2026年河南省郑州外国语学校九年级中考前模拟数学试卷

数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分．三个大题，考试时间100分钟，满分120分． 2．考生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把正确的答案字母填涂在答题卡对应的位置． 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．北宋沈括在《梦溪笔谈》中记载了一种名为“累棋成塔”的堆叠游戏，用完全相同的长方体、圆柱体的棋子逐层堆叠，形成稳定的塔形结构，以训练学童的空间布局能力．如图就是其中两个棋子摆放而成的几何体，其左视图正确的是（ ） A． B． C． D． 3．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花花粉直径约为米．则数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．一个不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（ ） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 8．一个不透明袋子中装有个分别标有化学元素符号，，，的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“”（一氧化碳）的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，为上一点，连接，，且，相交于点，，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，中，，（其中）于点，点在边上，．设，，，给出下面三个结论： ①； ②； ③的长是关于的方程的一个实数根． 上述结论中所有正确结论序号是（ ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，已知点，在某一次函数的图象上，且，请写出一个符合条件的的值：________． 12．生物学中，向日葵花盘的种子排列、松果鳞片的螺旋线条、兔子的繁殖等都遵循着一种神奇的规律．观察下面的数列（斐波那契数列）：1 1 2 3 5 8 13 …若该数列中连续的三个数分别为，，，则紧接着：后面的一个数是________．（用含，的代数式表示） 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的点的坐标为，是线段上一点，且，沿折叠后点落在点处，那么点的坐标为________． 14．如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，都在格点上，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则阴影部分的面积为________． 15．在中，，，点为射线上一动点，连接，．作点关于线段的对称点，连接，，若是以为直角边的等腰直角三角形，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：；（2）化简：． 17．（9分）扫地机器人已经成为新时代人们日常生活的重要助手．为了解扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间情况，小明所在的综合实践小组利用周末时间开展调查活动．他们在相关技术人员的帮助下，对A，B两款扫地机器人分别随机调查了台，记录了它们运行的最长时间（分钟），并将数据分为四个等级：较差，一般，较好，很好． 收集数据： A款： 112 98 96 102 92 108 108 95 100 89 B款： 102 92 102 99 97 112 101 91 94 110 分析数据： 类别 平均数 中位数 众数 方差 A B 根据以上信息，解决下列问题： （1）上表中的________，________，________； （2）某商场购进了一批B款扫地机器人台，请估算这批B款扫地机器人运行最长时间等级为“较好及以上”的台数； （3）根据以上统计信息和数据，你认为哪款扫地机器人的运行最长时间更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 18．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，与轴，轴分别相交于，． （1）求反比例函数的表达式； （2）尺规作图：点是线段上的一个点，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点（保留作图痕迹，不写作法）； （3）在（2）的条件下，当时，求点的坐标． 19．（9分）如图是研学期间，某研学基地为了给同学们遮阳和防雨，准备的“晴雨伞”，其设计巧妙地体现了轴对称之美．伞柄的支杆垂直于地面固定，仿佛一道无形的对称轴．使用者巧妙地用绳索将伞拉直，固定在树干的点处，使得、、三点恰成一条直线，宛如自然与智慧的完美结合．其中，． （1）使用时打开“晴雨伞”，若，求遮蔽宽度（结果保留根号）； （2）若由（1）中的位置收合“晴雨伞”，使得，求点下降的高度（结果精确到）．（参考数据：，，，） 20．（9分）如图所示，是的直径，点在上，连接，过点作，交于点，连接并延长，交的延长线于点，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21．（9分）被誉为“金果子”的草莓，是乡村产业振兴的一个亮点．某草莓采摘园计划通过互联网销售草莓，需设计一款有盖子的长方体快递包装盒，所用的材料为长，宽的长方形硬纸板． （1）方案：在每一张纸板的四个角上分别剪去两个相同的正方形和两个相同的长方形（如方案图所示）．然后折叠成一个有盖纸盒（盒盖与盒底大小形状相同）．设方案中剪去的正方形的边长为，请你用含的代数式表示包装盒的表面积； （2）为了优化设计，草莓采摘园的老板借助提出了一种改进方案（称为方案），方案也需要在四个角上分别剪去两个相同的正方形和两个相同的长方形．对方案的优点给出了如下评价： 1．节省材料，成本更低：两种方案体积相同，底面积相同，但方案表面积更小，用料更省，长期生产可降低包装成本． 2．结构更稳固：方案底面更接近正方形，重心更稳，抗压性更好，运输时不易变形、挤压，能更好保护物品． 若快递包装盒的底面积为，接下来请你帮助老板解决以下问题： ①尝试在备用图中画出方案，并标注“正方形”“长方形”“盒底”“盒盖”字样． ②通过计算说明对方案“表面积更小”的评价是否准确？ 22．（10分）已知二次函数（，为常数）图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）已知点，把点绕原点顺时针旋转后恰好落在抛物线上，求的值； （3）若，当二次函数的最大值比最小值大时，直接写出的值． 23．（10分）综合与探究 如图，点是的对角线的交点，过点作，，垂足分别为，．若时，我们称是的中心距比． （1）【概念理解】 ①在图中，的中心距比与其相邻两边比之间的关系为________； ②如图，当时，求证：是菱形； （2）【探索研究】 如图，在矩形中（），其中心距比，点为对角线中点，是边上一点，连接，作交边于点，若，，求的值； （3）【拓展应用】 如图，，，点是射线上一动点，点是平面内一点．的中心距比．点在射线上，连接，当时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $