第九章 平面直角坐标系 期末复习高频考点核心知识清单-七年级数学新教材人教版

第九章 平面直角坐标系 知识清单 一、核心知识总结（必背・期末重点） 1. 位置的确定 （1）确定平面内点的位置的条件 在平面内，确定一个点的具体位置需要两个独立的数据，仅有一个数据无法定位。常见表示形式分为两类： ①有序数对：记作，两个数有先后顺序，顺序不同代表不同位置。 ②方位 + 距离：用方向角和距离共同描述两点相对位置，两点的相对方向相反、距离相等。 （2）常见定位方式 ①行列定位：如影院座位 “1 号厅 6 排”，仅行列无法精准定位全局位置； ②经纬度定位：经度 + 纬度组合，可精准确定地球上任意一点位置； ③方位距离定位：北偏东、南偏西等方向搭配距离，多用于航海、行程类问题。 2. 平面直角坐标系基础概念 （1）坐标系构成 在同一平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。 ①水平数轴：称为轴（横轴），向右为正方向； ②竖直数轴：称为轴（纵轴），向上为正方向； ③两轴交点：坐标原点。 （2）象限划分 两条坐标轴将平面分成四个部分，依次称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 象限 横坐标 纵坐标 坐标符号 记忆口诀 第一象限 正数 正数 右上正正 第二象限 负数 正数 左上负正 第三象限 负数 负数 左下负负 第四象限 正数 负数 右下正负 （3）特殊位置点的坐标特征 ①坐标轴上的点 轴上的点：纵坐标为，坐标形式； 轴上的点：横坐标为，坐标形式； 原点：横、纵坐标均为，坐标。 ②平行于坐标轴的直线上的点 平行于轴的直线：所有点纵坐标相等，横坐标不同； 平行于轴的直线：所有点横坐标相等，纵坐标不同。 ③点到坐标轴的距离 点到轴的距离：等于纵坐标的绝对值；点到轴的距离：等于横坐标的绝对值。 3. 坐标与图形 （1）线段中点公式 已知两点、，则线段的中点坐标为：。 （2）平面内图形面积计算 ①规则图形（三角形、长方形等）：结合点的坐标确定边长、高，套用基础面积公式； ②不规则图形：采用割补法，将图形分割为多个规则图形分别计算面积再求和； ③结合方程的图形：若点在直线上，则点的坐标满足对应二元一次方程，可联立方程求解交点坐标。 （3）最短距离问题 过定点作平行于坐标轴的直线，直线上动点与定点的最短距离，依据垂线段最短求解。 4. 用坐标表示平移 （1）点的平移规律（左右、上下平移） 设点，平移规则只改变坐标数值，不改变点所在象限与图形形状、大小： ①左右平移（改变横坐标） 向左平移个单位：横坐标减，纵坐标不变，对应坐标； 向右平移个单位：横坐标加，纵坐标不变，对应坐标。 ②上下平移（改变纵坐标） 向上平移个单位：纵坐标加，横坐标不变，对应坐标； 向下平移个单位：纵坐标减，横坐标不变，对应坐标。 （2）图形的平移 图形平移本质是图形上所有点按照相同规则平移，图形的形状、大小、方向均不发生改变。已知图形平移方式，可推导对应点坐标；已知一组对应点的坐标变化，可反推整体平移规则。 5. 点的坐标规律探索 针对动点沿固定路线循环运动题型，解题通用步骤： ①依次列出前若干个点的坐标，寻找循环周期； ②用总运动次数除以周期，根据余数判断目标点位置； ③结合周期规律，推导对应横、纵坐标。 6. 期末复习总结归纳（考前速记卡） ①象限速记：一正正、二负正、三负负、四正负，坐标轴上无象限。 ②距离速记：点到轴看纵坐标绝对值，点到轴看横坐标绝对值。 ③平移口诀：左减右加横坐标，上加下减纵坐标。 ④平行直线：平行轴纵不变，平行轴横不变。 ⑤避坑红线： ￮有序数对和一般不表示同一个点，顺序不可颠倒； ￮坐标轴上的点不属于任何象限，审题注意区分； ￮计算点到坐标轴距离时，必须加绝对值，距离为非负数； ￮图形平移时，所有点平移规则一致，不可单独改变个别点坐标。 二、高频考点 + 典例 考点 1：位置表示（基础选择，定位概念考查） 典例 1根据下列表述，能确定具体位置的是（   ） A．电影城1号厅6排 B．贵州省遵义市 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【详解】解：A、电影城1号厅6排，不能确定具体位置，故本选项不合题意； B、贵州省遵义市，不能确定具体位置，故本选项不合题意； C、北纬，东经，能确定具体位置，故本选项符合题意； D、南偏西，不能确定具体位置，故本选项不合题意．故选：C． 【易错点拨】忽略 “定位需要两个条件”，误将单一方向、单一行列当作精准位置。 典例 2 如图，一艘船在A处遇险后向相距100海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船A相对于救生船B的位置，下列描述最准确的是（    ） A．南偏西方向上的100海里处 B．北偏东方向上的100海里处 C．南偏西方向上的100海里处 D．北偏东方向上的100海里处 【答案】C 【详解】解：由题意可得：，AB=100海里， 故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西方向上的100海里处，故选：C． 考点 2：平面直角坐标系概念（象限、坐标轴、点到轴的距离） 典例 1 在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是（   ） A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（-1，-2） 【答案】D 【详解】解：第三象限的点的坐标的横坐标小于零，纵坐标小于零，观察四个选项，唯有（-1，-2）符合题意，故选：D 典例 2 点P（-2，3）到x轴的距离为（    ） A．-2 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】点P（-2，3）到x轴的距离是3．故选D． 【易错点拨】混淆点到轴、轴的距离，误用横坐标计算。 典例 3 已知AB∥y轴，且点A的坐标为（m，m+1），点B的坐标为（1，3），则点A的坐标为（   ） A．（1，2） B．,（1，-3） C．（2，3） D．,（-2，-3） 【答案】A 【详解】解：∵ AB∥y轴，且点A的坐标为（m，m+1），点B的坐标为（1，3）， ∴m=1，故点A的坐标为（1，2），故选A． 考点 3：坐标与图形（面积计算、动点、直线与坐标综合，中档） 典例 1 在平面直角坐标系中，点A(-3,2)，B(3,4)，过点A作直线∥x轴，点C是直线上的一个动点，当线段BC长度最小时，点C的坐标是（ ）。 A．（-3，4） B．（3，2） C．（3，0） D．（4，2） 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据垂线段最短，可知当BC⊥时，线段BC长度最小， ∵A（-3，2），B（3，4），直线∥x轴， ∴ 当BC⊥时，BC=2， ∴ 此时，点C的坐标是（3，2），故选：B． 典例 2 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，0），（0，2）．点C的坐标（m，n）满足，连接AC，BC和OC．按要求解相关点的坐标： (1)求点C的坐标； (2)若x轴上有一点D使得△ACD的面积为6，求点D的坐标； (3)平移线段CA得到线段PQ（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段OB上，当△ACP的面积为8时，求点Q的坐标． 【详解】（1）解：∵，,， ∴m-4=0，n-3=0， ∴m=4，n=3，即点C的坐标为（4，3）； （2）解：设点D的坐标为，则得， ∵△ACD的面积为6， ∴，即，解得：a = 10或a = 2， ∴点D的坐标为(10,0)或(2,0)； (3)解：设点P的坐标为(0,b)，则OP = b， 如图，过点C作CE⊥x轴于点E， ∵C(4,3)， ∴E(4,0)，CE = 3， ∴OE = 4，AE = OA - OE = 2， ∴，即， ∴b = 1， ∴点P的坐标为(0,1)。 ∵线段CA平移得到线段PQ， ∴平移为向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴点Q的坐标为（2，-2）． 考点 4：用坐标表示平移（选择、填空、作图必考） 典例 1 在平面直角坐标系中，点A（1，-2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点,A，则点A的坐标是（   ） A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（4，-3） D．（4，-1） 【答案】B 【详解】解：在平面直角坐标系中，点A（1，-2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点,A，即（1-3，-2+1），则点A的坐标是（-2，-1），故选：B． 典例 2 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（3，-1），B（2，-3）,C（4，-5）．将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到△DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． (1)在图中画出△DEF，并写出点D、E、F的坐标； (2)若△ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q（m，n），直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）． 【详解】(1)解：如图，△DEF为所求作的三角形。点D、E、F的坐标分别为(-2,3)、(-3,1)、(-1,-1)。 (2)解：∵将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到△DEF， ∴将△DEF先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到△ABC， ∴Q(m,n)先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点P， ∴点P的坐标为P(m+5,n-4)。 考点 5：点坐标规律探索（压轴选择、填空，难点题型） 典例 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点；再向正东方向走6m到达点；再向正南方向走8m到达点；再向正西方向走10m到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（    ） A．（-2026，-2025） B．（-2026，-2024） C．（-2025，-2024） D．（-2024，-2024） 【答案】B 【详解】解：由题意可得：(-2,0)，(-2,4)，(4,4)，(4,-4)，(-6,-4)，(-6,8)，(8,8)，… 以此类推可知当n=4k-1（k为正整数，后面的k一样），在第一象限；当n=4k-2时，在第二象限；当n=4k时，在第四象限；当n=4k+1时，在第三象限。 ∵2025=4×506+1，∴点在第三象限。 ∵(-6,-4)，(-10,-8)，(-14,-12) ∴可以推出(-n-1,-n+1) ∴(-2025-1,-2025+1)，即(-2026,-2024)，故选：B。 【解题技巧】拆分横、纵坐标分别寻找规律，先定横坐标，再通过周期循环判断纵坐标。 三、期末高频易错点 易错点 1：有序数对顺序理解错误 • 典例：判断和是否表示同一个点 • 错解：是同一个点 • 正解：不是同一个点 • 原因：有序数对中两个数有固定顺序，横坐标、纵坐标互换后，对应平面内不同位置的点。 易错点 2：混淆点到坐标轴的距离 • 典例：点到轴的距离是多少 • 错解：距离为 • 正解：距离为 • 原因：记忆混淆，点到轴距离看纵坐标，点到轴距离看横坐标，距离为绝对值，结果非负。 易错点 3：误将坐标轴上的点归为某一象限 • 典例：判断点在第几象限 • 错解：第四象限 • 正解：该点在轴上，不属于任何象限 • 原因：忽略基础定义，坐标轴是象限的分界线，线上的点无象限归属。 易错点 4：平移规则记反（左加右减、上加下减混淆） • 典例：点向左平移 3 个单位，求横坐标 • 错解： • 正解： • 原因：未牢记平移口诀，左右平移改变横坐标，左减右加；上下平移改变纵坐标，上加下减。 易错点 5：平行于坐标轴的直线坐标特征误用 • 典例：已知轴，，求点横坐标 • 错解：横坐标任意取值 • 正解：横坐标必须等于 • 原因：平行于轴的直线上所有点横坐标相等，平行于轴的直线上所有点纵坐标相等。 易错点 6：相对方位判断错误 • 典例：在北偏东，判断相对的方向 • 错解：北偏西 • 正解：南偏西 • 原因：两点相对位置，方向需取反（北↔南，东↔西），角度和距离保持不变。 易错点 7：坐标规律探索不会拆分横、纵坐标 • 典例：如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　） A．-2 B．0 C．1 D．2 • 错解：盲目猜测坐标 • 正解：【解答】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与序号相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：依次为1、1、0、-2、0、2、0，∵2025÷7=289...2，∴动点的坐标是（2025，1），∴动点的纵坐标是1，故选：C． • 原因：未掌握解题方法，此类题型优先拆分横、纵坐标，分别找通项公式或循环周期。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章 平面直角坐标系 知识清单 一、核心知识总结（必背・期末重点） 1. 位置的确定 （1）确定平面内点的位置的条件 在平面内，确定一个点的具体位置需要两个独立的数据，仅有一个数据无法定位。常见表示形式分为两类： ①有序数对：记作，两个数有先后顺序，顺序不同代表不同位置。 ②方位 + 距离：用方向角和距离共同描述两点相对位置，两点的相对方向相反、距离相等。 （2）常见定位方式 ①行列定位：如影院座位 “1 号厅 6 排”，仅行列无法精准定位全局位置； ②经纬度定位：经度 + 纬度组合，可精准确定地球上任意一点位置； ③方位距离定位：北偏东、南偏西等方向搭配距离，多用于航海、行程类问题。 2. 平面直角坐标系基础概念 （1）坐标系构成 在同一平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。 ①水平数轴：称为轴（横轴），向右为正方向； ②竖直数轴：称为轴（纵轴），向上为正方向； ③两轴交点：坐标原点。 （2）象限划分 两条坐标轴将平面分成四个部分，依次称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 象限 横坐标 纵坐标 坐标符号 记忆口诀 第一象限 正数 正数 右上正正 第二象限 负数 正数 左上负正 第三象限 负数 负数 左下负负 第四象限 正数 负数 右下正负 （3）特殊位置点的坐标特征 ①坐标轴上的点 轴上的点：纵坐标为，坐标形式； 轴上的点：横坐标为，坐标形式； 原点：横、纵坐标均为，坐标。 ②平行于坐标轴的直线上的点 平行于轴的直线：所有点纵坐标相等，横坐标不同； 平行于轴的直线：所有点横坐标相等，纵坐标不同。 ③点到坐标轴的距离 点到轴的距离：等于纵坐标的绝对值；点到轴的距离：等于横坐标的绝对值。 3. 坐标与图形 （1）线段中点公式 已知两点、，则线段的中点坐标为：。 （2）平面内图形面积计算 ①规则图形（三角形、长方形等）：结合点的坐标确定边长、高，套用基础面积公式； ②不规则图形：采用割补法，将图形分割为多个规则图形分别计算面积再求和； ③结合方程的图形：若点在直线上，则点的坐标满足对应二元一次方程，可联立方程求解交点坐标。 （3）最短距离问题 过定点作平行于坐标轴的直线，直线上动点与定点的最短距离，依据垂线段最短求解。 4. 用坐标表示平移 （1）点的平移规律（左右、上下平移） 设点，平移规则只改变坐标数值，不改变点所在象限与图形形状、大小： ①左右平移（改变横坐标） 向左平移个单位：横坐标减，纵坐标不变，对应坐标； 向右平移个单位：横坐标加，纵坐标不变，对应坐标。 ②上下平移（改变纵坐标） 向上平移个单位：纵坐标加，横坐标不变，对应坐标； 向下平移个单位：纵坐标减，横坐标不变，对应坐标。 （2）图形的平移 图形平移本质是图形上所有点按照相同规则平移，图形的形状、大小、方向均不发生改变。已知图形平移方式，可推导对应点坐标；已知一组对应点的坐标变化，可反推整体平移规则。 5. 点的坐标规律探索 针对动点沿固定路线循环运动题型，解题通用步骤： ①依次列出前若干个点的坐标，寻找循环周期； ②用总运动次数除以周期，根据余数判断目标点位置； ③结合周期规律，推导对应横、纵坐标。 6. 期末复习总结归纳（考前速记卡） ①象限速记：一正正、二负正、三负负、四正负，坐标轴上无象限。 ②距离速记：点到轴看纵坐标绝对值，点到轴看横坐标绝对值。 ③平移口诀：左减右加横坐标，上加下减纵坐标。 ④平行直线：平行轴纵不变，平行轴横不变。 ⑤避坑红线： ￮有序数对和一般不表示同一个点，顺序不可颠倒； ￮坐标轴上的点不属于任何象限，审题注意区分； ￮计算点到坐标轴距离时，必须加绝对值，距离为非负数； ￮图形平移时，所有点平移规则一致，不可单独改变个别点坐标。 二、高频考点 + 典例 考点 1：位置表示（基础选择，定位概念考查） 典例 1根据下列表述，能确定具体位置的是（   ） A．电影城1号厅6排 B．贵州省遵义市 C．北纬，东经 D．南偏西 典例 2 如图，一艘船在A处遇险后向相距100海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船A相对于救生船B的位置，下列描述最准确的是（    ） A．南偏西方向上的100海里处 B．北偏东方向上的100海里处 C．南偏西方向上的100海里处 D．北偏东方向上的100海里处 考点 2：平面直角坐标系概念（象限、坐标轴、点到轴的距离） 典例 1 在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是（   ） A．（-1，2） B．（1，-2） C．（1，2） D．（-1，-2） 典例 2 点P（-2，3）到x轴的距离为（    ） A．-2 B．1 C．2 D．3 典例 3 已知AB∥y轴，且点A的坐标为（m，m+1），点B的坐标为（1，3），则点A的坐标为（   ） A．（1，2） B．,（1，-3） C．（2，3） D．,（-2，-3） 考点 3：坐标与图形（面积计算、动点、直线与坐标综合，中档） 典例 1 在平面直角坐标系中，点A(-3,2)，B(3,4)，过点A作直线∥x轴，点C是直线上的一个动点，当线段BC长度最小时，点C的坐标是（ ）。 A．（-3，4） B．（3，2） C．（3，0） D．（4，2） 典例 2 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，0），（0，2）．点C的坐标（m，n）满足，连接AC，BC和OC．按要求解相关点的坐标： (1)求点C的坐标； (2)若x轴上有一点D使得△ACD的面积为6，求点D的坐标； (3)平移线段CA得到线段PQ（点C对应点P，点A对应点Q），且点P在线段OB上，当△ACP的面积为8时，求点Q的坐标． 考点 4：用坐标表示平移（选择、填空、作图必考） 典例 1 在平面直角坐标系中，点A（1，-2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点,A，则点A的坐标是（   ） A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（4，-3） D．（4，-1） 典例 2 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（3，-1），B（2，-3）,C（4，-5）．将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到△DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． (1)在图中画出△DEF，并写出点D、E、F的坐标； (2)若△ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q（m，n），直接写出点P的坐标（用含m，n的式子表示）． 考点 5：点坐标规律探索（压轴选择、填空，难点题型） 典例 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点；再向正北方向走4m到达点；再向正东方向走6m到达点；再向正南方向走8m到达点；再向正西方向走10m到达点；按此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（    ） A．（-2026，-2025） B．（-2026，-2024） C．（-2025，-2024） D．（-2024，-2024） 三、期末高频易错点 易错点 1：有序数对顺序理解错误 • 典例：判断和是否表示同一个点 • 错解：是同一个点 • 正解：不是同一个点 • 原因：有序数对中两个数有固定顺序，横坐标、纵坐标互换后，对应平面内不同位置的点。 易错点 2：混淆点到坐标轴的距离 • 典例：点到轴的距离是多少 • 错解：距离为 • 正解：距离为 • 原因：记忆混淆，点到轴距离看纵坐标，点到轴距离看横坐标，距离为绝对值，结果非负。 易错点 3：误将坐标轴上的点归为某一象限 • 典例：判断点在第几象限 • 错解：第四象限 • 正解：该点在轴上，不属于任何象限 • 原因：忽略基础定义，坐标轴是象限的分界线，线上的点无象限归属。 易错点 4：平移规则记反（左加右减、上加下减混淆） • 典例：点向左平移 3 个单位，求横坐标 • 错解： • 正解： • 原因：未牢记平移口诀，左右平移改变横坐标，左减右加；上下平移改变纵坐标，上加下减。 易错点 5：平行于坐标轴的直线坐标特征误用 • 典例：已知轴，，求点横坐标 • 错解：横坐标任意取值 • 正解：横坐标必须等于 • 原因：平行于轴的直线上所有点横坐标相等，平行于轴的直线上所有点纵坐标相等。 易错点 6：相对方位判断错误 • 典例：在北偏东，判断相对的方向 • 错解：北偏西 • 正解：南偏西 • 原因：两点相对位置，方向需取反（北↔南，东↔西），角度和距离保持不变。 易错点 7：坐标规律探索不会拆分横、纵坐标 • 典例：如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　） A．-2 B．0 C．1 D．2 • 错解：盲目猜测坐标 • 正解：【解答】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与序号相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：依次为1、1、0、-2、0、2、0，∵2025÷7=289...2，∴动点的坐标是（2025，1），∴动点的纵坐标是1，故选：C． • 原因：未掌握解题方法，此类题型优先拆分横、纵坐标，分别找通项公式或循环周期。 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第九章平面直角坐标系知识清单 一、核心知识总结（必背·期末重点） 1.位置的确定 (1)确定平面内点的位置的条件 在平面内，确定一个点的具体位置需要两个独立的数据，仅有一个数据无法定位。常见表示形式分为两 类： ①有序数对：记作（α，b),两个数有先后顺序，顺序不同代表不同位置。 ②方位+距离：用方向角和距离共同描述两点相对位置，两点的相对方向相反、距离相等。 (2)常见定位方式 ①行列定位：如影院座位“1号厅6排”，仅行列无法精准定位全局位置； ②经纬度定位：经度+纬度组合，可精准确定地球上任意一点位置： ③方位距离定位：北偏东、南偏西等方向搭配距离，多用于航海、行程类问题。 2.平面直角坐标系基础概念 (1)坐标系构成 在同一平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。 ①水平数轴：称为x轴（横轴），向右为正方向； ②竖直数轴：称为y轴（纵轴），向上为正方向； ③两轴交点：坐标原点0(0,0)。 (2)象限划分 两条坐标轴将平面分成四个部分，依次称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。 象限 横坐标x 纵坐标y 坐标符号 记忆口诀 第一象限 正数 正数 (+,+) 右上正正 第二象限 负数 正数 (-,+) 左上负正 第三象限 负数 负数 （-,-) 左下负负 第四象限 正数 负数 (+,-) 右下正负 (3)特殊位置点的坐标特征 ①坐标轴上的点 x轴上的点：纵坐标为0，坐标形式(x,0): y轴上的点：横坐标为0，坐标形式(0，y): 原点：横、纵坐标均为0，坐标(0,0)。 ②平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线：所有点纵坐标相等，横坐标不同； 命学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 平行于y轴的直线：所有点横坐标相等，纵坐标不同。 ③点到坐标轴的距离 点P(x,y)到x轴的距离：等于纵坐标的绝对值|y;点P(x,y)到y轴的距离：等于横坐标的绝对值x。 3.坐标与图形 (1)线段中点公式 已知两点M(x小N(x,2),则线段MN的中点坐标为：(，)。 (2)平面内图形面积计算 ①规则图形（三角形、长方形等）：结合点的坐标确定边长、高，套用基础面积公式： ②不规则图形：采用割补法，将图形分割为多个规则图形分别计算面积再求和： ③结合方程的图形：若点在直线上，则点的坐标满足对应二元一次方程，可联立方程求解交点坐标。 (3)最短距离问题 过定点作平行于坐标轴的直线，直线上动点与定点的最短距离，依据垂线段最短求解。 4.用坐标表示平移 (1)点的平移规律（左右、上下平移) 设点P(x,y),平移规则只改变坐标数值，不改变点所在象限与图形形状、大小： ①左右平移（改变横坐标） 向左平移a个单位：横坐标减a,纵坐标不变，对应坐标(x-a,y): 向右平移a个单位：横坐标加a,纵坐标不变，对应坐标(x+a,y)。 ②上下平移（改变纵坐标） 向上平移b个单位：纵坐标加b,横坐标不变，对应坐标(x,y+b): 向下平移b个单位：纵坐标减b,横坐标不变，对应坐标(x,y一b)。 (2)图形的平移 图形平移本质是图形上所有点按照相同规则平移，图形的形状、大小、方向均不发生改变。已知图形平 移方式，可推导对应点坐标；已知一组对应点的坐标变化，可反推整体平移规则。 5.点的坐标规律探索 针对动点沿固定路线循环运动题型，解题通用步骤： ①依次列出前若干个点的坐标，寻找循环周期： ②用总运动次数除以周期，根据余数判断目标点位置； ③结合周期规律，推导对应横、纵坐标。 6.期末复习总结归纳（考前速记卡） ①象限速记：一正正、二负正、三负负、四正负，坐标轴上无象限。 ②距离速记：点到x轴看纵坐标绝对值，点到y轴看横坐标绝对值。 ③平移口诀：左减右加横坐标，上加下减纵坐标。 ④平行直线：平行x轴纵不变，平行y轴横不变。 函学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 ⑤避坑红线： 。有序数对(a,b)和(b,a)一般不表示同一个点，顺序不可颠倒： 坐标轴上的点不属于任何象限，审题注意区分： 计算点到坐标轴距离时，必须加绝对值，距离为非负数： 图形平移时，所有点平移规则一致，不可单独改变个别点坐标。 二、高频考点+典例 考点1：位置表示（基础选择，定位概念考查） 典例1根据下列表述，能确定具体位置的是() A.电影城1号厅6排B.贵州省遵义市C.北纬31°，东经103°D.南偏西40° 典例2如图，一艘船在A处遇险后向相距100海里位于B处的救生船报警.用方向和距离描述遇险船A 相对于救生船B的位置，下列描述最准确的是() B .65 A.南偏西65°方向上的100海里处 B.北偏东65°方向上的100海里处 C.南偏西25°方向上的100海里处 D.北偏东25°方向上的100海里处 考点2：平面直角坐标系概念（象限、坐标轴、点到轴的距离) 典例1在平面直角坐标系中，下列位于第三象限的点的坐标是() A.(-1,2) B.(1,-2) C.(1,2) D.(-1,-2) 典例2点P(-2,3)到x轴的距离为() A.-2 B.1 C.2 D.3 典例3已知AB/y轴，且点A的坐标为(m,m+1),点B的坐标为(1,3)，则点A的坐标为() A.(1,2) B.,(1,-3) C.(2,3) D.,(-2,-3) 考点3：坐标与图形（面积计算、动点、直线与坐标综合，中档） 典例1在平面直角坐标系中，点A(-3,2),B(3,4),过点A作直线1∥x轴，点C是直线1上的一个动点，当 线段BC长度最小时，点C的坐标是()。 A.(-3,4)B.(3,2) C.(3,0) D.(4,2) 典例2如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(6,0)，(0,2).点C的坐标(m,n)满足 (m-4+n-3=0,连接AC,BC和OC.按要求解相关点的坐标： 命学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 (1)求点C的坐标： (2)若x轴上有一点D使得△ACD的面积为6，求点D的坐标； (3)平移线段CA得到线段PQ(点C对应点P,点A对应点Q),且点P在线段OB上，当△ACP的面积为 8时，求点Q的坐标 考点4：用坐标表示平移（选择、填空、作图必考） 典例1在平面直角坐标系中，点A（1,-2)先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，A, 则点A的坐标是() A.(-2,1)B.(-2,-1) C.(4,-3) D.(4,-1) 典例2如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(3,-1),B（2,-3),C(4,- 5).将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到△DEF,其中点D,E,F分别为 点A,B,C的对应点， 6-5-4-3-2-101234456x (I)在图中画出△DEF,并写出点D、E、F的坐标； (2)若△ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q(m,n),直接写出点P的坐标（用含m,n的式子表 示) 考点5：点坐标规律探索（压轴选择、填空，难点题型） 典例如图，一个A1机器人从点0出发，向正西方向走2m到达点A；再向正北方向走4m到达点A2；再 向正东方向走6m到达点A,;再向正南方向走8m到达点A4；再向正西方向走10m到达点A;按此规 律走下去，当A1机器人走到点A2025时，点Ao25的坐标为(） 6 A.(-2026,-2025) B.(-2026,-2024) C.(-2025,-2024) D.(-2024,-2024) 学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 三、期末高频易错点 易错点1：有序数对顺序理解错误 ·典例：判断(3,2)和(2,3)是否表示同一个点 。 错解：是同一个点 ·正解：不是同一个点 ·原因：有序数对中两个数有固定顺序，横坐标、纵坐标互换后，对应平面内不同位置的点。 易错点2：混淆点到坐标轴的距离 ·典例：点P(-2,3)到y轴的距离是多少 ·错解：距离为3 ·正解：距离为-2=2 ·原因：记忆混淆，点到x轴距离看纵坐标，点到y轴距离看横坐标，距离为绝对值，结果非负。 易错点3：误将坐标轴上的点归为某一象限 ·典例：判断点(2,0)在第几象限 。错解：第四象限 ·正解：该点在x轴上，不属于任何象限 ·原因：忽略基础定义，坐标轴是象限的分界线，线上的点无象限归属。 易错点4：平移规则记反（左加右减、上加下减混淆) ·典例：点A(1,-2)向左平移3个单位，求横坐标 ·错解：1+3=4 ·正解：1-3=-2 ·原因：未牢记平移口诀，左右平移改变横坐标，左减右加；上下平移改变纵坐标，上加下减。 易错点5：平行于坐标轴的直线坐标特征误用 ·典例：己知ABIy轴，B(1,3),求点A横坐标 ·错解：横坐标任意取值 ·正解：横坐标必须等于1 ·原因：平行于y轴的直线上所有点横坐标相等，平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等。 易错点6：相对方位判断错误 ·典例：A在B北偏东64°，判断B相对A的方向 ·错解：北偏西64 。正解：南偏西64 ·原因：两点相对位置，方向需取反（北一南，东一西），角度和距离保持不变。 易错点7：坐标规律探索不会拆分横、纵坐标 ·典例：如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1,),第二 次运动到点P(2,1),第三次运动到点P(3,0),第四次运动到点P(4,-2),第五次运动到点P(5,0),第 学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 六次运动到点P,(6,2),按这样的运动规律，点P25的纵坐标是() 3 2 P P2 、P3P P10P12 -10 2 3 8 910112 131415x -1 2 -3 A.-2 B.0 C.1 D.2 ·错解：盲目猜测坐标 ·正解：【解答】解：观察图像点的坐标：1,1)、P2(2,1)、P(3,0、P(4,-2)、P(5,0)、P。(6,2) P(7,0)、P(8,1),可以发现规律：横坐标与序号相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：依次为1、1、 0、-2、0、2、0,2025÷7=2892,.动点P025的坐标是（2025,1)，.动点P02s的纵坐标是1，故 选：C ·原因：未掌握解题方法，此类题型优先拆分横、纵坐标，分别找通项公式或循环周期。