第5章 二次函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

=4ON.联立，得/86CNB)=4OX得NB=6:EF⊥MN,ON⊥BM,EF∥ 2.25(NB+10)=4ON, {ON=9. Y△EFM∽△ONM..、=YEF=1,5m,BD=DF=6m,NB=6m =9m号=65得FM=6答：竹竿EF的影长为6m FM 第五章综合评价 1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.B9.B10.D11.(0,2)12.y= -x2+1(答案不唯一)13.014.y>y2>y15.-1<x<316.(1,-4)17.200 18.419.解：把A-1,-2》,B(2,1)代入y=-x2+bx十c,得二C=2,解得 {-4+2b十c=1, 1b=2,20.解：h=-2+266十1=-(t-13)2+170.:-1<0,六当t=13时，h有最 c=1. 大值，最大值为170.答：火箭点火后13s降落伞将打开，这时火箭的高度是170m. 21.解：(1)把M(2,0)代入y=x2十m.x-8,得0=22十2m-8,解得m=2..y=x2十2x -8=(x十1)2-9..该抛物线的顶点坐标为(-1，一9).(2)：y=(x十1)2-9，一3≤x ≤2，∴当x=一1时，y有最小值-9；当x=2时，y有最大值，最大值为(2十1)-9= 0,y的取值范围为-9≤y≤0,22.解：(1)(1，-4)5(2)如图所示 x1=4,x2=-2.23.解：(1)把A(-1,0)代入y=(x十2)2十m,得 1十m=0,解得m=-1..二次函数的表达式为y=(x十2)2-1.令x=0,得y=3, ·点C的坐标为(0,3).：抛物线的对称轴为直线x=一2，点B,C关于对称轴对称， C点B的坐标为（一4,3）.把A(一1,0)，B(一4,3)代人y=x十b,得仁60，解得 k怎一，“一次函数的表达式为y=一x-1.(2)x的取值范围为x≤-4或x≥-1. b=-1. 24.解：(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2十9.把A(-1,0)代入，得a(-1一 2)2十9=0，解得a=-1..抛物线的函数表达式为y=-(x-2)2十9.(2)连接OM.由 (1)知，抛物线的对称轴为直线x=2,A(-1,0),.B(5,0)..OB=5.令x=0,得y= 5,C0,5).0C=5.Saac=Saw十Saaw=20C·w十合0B·w=合X ,25.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b.把(12， 152.15136代人，得队合16解得会2：y与x之间的西数表达式为 =-4x十200.(2)设日销售利润为元，则=(x-10)(-4x十200)=-4x2+240x 2000=-4(x-30)2+1600.:-4<0,∴.当x=30时，w有最大值，最大值为1600. 答：当商品售价定为30元/个时，可使日销售利润最大，最大利润为1600元.(3)令 =1500,则1500=-4.x2十240x-2000,解得x1=25,x2=35.:≥1500，.25≤x≤ 35.答：售价应控制在25≤x≤35范围内.26.解：(1)由题意，得C(16,0),P(0,-8). 设抛物线的函数表达式为y=axr2-8,将C(16,0)代入，得0=a×162-8,解得a=32: “抛物线的函数表达式为y一2一8.(2)：新型吊素的长度≥4m,…新型吊索上端 到x轴的距离≤10-4=6(m).将y=一6代入y=2x-8,得-6=32r-8,解得 =8,x2=一8.OC=16,.横坐标为8的点与桥塔CB的距离为16一8=8(m).,吊 索间距为2m,桥塔CB不需要安装吊索，y轴右侧所需新型吊索的数量为十1-1 =4(根).根据对称性可得，y轴左侧所需新型吊索的数量为4根..4十4=8（根）.答： 这座悬索桥所需要新型吊索的数量为8根.(3)由题意，得D(-16,0),E(-32,-10). 设直线DE的函数表达式为y=kx十b.将D(一16,0)，E(一32，一10)代入，得 {0名010新得二号直线DE的码数表 5 b=10. 5 达式为y=8x十10.如图②，设桥塔AD左右的加固 钢索分别为GH,LN.设L(,2”-8）,则N(m,一10).“桥塔左右的加固钢索相距 8mGm-8,号(m-8)+10,Ha-8,-10.LN=克-8-(-10)=克+ 1 1 79 2,GH= gm-8)+10-(-10)=名a+15.LN+GH- r+2+a+15= 十10)+号壶0当0=-10时，N+GH有最小值，最小值为只.答：最少 .1 需要准备加固钢索号m 第六章综合评价 1 1C2.C3.A4.C5.D6.A7.D8.A9.A10.C11.312.0.53 13品14.号15.号16名17.不公平18 。19.解：由题可知，摸到白棋的 颜率为品=0.6：估计摸到白棋的概率为0.6，：估计盒子里白棋的数量为20×0,6 =12(颗).20.解：画树状图如下： 开始 共有9种 小明 好 差 小亮好中差好中差 好中差 等可能的结果，其中两人都给“好评”的结果有1种，∴两人都给“好评”的概率为9 21.解：列表如下： 小明 Mg Al Zn Cu 小红 Mg (Mg,Mg) (Mg,Al) (Mg,Zn) (Mg,Cu) Al (Al,Mg) (Al,Al) (Al,Zn) (Al,Cu) Zn (Zn,Mg) (Zn,Al) (Zn.Zn) (Zn,Cu) Cu (Cu,Mg) (Cu,Al) (Cu,Zn) (Cu;Cu) 共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有9种，∴.二人所 述金属均能置换出氢气的概率为号 22.解：(1)0.95400(2)需移植这种树苗约 9000÷0.9=10000(棵). 23.解：(1)随机(2)画树状图如下： 开始 共有8种等可能的结果，其中至少有两个孩子是女孩的结果有4 男 男 男女男女男女男女 种，…至少有两个孩子是女孩的概率为冬=号， 1 24.解：(1)画树状图如下： 开始 共有8种等可能的结果.(2)这个游 甲 左脚 右脚 乙 左脚 右脚 左脚 右脚 丙左脚右脚左脚右脚左脚右脚左脚右脚 戏对甲、乙、丙三人公平.理由如下：甲、乙、丙获胜的结果均为2种，P(甲获胜)= P(乙获胜)=P(丙获胜)=冬=子“这个游戏对甲，乙，丙三人公平，25，解：)号 (2)选择方案二.理由如下：画树状图如下： 开始 共有9种等 红 红 蓝 个N 红红蓝 红红蓝红红蓝 可能的结果，其中两次都转出红色的结果有4种，∴转动转盘B两次，可领取一份奖品 的概率为号“号>子心选择方案二。 26.解：(1)200最喜欢医生职业的学生人 数是200一40一40一20一70=30，补图略.(2)扇形统计图中教师所在扇形的圆心角度 数为360°×200 40 =72°.(3)画树状图如下： 开始 共有12种等可能的结果，其中恰好选 中甲和丁的结果有2种，∴恰好选中甲和丁的概率为号一行 80 期末综合评价 1.D2.B3.D4.A5.C6.C7.A8.C9.C10.D11.AB=CD(答案不唯-) 12.313.1214.1415.号16.-317.8√2丽元十16r18.19.解：移项，得 x2-8x=-1.配方，得x2-8.x十4=-1十4，即(x-4)2=15.两边开平方，得x-4= 士√15，即x-4=√/15，或x-4=-√15..x1=4十√/15，x2=4-√/15.20.证明：四 边形ABCD是菱形，.AB∥DC,BC=CD..∠B=∠DCF.在△BCE和△CDF中， BE=CF, ∠B=∠DCF,∴.△BCE≌△CDF(SAS)..CE=DF.21.解：(1)把A(1,4)代入y BC=CD, =-x2+2x十c,得4=-1十2十c,解得c=3.(2)由(1)，得y=-x2+2x十3=-(x- 1)2十4.∴抛物线的对称轴为直线x=1.-1<0,当x=1,y有最大值4；当x=4 时，y有最小值-(4-1)2十4=一5.·y的取值范围为-5≤y≤4.22.(1)证明：：AB -2.AC=4,AD=8装=是合%=专=小0品∠BAC=∠CAD, △ABC0△ACD.(2)解：AB=2,AC=4,BC=3,∴.C△c=2+4+3=9.△ABC Q△ACD,代-A8=Cam=2CAc=18,23,解：)将A-3,0).C0 一3)代入y=a(x十1)2+6，得4如士6=0；解得8二1，÷这个二次函数的表达式为 a十b=-3, b=-4. y=(x十1)2-4=x2十2x一3.(2)易得二次函数图象的对称轴为直线x=-1.点 A(-3,0),点B的坐标为(1,0).AB=4.C(0,-3),.OC=3..△ABC的面积 为号AB:0C=624解：0)号 (2)根据题意列表如下： 小秦 C 0 小博 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (B,E) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,E) 共有25种等可能的结果，其中小秦、小博两名同学选择不同主题的结果有20种，.小 秦，小牌两名同学选择不同主题的概率为碧-告、25，解：1)由题意：设抛物线的函 数表达式为y=a(x-10)2- 将00,0)代入，得0=a×0-10-器解得a= .1 :船轮哪线所在抛物线的函数表达式为)一后红一10)一器-衣女一品，把y=2 代入y=衣4-是x,得2=0-是，解得1=24，=-4（含去）.∴B(24,2. (2)小球能砸到标志杆.理由如下：将点B(24,2)代入y=m(x-32)2十10，得2=m× (24-32)+10,解得m=-名∴y=-日(x-32)十10.当x=40时，y=-名×(40 一32)2十10=2.：标志杆高CD=10,而2<10，.小球能砸到标志杆.26.解：(1)3 9I解析】由折叠可知，BF=DF,CG=DG,AH=DH=CH,∴DF+DG=BF+CG,点 H是AC的中点.∴FG=DF+DG=令BC=3.连接AD,交EH于点M,易得AD BC,AM=MD.:Sax=合BC·AD=号×6AD=18,AD=6.DM=合AD=3. ∴.“完美长方形”的面积为3×3=9.(2)由折叠的性质，得BE=HE,CF=HF,∴.EF= HE+HF-BC-4.AH-AB,BE=HE,AELBC.BC.AE=40.AE-5. .“完美长方形”AEFG的周长为2X(4+5)=18.(3)如图③， D连接 EG.由折叠的性质，得点E,G分别是AB,CD的中点，AE=2AB,DG=CD,由题 意可知，AB=CD,AB∥CD,.AE=DG,AE∥DG..四边形AEGD是平行四边形 .AD=EG..四边形EFGH是长方形，.EG=HF..AD=HF.在Rt△HEF中，设 EF=3.x,则EH=4x,根据勾股定理，得EF2十EH=FH,∴.(3x)2十(4x)2=25,解 得x=5(负值已舍去)..EF=15,EH=20..此“完美长方形”EFGH的周长为2× (15+20)=70. 81第五章综合评价 (时间：120分钟满分：120分)》 串 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 9 10 答案 1.下列函数是二次函数的是 A.y=2x+1 B.y=(x-1)2-x2 C.y=1-x2 D.y-g 2.抛物线y=一3(x十2)2一3的顶点坐标是 A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(-2,3) 3.如果将抛物线y=x2+3先向左平移1个单位长度，再向下平 批 移1个单位长度，那么所得新抛物线的函数表达式是( A.y=(x+1)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=x2+2 D.y=(x+1)2-1 4.在抛物线y=2x2一4x十5上的一个点是 A.(2,7) B.(0,3) C.(-1,7) D.(1,3) 5.关于二次函数y=一（x+1)2一2，下列说法正确的是( A.函数图象的开口向上 B.函数图象经过原点 C.函数图象与y轴的交点坐标是(0，一3) D.当x>1时，y随x的增大而增大 6.二次函数y=a.x2十x十c(a≠0)的自变量x与函数y的部分对应 值如下表，则关于x的方程a.x2十x十c=0的一个根的近似值是 ( 1.1 1.2 1.3 1.4 … 一1 -0.49 0.04 0.59 1.16 A.1.08 B.1.18 C.1.28 D.1.38 7.抛物线y=x2+x一c与x轴只有一个公共点，则c的值为 批 ( A.- B.-4 c D.4 8.二次函数y=a.x2十bx十c与一次函数y=acx一b在同一平面直 角坐标系中的图象可能是 9.投壶（如图①）是我国古代宴饮时做的一种投掷游戏.顾名思 义，投壶就是由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把 箭投向壶中并计算得分的游戏，其中箭头的运动轨迹可以看作 一条抛物线.小西在投壶时，箭头行进高度y()与水平距离 x(m)之间的函数关系如图②所示，投出时箭头距地面的高度 OA为号m,当箭头行进的水平距离为1m时，箭头行进至最高 点号m处，已知BC是壶的最左侧（厚度忽略不计，可看作垂直 于x轴的线段)，且OB=3m.若小西投壶恰好投中，则BC的 长为 ) A.0.2m B.0.3m C.0.35m D.0.4m y/m y x= B x/m 图① 图② (第9题图) (第10题图) 10.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，其对称轴为直线x= 1,与x轴的一个交点为(3,0).下列结论不正确的是 A.abc<0 B.2a+b=0 C.am2+bm≤a+b D.方程ax2十bx十c=0的两根为x1=一2，x2=3 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.抛物线y=一(x十2)2十6与y轴的交点坐标是 12.已知抛物线y=ax2十bx十c的顶点在y轴正半轴上，且其对称 轴左侧的部分是上升的，那么这个抛物线的函数表达式可以是 .(写出一个即可) 13.如果函数y=(k一3)x-张+2十kx+1是关于x的二次函数， 那么k= 14.若二次函数y=一x2+6x一7的图象经过A(一1，y1),B(1, y2),C(4,y3)三点，则y1,y2,y3的大小关系是 (用“>”连接) 15.二次函数y=x2一2x十k的部分图象如图所示， 不等式x2一2x十k<0的解集是 16.若关于x的一元二次方程ax2一bx十4=0有 个根x=一1，则y=ax2十bx必过点 -32 17.如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙 (墙长20)，中间用两道墙隔开.已知计划中的修筑材料可建 围墙总长为60，则三间饲养室的最大总面积为 m2. O (第17题图) (第18题图) 18.如图，抛物线y=一x2+4x与x轴交于点A,M是x轴上方 抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P,以MP为对角线 作矩形MNPQ,连接NQ,则对角线VQ长的最大值为· 三、解答题（共66分） 19.(6分)已知抛物线y=一x2+bx十c经过点A(一1，一2)和 B(2,1),求b,c的值 20.(6分)我国是最早发明火箭的国家，制作火箭、模拟火箭升空 是青少年喜爱的一项科技活动.已知学校航模组织设计制作 的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系是h=一t十 26t十1，如果火箭在点火升空的最高点时打开降落伞，那么火 箭点火后多长时间降落伞将打开？这时火箭的高度是多少？ 21.(6分)已知抛物线y=x2十mx一8交x轴于点M(2,0). (1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； (2)当一3≤x≤2时，求y的取值范围. —33 22.(8分)已知二次函数y=ax2十bx十c的自变量x与函数y的 部分对应值如下表， … -2-101 2 4 y… 50-3-4-3 0 m (1)二次函数图象的顶点坐标为 ,m的值为 (2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象，并直接写 出关于x的一元二次方程ax2十bx十c=5的解. 23.(8分)如图，二次函数y=(x十2)2十m的图象与y轴交于点 C,与一次函数y=kx十b的图象交于点A(一1,0)，B.已知点B 与点C关于抛物线的对称轴对称， (1)求二次函数与一次函数的表达式； (2)根据图象，直接写出当(x十2)2十≥kx十b时x的取值范围. 34 24.（10分)如图，抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)与x轴交于A,B 两点，与y轴交于点C,M为抛物线的顶点.已知A(一1,0)， M(2,9). (1)求抛物线的函数表达式； AO B (2)求四边形OBMC的面积. 25.(10分)某商店购人一批进价为10元/个的商品进行销售， 经市场调查发现，售价不低于进价，且日销售量y(个)与售 价x(元/个)之间满足如下的一次函数关系：当售价为 12元/个时，日销售量为152个；当售价为16元/个时，日销 售量为136个. (1)求y与x之间的函数表达式. (2)当商品售价定为每个多少元时，可使日销售利润最大？最 大利润是多少？ (3)要使得销售利润不低于1500元，则售价应控制在什么范 围内？ —35 26.(12分)某悬索桥的示意图如图①所示，其两座桥塔间的主索的 形状近似于抛物线，桥塔与锚锭间的主索形状近似于直线，吊 索间距均为2m,桥塔和吊索均与水平桥面垂直.如图②，已知 桥塔AD和BC的高度为10m,水平桥长AB为32m,桥塔间 的主索最低点P距桥面2m,锚锭E,F到桥塔AD,BC的距离 均为16m,E,A,B,F四点共线，以CD所在直线为x轴，CD的 垂直平分线为y轴（恰好经过点P),建立平面直角坐标系， (1)求抛物线的函数表达式； (2)为了满足桥梁的使用安全性，长度不小于4的吊索需要 使用密度更高、抗风性能更好的新型吊索，求这座悬索桥 所需新型吊索的数量； (3)对桥梁进行维护检修时，发现需要在桥塔AD左右的主索 上各加一条竖直钢索进行加固，要求桥塔AD左右的加固 钢索相距8m,则最少需要准备加固钢索多少米？ 主索 4 桥塔 D 吊索 天锚锭 桥面 图① 图② 36