小升初专题：圆柱和圆锥（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 以圆柱圆锥概念为核心，通过辨析、计算、应用构建“概念-公式-变式”三层训练体系，强化空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|表面积构成辨析、比例转化、设数法|从圆柱圆锥定义到表面积体积公式推导| |填空|6题|公式逆用、切拼转化、等积变形|核心公式与实际情境的应用拓展| |判断|5题|概念辨析（等底等高条件）|易混概念的逻辑关系梳理| |计算|2题|组合图形表面积、圆锥体积|运算能力与几何直观结合| |解答|5题|实际问题建模（煤堆、油桶）、比例应用|知识迁移与综合问题解决|

小升初专题：圆柱和圆锥-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．下面都是圆柱形物体，求（    ）的表面积就是求一个底面积和侧面积之和。 ①吸管  ②笔筒  ③厨师帽  ④圆形泳池  ⑤可乐罐 A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②③④⑤ 2．把一个圆柱沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个正方形。原来这个圆柱的底面周长和高的比是（    ）。 A． B． C． D．不确定 3．将一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的2倍，则它的体积（    ）。 A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 D．不变 4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．12 B．16 C．24 D．36 5．一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少18.84平方厘米，那么它的体积就减少（    ）立方厘米。 A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68 6．一个直角三角形的三条边分别长a厘米、b厘米、c厘米（如图），以a厘米的边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是（    ）立方厘米。 A． B． C． D． 二、填空题 7．一个圆柱体的底面直径是2分米，侧面展开是正方形，这个圆柱体的体积是( )。 8．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥的一半，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是( )厘米。 9．如图，把一个高为10厘米的圆柱体切拼成一个近似的长方体后，表面积比原来增加了100平方厘米，原来这个圆柱体的表面积是( )平方厘米。 10．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据（数据是从瓶子里面测量得到的）可知瓶子的容积是( )毫升。 11．一个正方体密封盒的棱长是8厘米，它的表面积是( )平方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )平方厘米；如果放入一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米（得数保留两位小数）。 12．一个直角三角形，以它的一条直角边（如图，单位：分米）为轴旋转一周得到一个( )，这个立体图形的体积是( )。 三、判断题 13．圆柱和圆锥的体积比是3∶1。( ) 14．将一张长32cm、宽25cm的长方形纸围成一个圆柱形纸筒（没有重叠部分），这个纸筒的侧面积是800cm2。( ) 15．一个圆锥的体积是一个圆柱体积的3倍，那么它们一定等底等高。( ) 16．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都等于底面积乘高。( ) 17．一个圆柱形木料锯下3cm的一段，其表面积就减少了锯下来的那段木料的体积是。( ) 四、计算题 18．求圆锥的体积。 19．看图计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 五、解答题 20．一堆煤呈圆锥形，高为3米，底面周长为25.12米。这堆煤的体积是多少？已知每立方米的煤大约重1.5吨，这堆煤大约重多少吨？ 21．一个圆柱形油桶，桶内底面积是8平方分米，高是5分米，把满桶的油全部倒入一个长方体的油箱内，油箱还空着。已知长方体油箱内部的底面积为6平方分米，油箱空余部分的高是多少？ 22．两个底面积相等的圆柱，一个圆柱的高是9分米，体积是54立方分米，另一个圆柱的高是5分米，另一个圆柱的体积是多少立方分米？（用比例解答） 23．一种圆柱形通风管每节长1.5米，横截面的直径是8厘米。做50节这样的通风管大约需要白铁皮多少平方米？（接口处忽略不计） 24．图形计算。 （1）如图，直角梯形ABCD的高AB是6厘米，求阴影部分的面积。 （2）若将这个直角梯形ABCD绕线段BC所在的直线旋转一周，求旋转后形成的立体图形体积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初专题：圆柱和圆锥-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C A B C 1．B 【分析】①吸管的表面积相当于圆柱的侧面积； ②笔筒的表面积相当于一个底面积和侧面积之和； ③厨师帽的表面积相当于圆柱的一个底面积和侧面积之和； ④圆形泳池的表面积相当于圆柱的一个底面积和侧面积之和； ⑤可乐罐的表面积相当于圆柱的两个底面积和侧面积之和。 【详解】根据分析可知，求②③④的表面积就是求一个底面积和侧面积之和。 2．C 【分析】根据题意，切面是一个正方形，那么底面直径和高相等。设底面直径是d，那么高也是d。根据底面周长＝πd，写出底面周长与高的比，再化简并选择正确的选项即可。 【详解】设底面直径是d。 πd∶d＝（πd÷d）∶（d÷d）＝π∶1 原来这个圆柱的底面周长和高的比是π∶1。 3．C 【分析】根据圆锥的体积公式可知，圆锥的体积与底面半径的平方成正比，与高成正比。本题可采用设数法或字母表示数的方法，分别表示出原来圆锥的体积和变化后圆锥的体积，通过比较两者的关系得出结论。注意底面半径变化时，底面积会随半径的平方变化。 【详解】设原来圆锥的底面半径为r，高为h。 原来圆锥的体积： 现在圆锥的底面半径缩小到原来的，即现在的半径为；现在圆锥的高扩大到原来的倍，即现在的高为。 现在圆锥的体积： 所以，现在圆锥的体积缩小到原来的。 4．A 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此将圆锥体积看作1份，圆柱的体积看作3份，先求出它们体积之和对应的总份数，再用体积之和除以总份数，即可求出一份的体积，即圆锥的体积。 【详解】48÷（1＋3） ＝48÷4 ＝12（立方分米） 5．B 【分析】截短圆柱的高，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，用减少的表面积除以截去的高，求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14）求出底面半径，最后用底面积乘截去的高，即可求出减少的体积。 【详解】底面周长：18.84÷3＝6.28（厘米） 底面半径：6.28÷（3.14×2） ＝6.28÷6.28 ＝1（厘米） 减少的体积：3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 6．C 【分析】以a为轴旋转一周，会得到一个以b是底面半径，a是高的圆锥，根据圆锥体积公式计算即可。 【详解】圆锥的底面半径为b，高为a，体积是 7．19.7192立方分米 【分析】根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：如果侧面展开是正方形，圆柱的底面周长和圆柱的高相等；先根据“圆的周长＝πd”求出圆柱的底面周长，即圆柱的高，进而根据“圆柱的体积＝πrh”进行解答即可。 【详解】圆柱的高：3.14×2＝6.28（分米） 2÷2＝1（分米） 3.14×1×6.28 ＝3.14×1×6.28 ＝3.14×6.28 ＝19.7192（立方分米） 8．6 【分析】设圆柱和圆锥的体积为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。再利用圆柱和圆锥的体积公式（圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高）求出圆柱的高。 【详解】设圆柱和圆锥的体积都为V，圆柱的底面积是S，则圆锥的底面积是2S。 那么圆柱的高＝，圆锥的高＝； 则： （厘米） 所以圆柱的高是6厘米。 9．471 【分析】把圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了左右两个面的面积，先根据增加的表面积求出一个面的面积，再根据“”求出长方体的宽，即圆柱的底面半径，最后根据“”求出原来这个圆柱体的表面积。 【详解】100÷2÷10 ＝50÷10 ＝5（厘米） 2×3.14×5×10＋2×3.14×52 ＝2×3.14×5×10＋2×3.14×25 ＝6.28×5×10＋6.28×25 ＝6.28×（5×10＋25） ＝6.28×（50＋25） ＝6.28×75 ＝471（平方厘米） 10．565.2 【分析】瓶子的容积等于正放时水的体积加上倒放时上面空余部分的体积。已知正放时水的高度是5厘米，倒放时上面空余部分的高度是15厘米。这两部分都是圆柱形，底面直径相同（6 厘米），所以可以把水的部分和空余部分拼成一个完整的圆柱，总高度为（5＋15），根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入数值即可解答，注意单位的换算。 【详解】3.14×（6÷2）2×（5＋15） ＝3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 11． 384 200.96 133.97 【分析】根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”，代入数据即可解答；在正方体盒子里放入一个最大圆柱，圆柱体的底面直径和高都是8厘米，根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”，代入数据即可解答；放入一个最大圆锥，圆锥的底面直径和高也都是8厘米，根据“圆锥体积＝×底面积×高”，代入数据即可解答。 【详解】8×8×6＝384（平方厘米） 3.14×8×8 ＝25.12×8 ＝200.96（平方厘米） ＝ ＝ （立方厘米） 12． 圆锥体/圆锥 50.24立方分米 【分析】如果以这个直角三角形短的直角边为轴，旋转后得到的图形是一个底面半径为4分米，高为3分米的一个圆锥体；如果以这个直角三角形长的直角边为轴，旋转后得到的图形是一个底面半径为3分米，高为4分米的圆锥体。根据圆锥的体积公式（π取3.14）即可求出圆锥的体积。 【详解】当以3分米的直角边为轴旋转： ×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝50.24（立方分米） 当以4分米的直角边为轴旋转： ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方分米） 一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥体。这个立体图形的体积是50.24立方分米或37.68立方分米。 13．× 【分析】圆柱体积公式为，圆锥体积公式为，二者体积关系由底面积和高两个数共同决定，由此解题。 【详解】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，本题中没有圆柱和圆锥底面积、高的对应相等条件，原题表述错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的面积等于圆柱的侧面积；用长方形纸围成圆柱形纸筒，且没有重叠部分，说明长方形纸的面积就是圆柱的侧面积。因此，根据“长方形的面积＝长×宽”计算出长方形纸的面积即可判断原题说法是否正确。 【详解】（cm2） 即长方形纸的面积是，长方形纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积就是，原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。据此判断。 【详解】假设：圆柱底面积1，高1，圆柱体积为： 圆锥底面积3，高3，圆锥体积： 此时圆锥体积是圆柱3倍，但不等底等高，原说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于底面积乘高除以3。 【详解】由分析可知，圆锥的体积等于底面积乘高除以3，而不是底面积乘高。 故答案为：× 17．√ 【分析】圆柱形木料锯下一段，减少的表面积等于锯下这段木料的侧面积。已知减少的表面积和锯下的高度，可以根据圆柱侧面积公式求出底面周长，进而求出底面半径，最后利用圆柱体积＝底面积×高，计算出锯下部分的体积，与题干数据进行对比即可判断。 【详解】减少的表面积即为锯下部分的侧面积，是18.84cm2，高是3cm。 底面周长：（cm） 底面半径： （cm） 锯下部分的体积： （cm3） 因为，原说法正确。 故答案为：√ 18．47.1cm3 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3.14×（9×）×5 ＝3.14×3×5 ＝9.42×5 ＝47.1（cm3） 19．492.4平方厘米 【分析】分别计算长方体的表面积和圆柱的侧面积，再将两者相加得到组合图形的表面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。 【详解】（10×8＋10×4＋8×4）×2 ＝（80＋40＋32）×2 ＝152×2 ＝304（平方厘米） 3.14×6×10 ＝18.84×10 ＝188.4（平方厘米） 304＋188.4＝492.4（平方厘米） 该图形的表面积是492.4平方厘米。 20．50.24立方米；75.36吨 【分析】根据公式求出圆锥的底面半径，再根据圆锥体积计算公式代入数据计算出这堆煤的体积，最后再乘1.5，据此解答即可。 【详解】底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 圆锥体积： ＝ ＝ ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 50.24×1.5＝75.36（吨） 答：这堆煤的体积是50.24立方米；这堆煤大约重75.36吨。 21．分米 【分析】根据圆柱的容积＝底面积×高，据此求出圆柱形油桶内的油的容积；把长方体的油箱容积看作单位“1”，它的（1－）对应的是圆柱形油桶里油的容积，求单位“1”，用除法，用圆柱形油桶里油的容积÷（1－），求出长方体油桶的容积，再根据长方体容积＝底面积×高，高＝长方体容积÷底面积，求出长方体油桶的高，再用长方体油桶的高×，即可解答。 【详解】（8×5）÷（1－）÷6× ＝40÷÷6× ＝40×÷6× ＝48÷6× ＝8× ＝（分米） 答：油箱空余部分的高是分米。 22．30立方分米 【分析】圆柱底面积＝圆柱体积÷高，两个圆柱的底面积相等，也就是体积与高的比相等，可以设另一个圆柱的体积为x立方厘米，据此列出比例，再根据比例的性质解出未知数。 【详解】解：设另一个圆柱的体积是x立方分米。 54∶9＝x∶5 9x＝54×5 9x＝270 9x÷9＝270÷9 x＝30 答：另一个圆柱的体积是30立方分米。 23．18.84平方米 【分析】圆柱形通风管只有侧面，没有底面，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，算出1节通风管的侧面积，再乘50即可。1米＝100厘米。 【详解】8厘米＝0.08米 3.14×0.08×1.5×50＝18.84（平方米） 答：做50节这样的通风管大约需要白铁皮18.84平方米。 24．（1）3.87平方厘米 （2）565.2立方厘米 【分析】（1）直角梯形ABCD的高AB是6厘米，即圆的直径是6厘米，据此算出半径，也就是长方形的宽。长方形的面积＝长×宽，半圆的面积＝πr2÷2。阴影部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积。据此计算即可。 （2）若将这个直角梯形ABCD绕线段BC所在的直线旋转一周，旋转后形成的立体图形是一个圆柱和一个圆锥的组合体。圆柱和圆锥的底面半径都是6厘米。圆柱的高是3厘米。圆锥的高是6厘米。根据圆柱的体积V＝πr2h。圆锥的体积V＝πr2h，代入求出它们的体积，再相加即可。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） 6×3－3.14×32÷2 ＝18－3.14×9÷2 ＝18－28.26÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。 （2）3.14×62×3＋×3.14×62×6 ＝3.14×36×3＋×3.14×36×6 ＝3.14×36×3＋3.14×36×（6×） ＝3.14×36×3＋3.14×36×2 ＝3.14×36×（3＋2） ＝3.14×36×5 ＝113.04×5 ＝565.2（立方厘米） 答：旋转后形成的立体图形体积是565.2立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $