可高效教学。

第一章 特殊平行四边形 1 认识特殊的平行四边形 A B C D A B C D A B C D 复习导入 平行四边形已有知识 平行四边形的性质： A B C D 1. 两组对边分别平行且相等。 2. 两组对角分别相等，邻角互补。 3. 对角线互相平分。 思考：如果边或角再“特殊”一些，会得到哪些特殊成员？ 观察下面图案，它们都含有平行四边形，你能发现哪些“特殊”之处？ 地砖 窗格 装饰 发现：可以从“边是否相等”“角是否为直角”来分类。 新知探究 从边看菱形 新知探究 从边看菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. A B C D 注意：定义中必须先是“平行四边形”。 几何语言： 在 ABCD 中，若 AB=AD， 则 ABCD 是菱形. 巩固训练 认识菱形 1.判断：只要一个四边形有一组邻边相等，它就是菱形. 解析：不正确.菱形的定义是“有一组邻边相等的平行四边形”，不能把“平行四边形”省略. 答案：错误. 新知探究 从角看矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. E F G H 几何语言： 在 EFGH 中，若 ∠E=90°， 则 EFGH 是矩形。 矩形是特殊的平行四边形。 巩固训练 认识矩形 2.如图，在 ABCD 中，∠A=90°。判断 ABCD 是什么特殊平行四边形。 A B C D 解析：四边形 ABCD 已经是平行四边形，又有一个角是直角，符合矩形定义。 答案： ABCD 是矩形。 新知探究 边和角都特殊的正方形 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 P Q R S 几何语言： 在 PQRS 中，若 PQ=QR，且 ∠P=90°， 则 PQRS 是正方形。 正方形既特殊在“边”，也特殊在“角”。 巩固训练 认识正方形 3.在一个平行四边形中，已知一组邻边相等，并且有一个角是直角。这个四边形是什么图形？ 解析：一组邻边相等使它具有菱形特征；一个角是直角使它具有矩形特征。两者同时满足，就是正方形。 答案：正方形。 新知探究 关系图 用“一般”与“特殊”的眼光整理上述四种图形的关系. 平行四边形 菱形 矩形 正方形 正方形既可以看作特殊的菱形，也可以看作特殊的矩形。 巩固训练 巩固训练四：补全关系 4.请用文字说明平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系。 解析：菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形；正方形既是特殊的菱形，也是特殊的矩形。 答案：平行四边形包含菱形、矩形、正方形；菱形与矩形的交集是正方形。 新知探究 对称性初探 折一折、想一想： 1. 菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 2. 矩形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 3. 正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ A B C D A B C D A B C D 观察结论：菱形、矩形都有两条对称轴，正方形有四条对称轴。 巩固训练 对称性 5.填空：菱形、矩形、正方形都是轴对称图形。其中菱形有______条对称轴，矩形有______条对称轴，正方形有______条对称轴。 解析：菱形的对称轴是两条对角线所在直线；矩形的对称轴是两组对边中点连线所在直线；正方形同时具有这两类对称轴。 答案：2，2，4。 例题讲解 分类判断 例：在平行四边形 ABCD 中，根据下列条件判断它是什么特殊平行四边形。 （1）AB=AD； （2）∠A=90°； （3）AB=AD，且 ∠A=90°。 解析：（1）菱形；（2）矩形；（3）正方形。 巩固训练 分类判断 6.在 ABCD 中，若 AB=BC，且 ∠B=90°，判断 ABCD 是什么图形。 解析：AB=BC 表示一组邻边相等，∠B=90° 表示有一个角是直角。平行四边形同时满足这两个条件。 答案： ABCD 是正方形。 巩固训练 教材应用：菱形中的角度 7.如图，在菱形 ABCD 中，AB=AD，∠ABD=30°，求 ∠C 的度数。 A B C D 解析：AB=AD，所以 △ABD 是等腰三角形，∠ADB=∠ABD=30°。 ∠BAD=180°-30°-30°=120°。菱形是平行四边形，对角相等，所以 ∠C=120°。 答案：120°。 归纳总结 本节课认识了三类特殊平行四边形： 1. 菱形：有一组邻边相等的平行四边形。 2. 矩形：有一个角是直角的平行四边形。 3. 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形。 核心方法：从“边”和“角”的特殊条件进行分类。 当堂检测 1. 下列说法正确的是（ ） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的矩形不一定是正方形 D. 正方形不是平行四边形 解析：A 缺少“平行四边形”条件；C 中矩形邻边相等就是正方形；D 错。 答案：B。 当堂检测 2. 有一组邻边相等的平行四边形叫做______。 3. 有一个角是直角的平行四边形叫做______。 4. 正方形既可以看作特殊的______，也可以看作特殊的______。 解析：直接根据定义和关系图填写。 答案：菱形；矩形；菱形，矩形。 当堂检测 5. 如图，在 ABCD 中，AB=AD，∠A=90°。判断 ABCD 是什么特殊平行四边形，并说明理由。 A B C D 解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB=AD， ∴ ABCD 是菱形。 又 ∵ ∠A=90°，∴ ABCD 是矩形。 ∴ ABCD 同时是菱形和矩形，即正方形。 $