第5章 二次函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材 宁夏专版）

第五章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个 选项中只有一个符合题目要求) 1.下列函数是二次函数的是 数 A.y=2x+1 B.y=(x-1)2-x2 C.y=1-x2 2.抛物线y=-3(x十2)2一3的顶点坐标是 ( A.(2,-3) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(-2,3) 3.如果将抛物线y=x2十3先向左平移1个单位长度，再向下平移1个 单位长度，那么所得新抛物线的表达式是 ( A.y=(x+1)2+2 B.y=(x-1)2+2 如 C.y=x2+2 D.y=(x+1)2-1 4.关于二次函数y=-(x十1)2一2，下列说法正确的是 A.函数图象的开口向上 B.函数图象经过原点 C.函数图象与y轴的交点坐标是(0，一3) D.当x>1时，y随x的增大而增大 5.下表中列出了二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的一些对应值，则一元 二次方程ax2十bx十c=0.5(a≠0)的一个负解1的范围是 ( A.-3<x1<-2 B.-2<x1<-1 C.0<x01<1 D.-1<x1<0 6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax十2与二次函数y=x2十a 的图象可能是 好来母半 7.投壶（如图①）是我国古代宴饮时做的一种投掷游戏.顾名思义，投壶 就是由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并 计算得分的游戏，其中箭头的运动轨迹可以看作一条抛物线.小西在 投壶时，箭头行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系如图 ②所示，投出时箭头距地面的高度OA为号m,当箭头行进的水平距 离为1m时，箭头行进至最高点号m处.已知BC是壶的最左侧（厚 度忽略不计，可看作垂直于x轴的线段)，且OB=3m.若小西投壶恰 31 好投中，则BC的长为 ( A.0.2m B.0.3m C.0.35m D.0.4m y/m y1x=1 B x/m 图① 图② (第7题图) (第8题图) 8.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，其对称轴为直线x=1,与 x轴的一个交点为(3,0).下列结论不正确的是 A.abc<0 B.2a+b=0 C.am2+bm≤a+b D.4a-2b+c>0 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.抛物线y=一(x十2)2+6与y轴的交点坐标是 10.已知二次函数y=(m十1)xm-3的图象开口向下，则m的值是 11.已知抛物线y=az2十bx十c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的 部分是上升的，那么这个抛物线的函数表达式可以是 (写出一个即可) 12.若二次函数y=一x2+6x-7的图象经过A(-1,y1),B(1,y2), C(4,y3)三点，则y1,y2,y的大小关系是 .(用“>” 连接) 13.若抛物线y=(k一1)x2一2x一3与x轴有两个交点，则k的取值范 围是 14.二次函数y=x2一2x十k的部分图象如图所示，不等式x2一2x十k<0 的解集是 13x (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，某农场计划修建三间矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙长 20),中间用两道墙隔开.已知计划中的修筑材料可建围墙总长为 60m,则三间饲养室的最大总面积为 m2. 16.如图，已知□ABCD顶点A的坐标为(2,6)，点B在y轴上，且AD∥ BC∥x轴，过B,C,D三点的抛物线的顶点坐标为(2,2)，则抛物线 的函数表达式是 三、解答题（本题共10道小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分， 23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分) 17.已知抛物线y=-x2+bx十c经过点A(-1,-2)和B(2,1),求b,c 的值. 32 18.我国是最早发明火箭的国家，制作火箭、模拟火箭升空是青少年喜 爱的一项科技活动.已知学校航模组织设计制作的火箭的升空高度 h(m)与飞行时间t(s)的关系是h=一t2+26t+1,如果火箭在点火 升空的最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多长时间降落伞将打 开？这时火箭的高度是多少？ 19.已知抛物线y=x2十mx一8交x轴于点M(2,0). (1)求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； (2)当一3≤x≤2时，求y的取值范围. 20.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2mx十m十1经过点B(一4,3). (1)求m的值和抛物线的对称轴； (2)将该抛物线向右平移n个单位长度后得到新抛物线，如果新抛 物线经过原点，求的值. 21.已知二次函数y=ax2十bx十c的自变量x与函数y的部分对应值 如下表。 -2 -101 2 y 5 0-3-4 -3 0 (1)二次函数图象的顶点坐标为 ,m的值为 (2)在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象，并直接写出关 于x的一元二次方程ax2+bx十c=5的解. 4-2 —33 22.如图，抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴 交于点C,M为抛物线的顶点.已知A(一1,0)，M(2,9). (1)求抛物线的函数表达式； (2)求四边形OBMC的面积. A 23.已知二次函数y=x2十bx十c的图象关于直线x=1对称，且与y轴交于 点(0，一3) (1)求该二次函数的表达式： (2)当1≤x≤t时，二次函数y=x2十bx十c的最大值与最小值的差 为16，求t的值. 24.宁夏盐池滩羊是宁夏回族自治区盐池县特产，中国地理标志产品， 属于绵羊品种而非山羊.其肉质细嫩、无膻味、脂肪分布均匀，所产 二毛裘皮被誉为宁夏“五宝”之一·某特产店销售盐池滩羊肉礼盒， 每盒进价为80元.市场调查发现：售价不低于进价，且日销售量 y(盒)与售价x(元/盒)满足一次函数关系.当售价为100元/盒时， 日销售量为60盒；当售价为110元/盒时，日销售量为50盒. -34 (1)求y与x之间的函数表达式. (2)当售价定为每盒多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ (3)要使日销售利润不低于1344元，则售价应控制在什么范围内？ 25.阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数y=a1x2十b1x十c1(a1≠0，a1,b1,c1是常数)与 y=a2x2+b2x十c2(a2≠0，a2,b2,c2是常数)满足a1十a2=0,b=b2, c1十c2=0,则称这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=2x2一3x十 1的“旋转函数”，小明是这样思考的，由函数y=2x2一3x十1可知， a1=2,b1=-3,G1=1,根据a1十a2=0,b1=b2,c1十c2=0,求出a2, b2,c2就能确定这个函数的“旋转函数”. 请参考小明的思路解答下面问题： (1)写出函数y=x2一4x十3的“旋转函数”； (2)若函数y=5x2十(m十1)x十n与y=-5x2-nx-3互为“旋转函 数”，求(m十n)226的值； (3)已知函数y=2(x一1)(x十3)的图象与x轴交于A,B两点，与y 轴交于点C,点A,B,C关于原点的对称点分别是A1,B1,C,试 证明：经过点A1,B1,C的二次函数与y=2(x一1)(x十3)互为 “旋转函数”. —35 26.已知二次函数y=-x2+bx十c的图象过点A(3,0),C(-1,0)与y 轴交于点B. (1)求二次函数的表达式； (2)如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，当PB十PC 的长度最小时，求点P的坐标； (3)在第一象限内的抛物线上有一点Q,当△QAB的面积最大时，求 点Q的坐标. -10A x —36 一.∠BEA=∠BFC.∠BEH+∠EBH+∠BHE=18O°，∠G+∠GHF+∠GFH= 180°，∠BHE=∠GHF,∴∠G=∠EBH=45°，即EA,CF所在直线的夹角（锐角）的度 数为45°. 第四章综合评价 1.D2.A3.D4.A5.B6.A7.C8.C9.②10.1411.圆锥12.SS2 S113.7 14.3十4√315.416.60π+4817.解：(1)如图所示. 主视图 (2)如图所示.「 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 18.解：如图所示. 主视图 左视图 19,∠ABC=∠DEF=90°同位角相等EF ASA AB=DE20.解：(1)中心投影 (2):AB⊥CP,OP1CP,OP∥AB.△ABCn△OPC.部-瓷，即品= 3干4.5OP=5.路灯的高度OP为5m21.解：过点B作BH⊥CC于点H,在 3 Rt△BHC中，∠BCH=45°，BC=4cm,易得BH=2√2cm..正方形纸板ABCD在投 影面上的正投影为A1BCD,.BC=BH=2√2cm,CD=CD=4cm. .S四边形A11GD1=BC·CD=8√2cm.22.解：(1)上面的长方体的长为6mm,宽 为2mm,高为6mm,下面的长方体的长为10mm,宽为9mm,高为2mm.(2)这个立 体图形的体积为6×2×6+10×9×2=252(mm3).23.解：(1)16√2(2)过点E作 EF⊥AB于点F.易得四边形DEFB是矩形，.EF=BD=16√2m,DE=BF.物高 与影长的比是12部-合∴AF=合EF-8EmDE=BF=AB-AF=(16 8√2)m答：落在乙楼上的影子DE的长为(16-8√2)m.24.解：(1)如图所示. 主视图 左视图 (2)225.解：(1)补全图形如图所示. 主视图 左视图 俯视图 (2)①这个鲁班锁的体积为2×6×3-2×2=56.②这个鲁班锁的表面积为5m×6= 30m2.26.解：(1)如图所示. (2)D(3)由题意，得CD∥EF∥AB, ∴∠FDC=∠FBA,∠FCD=∠FAB,∠ABG=∠EFG,∠GEF=∠GAB..△CDF △ABr,△EFG.器-=需-品：CD=E,=-品：DF 3 m,FG=4 m,:BF=BD+DF=(BD+3)m,BG=BF+GF=(BD+7)m.BD3- 3 4 7BD=9m,BF=12m.8=是AB=6,4m答：路灯AB的高为 第五章综合评价 1.C2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.D9.(0,2)10.-511.y=-x2+1 (答案不唯-)12.>>y13.k>号且k≠114.-1<x<315.20016.y 子x-2)+27.解：把A(-1,-2.B(2,1)代人y=-十bc十c,得 (-1一6c一2解得 -4+2b十c=1, {c=1. 18.解：h=-2+26t+1=-(t-13)2+170.:-1< 88 0,∴.当t=13时，h有最大值，最大值为170.答：火箭点火后13s降落伞将打开，这时火 箭的高度是170m.19.解：(1)把M(2,0)代入y=x2+mx-8,得0=22+2m-8,解 得m=2..y=x2十2x-8=(x十1)2-9.该抛物线的顶点坐标为(-1，-9). (2),抛物线的顶点坐标为（一1，一9），一3x≤2，.当x=一1，y有最小值一9：当x= 2时，y有最大值，最大值为2十2×2-8=0.∴.y的取值范围为-9≤y≤0.20.解：(1)把B (-4,3)代入y=x十2mx十m十1，得16-8m十m十1=3，解得m=2..抛物线的函数表 达式为y=x2+4x十3=(x十2)2一1.，抛物线的对称轴为直线x=-2.(2)由题意，得 新抛物线的函数表达式为y=(x十2-n)2-1.把(0,0)代入，得(2-n)2-1=0,解得m= 3,2=1.∴.n的值为3或1.21.解：(1)(1，一4)5(2)如图所示. x1=4,x2=-222.解：(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-2)2+9.把A(-1,0) 代入，得a(-1-2)2十9=0，解得a=一1.抛物线的函数表达式为y=-(x-2)2十 9.(2)连接OM.由(1)知，抛物线的对称轴为直线x=2,A(一1,0)，，，B(5,0).,.OB= 5.令x=0,得y=5,C0,5).0C=5.Sac=Saw十Sw=号0C·xw十 号0B·w=号X5X2+号×5×9=空.23.解：(1)：二次函数y=+bx十c的图 象关于直线x=1对称，÷一合-1，解得6=一2.y=x2-2x十c把(0，一3)代人，得 c=一3..二次函数的表达式为y=x2一2x一3.(2)由(1)，得二次函数的图象的开口向 上，对称轴为直线x=1..当x≥1时，y随x的增大而增大..当1≤x≤t时，y有最小 值为12一2×1-3=一4，最大值为t一2t一3.最大值与最小值的差为16，.-2t一 3-(一4)=16，解得t1=5,t2=一3（舍去）..t=5.24.解：(1)设y=kx十b(k≠0)，将 100,60),(110,50)代人，得10k+b=50, 100士二60解得(=二1y与x之间的函数表达式 1b=160. 为y=一x十160(x≥80).(2)设日销售利润为元.根据题意，得=(x-80)(-x十 160)=-x2+240x-12800=-(x-120)2十1600.，-1<0，抛物线开口向下，.当 x=120时，心有最大值，即当售价定为120元/盒时，日销售利润最大，最大利润是 1600元.(3)令w=1344,则-(x-120)2十1600=1344，解得x1=104,x2=136.结 合函数图象，要使日销售利润不低于1344元，售价应控制在104≤x136的范围内. 25.(1)解：设函数y=x2一4x十3的“旋转函数”为y=ax2十bx十c.由题意，得1十a=0, b=-4,3十c=0,解得a=-1,c=-3.∴.函数y=x2-4x十3的“旋转函数”为y=一x2 4红-3.(（2)解：根据题意，得m十1=一n解得m=一4(m十n）=(一4十3)es 1n-3=0, n=3. (-1)226=1.(3)证明：当x=0时，y=2×(-1)×3=-6,.C(0,-6).当y=0时， 2(x-1)(x十3)=0，解得x1=1,x2=-3..A(1,0),B(一3,0)..点A,B,C关于原点 的对称点分别是A1,B1,C1,.A1(一1,0)，B1(3,0),C1(0,6).设过点A1,B1,C1的二次 函数的表达式为y=a(x+1)(x-3).将C1(0,6)代入y=a(x十1)(x-3),得6=一3a, 解得a=一2..过点A1,B1,C的二次函数的表达式为y=-2(x十1)(x一3)= -2x2+4x+6.a2=-2,b=4,c=6.y=2(x-1)(x+3)=2x2+4x-6,.a1=2, b=4,c1=一6..a1十a2=2-2=0,b=b=4,c1十c2=-6十6=0..经过点A,B, C的二次函数与y=2(x一1)(x十3)互为“旋转函数”.26.解：(1)把点A(3,0),C(一1， 0代人y=-2+b虹+c,得仁。60，解得二3二二次函数的表达式为y= c=3. 一x2十2x十3.(2)如图，连接AB,与对称轴交于点P,此时PB+P℃最小. y 在y=-x2十2x十3中，当x=0时，y=3,则B(0,3).设直线AB的函数 表达式为y=mx十n,把A(3,0),B(0,3)代入，得3m”=0,解得C 1n=3, 11o m=一1直线AB的函数表达式为y=-x十3.“y=-x+2x+3=-(x一1)+ n=3. 4,∴.对称轴是直线x=1.当x=1时，y=一1十3=2，.P(1,2).(3)设Q (q,一q+2q十3)(0q<3),△QAB的面积为S.如答图，连接AB,QA,QB, CQ.则S=Sam十Saw-Sam=子OB·a十OA·o-合OA· 0B-X3g+7×3(-+2+3)-×3×3=-号+号9= 9 答 89 2(一子)+器：-多<0当g=号时，△QAB的面积有最大值，此时 Q(是) 第六章综合评价 1.C2.C3.C4.D5.D6.A7.A8.C9.号10.0.5311.日 12.100 13.不公平 60=0.6. 14.子15，号16日17解：由题可知，摸到白棋的频率为 .估计摸到白棋的概率为0.6..估计盒子里白棋的数量为20×0.6=12（颗）. 18.解：画树状图如下： 开始 共有9种等可能的结 小明 好 中 小亮好中差 好中差 好中差 果，其中两人都给“好评”的结果有1种，“两人都给“好评”的概率为弓 19.解：列表 如下： 小明 Mg Al Zn Cu 小红 Mg (Mg,Mg) (Mg,Al) (Mg,Zn) (Mg,Cu) Al (Al,Mg) (A1,A1) (Al,Zn) (Al,Cu) Zn (Zn,Mg) (Zn,Al) (Zn:Zn) (Zn,Cu) Cu (Cu,Mg) (Cu,Al) (Cu,Zn) (Cu,Cu) 共有16种等可能的结果，其中二人所选金属均能置换出氢气的结果有9种，∴.二人所 选金属均能置换出氢气的概率为 9 20.解：(1)0 (2)画树状图如下： 开始 共有12种等可能的结果，两次取出的小球能组成“杞乡” 美杞乡最杞乡最美乡最美杞 的结果有2种两次取出的小球能组成杞乡”的概率为号-合，21.解：1)0.9 5400(2)需移植这种树苗约9000÷0.9=10000（棵）.22.解：(1)随机(2)画树状 图如下： 开始 共有8种等可能的结果，其中至少有两个孩子是女孩的 男女男女男女男女 41 结果有4种…至少有两个孩子是女孩的概率为8=之23.解：(1)画树状图如下： 开始 共有8种等可能的结果.(2)这个游 & 左脚 右脚 左脚 右脚 左脚 右脚 丙左脚右脚左脚右脚左脚右脚左脚右脚 戏对甲、乙、丙三人公平.理由如下：：甲、乙、丙获胜的结果均为2种，∴P(甲获胜)=P (乙获胜)=P(丙获胜)= 8=车二这个游戏对甲，乙、丙三人公平 21 24.解：1) (2)游戏不公平.理由如下：列表如下： 小亮 小明 A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图 2 形的结果有2种，…P(摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形)= 合P(小亮获胜)=日∴P(小明获胜) 1 10=5.:P(小亮获胜)≠P(小明获胜)， 126 90