期末拔高卷（试题）2025-2026学年六年级数学下册北师大版

**基本信息** 小学数学期末押题拔高卷，通过古钱币几何计算、科创兴趣小组数据分析等真实情境，融合比例、圆柱圆锥、统计等核心知识，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|8|三角形高与比例、数的读写、圆柱体积|结合图形辨析，考查空间观念| |填空题|8|图形放大、最大公因数、比例尺|设置循环小数周期问题，培养推理意识| |解答题|6|比例应用、圆锥体积、规律探究|古钱币面积计算渗透文化传承，科创统计题发展数据意识|

期末考试重难点高频易错题押题拔高卷二 一、选择题 1．如图，三角形边上的高是，边上的高是。下面的比例中，不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在下面各数中，读数时一个零都不读的是（    ）。 A．706007500 B．75075000 C．75005007 D．75005500 3．一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少18.84平方厘米，那么它的体积就减少（    ）立方厘米。 A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68 4．四位数2□6□既是2的倍数，又是3和5的倍数，符合条件的四位数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．中国古钱币是中华民族传统文化中的瑰宝，方孔铜钱应“天圆地方”之说。兴趣小组研究一枚古钱币，发现钱币中间是一个正方形孔，测量后发现这枚圆形古钱币的直径AB与正方形孔的对角线CD的长度比为3∶1，则钱币面积约为正方形孔面积的（    ）倍。（π取3） A．27 B．25 C．13.5 D．12.5 6．淘淘在明明家的一本书上发现一道有意思的数学题，m和n在直线上的位置如图所示：下面说法中正确的是（    ）。 A．n－m＜0 B．mn＞1 C．＜1 D．＞1 7．在、、、这四个分数中，能化成有限小数的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 8．如图所示图形是由棱长1厘米的小正方体拼搭而成的。如果将图中画“×”的小正方体拿走，那么表面积（    ）。 A．不变 B．减少了2cm2 C．增加了2cm2 D．减少了4cm2 二、填空题 9．把一个边长为2厘米的等边三角形按3∶1放大，它的边长变成( )厘米，每个内角都是( )度。 10．A＝2×2×3，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 11．循环小数3.84588458845…的循环节是( )，小数部分第100位上的数字是( )。 12．在一幅地图上，用30cm的长度表示实际距离18km，这幅地图的比例尺( )。在这幅地图上量得甲、乙两地的图上距离是2.5cm，实际距离是( )km。 13．。 14．把一个底面半径是3cm的圆锥形铅锤从顶点沿高切成两半后（如图）表面积增加了36cm2。切开后的截面形状是( )，圆锥形铅锤的高是( )cm，体积是( )cm3。 15．找规律填空。 (1)0.1，4，0.2，16，0.3，36，0.4，( )，0.5。 (2)，，，，…，( )，( )，…。 16．根据统计图回答问题。 (1)王越家旅行共行了( )千米。 (2)到达目的地时共用了( )小时，途中休息了( )小时。 (3)不算休息，王越家平均每小时行( )千米。 三、判断题 17．一个书包，若卖150元，可以赚进价的25%；若卖160元，则可以赚进价的。( ) 18．从这四张数字卡片中任意抽两张求积。所有积中，结果是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。( ) 19．如果向东走300米，记作﹢300米，向西走500米记作﹣500米，因为﹢300＞﹣500。所以向东走的距离大于向西走的距离。( ) 20．同一建筑物分别画在比例尺是1∶2000和1∶1000的图纸上，选用1∶2000的比例尺画出来的平面图要大一些。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。     3.25×4＝    0.66＋0.34＝                  22．计算下面各题，怎样简便就怎样算。         12.5%×         23．解比例。          五、作图题 24．如图，每个小方格都是边长为1厘米的正方形。 （1）A点用数对表示是（    ），把图①绕A点顺时针旋转90°。画出旋转后的图形。 （2）把图②先向下平移4格，再向左平移5格，画出平移后的图形。 （3）把图③按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后图形的面积与原图形的面积比是（    ）。 六、解答题 25．一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时行30千米。12小时到达，返回时每小时行40千米，几小时可以到达？（用比例知识解答） 26．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每时行60千米，乙车每时行45千米。当甲车行驶了全程的时，两车还相距150千米。则A、B两地相距多少千米？ 27．一个从里面量底面直径是10厘米的圆柱形玻璃缸中，水深10厘米，当把一个底面半径是3厘米的圆锥形零件完全浸没在水中时，水面高度是10.3厘米。这个圆锥形零件的高度是多少厘米？ 28．教育储蓄所得的利息不用纳税。爸爸为笑笑存了三年期的教育储蓄基金，年利率为5.40%，到期后共领到了本金和利息22646元。爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是多少？ 29．下图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺成的图形。 (1)仔细观察，请用一个式子表示第n个图形铺瓷砖的总块数。 (2)按图中的规律一直铺下去，那么第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1＋2＋3＋…＋n），请算出20个图形中黑瓷砖的块数是多少？ (3)第n个图形中白瓷砖的块数可以用什么式子表示？算出第55个图形中共有多少块白瓷砖？ 30．科创引领未来，新民小学开设丰富多彩的青少年科创兴趣小组，学生参加兴趣小组情况如图所示，请你结合两幅图中的信息解决问题。 (1)扇形统计图中的“A”代表参加( )兴趣小组。 (2)参加科创兴趣小组的一共有( )名学生。 (3)请把条形统计图中“无人机”兴趣小组的直条画完整。 (4)妙想喜欢其中的一个科创项目，你觉得她最有可能参加哪个兴趣小组？请简要说明理由：( )。 参考答案 1．B 【分析】三角形的底和高要一一对应，根据三角形的面积＝底×高÷2可知，这个三角形的面积是a×b÷2或m×n÷2，那么a×b÷2＝m×n÷2，即ab＝mn；再根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，把各选项中的比例改写成两数相乘的形式，找出与ab＝mn一样的等式，即是正确的比例。 【详解】A．由m∶b＝a∶n可得ab＝mn，比例正确，不符合题意； B．由a∶m＝b∶n可得an＝bm，比例错误，符合题意； C．由a∶m＝n∶b可得ab＝mn，比例正确，不符合题意； D．由a∶n＝m∶b可得ab＝mn，比例正确，不符合题意。 2．D 【分析】读数前先从右往左每四位为一级进行分级，分为个级、万级、亿级；读数时从高位往低位读，每一级末尾的0都不读，其他数位上有1个0或者连续几个0，都只读1个零。据此分析每个选项。 【详解】A．对706007500分级为7|0600|7500，读作七亿零六百万七千五百，读出1个零，不符合要求。 B．对75075000分级为7507|5000，读作七千五百零七万五千，读出1个零，不符合要求。 C．对75005007分级为7500|5007，读作七千五百万五千零七，读出1个零，不符合要求。 D．对75005500分级为7500|5500，读作七千五百万五千五百，一个零都不读，符合要求。 因此，读数时一个零都不读的是75005500。 3．B 【分析】截短圆柱的高，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，用减少的表面积除以截去的高，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出底面半径，最后用底面积乘截去的高，即可求出减少的体积。 【详解】底面周长：18.84÷3＝6.28（厘米） 底面半径：6.28÷（3.14×2） ＝6.28÷6.28 ＝1（厘米） 减少的体积：3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 4．C 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8； 5的倍数的特征：个位上是0、5； 3的倍数的特征：所有数位上的数字加起来的和是3的倍数。 如果想让一个数同时是2、3、5的倍数，那么它的个位上必须是0，且所有数位上的数字和是3的倍数。 【详解】如果四位数2□6□是2和5的倍数，那么个位上是0。 此时，四位数变成2□60。 要让2□60是3的倍数，2＋□＋6＋0必须是3的倍数，即8＋□是3的倍数。 □内能填的数是0~9，依次尝试填入□求和。 8＋0＝8 8＋1＝9，是3的倍数。 8＋2＝10 8＋3＝11 8＋4＝12，是3的倍数。 8＋5＝13 8＋6＝14 8＋7＝15，是3的倍数。 8＋8＝16 8＋9＝17 所以，百位上可以填1、4、7，符合条件的四位数有3个。 5．D 【分析】圆形古钱币的直径AB与正方形孔的对角线CD的长度比为3∶1，设圆的直径是6a，则正方形对角线的长为：6a÷3＝2a，再利用圆的面积公式为π乘半径的平方和正方形面积公式为对角线乘对角线除以2求出圆的面积和正方形的面积，进而求出钱币的面积，然后用钱币的面积除以正方形的面积即可。 【详解】设圆的直径是6a，则正方形对角线的长为：6a÷3＝2a， 圆面积：3×（6a÷2）2 ＝3×（3a）2 ＝3×9a2 ＝27a2 正方形面积：2a×2a÷2 ＝4a2÷2 ＝2a2 钱币面积：27a2－2a2＝25a2 25a2÷2a2＝12.5 因此钱币面积约为正方形孔面积的12.5倍。 6．B 【分析】根据数轴的认识，结合图示假设m＝0.8，n＝2.1，结合选项计算解答即可。 【详解】假设m＝0.8，n＝2.1 A．n－m＝2.1﹣0.8＝1.3，1.3＞0，该选项说法错误。 B．mn＝0.8×2.1＝1.68，1.68＞1，该选项说法正确。 C．＝1÷0.8＝1.25，1.25＞1，该选项说法错误。 D．＝1÷2.1≈0.48，0.48＜1，该选项说法错误。 7．C 【分析】一个最简分数能化成有限小数的条件：分母分解质因数后，只含有质因数2和5，不含其他质因数。 【详解】的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数； 化成最简分数后是，分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数； 的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数； 的分母中含有质因数7，所以不能化成有限小数； 所以能化成有限小数的有3个。 8．B 【分析】拿走前：这个正方体和其他正方体贴合了2个面（下方、后方），同时外露了4个面（前面、上面、左面、右面）； 拿走后：原来被它遮挡的2个面会露出来，同时原来外露的4个面会消失，所以减少了2个面面积； 先计算出小正方体1个面的面积，然后用拿走前这个正方体贡献的外露面积减去拿走后新露出的面的面积，就得到表面积减少了多少。 【详解】  表面积减少了2cm²。 9． 6 60 【分析】按3∶1放大图形，是将图形的各条边都放大到原来的3倍；图形的放大只改变图形的大小，不改变图形的形状，因此角度大小保持不变。 【详解】2×3＝6（厘米），它的边长变成6厘米； 等边三角形每个内角都是60度，放大后角度大小不变，所以每个内角都是60度。 10． 6 60 【分析】最大公因数是两个数公有质因数的乘积；最小公倍数是两个数公有质因数和各自独有质因数的乘积。据此计算。 【详解】A和B的公有质因数是2和3，所以最大公因数是2×3＝6； A和B的公有质因数是2和3，A独有的质因数是2，B独有的质因数是5， 所以最小公倍数是2×2×3×5＝60。 11． 8458 8 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 循环小数3.84588458845…的循环节是8458，每4个数字一循环，求小数部分第100位上的数字，就是求100里面有几个4，还余几，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，没有余数，就是循环节最后一个数，据此解答。 【详解】100÷4＝25 循环小数3.84588458845…的循环节是8458，小数部分第100位上的数字是8。 12． 1∶60000 1.5 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出这幅地图的比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，注意单位换算。 【详解】18km＝1800000cm 30∶1800000 ＝（30÷30）∶（1800000÷30） ＝1∶60000 2.5÷ ＝2.5×60000 ＝150000（cm） 150000cm＝1.5km 13．15；4；40；75 【分析】已知商为0.75，除数是20，根据被除数＝除数×商，解答即可； 将0.75化成分数，再根据分数和比的关系写成比的形式3∶4解答即可； 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘10，分数的大小不变；据此解答即可； 把0.75转化成百分数，只需要把小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】0.75×20＝15； 0.75＝＝3∶4； 0.75＝＝＝； 0.75＝75% 14． 等腰三角形 6 56.52 【分析】圆锥沿高切开后，截面的形状是等腰三角形，因为圆锥的母线长度相等，所以切开后的截面是等腰三角形；已知表面积增加了36cm2，增加的表面积是两个等腰三角形的面积，所以一个等腰三角形的面积为：36÷2＝18（cm2）；圆锥底面半径是3cm，则底面直径为3×2＝6（cm），这个底面直径就是等腰三角形的底。三角形面积公式为S＝ah÷2，则高h为：S×2÷a；圆锥体积公式为V＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】36÷2＝18（cm2） 3×2＝6（cm） 18×2÷6 ＝36÷6 ＝6（cm） 3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（cm3） 切开后的截面形状是等腰三角形，圆锥形铅锤的高是6cm，体积是56.52cm3。 15．(1)64 (2) 43 45 【分析】（1）观察可以发现，这列数字间隔成规律，奇数为上的数字是每次比前一个奇数位多0.1，偶数位上：第2个数字4＝2×2，第4个数字16＝4×4，第6个数字36＝6×6，即第几个数字就是几的平方数； （2）观察，22－12＝3＝2＋1，32－22＝5＝3＋2，42－32＝7＝4＋3，52－42＝9＝5＋4，可以发现先求两个相邻自然数的平方再相减的结果是这两个自然数的和。 【详解】（1）根据分析：第8个数字是：82＝8×8＝64； （2）根据分析：222－212＝22＋21＝43； 232－222＝23＋22＝45。 16．(1)360 (2) 6 1 (3)72 【分析】（1）折线统计图中，折线终点对应的纵轴路程数值就是旅行行驶的总路程。 （2）折线终点对应的横轴时间数值就是到达目的地共用的总时间；折线呈水平状态时表示路程不变，处于休息状态，用休息结束时间减去开始时间即可得到休息时长。 （3）根据“平均速度＝总路程÷实际行驶时间”计算，实际行驶时间等于总时间减去休息时间。 【详解】（1）观察统计图，折线终点对应的路程是360千米，所以王越家旅行共行了360千米。 （2）折线终点对应的时间是6小时，所以到达目的地时共用了6小时。 途中3时至4时路程没有变化，休息时间为：4－3＝1（小时） （3）实际行驶时间：6－1＝5（小时） 平均速度：360÷5＝72（千米） 17．√ 【分析】把进价看作单位“1”，已知售价150元对应进价的1＋25%， 先用售价除以1＋25%算出进价， 再算出售价160元时的利润，最后用利润除以进价，看是否可以赚进价的。 【详解】 （元） 所以一个书包，若卖150元，可以赚进价的25%；若卖160元，则可以赚进价的，说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】从卡片1、2、3、4中任取两张，可能性有：1×2＝2，1×3＝3，1×4＝4，2×3＝6，2×4＝8，3×4＝12，其中的积是偶数的是：2、4、6、8、12，有5个，积是合数的是：4、6、8、12，有4个，5大于4，所以结果是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。 【详解】根据分析可知，其中的积是偶数的是：2、4、6、8、12，有5个，积是合数的是：4、6、8、12，有4个，5大于4，所以结果是偶数的可能性比结果是合数的可能性大。 故答案为：√ 19．× 【分析】正数和负数表示相反意义的量。此题中的正负号表示方向，数值表示行走的距离。比较距离大小应比较数值的大小，而不是正负数的大小。 【详解】向东走300米，行走的距离是300米；向西走500米，行走的距离是500米。 300＜500，所以向东走的距离小于向西走的距离。 故答案为：× 20．× 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。在实际距离相同的情况下，比例尺越大，图上距离越大，画出的图形就越大。通过比较两个比例尺分数值的大小，即可判断平面图的大小。 【详解】 所以选用 1∶1000 的比例尺画出来的平面图要大一些，选用 1∶2000 的比例尺画出来的平面图要小一些。原题说法错误。 故答案为：× 21．；13；1；1； 0.2；；5；9 22．4；； 【分析】运用乘法分配律，提取相同的因数，先计算4.52与5.48的和，再乘进行简便计算。 运用乘法交换律，交换和8的位置，先计算12.5%与8的乘积，再乘进行简便计算。 按照四则混合运算顺序，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法，计算分数除法时转化为乘除数的倒数。 【详解】 ＝×（4.52＋5.48） ＝×10 ＝4 12.5%× ＝12.5%×8× ＝0.125×8× ＝1× ＝ ＝÷（×） ＝÷ ＝×4 ＝ 23．；； 【分析】（1）根据比例的基本性质，把等式转化为，先化简等式右边，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以。 （2）根据比例的基本性质，把等式转化为，先化简等式右边，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以1.5。 （3）根据比例的基本性质，把等式转化为，先化简等式右边，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2.4。 【详解】 解： 解： 解： 24．（1）（3，7）；画图见详解 （2）画图见详解 （3）画图见详解；4∶1 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点A的位置；根据旋转的特征，图①绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据平移的特征，把图②的各顶点分别向下平移4格，再向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）图③看作底为4厘米，高为1厘米的三角形，根据图形放大的意义，把这个三角形对应的底、高均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形；根据三角形面积计算公式“”分别求出图③的面积、放大后图形的面积，根据比的意义即可写出放大后图形的面积与原图形的面积比，再化成最简整数比。 【详解】（1）A点用数对表示是（3，7），把图①绕A点顺时针旋转90°。画出旋转后的图形（下图）。 （2）把图②先向下平移4格，再向左平移5格，画出平移后的图形（下图）。 （3）把图③按2∶1的比放大，画出放大后的图形（下图），放大后图形的面积与原图形的面积比是： 25．9小时 【分析】路程一定时，每小时行驶的路程与时间成反比例。根据反比例关系列出比例式，再解比例即可。 【详解】解：设返回x小时可以到达。 40x＝30×12 40x＝360 x＝360÷40 x＝9 答：9小时可以到达。 26．360千米 【分析】把A、B两地的距离看作单位“1”，根据甲、乙两车的速度，求出两车的速度比是4∶3，即乙车的速度是甲的；因为两车是同时出发，当甲车行了全程的时，乙车行了全程的；用单位“1”分别减去甲车和乙车行驶了全程的分率，得到还未行驶的分率；最后用150千米除以未行驶的分率即可求出全程的距离。 【详解】 乙车的速度是甲的 ＝360（千米） 答：A、B两地相距360千米。 27．2.5厘米 【分析】由圆锥形零件完全浸没在水中，根据圆柱形玻璃缸水面高度的变化求出这个圆锥形零件的体积；再求这个圆锥形零件的高度，用圆锥形零件的体积乘3除以这个圆锥的底面积，据此解答。 【详解】 （立方厘米） （厘米） 答：这个圆锥形零件的高度是2.5厘米。 28．19489元 【分析】由“本息＝本金＋本金×利率×存期”可知，本金＝本息÷（1＋利率×存期），把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】22646÷（1＋5.40%×3） ＝22646÷（1＋0.162） ＝22646÷1.162 ≈19489（元） 答：爸爸为笑笑存的教育储蓄基金的本金是19489元。 【点睛】本题主要考查利率问题，掌握利息的计算方法是解答题目的关键。 29．(1) (2)210块 (3)（2＋n）×（n＋1）÷2；1596块 【分析】由图可知，第一个图形有3块白瓷砖，1块黑瓷砖；第二个图形有6块白瓷砖，3块黑瓷砖；第三个图形有10块白瓷砖，6块黑瓷砖。 （1）第一个图形共4块瓷砖，第二个图形共9块瓷砖，第三个图形共16块瓷砖，找出瓷砖的总块数的规律，用含有n的式子表示。 （2）将n＝20代入式子1＋2＋3＋…＋n计算即可。根据公式：（第一个数＋最后一个数）×这组数的个数÷2，代入数据计算即可。 （3）第一个图形白瓷砖比黑瓷砖多2块，第二个图形白瓷砖比黑瓷砖多3块，第三个图形白瓷砖比黑瓷砖多4块，……，第n个图形白瓷砖比黑瓷砖多（n＋1）块。 由第（2）问可知，第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1＋2＋3＋…＋n），据此计算。 【详解】（1）第一个图形共4块瓷砖，4＝＝ 第二个图形共9块瓷砖，9＝＝ 第三个图形共16块瓷砖，16＝＝ 第n个图形瓷砖总块数： （2）1＋2＋3＋…＋20 ＝（1＋20）×20÷2 ＝21×20÷2 ＝210（块） 答：第20个图形中黑瓷砖的块数是210块。 （3）由分析可知，第n个图形白瓷砖比黑瓷砖多（n＋1）块，第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为（1＋2＋3＋…＋n），所以第n个图形中白瓷砖的块数可以表示为1＋2＋3＋…＋n＋（n＋1）＝（1＋n＋1）×（n＋1）÷2＝（2＋n）×（n＋1）÷2。 当n＝55时， （2＋55）×（55＋1）÷2 ＝57×56÷2 ＝3192÷2 ＝1596（块） 答：第55个图形中共有1596块白瓷砖。 30．(1)创建编程 (2)1000 (3)图见详解 (4)无人机兴趣小组；见详解 【分析】（1）对比条形统计图和扇形统计图的百分比，20%对应的是创建编程小组。 （2）把参加科创兴趣小组的总人数看作单位“1”，已知3D建模有150人，占总人数的15%，用部分量除以对应百分比即可求出总人数。 （3）把参加科创兴趣小组的总人数看作单位“1”，用1减去其他三个小组的占比，得到无人机小组的占比，再用总人数乘无人机小组的占比得到人数，补全直条。 （4）人数最多的小组被选择的可能性最大。 【详解】（1）条形统计图中创建编程有200人，占比20%，所以A代表创建编程兴趣小组。 （2）总人数：150÷15%＝1000（名） （3）无人机小组占比： 1－20%－15%－25% ＝80%－15%－25% ＝65%－25% ＝40% 无人机人数：1000×40%＝400（人） 在条形统计图中，无人机对应的直条高度画到纵轴400的位置。 （4）因为40%＞25%＞20%＞15%，参加无人机兴趣小组的人数最多，所以妙想最有可能参加无人机兴趣小组。 学科网（北京）股份有限公司 $