基本功专练(3)二次函数的实际应用（阶段小测）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

AA OBBY 13.(1)证明：：△DAC和△EBC是等腰直角三角形，∴.∠DAC=∠EBC=90°，∠ACD =∠BCE=45.·ADACO△EBC.(2)解：△DAC△EBC,:AC=B ·DC-E .:∠BCE =∠ACD,∴.∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE,即∠BCA=∠ECD.∴.△ABCO △DBC二-瓷易得瓷-号△ABC与△DEC的周长比为9. 14.解： (1)四边形ABCD是平行四边形，∴.CD=AB=6,AB∥CD.∴∠EAG=∠ECD, ∠PGA=∠EDC△ABG△CED.2品即号=C.AG=9.∴BG=AG -AB=3.(2),四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC.易得△GBF∽△GAD. (),即 BG 3 (9 ,.S△GaD=27..四边形ABFD的面积为SAGAD -S△x8F=27-3=24. 阶段微测试（七） 1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.中心8.①9.1810.711.解：如图所示 主视图 左视图 D 俯视图 G E C B (第11题图) (第12题图) 俯视图 主视图 左视图 (第13题图) (第14题图) 12解：1如图，BG即为所求.(2由题意，得△AC0△DBG2-瓷，即2 若DE-号m答：旗杆DB的高度为号m13,解：)如图所示.(2)需涂浦漆部 位的面积为11×7一5×4=57(cm2).14.解：(1)如图所示.(2)由题意知该四棱柱的 高为(32+16√2)÷(2+6十2X2√②)=4.过点A作AE⊥BC于点E,易知AE=2.∴这 个四棱柱的体积为号×(2+6)×2X4=32.15,解：1)由题意，得EP=FQ-=1,8m, CP=2m,PQ-65m,△CEP△CBD,÷部器即女-品CD=10mQD =CD-CP-PQ=1.5m.答：小明站在Q处时，在路灯AC下的影长QD为1.5m. (2)由愿意，得△DFQn△DAC是8部即是∴AC=12m答：路灯AC 的高度为12m. 阶段微测试（八） 1.B2.D3.A4.B5.D6.C7.-28.y1>y9.y=x-2x-310.①②③ 11.解：(1)把(5,0)代入y=-x2+(k十1)x-k,得0=-52+5(k十1)-k,解得k=5. .抛物线的表达式为y=一x2十6.x一5=一(x-3)2十4.∴.抛物线的对称轴为直线x= 3.(2)把(0,0)代入y=(a-1)x2十a2-2a-3,得a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1. :函数图象开口向下，.a-1<0,解得a<1.a=-1.12.解：(1)把(3,0)，(4,3)代 人y=a+6:十3，得。b,,解得侣.÷二次函数的表达式为y=r 4x十3.(2)如图所示.(3)-1≤y<3 41 2 45x -2 13.解：(1)抛物线y=x2十bx十c经过点A(一1,0)，B(5,0),.对称轴为直线x= 85 2.六一2x-=2,解得6=4.y=-x+4x十c.把A(-1,0)代入，得0=-1-4+ b c,解得c=5.(2)由(1)，得抛物线的表达式为y=-x2十4x十5=-(x-2)2十9.点P 的坐标为(2,9).S△m=2AB·p=2×[5-（-1)]×9=27.14.解：(1)把(-3， 0,2)代入y=+6a十得治二9解得2.六验物线的表达式为y =x2十2x-3.(2)2(3)在y=x2十2x-3中，当x=0时，y=-3,.C(0,-3).设直线 AC的表达式为y=z十6.把A(-3,0),C(0,一3)代人，得63：0”解得 k-1.直线AC的表达式为y=-x-3.设Q(m,-m-3)(-3≤m≤0)，则E(m, b=-3. 3QE=(-m3)=m+2m-3)=(m+号）+4. m=一号时，QE的长度有最大值，最大值为号. 基本功专练（三）二次函数的实际应用 1.解：(1)把(0,1.6)代入y=-0.1(x-k)2十2.5，得1.6=-0.1k2十2.5，解得k=3, k2=-3(舍去).∴.k的值为3.(2)由(1)得抛物线的表达式为y=-0.1(x-3)2十2.5. 当y=0时，一0.1(x-3)2十2.5=0，解得x1=8,x2=一2（舍去）.∴.铅球落地点的坐标 为(8,0).2.解：(1)(16-2x)(2)由题意，得S=x(16-2x)=-2(x-4)2+ 32(3≤x7.5).一20，.当x=4时，S有最大值，最大值为32.答：当矩形花圃 ABCD的面积最大时，AB边的长为4m,此时矩形花圃面积的最大值为32m', 3.解：(1)由题意，得=(400-x-200)(5x十200)=-5x2十800x十40000.(2)由题 1400-之30，解得50≤x≤70.：w=-5x2+800x+40000=-5(x-80)+ 意，得{5x+200≥450： 72000,一5<0，当x<80时，w随x的增大而增大.：50≤x≤70，∴.当x=70时， 有最大值，最大值为-5×(70-80)2+72000=71500.400-70=330（元/台）.答：当售 价定为330元/台时，商场每月销售这种净水器所获的利润最大，最大利润为71500元. 1 c=43, 4.解：(1)把(0,43，(6,55)代入y=一0r+bx十c,得 0文36+6bc=55.解得 13 么-：y与x之间的函数表达式为y=+是十8.(2y=一+号： 1 c=43. 一。(x一13)2十59.9，.当x=13时，学生对新知识的接受能力最强.： 的部分需要讲12min,.王老师应将重难点放在上课7min到l9min的时候讲最好. 5.解：16=名=1.(2)由1)可知y=-G+名x+1=-(-名）+器 7 273 ”一日<0一当x子时y有最大值，最大值为祭答：大棚的最高处高地面的距离 73 6.大棚内可以搭建支架的土地的宽为6一号=号(m.:大棚的长为16n需要 搭建支架部分的土地面积为16×号=88(m).“88×4=352(根).答：共需要准备竹 2 竿352根. 阶段微测试（九） 4 1.D2.A3.C4.B5,B6.A7.>8.a>-39x<0或x>210.b=-4 或b>-311.解：(1)把(2,3)代入y=x2-mx十1，得3=4-2m十1，解得m=1. (2)不经过点(-2,5).理由如下：由(1)，得y=x2-x十1.当x=-2时，y=(-2)2 (-2)十1=7≠5，∴.该二次函数的图象不经过点(-2,5).12.解：(1)把A(0,3), B2,3)分别代入y=a2江c得034=8，解得{次函数的表达式 c=3. 为y=x2-2x十3.(2)当-1≤x≤2时，y的最大值为6.13.解：(1)：抛物线y=x2 (k+1)x十1的顶点A在x轴的负半轴上，4X1X1,k+1)]=0,且一 4×1 二(，+少<0，解得k=-3,(2)由(1)，得抛物线的函数表达式为y=r+2x十1.令x 2 十2x十1=-x十1，解得x1=0,x2=-3..B(-3,4),C(0,1).设直线y=-x十1与x 轴的交点为D,则D(1,0).y=x2十2x十1=(x十1)2，A(-1,0)..AD=2. ∴Sae=San-Sam=合×2X4-合×2X1=8.14.解：1)由题意，得A(0,4, 抛物线的顶点坐标为(3，)·设灯带所在抛物线的表达式为y=a(x一3)”十号.把 A(0,4)代人，得4=a(0-3)P十号，解得a=行.灯带所在抛物线的表达式为y= 86 日(-3)+号.(2：0C=6,0D=DG=CG0D-DG=CG=2.在y=号(x-3) 十号中，当x=2时y=×(2-3)+号=号E(2,号）当x=4时y=× ǒ 4-3)+号-号F(4,号)DE=FG=号m:四边形OABC是矩形，BC= OA=4m4+4=号(m.答，四根立桂的总长度为号m 阶段微测试（十） 1.A2.D3.B4.D5.B6.C7.0.4 8910.3 11.解：列表如下： 第二次 第一 白1 白2 黑 白1 白1，白1)水白1，白2)（白1，黑） 白2 (白2，白1)水白2，白2)（白2，黑） 黑 (黑，白1)（黑，白2）（黑，黑） 共有9种等可能的结果，其中抽出的两张卡片中一张是白色，一张是黑色的结果有4 种.“抽出的两张卡片中一张是白色、一张是黑色的概率为号 12.解：(1)191 0.953(2)0.95(3)需要准各的麦粒数约为9500÷0.95=1000.13.解：1)号 (2)画树状图如下： 开始 ABCDABCDABC DA BC D 共有16种等可能的结果，其中两名学生一人选择A,另一人选择C的结果有2种，∴.两 名学生一人选择A,另一人选择C的概率为 2 =8 14.解：(1)列表如下： 转盘B 1 -2 -3 转盘A 1 0 -1 -2 2 0 -1 3 2 1 0 共有12种等可能的结果，其中数字之和为1的结果有3种“P(乙获胜)=是子 (2)这个游戏规则对甲，乙双方公平，理由如下：由(1)得P(乙获胜)=子，P(甲获胜) 是子P(乙获胜)=P(甲获胜).∴这个游戏规则对甲，乙双方公平. 新趋势题型拉分练（一）实际生活、跨学科情境问题 1.解：(1)设自行车车棚的宽为xm,则长为70十2-3x=72-3.x(m).根据题意，得 x(72-3.x)=285,解得x1=5,x2=19.当x=5时，72-3.x=57,5<57<60,符合题意； 当x=19时，72-3x=15,1519,不符合题意，舍去.答：自行车车棚的长为57m,宽为 5m.(2)不能围成面积为450m的自行车车棚.理由如下：假设能围成面积为450m 的自行车车棚.设自行车车棚的宽为ym,则长为70十2一3y=72-3y(m).根据题意， 得y(72-3y)=450,整理得y2-24y十150=0.，4=(-24)2-4×1×150=-24<0， ∴.原方程没有实数解.∴.假设不成立，即不能围成面积为450的自行车车棚. 2.解：(1)1 (2)若小西第一道题使用“求助”，画树状图如图①所示.由树状图可知， 共有4种等可能的结果，其中2道题都正确的结果有1种…“小西通关的概率为子. 开始 开始 正确 错误 正确错误错误 正确错误正确错误正确正确正确 图① 图② 若小西第二道题使用“求助”，画树状图如图②所示.由树状图可知，共有3种等可能的 结果，其中2道题都正确的结果有1种小西通关的概率为子：了>子，小西第 1 二道题使用“求助”通关的概率大.答：建议小西在第二道题使用“求助”.3.解：（任务 87基本功专练（三）二次函数的实际应用 (时间：40分钟满分：60分) 1.(10分)如图，在平面直角坐标系中，小明推3.(12分)某商场代理销售某种家用净水器， 铅球的出手高度为1.6m,铅球的运行路线 其进价是200元/台，经过市场销售后发 近似为抛物线y=一0.1(x一k)2+2.5. 现，在一个月内，当售价是400元/台时，可 (1)求k的值； 售出200台，且售价每降低1元，就可多 (2)求铅球落地点的坐标。 售出5台.已知供货商规定这种净水器的售 y/m 价不低于330元/台，代理销售商每月要完 成不低于450台的销售任务. (1)设每台净水器的售价降低x元，求 x/m x(元)与每月所获得的利润（元）之 间的函数关系式. (2)当售价定为多少时，商场每月销售这 种净水器所获的利润最大？最大利润 是多少？ 2.(12分)如图，要在屋前的空地上围一个矩 形花圃ABCD,花圃的一面靠墙，墙长 10m,另三边用篱笆围成，篱笆总长15m, 在与墙平行的一边开一个宽1m的门.设 垂直于墙的一边AB的长为xm. (1)用含x的代数式表示BC的长为m: (2)当矩形花圃ABCD的面积S(m)最 大时，求AB边的长，并求出矩形花圃 面积的最大值， ·21· 4.(12分)心理学家研究发现，通常情况下， 面的高度y(m)与其离墙体A的水平距离 学生从接受一个新知识开始30min内， (m之间的关系满足y二言r+bx十c 对新知识的接受能力y与学习知识所用 现测得A,B两墙体之间的水平距离为6m 的连续时间x(min)之间的函数关系满足 (1)直接写出b,c的值. y=一。r十虹+c,其图象如图所示. (2)求大棚的最高处离地面的距离： (1)求y与x之间的函数表达式： (3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需 (2)若王老师在讲一个新的知识时，重难 37 搭建高为24m的竹竿支架若干.已知 点的部分需要讲12min,为了使学生 尽可能有效地接受知识，王老师应将 大棚内可以搭建支架的土地平均每平 重难点放在什么时候讲最好？ 方米需要4根竹竿，则共需要准备多 少根竹竿？ y/m 43 16m 0T6 x/m x/min 图① 图② 5.(14分)如今我国的大棚（如图①）种植技 术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长 为16m的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物 线形，大棚的一端固定在离地面1m高的 墙体A处，另一端固定在离地面2m高的 墙体B处，现对其横截面建立如图②所示 的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地 ·22·