期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学人教版期末卷，90分钟100分，以圆柱圆锥、比例、百分数等核心知识为载体，通过购物优惠、银行存款、旅游地图等真实情境，考查学生用数学眼光观察、思维分析、语言表达现实世界的能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱表面积、比例关系、正负数|如第3题用长方形围圆柱比较体积，考查空间观念| |填空题|10题20分|圆柱体积、折扣、比例尺、鸽巢问题|如第9题“买四送一”算折扣，体现应用意识| |判断题|6题12分|圆柱圆锥体积比、比例性质|如第17题圆柱削圆锥体积比，强化推理意识| |计算题|3题26分|小数分数运算、解方程|如24题简便计算，培养运算能力| |解答题|6题30分|利率计算、优惠方案比较、体积转化、比例应用|如28题两商店购跳绳方案，综合考查数据意识与模型观念|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一根圆柱形木料，底面半径是，高是。把这根木料沿高锯成相等的两部分后，表面积比原来增加（    ）。 A．32 B．64 C．128 2．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4dm，高是5dm，装满水后倒入一个长是8dm、宽是5dm的长方体水箱中（水未溢出），水深是（    ）dm。 A．1.57 B．2.5 C．3.14 3．有两张长6厘米，宽5厘米的长方形纸片，一张用长作高围成甲圆柱，另一张用宽作高围成乙圆柱，两个圆柱的体积相比，（    ）。 A．甲圆柱体积大 B．乙圆柱体积大 C．体积一样大 4．一种小麦的出粉率是88%，加工这种小麦的总质量和磨出面粉的质量（    ）。 A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．不成比例关系 5．下面是m与n的关系，能说明m、n成正比例的是（    ）。（m、n都不为0） A． B． C． 6．冬季的一天，室外温度为﹣， 室内的温度是则室内外温差为（    ）℃。 A．29 B．11 C． 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个长方形长5厘米，宽2厘米。以长为轴旋转一周，形成的圆柱的体积是( )立方厘米。 8．某旅游景区门票定价是60元，旅游淡季时门票打七折，即现价是原价的( )，所以旅游淡季的门票价是( )元。 9．端午节的时候，佳顺旺超市做促销活动。爸爸带小顾到超市采购，看到饮料区的货架上标有“可乐买四送一”的字样，爸爸买了6罐可乐。请你帮小顾爸爸算一算：买这6罐可乐相当于打( )折。 10．一个圆柱的底面半径3cm，高5cm，它的侧面积是( )cm²，体积为( )cm³；与它等底等高的圆锥体积为( )cm³。 11．某西服套装标价600元，标价的60%是成本，其余是利润，该套装的成本是( )元；现在节假日促销，要想保证不少于60元的利润，最低可以打( )折；如果用统计图表示这种套装近一年的利润变化情况，你会选择( )统计图。 12．一幅地图的比例尺是，转化成数值比例尺是( )。甲、乙两地相距280km，画在这幅地图上长( )cm。 13．在算式“”中，参加运算中的第100个数是( )，整个算式的运算结果是( )。 14．王叔叔的公司急需资金周转，他从银行贷款80万元，贷款周期6个月，年利率是3.1%。到期时王叔叔要多还银行( )元。 15．如果，那么x和y成( )比例；，那么x和y成( )比例。 16．李爷爷养的鸽子飞进了3个鸽巢，不管怎样飞，总有1个鸽巢至少飞进了4只鸽子，李爷爷至少养了( )只鸽子。 三、判断题（12分） 17．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱与削去部分的体积比是3∶1。( ) 18．在15∶9＝5∶3中，内项9增加18，要使比例仍然成立，外项3应加上18。( ) 19．一筐桃正好平均分给一些小朋友，小朋友的人数和每个小朋友分到桃的个数成反比例关系。( ) 20．在比例4∶a＝b∶0.25中（a、b均不为0），a和b一定互为倒数。( ) 21．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。( ) 22．把一个三角形按2∶1放大后，它的每条边的长度和面积都扩大到原来的2倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数 4.7-2.9=    +=    20×=   （1.6+8）÷4= 1.8÷0.9=    ×=  ÷25％=   0.8+9×0.8= 24．优选方法，进行计算。 9.6－11÷7＋×4    2.5×（＋＋＋）    3.4÷[（10.3－8.6）×4]           25．求未知数。              五、解答题（30分） 26．李叔叔把15000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后李叔叔一共可以取回多少钱？ 27．一件商品先涨价20%，再打八折出售，现价与原价相比，是涨了还是跌了？请说明理由。 28．为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲和乙两个商店可供选择，两个商店同品牌跳绳的单价都是7元，但两个商店的优惠方案不同：甲商店：每根跳绳按八五折优惠。 乙商店：每满200元减40元。 为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？ 29．一个从里面量底面直径和高都是20厘米的圆柱形容器里装有一些水将一个底面半径是6厘米高是12厘米的圆锥形实心铁块完全浸没在水中（水未溢出）如果把这个铁块拿出来水面高度下降多少厘米？ 30．甘肃是中华游牧文明重要发祥地之一，在一幅比例尺为1∶30000000的甘肃旅游地图上： (1)甘肃最东端到最西端的距离是5.5厘米，两地的实际距离是多少千米？ (2)从庄浪到北京的旅游线路900千米，在这幅地图上应画多少厘米？ 31．兰州某运输公司的一辆汽车从甲地往乙地运送一批物资，原计划每小时行75千米，8小时到达。现在情况有所变化，需要6小时到达，每小时要行多少千米？（列比例解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B A B A 1．C 【分析】这根木料沿高锯成相等的两部分，表面积比原来增加两个长方形的面积，长方形一条边的长度是圆柱底面圆的直径，另一条边的长度是圆柱的高，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算，再乘2即可。 【详解】（4×2）×8×2 ＝8×8×2 ＝64×2 ＝128（） 表面积比原来增加128。 2．A 【分析】水的体积等于圆柱形水桶的容积，倒入长方体水箱后体积不变，据此判断即可。 【详解】求圆柱底面半径： 4÷2＝2（dm） 求水的体积（圆柱容积）： ＝3.14×22×5＝3.14×4×5＝62.8（dm3） 求长方体水箱底面积： S＝长×宽＝8×5＝40（dm2） 求水深： 水深＝水的体积÷长方体底面积＝62.8÷40＝1.57（dm） 3．B 【分析】甲圆柱以长6厘米为高，底面周长为5厘米；乙圆柱以宽5厘米为高，底面周长为6厘米。先根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，分别求出甲、乙的体积，再比较即可解答。 【详解】甲高是6厘米的圆柱体的体积： π×（5÷π÷2）2×6 ＝π×（）2×6 ＝π××6 ＝×6 ＝（立方厘米） 乙高是5厘米的圆柱体的体积： π×（6÷π÷2）2×5 ＝π×（）2×5 ＝π××5 ＝×5 ＝ ＝（立方厘米） ＞ 所以两个圆柱的体积相比，乙圆柱体积大。 4．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 根据出粉率＝磨出面粉的质量÷加工小麦的总质量×100%，判断加工小麦的总质量和磨出面粉的质量之间的关系。 【详解】由题知：磨出面粉的质量÷加工小麦的总质量×100%＝88%（一定），即磨出面粉的质量与加工小麦的总质量的比值一定，所以它们成正比例关系。 5．B 【分析】判断两个相关联的量之间成正比例关系，就看这两个量是对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。如果乘积一定，则成反比例。 【详解】A．m－n＝8（一定），m与n不成比例。 B．＝5n，则＝4×5，即＝20（一定），m与n成正比例。 C．＝，则mn＝4×5，即mn＝20（一定），m与n成反比例。 能说明m、n成正比例的是＝5n。 6．A 【分析】﹣9℃到0℃相差9℃；20℃到0℃相差20℃，用9℃＋20℃，即可求出室内外温差。 【详解】9℃＋20℃＝29℃ 冬季的一天，室外温度为﹣， 室内的温度是则室内外温差为29℃。 7．62.8 【分析】以长方形的长为轴旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出它的体积。 【详解】3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（立方厘米） 8． 70%/ 42 【分析】打折的定义是：打几折就表示现价是原价的百分之几十或十分之几；现价＝原价×折扣。 【详解】打七折，即现价是原价的70%。 现价：60×70%＝42（元） 9．八三 【分析】由题意可知，爸爸买6罐可乐实际只需付5罐的钱，假设出原来可乐的单价，根据“总价＝单价×数量”分别求出原来买6罐可乐的钱数和现在买6罐可乐的钱数，最后根据“折扣＝现价÷原价”求出折扣。 【详解】假设每罐可乐原价为a元。 原来：6a（元） 现在：（6－1）a＝5a（元） 5a÷6a ＝5÷6 ≈0.83 ＝83% ＝八三折 10． 94.2 141.3 47.1 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝πr2h；圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。用圆柱的体积乘算出圆锥的体积。 【详解】侧面积：2×3.14×3×5＝94.2（cm2） 体积：3.14×32×5＝3.14×9×5＝141.3（cm3） 圆锥的体积：141.3×＝47.1（cm3） 11． 360 七 折线/单式折线 【分析】把西服套装标价看作单位“1”，标价的60%是成本，标价×60%＝成本，（成本＋利润）÷标价×100%求出打折后的售价占标价的百分之几，再根据折扣的意义，百分之几十就是几折，把百分数化成折扣即可。 折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。要用统计图表示这种套装近一年利润变化情况，因为只有一组数据，选择单式折线统计图比较合适。 【详解】600×60%＝360（元） （360＋60）÷600×100% ＝420÷600×100% ＝0.7×100% ＝70% 70%＝七折 所以某西服套装标价600元，标价的60%是成本，其余是利润，该套装的成本是360元；现在节假日促销，要想保证不少于60元的利润，最低可以打七折；如果用统计图表示这种套装近一年的利润变化情况，你会选择单式折线统计图。 12． 1∶5000000/ 5.6 【分析】比例尺分为线段比例尺和数值比例尺，由图可知是线段比例尺。图上1cm表示实际距离50km，依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可改写成数值比例尺。已知实际距离280km和比例尺，依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出甲、乙两地之间的图上距离。注意单位换算：1km＝100000cm。 【详解】比例尺： 280km＝28000000cm 图上距离：（cm） 13． 1901 2000 【分析】从算式中可以看出，每4个数为一组，设一个数是a，第二个数是（a－1），第三个数是（a－2），第四个数是（a－3），每组前两个数为加数，后两个数为减数。第一组的第一个加数是2000，第二组的第一个加数是（2000－1×4），第三组的第一个加数是（2000－2×4），第四组的第一个加数是（2000－3×4），第n组的第一个加数是[2000－（n－1）×4]。先算出参加运算的第100个数是第几组的第几个数，再算出第100个数是几。 每组的运算结果是：a＋（a－1）－（a－2）－（a－3）＝a＋a－1－a＋2－a＋3＝4。算出整个算式有几组这样的运算，这个算式的运算结果就有几个4。 【详解】100÷4＝25（组），第100个数是第25组的最后一个数。 2000－（25－1）×4－3 ＝2000－24×4－3 ＝2000－96－3 ＝1904－3 ＝1901 2000÷4＝500（组） 4×500＝2000 14．12400 【分析】一年＝12个月，6个月＝0.5年，根据本金×时间×利率＝利息，求出王叔叔需要多付的利息，就是王叔叔要多还的钱。 【详解】6个月＝0.5年 80×0.5×3.1% ＝40×0.031 ＝1.24（万元） 1.24万元＝12400元 到期时王叔叔要多还银行12400元。 15． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果，则，是比值一定，那么x和y成正比例； ，则，是乘积一定，那么x和y成反比例。 16．10 【分析】若每个鸽巢最多有3只鸽子，则总鸽子数量为（3×3）只，此时再增加1只，必有1个鸽巢至少有4只鸽子，李爷爷至少养了（3×3＋1）只鸽子。 【详解】3×3＋1 ＝9＋1 ＝10（只） 17．× 【分析】根据题意，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的，那么，把圆柱的体积看作3份，圆锥的体积是1份，削去部分是2份。 【详解】把圆柱的体积看作3份，削去部分是2份，这个圆柱与削去部分的体积比是3∶2，不是3∶1，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积。先计算内项9增加18后的数值，进而求出新的两内项之积，然后运用除法求出外项3变化后的数值，再运用减法求出应增加的数值，最后与题干中的数值进行比较判断。 【详解】内项9增加18后变为：9＋18＝27 新的两内项之积为：27×5＝135 根据比例的基本性质，两外项之积也应为135。 外项3变为：135÷15＝9 外项3应增加：9－3＝6 因为6≠18，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】根据题意，小朋友人数×小朋友分到的桃子个数＝一筐桃，乘积一定成反比例，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积；再结合倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积是1。据此判断即可。 【详解】由分析可知：因为ab为0.25×4＝1，所以a和b一定互为倒数。原题干说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据题意，设原来圆锥的底面半径为3，高为6，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出原来圆锥的体积； 现在圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，则现在圆锥的底面半径是（3×2），体积不变，根据圆锥的高h＝3V÷S，据此求出现在圆锥的高； 再用现在圆锥的高除以原来圆锥的高，求出现在圆锥的高是原来的几分之几。 【详解】设原来圆锥的底面半径为3，高为6； 现在圆锥的底面半径为：3×2＝6 原来圆锥的体积： ×π×32×6 ＝×π×9×6 ＝18π 现在圆锥的高： 18π×3÷（π×62） ＝18π×3÷（π×36） ＝54π÷36π ＝1.5 现在圆锥的高是原来圆锥高的： 1.5÷6＝ 所以，一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】按比例放大图形时，边长扩大到原来的倍数与面积扩大的倍数不同。边长按比例放大，面积则按比例的平方放大。据此判断。 【详解】设三角形的底边为，对应边上的高为，则三角形的面积为。把一个三角形按2∶1放大后，那么三角形的底边为，对应边上的高为，则三角形的面积为，所以三角形的面积扩大的倍数为，所以三角形的面积扩大到原来的4倍。题目中认为面积扩大到原来的2倍是错误的。 故答案为：×。 23．1.8；；16；2.4 2；；1；8 【详解】略 24．8.6；9；0.5； ；； 【分析】（1）先把除法化为分数，并计算出分数乘法的积，再利用减法性质简便计算； （2）先把＋＋＋化为4×，再按照从左往右的顺序计算； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算小括号里面的小数减法，再计算中括号里面的小数乘法，最后计算括号外面的小数除法； （4）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.5； （5）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （6）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.5。 【详解】（1）9.6－11÷7＋×4 ＝9.6－＋ ＝9.6－（－） ＝9.6－1 ＝8.6 （2）2.5×（＋＋＋） ＝2.5×4× ＝10× ＝9 （3）3.4÷[（10.3－8.6）×4] ＝3.4÷[1.7×4] ＝3.4÷6.8 ＝0.5 （4） 解： （5） 解： （6） 解： 25．； 【分析】将60%转化为0.6，将方程左边整理为2.6x，根据等式的性质2，在方程两边同时除以2.6即可解方程； 将方程整理为，根据等式的性质2，在方程两边同时除以解答。 【详解】 解： 解： 26．16237.5元 【分析】利息＝本金×利率×存期，代入数值算出利息，将利息与本金相加即可算出到期后一共可以取回的钱数。 【详解】15000×2.75%×3 ＝15000×0.0275×3 ＝412.5×3 ＝1237.5（元） 1237.5＋15000＝16237.5（元） 答：到期后李叔叔一共可以取回16237.5元。 27．见详解 【分析】几折就是百分之几十。把原价看作单位“1”， 一件商品先涨价20%，涨价后的售价是原价的1＋20%，打八折出售是把涨价后的价格看作单位“1”，现价是原价1＋20%的80%。计算出现价，与原价进行比较即可。 【详解】把原价看作单位“1”。 1×（1＋20%）×80% ＝1×120%×80% ＝1.2×80% ＝0.96 1＞0.96 答：跌了，因为现价是原价的96%，小于原价，所以现价与原价相比，跌了。（合理即可，答案不唯一） 28．乙商店 【分析】根据两个商店的优惠方案，算出两个商店需要的钱数，选择便宜的商店购买即可。 甲商店：用单价乘数量算出总价，再乘85%算出需要的钱数。 乙商店：用单价乘数量算出总价，再除以200算出总价里面有几个200元，就用总价减去几个40元算出需要的钱数。 【详解】甲商店：7×60×85%＝357（元）    乙商店：60×7＝420（元） 420÷200＝2（个）……20（元） 420－2×40 ＝420－80 ＝340（元） 340＜357    答：希望小学应在乙商店购买。 29．1.44cm 【分析】当圆锥形实心铁块完全浸没（水未溢出）后取出时，下降水的体积等于圆锥形铁块的体积；根据题中信息：先求出圆锥的体积，再求出圆柱的底面积，最后求出下降水的高度＝下降水的体积（圆锥的体积）÷圆柱的底面积，代入数值即可。 【详解】圆锥的体积： （立方厘米） 圆柱的底面积： （平方厘米） 下降的水面高度： 452.16÷314＝1.44（厘米） 30．(1)1650千米 (2)3厘米 【分析】（1）已知地图的比例尺和甘肃最东端到最西端的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出两地的实际距离。 （2）已知地图的比例尺和庄浪到北京的旅游线路的实际距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺” 以及进率“1千米＝100000厘米”，求出庄浪到北京的旅游线路的图上距离。 【详解】（1）5.5÷ ＝5.5×30000000 ＝165000000（厘米） 165000000厘米＝1650千米 答：两地的实际距离是1650千米。 （2）900千米＝90000000厘米 90000000×＝3（厘米） 答：在这幅地图上应画3厘米。 31．100千米 【分析】根据速度×时间＝路程，路程一定，那么速度和时间成反比例。设每小时要行驶千米，用反比例解决。 【详解】解：设每小时要行驶千米。 6＝75×8 6＝600 6÷6＝600÷6 ＝100 答：每小时要行100千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $